水力學與泵第4章理想流體動力學1課件

1、水力學與泵 第四章 流體動力學基礎(chǔ) 環(huán)工2009水力學與泵 第四章 流體動力學基礎(chǔ) 環(huán)工2本章主要是研究理想流體的運動和引起運動的原因力之間的關(guān)系;研究對象：理想流體和實際流體;主要研究內(nèi)容：歐拉方程和N-S方程 能量方程（柏努利方程） 動量方程和動量矩方程本章主要是研究理想流體的運動和引起運動的原因力之間的關(guān)系;第4章流體動力學基礎(chǔ) 目錄歐拉運動微分方程式 4.14.2元流伯努利方程實際流體總流伯努利方程4.34.4總流的動量方程和動量矩方程實際流體的運動微分方程式4.5第4章流體動力學基礎(chǔ) 目錄歐拉運動微分方程式 歐拉運動微分方程式xyz

2、OABCD4.1.1 歐拉運動微分方程式的導出 取如圖微分六面體，各邊邊長dx, dy, dzdxdydzp(x,y,z)p(x+dx,y,z)根據(jù)理想流體的靜壓強分布AB和CD面上所受到的壓力4.1 歐拉運動微分方程式xyzOABCD4.1.1 歐拉4.1 歐拉運動微分方程式若微分六面體的速度為u=ux i+uy j+uz k；流體質(zhì)點受到重力為f=fxi +fy j+fz kABCDdxdydzp(x,y,z)p(x+dx,y,z)根據(jù)力學平衡方程式，在x方向壓力重力慣性力4.1 歐拉運動微分方程式若微分六面體的速度為u=ux i+4.1 歐拉運動微分方程式同理，在y, z方向也得到理想流

3、體運動平衡方程式4.1 歐拉運動微分方程式同理，在y, z方向也得到理想流體矢量式4.1 歐拉運動微分方程式極坐標形式矢量式4.1 歐拉運動微分方程式極坐標形式4.1.2 歐拉方程式的物理意義和討論 式中每一項都表示單位質(zhì)量的力，等號的左邊表示慣性力：由非恒定引起的局部慣性力和非均勻性引起的變位慣性力；等號的右邊表示重力和壓強的合力。 對于歐拉方程的物理意義討論如下： 4.1 歐拉運動微分方程式4.1.2 歐拉方程式的物理意義和討論 式中每一項(1)對于靜止流體, ,方程式為 ,即為靜力學基本方程。 (2)對于恒定流動， 。 (3) 在方程中有8個物理量: ux, uy , uz , fx,

4、fy , fz , 和p。一般情況下，表示重力的fx, fy , fz是已知的，這個方程組和連續(xù)性方程及流體的狀態(tài)方程，在一定條件下積分便可得到壓強p的分布規(guī)律。 4.1 歐拉運動微分方程式(1)對于靜止流體, ,方程式為水力學與泵水力學與泵4.2 元流伯努利方程4.2.1 理想流體運動微分方程的積分+4.2 元流伯努利方程4.2.1 理想流體運動微分方程的積引入限定條件：（1）作用在流體上的質(zhì)量力僅為重力，且z軸向上 （2）流體為恒定、不可壓縮流體 （3）對于恒定流動，流線即為跡線4.2 元流伯努利方程引入限定條件：（2）流體為恒定、不可壓縮流體 （3）對于恒定沿流線積分4.2 元流伯努利方

5、程流線上1-2沿流線積分4.2 元流伯努利方程流線上1-2稱為拉格朗日方程，等號右邊的常數(shù)C稱為通用常數(shù)，在整個流場中均相等。 倘若流動是非恒定流動，但有勢，則可得到拉格朗日積分式 是流場的速度勢。當t是常數(shù)時，f(t)對整個流場是個常數(shù)。 稱為拉格朗日方程，等號右邊的常數(shù)C稱為通用常數(shù)，在整個流場中葛羅米柯（蘭姆）運動微分方程式 在x方向4.2 元流伯努利方程葛羅米柯（蘭姆）運動微分方程式 在x方向4.2 元流伯努利方同理獲得y和z方向 葛羅米柯（蘭姆）運動微分方程式 4.2 元流伯努利方程同理獲得y和z方向 葛羅米柯（蘭姆）運動微分方程式 4.2 微分方程積分 柏努利方程推導 流體質(zhì)點受到

