度《導數(shù)》題型全歸納

1、度導數(shù)題型全概括.2019屆高三理科數(shù)學導數(shù)題型全概括學校:姓名：班級：_一、導數(shù)看法29函數(shù)，若滿足，則_二、導數(shù)計算（初等函數(shù)的導數(shù)、運算法例、簡單復合函數(shù)求導）1以下式子不正確的選項是()ABCD2函數(shù)的導數(shù)為（）ABCD3已知函數(shù)，則（）ABCD33已知函數(shù)，為的導函數(shù)，則的值為_34已知，則三、導數(shù)幾何意義（相關切線方程）31若曲線在點處的切線方程為_.30若曲線在點處的切線與曲線相切，則的值是_.32已知,過點作函數(shù)圖像的切線,則切線方程為_.4已知曲線f(x)=lnx+在點（1，f（1）處的切線的傾斜角為，則a的值為（）度導數(shù)題型全概括.A1B4CD15若曲線y=在點P處的切線斜

2、率為4，則點P的坐標是（）A（，2）B（，2）或（，2）C（，2）D（，2）6若直線與曲線相切于點,則()A4B3C2D17假如曲線在點處的切線垂直于直線，那么點的坐標為（）ABCD8直線分別與曲線交于，則的最小值為（）A3B2CD四、導數(shù)應用（一）導數(shù)應用之求函數(shù)單一區(qū)間問題9函數(shù)f(x)xlnx的單一遞減區(qū)間為()A(0,1)B(0，)C(1，)D(，0)(1，)10函數(shù)f(x)2x2lnx的單一遞減區(qū)間是()AB和CD和11的單一增區(qū)間是ABCD度導數(shù)題型全概括.12函數(shù)在區(qū)間上()A是減函數(shù)B是增函數(shù)C有極小值D有極大值13已知函數(shù)在區(qū)間1，2上單一遞加，則a的取值范圍是ABCD（二）

3、導數(shù)應用之求函數(shù)極值問題14假如函數(shù)的極值點，則（）A有極大值B有極小值C有極大值0D有極小值015已知函數(shù)在處有極大值，則的值為（）ABC或D或16函數(shù)在內(nèi)存在極值點，則（）ABC或D或17已知函數(shù)有極大值和極小值,則實數(shù)的取值范圍是()ABC或D或（三）導數(shù)應用之求函數(shù)最值問題18函數(shù)y2x32x2在1,2上的最大值為()A5B0C1D819函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值、最小值分別是()ABCD20函數(shù)f(x)=(e為自然對數(shù)的底數(shù))在區(qū)間-1,1上的最大值是()度導數(shù)題型全概括.A1+B1Ce+1De-121已知函數(shù)在上單一遞減，且在區(qū)間上既有最大值，又有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（）ABC

4、D（四）零點問題22已知函數(shù)有零點，則a的范圍是（）ABCD（五）恒建立問題23已知函數(shù)，當時，恒建立，則實數(shù)的取值范圍是()ABCD24若關于隨便實數(shù)，函數(shù)恒大于零，則實數(shù)的取值范圍是()ABCD五、定積分25設，則等于（）ABC1D26定積分等于()ABCD27曲線y與直線y2x1及x軸所圍成的封鎖圖形的面積為（）度導數(shù)題型全概括.ABCD28以以下圖,陰影部分的面積是()ABCD三、解答題（全國卷解答題平常以導數(shù)作為壓軸題，一般設置2-3問，第一問一般簡單，易得分，以下采集的為簡單、中檔題）（一）求相關單一區(qū)間、極值、最值35已知函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的極值；（2）設函數(shù)，求函數(shù)的單一區(qū)

