高三數(shù)學知識點總結(jié)最新

1、高三數(shù)學知識點總結(jié)最新高三數(shù)學知識點總結(jié)最新1(1)先看“充分條件和必要條件”當命題“若p則q”為真時，可表示為p=q,則我們稱p為q的充分條件，q 是p的必要條件。這里由p=q,得出p為q的充分條件是容易理解的。但為什么說q是p的必要條件呢？事實上，與“ p=q”等價的逆否命題是“非q=非p。它的意思是：若q不 成立，則p一定不成立。這就是說，q對于p是必不可少的，因而是必要的。(2)再看“充要條件”若有p=q,同時q=p,則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡稱為 p是 q的充要條件。記作pq(3)定義與充要條件數(shù)學中，只有A是B的充要條件時，才用A去定義B,因此每個定義中都包含 一個充要

2、條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是 說，一個四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。顯然，一個定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個含有 充要條件的語句來表示?！俺湟獥l件”有時還可以改用“當且僅當”來表示，其中“當”表示“充 分”?！皟H當”表示“必要”。(4) 一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條 件，性質(zhì)定理中的“結(jié)論”都可作為必要條件。1、數(shù)列的定義、分類與通項公式(1)數(shù)列的定義：數(shù)列：按照一定順序排列的一列數(shù)。數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)(2)數(shù)列的分類：分類標準類型滿足條件項數(shù)有窮數(shù)列項數(shù)有限無窮數(shù)列項數(shù)無

3、限項與項問的大小關系遞增數(shù)列an+1an其中nCN遞減數(shù)列an+1常數(shù)列an+1=an(3)數(shù)列的通項公式：如果數(shù)列an的第n項與序號n之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個 公式叫做這個數(shù)列的通項公式。2、數(shù)列的遞推公式如果已知數(shù)列an的首項(或前幾項)，且任一項 an與它的.前一項an1 (n2)(或前幾項)問的關系可用一個公式來表示，那么這個公式叫數(shù)列的遞推 公式。3、對數(shù)列概念的理解(1)數(shù)列是按一定“順序”排歹I的一歹I數(shù)，一個數(shù)列不僅與構成它的“數(shù)” 有關，而且還與這些“數(shù)”的排列順序有關，這有別于集合中元素的無序性。因 此，若組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同

4、的兩個數(shù)列。(2)數(shù)列中的數(shù)可以重復出現(xiàn)，而集合中的元素不能重復出現(xiàn)，這也是數(shù)列 與數(shù)集的區(qū)別。4、數(shù)列的函數(shù)特征數(shù)列是一個定義域為正整數(shù)集 N_它的有限子集1 , 2, 3, , n)的特殊函 數(shù)，數(shù)列的通項公式也就是相應的函數(shù)解析式，即 f (n) =an (nCN高三數(shù)學知識點總結(jié)最新3符合一定條件的動點所形成的圖形，或者說，符合一定條件的點的全體所組成 的集合，叫做滿足該條件的點的軌跡。軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡 的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合 給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）

5、。【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應的代數(shù)描述。一、求動點的軌跡方程的基本步驟.建立適當?shù)淖鴺讼?，設出動點 M的坐標；.寫出點M的集合；.列出方程=0;.化簡方程為最簡形式；.檢驗。二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯 法、定義法、相關點法、參數(shù)法和交軌法等。.直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求 軌跡方程的方法通常叫做直譯法。.定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線 的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。.相關點法：用動點Q的坐標x, y表示相關點P的坐標x0、y0,然后代入點 P的坐標（x0,

6、y0）所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點 Q軌跡方程，這種求 軌跡方程的方法叫做相關點法。.參數(shù)法：當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時，往往先尋找 x、y與 某一變數(shù)t的關系，得再消去參變數(shù)t,得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求 軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。.交軌法：將兩動曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動曲 線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟建系一一建立適當?shù)淖鴺讼?；設點 設軌跡上的任一點 P （x, y）;列式一一列出動點p所滿足的關系式；代換一一依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關于X, Y的方程式，并

7、化簡；證明一一證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。高三數(shù)學知識點總結(jié)最新4三角函數(shù)注意歸一公式、誘導公式的正確性數(shù)列題.證明一個數(shù)列是等差（等比）數(shù)列時，最后下結(jié)論時要寫上以誰為首項，誰為 公差（公比）的等差（等比）數(shù)列；.最后一問證明不等式成立時，如果一端是常數(shù)，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法；如果兩端都是含n的式子，一般考慮數(shù)學歸納法（用數(shù)學歸納法 時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設，否則不正確。利用上假設后，如何把 當前的式子轉(zhuǎn)化到目標式子，一般進行適當?shù)姆趴s，這一點是有難度的。簡潔的方 法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結(jié)論時一定寫上綜 上

8、：由得證；.證明不等式時，有時構造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性很簡單立體幾何題.證明線面位置關系，一般不需要去建系，更簡單 ；.求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面 積、體積等問題時，要建系；.注意向量所成的角的余弦值（范圍）與所求角的余弦值（范圍）的關系。概率問題.搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數(shù).搞清是什么概率模型，套用哪個公式；.記準均值、方差、標準差公式.求概率時，正難則反(根據(jù)p1+p2+.+pn=1);5.注意計數(shù)時利用列舉、樹圖 等基本方法；6.注意放回抽樣，不放回抽樣；(1)先看“充分條件和必要條件”當命題“若p則q”為真時，可表

9、示為p=q,則我們稱p為q的充分條件，q 是p的必要條件。這里由p=q,得出p為q的充分條件是容易理解的。但為什么說q是p的必要條件呢？事實上，與“ p=q”等價的逆否命題是“非q=非p。它的意思是：若q不 成立，則p一定不成立。這就是說，q對于p是必不可少的，因而是必要的。(2)再看“充要條件”若有p=q,同時q=p,則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡稱為 p是 q的充要條件。記作pq(3)定義與充要條件數(shù)學中，只有A是B的充要條件時，才用A去定義B,因此每個定義中都包含 一個充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是 說，一個四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩

10、組對邊分別平行。顯然，一個定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個含有 充要條件的語句來表示。“充要條件”有時還可以改用“當且僅當”來表示，其中“當”表示“充 分”?！皟H當”表示“必要”。(4) 一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條 件，性質(zhì)定理中的“結(jié)論”都可作為必要條件。一個推導利用錯位相減法推導等比數(shù)列的前 n項和：Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn1,同乘 q 得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+a1qn兩式相減得(1q) Sn=a1 a1qn,Sn= (q*1)。兩個防范(1)由an+1=qan, qw。并不能立即斷言an為等比數(shù)列，還要驗證a1w0。(2)在運用等比數(shù)列的前n項和公式時，必須注意對q=1與qwl分類討論， 防止因忽略q=1這一特殊情形導致解題失誤。三種方法等比數(shù)列的判斷方法有：(1)定義法：若an+1/an=q (q為非零常數(shù)