6、重力為f=fxi +fy j+fz k是有勢力因此必定存在一標量場(勢函數(shù))W(x,y,z)，使得葛羅米柯動微分4.2 元流伯努利方程微分方程積分 柏努利方程推導 流體質(zhì)點受到重力為f=fxi 同理獲得y和z方向 在恒定流場中4.2 元流伯努利方程同理獲得y和z方向 在恒定流場中4.2 元流伯努利方程當 微分式可積分，積分獲得 位置勢能 壓強勢能 動能 由瑞士科學家伯努利（Bernoulli）在1738年首先提出，被稱為伯努利方程4.2 元流伯努利方程當 微分式可積分，積分獲得 位置勢能 壓強勢能 動能 由瑞士(1)恒定流動(3)f 為有勢力 柏努利方程必須滿足的條件 (2)不可壓縮的均質(zhì)流=

7、C(3)滿足 4.2 元流伯努利方程(1)恒定流動(3)f 為有勢力 柏努利方程必須滿足的條件 柏努利方程實用范圍 (1)靜止流體u=ux i+uy j+uz k=0(2)無旋流場=x i+y j+z k=0(3)有旋流動的流線4.2 元流伯努利方程柏努利方程實用范圍 (1)靜止流體u=ux i+uy j+u絕對運動的柏努利方程 在特定坐標系中xyzOfx =0, fy =0, fz =-g4.2 元流伯努利方程絕對運動的柏努利方程 在特定坐標系中xyzOfx =0, f稱為拉格朗日方程，等號右邊的常數(shù)C稱為通用常數(shù)，在整個流場中均相等。 倘若流動是非恒定流動，但有勢，則可得到拉格朗日積分式

8、是流場的速度勢。當t是常數(shù)時，f(t)對整個流場是個常數(shù)。 稱為拉格朗日方程，等號右邊的常數(shù)C稱為通用常數(shù)，在整個流場中4.2.2 伯努利方程中各項的幾何意義和物理意義 1 幾何意義每一項都表示某一個高度： 是測壓管高度，表示流體質(zhì)點的壓強高度，又稱壓強水頭；z是位置高度，表示流體質(zhì)點的幾何位置，又稱位置水頭；是流速高度，又稱流速水頭；4.2 元流伯努利方程4.2.2 伯努利方程中各項的幾何意義和物理意義 1 幾H稱為總水頭Hp是測壓管水頭；4.2 元流伯努利方程H稱為總水頭Hp是測壓管水頭；4.2 元流伯努利方程在水力學中將流道各截面上相應(yīng)水頭高度連成水頭線，將位置水頭和壓強水頭之和的連線稱

9、為測壓管水頭線（或稱水力坡度線，HGL）；總水頭的連線稱為總水頭線（或稱為能量波度線，EGL）。 4.2 元流伯努利方程在水力學中將流道各截面上相應(yīng)水頭高度連成水頭線，將位置水頭和物理意義 每一項都表示單位重量流體具有的某種能量。z是單位重量流體具有的位置勢能；是單位重量流體具有的壓強勢能；是單位重量流體具有的動能； 4.2 元流伯努利方程物理意義 每一項都表示單位重量流體具有的某種能量。z是單位重是單位重量流體具有的總勢能；是單位重量流體具有的總機械能。 （沿流線/元流）伯努利方程表示理想流體恒定流動，沿同一條流線，各點單位重量流體的機械能守恒 。4.2 元流伯努利方程是單位重量流體具有的總

10、勢能；是單位重量流體具有的總機械能。 4.2.3 實際流體元流伯努利方程 4.2 元流伯努利方程zhl為單位重量流體克服阻力所做的功，或者能量損失。4.2.3 實際流體元流伯努利方程 4.2 元流伯努利方程4.2.3 實際流體元流伯努利方程 4.2 元流伯努利方程物理及幾何意義11z1p1/u12/2g22z2p2/u22/2ghwz:位置高度,位置水頭p/ :測壓管高度，壓強水頭u2/2g :流速高度，流速水頭hw :水頭損失4.2.3 實際流體元流伯努利方程 4.2 元流伯努利方程4.3 實際流體總流伯努利方程元流能量方程11221122u1u2ds1ds2如何看待總