5、間；36已知函數(shù)f（x）=2x3+3mx2+3nx6在x=1及x=2處獲取極值（1）求m、n的值；（2）求f（x）的單一區(qū)間度導數(shù)題型全概括.設求曲線在點(1，0)處的切線方程；設，求最大值.38已知函數(shù)在時獲取極值，且在點處的切線的斜率為.1）求的分析式；（2）求在區(qū)間上的最大值與最小值.39設函數(shù)過點度導數(shù)題型全概括.1）求函數(shù)的單一區(qū)間和極值；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.已知函數(shù)當時,求的單一增區(qū)間;若在上是增函數(shù),求的取值范圍。41已知函數(shù)，.（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.（二）導數(shù)綜合應用：求參數(shù)范圍（恒建立、方程根、函數(shù)零點、圖

6、像交點等等）42設fx(4xa)lnx,曲線yfx3x1xy10垂直.在點1,f1處的切線與直線(1)求a的值;(2)若關于隨便的x1,e,fxmx恒建立,求m的取值范圍.度導數(shù)題型全概括.43已知函數(shù)f(x)，xR，其中a0.()求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間；()若函數(shù)f(x)（x(2,0)）的圖象與直線y=a有兩個不一樣樣交點，求a的取值范圍44已知函數(shù)()()當時，求若對隨便在點，處的切線方程及函數(shù)的單一區(qū)間；恒建立，求實數(shù)的取值范圍度導數(shù)題型全概括.45已知函數(shù)求函數(shù)單一區(qū)間；求證：方程有三個不一樣樣的實數(shù)根已知函數(shù)(1)求曲線在點處的切線方程;(2)若函數(shù)恰有個零點,求實數(shù)的取值范圍度導

7、數(shù)題型全概括度導數(shù)題型全概括.導數(shù)題型全概括參照答案1D;2A;3A;4D;5B;6B;7A;8D;9A;10A;11B;12C13A;14A;15B;16A;17D;18D;19C;20D;21C;22D;23C;24D25D;26B;27A;28C29;30;31;32或;33e;34.35解：（1）的定義域為，當時，10+單一遞減極小值單一遞加所以在處獲取極小值1函數(shù)沒有極大值（2），當時，即時，在上，在上，所以在上單一遞減，在上單一遞加；當，即時，在上，所以函數(shù)在上單一遞加度導數(shù)題型全概括.【點睛】(1)利用導數(shù)研究函數(shù)的單一性的重點在于正確判斷導數(shù)的符號重點是分別參數(shù)k，把所求問題轉(zhuǎn)

8、變?yōu)榍蠛瘮?shù)的最值問題(2)若可導函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間D上單一遞加(減)，求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)變?yōu)?x)0)恒建立問題，從而建立不等式，要注意“”能否能夠取到f(x)0(或36解：（1）函數(shù)f（x）=2x3+3mx2+3nx6，求導，f（x）=6x2+6mx+3nf（x）在x=1及x=2處獲取極值，整理得：，解得：，m、n的值分別為3，4；（2）由（1）可知，令，解得：x2或x1，令，解得：1x2，的單一遞加區(qū)間單一遞減區(qū)間（37解：(1)，切線斜率切線方程即(2)令，列表：x11000極大值極小值0度導數(shù)題型全概括.故，38解：（1）；（2），所以在上單一遞加，在上單一遞減，在上單一遞加，

9、又因為，所以，.39解：（1）點在函數(shù)的圖象上,解得,當或時,單一遞加;當,且時,單一遞減.當時,有極大值極大值為,當時,有極小值,且極小值為（2）由1可得:函數(shù)在區(qū)間上單一遞減,在區(qū)間上單一遞加.,又,【點睛】此題觀察函數(shù)單一區(qū)間、極值和最值的求法，求極值與單一區(qū)間都要分析導函數(shù)的零點，但是注意導函數(shù)的零點其實不是一定是極值點，要聯(lián)合零點兩側(cè)的單一性進行判斷.40解：(1)當時,，度導數(shù)題型全概括.,由解得或，函數(shù)的單一增區(qū)間為(2)由題意得，在上是增函數(shù)，在上恒建立，即在上恒建立，當且僅當時，等號建立的最小值為，所以，故實數(shù)的取值范圍為【點睛】由函數(shù)的單一性求參數(shù)取值范圍的方法(1)可導函

10、數(shù)在某一區(qū)間上單一，實質(zhì)上就是在該區(qū)間上(或)(在該區(qū)間的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0)恒建立，而后分別參數(shù)，轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠛瘮?shù)的最值問題，從而獲取參數(shù)的取值范圍；(2)可導函數(shù)在某一區(qū)間上存在單一區(qū)間，實質(zhì)上就是(或)在該區(qū)間上存在解集，這樣就把函數(shù)的單一性問題轉(zhuǎn)變?yōu)榱瞬坏仁絾栴}；度導數(shù)題型全概括.(3)若已知在區(qū)間I上的單一性，區(qū)間I中含有參數(shù)時，可先求出的單一區(qū)間，令I是其單一區(qū)間的子集，從而可求出參數(shù)的取值范圍41解：（1）當時，所以，所以曲線在點.處的切線方程為（2）因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以在上恒建立.做法一：令,有，得故.實數(shù)的取值范圍為做法二：即在上恒建立，則在上恒建立，令，明顯在上單一

11、遞減，則，得實數(shù)的取值范圍為點睛：導數(shù)問題常常會碰著恒建立的問題：度導數(shù)題型全概括.1）依照參變分別，轉(zhuǎn)變?yōu)椴缓瑓?shù)的函數(shù)的最值問題；2）若即可談論參數(shù)不一樣樣取值下的函數(shù)的單一性和極值以及最值，最后轉(zhuǎn)變?yōu)?，若恒建立；?）若恒建立，可轉(zhuǎn)變?yōu)椋ㄐ柙谕惶帿@取最值）.42解：(1)關于隨便的4xa1)-3(4xa)lnxx4lnx(3x(3x1)2,解f11,得a0.fx4xlnx4lnxx1,e,fxmx,即mx恒建立,即m恒建立.3x13x14lnx設g(x)=,只要對隨便的x1,e，有g(shù)xmaxm恒建立.3x112(1-lnx)4求導可得gxx,(3x1)2因為x1,e,所以gx0,gx在

12、1,e上單一遞加,所以gx的最大值為ge4,所以m4.3e13e1【點睛】在解答題中主要觀察不等式的證明與不等式的恒建立問題，常例的解決方法是第一等價轉(zhuǎn)變不等式，而后結(jié)構(gòu)新函數(shù)，利用導數(shù)研究新函數(shù)的單一性和最值來解決，自然要注意分類談論思想的應用.43解：()f(x)(1a)xa(x1)(xa)由f(x)0，得1，a0.當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況以下表：(，1)1(1，a)(a，)xa度導數(shù)題型全概括.f00(x)極大值極小值f(x)故函數(shù)f(x)的單一遞加區(qū)間是(，1)，(a，)；單一遞減區(qū)間是(1，a)()令g(x)=f(x)-a，x(2,0)，則函數(shù)g(x)在區(qū)間(2,0)

13、內(nèi)有兩個不一樣樣的零點，由()知g(x)在區(qū)間(2，1)內(nèi)單一遞加，在區(qū)間(1，0)內(nèi)單一遞減，從而解得0a.所以a的取值范圍是(0,)點睛：此題中觸及依照函數(shù)零點求參數(shù)取值，是高考常常觸及的重點問題，1）利用零點存在的判判定理建立不等式求解；2）分別參數(shù)后轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)的值域（最值）問題求解，假如觸及由幾個零點時，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點個數(shù)；（3）轉(zhuǎn)變?yōu)閮墒煜さ暮瘮?shù)圖象的上、下關系問題，從而建立不等式求解.44解：()當時，則切線方程為立即時，單一遞加；度導數(shù)題型全概括.立即時，單一遞減()當時，在上單一遞加不恒建立當時，設的對稱軸為，在上單一遞加，且存在獨一使得立即在上單一遞減；立即在上單一遞加在1，e上的最大值，得解得.45解：（1），令，解得或，當，解得或，函數(shù)單一遞加，當，解得，函數(shù)單一遞減，的單一增區(qū)間是，單一減區(qū)間是；證明：由可得，方程有三個不一樣樣的實數(shù)根度導數(shù)題型全概括.46解：(1)，,又，曲