11、流：總流由無數(shù)元流構(gòu)成4.3.1 總流伯努利方程推導4.3 實際流體總流伯努利方程元流能量方程11221124.3 實際流體總流伯努利方程在漸變流中，壓強服從靜壓強分布4.3 實際流體總流伯努利方程在漸變流中，壓強服從靜壓強分布漸變流和急變流 流體在流動中又分為均勻流和非均勻流，對于非均勻流按流速隨流向變化的緩急可分為漸變流和急變流兩種，如圖4.3 伯努利方程的實際應(yīng)用 漸變流和急變流 流體在流動中又分為均勻流和非均勻流，對令其中：動能修正系數(shù)4.3 實際流體總流伯努利方程令其中：動能修正系數(shù)4.3 實際流體總流伯努利方程令總流柏努利方程4.3 實際流體總流伯努利方程令總流柏努利方程4.3 實

12、際流體總流伯努利方程兩斷面間有分流或匯流的伯努利方程 對于兩斷面間有分流的流動對于兩過流斷面間有匯流的情況，類似的結(jié)論是相同的。 4.3 實際流體總流伯努利方程兩斷面間有分流或匯流的伯努利方程 對于兩斷面間有分流的流動對管路中有泵（或風機）作用時總流的伯努利方程 當管路間有水泵或者在氣流中有風機等流體機械時，此時有能量的輸入。 設(shè)單位重量液體經(jīng)過泵所獲得的有效能量為Hm （稱揚程）; 單位體積氣體經(jīng)過風機所獲得的有效能量為Pm （稱全壓）4.3 實際流體總流伯努利方程管路中有泵（或風機）作用時總流的伯努利方程 當管路間有水泵或根據(jù)能量守恒，則擴展的伯努利方程可應(yīng)用在有泵和風機作用的總流中，即

13、或 4.3 伯努利方程的實際應(yīng)用根據(jù)能量守恒，則擴展的伯努利方程可應(yīng)用在有泵和風機作用的總流水力學4.3.2 總流伯努利方程的應(yīng)用 總流的伯努利方程和流線的伯努利方程形式是類似的，但方程式中的各項均有“平均”意義，這從以下幾方面來理解： (1)在總流中取11至22過流斷面時，這些過流斷面盡可能取在漸變流斷面上，但它們之間截面間允許有急變流存在。 4.3 實際流體總流伯努利方程水力學4.3.2 總流伯努利方程的應(yīng)用 水力學(2)一般來講總流過流斷面上計算點取該斷面的形狀中心，由于在恒定漸變流過流斷面上各點的勢能滿足 關(guān)系式，因此可理解成各點的勢能是

14、相等的，它也是過流斷面上單位重量流體的平均勢能。 4.3 實際流體總流伯努利方程水力學(2)一般來講總流過流斷面上計算點取該水力學總流柏努利方程的應(yīng)用條件(1)恒定流；(2)符合連續(xù)方程；(3)質(zhì)量力只有重力；(4)過流斷面在漸變流或均勻流區(qū)域(中間允許存在急變流)(5)無匯流或分流，無能量輸入或輸出；4.3 實際流體總流伯努利方程水力學總流柏努利方程的應(yīng)用條件(1)恒定流；水由噴嘴出流，如圖4.5，設(shè)d1=125mm，d2=100mm，d3=75mm，水銀測壓計讀數(shù)h=175mm，不計損失。求（1）H值；（2）壓力表讀數(shù)值。（該處管徑同d2）4

15、.3 實際流體總流伯努利方程水由噴嘴出流，如圖4.5，設(shè)d1=125mm，d2=100m（1）根據(jù)靜壓強分布規(guī)律，過流斷面11和22處壓強分布為p1和p2列出由11到22斷面的總流伯努利方程（取動能修正因數(shù)1=2=1）： 4.3 實際流體總流伯努利方程（1）根據(jù)靜壓強分布規(guī)律，過流斷面11和22處壓強分布為根據(jù)連續(xù)性方程 4.3 實際流體總流伯努利方程根據(jù)連續(xù)性方程 4.3 實際流體總流伯努利方程列出由00到33斷面的伯努利方程 4.3 實際流體總流伯努利方程列出由00到33斷面的伯努利方程 4.3 實際流體總流伯（2）壓力表處管徑同d2，其處 ,列出由00至壓力表斷面處得伯努利方程 壓力表讀

16、數(shù)為 4.3 實際流體總流伯努利方程（2）壓力表處管徑同d2，其處 空泡和空蝕現(xiàn)象 在一個大氣壓環(huán)境中，水100在時沸騰，水分子從液態(tài)轉(zhuǎn)化為汽態(tài)，整個水體內(nèi)部不斷涌現(xiàn)大量氣泡逸出水面。但是如果在常溫下（20），若使壓強降低到水的飽和蒸汽壓強2.4kPa（絕對壓強）以下時，水也會沸騰。通常將這種現(xiàn)象稱為空化，此時水中的汽泡稱為空泡。 4.3 實際流體總流伯努利方程空泡和空蝕現(xiàn)象 在一個大氣壓環(huán)境中，水100在時沸 如圖，水流在過流斷面處由于流速急劇的增大，使得該處流體質(zhì)點的壓強顯著地降低，倘若此時壓強下降至該水溫下的汽化壓強，這時水迅速汽化，使一部分液體轉(zhuǎn)化為蒸汽，這就是空泡現(xiàn)象的產(chǎn)生。 4.3

17、 伯努利方程的實際應(yīng)用 如圖，水流在過流斷面處由于流速急劇的增大，使得該處流體質(zhì)點 由于管徑的突然擴大，流速急劇的減小，使得22斷面處流體質(zhì)點壓強迅速增大，前生成的汽泡進入壓強較高的區(qū)域而突然潰滅，空泡在潰滅時形成一般微射流，當空泡離壁面較近時，這種微射流像錘擊一般連續(xù)打擊壁面，造成直接損傷。空泡潰滅形成沖擊波同時沖擊壁面，無數(shù)空泡潰滅造成的連續(xù)沖擊將引起壁面材料的疲勞破壞。這兩種作用對壁面造成的破壞稱為空蝕。 4.3 伯努利方程的實際應(yīng)用 由于管徑的突然擴大，流速急劇的減小，使得22斷面處流體質(zhì)魚雷在10米深的水下以50節(jié)的速度運動，倘若在雷身表面與水流相對速度為該速度的1.2倍。求：（1）

18、雷身表面最小壓強為多少；（2）設(shè)水溫為20 ，雷身出現(xiàn)空泡時的魚雷速度。 4.3 伯努利方程的實際應(yīng)用_例題（1）作運動的相對變換，魚雷靜止，水流以50節(jié)速度流經(jīng)魚雷。 節(jié)魚雷在10米深的水下以50節(jié)的速度運動，倘若在雷身表面與水流節(jié)= 節(jié)=從A至B點處列伯努利方程 4.3 伯努利方程的實際應(yīng)用_例題節(jié)= 節(jié)=從A至B點處列伯努利方程 4.3 伯努利方程的實 雷身表面最小壓強在B處，真空壓強為47.76kPa，該處的絕對壓強為 4.3 伯努利方程的實際應(yīng)用_例題 雷身表面最小壓強在B處，真空壓強為47.76kPa，該處的（2）當雷身出現(xiàn)空泡時，則B點為最先出現(xiàn)空泡處，據(jù)題意水溫在20C，水的汽

19、化壓強為2400Pa(ab) ，即B點壓強為 此時發(fā)生空泡。 按（a）式 4.3 伯努利方程的實際應(yīng)用_例題（2）當雷身出現(xiàn)空泡時，則B點為最先出現(xiàn)空泡處，據(jù)題意水溫在節(jié) 當魚雷的速度為57.6節(jié)時在魚雷B處出現(xiàn)空泡。4.3 伯努利方程的實際應(yīng)用_例題節(jié) 當魚雷的速度為57.6節(jié)時在魚雷B處出現(xiàn)空泡。4.3 4.3.3 測速儀 1 皮托測速管（Pitot tube）又稱為皮托管4.3 伯努利方程的實際應(yīng)用皮托管正前方A點O點B點一條流線，（常稱為零流線），該流線的伯努力方程 4.3.3 測速儀 1 皮托測速管（Pitot tube）由于v0=0，稱為駐點，p0稱為駐點壓強，zA=z0，vA 即為水流的速度v。故得 由于皮托管很細，它放置于流場中不會影響水流速度，即vA=vB，且可以認為zA=zB4.3 伯努利方程的實際應(yīng)用由于v0=0，稱為駐點，p0稱為駐點壓強，zA=z0，vA U形管水銀液壓差由于實際流體具有粘性，因此測到的流速需乘上一個