統(tǒng)計(jì)、抽樣方法

1、統(tǒng)計(jì)、抽樣方法一、教學(xué)目標(biāo)1.隨機(jī)抽樣。2.用樣本估計(jì)計(jì)總體。3.變量的相關(guān)關(guān)性。二、知識(shí)提要1.抽樣當(dāng)總體中的個(gè)體體較少時(shí)，一一般可用簡(jiǎn)單單隨機(jī)抽樣；當(dāng)總體中的的個(gè)體較多時(shí)時(shí)，一般可用用系統(tǒng)抽樣；當(dāng)總體由差差異明顯的幾幾部分組成時(shí)時(shí)，一般可用用分層抽樣，而而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽抽樣作為一種種最簡(jiǎn)單的抽抽樣方法，又又在其中處于于一種非常重重要的地位.實(shí)施簡(jiǎn)單隨隨機(jī)抽樣，主主要有兩種方方法：抽簽法法和隨機(jī)數(shù)表表法.系統(tǒng)抽樣適用于于總體中的個(gè)個(gè)體數(shù)較多的的情況，因?yàn)闉檫@時(shí)采用簡(jiǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣樣就顯得不方方便，系統(tǒng)抽抽樣與簡(jiǎn)單隨隨機(jī)抽樣之間間存在著密切切聯(lián)系，即在在將總體中的的個(gè)體均勻分分后的每一段段進(jìn)行抽樣時(shí)

2、時(shí)，采用的是是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽抽樣；與簡(jiǎn)單單隨機(jī)抽樣一一樣，系統(tǒng)抽抽樣也屬于等等概率抽樣.分層抽樣在內(nèi)容容上與系統(tǒng)抽抽樣是平行的的，在每一層層進(jìn)行抽樣時(shí)時(shí)，采用簡(jiǎn)單單隨機(jī)抽樣或或系統(tǒng)抽樣，分分層抽樣也是是等概率抽樣樣.2.樣本與總體體用樣本估計(jì)總體體是研究統(tǒng)計(jì)計(jì)問(wèn)題的一種種思想方法.當(dāng)總體中的的個(gè)體取不同同數(shù)值很少時(shí)時(shí)，其頻率分分布表由所取取樣本的不同同數(shù)值及其相相應(yīng)的頻率來(lái)來(lái)表示，其幾幾何表示就是是相應(yīng)的條形形圖，當(dāng)總體體中的個(gè)體取取不同值較多多，甚至無(wú)限限時(shí)，其頻率率分布的研究究要用到初中中學(xué)過(guò)的整理理樣本數(shù)據(jù)的的知識(shí).用樣本估計(jì)總體體，除在整體體上用樣本的的頻率分布去去估計(jì)總體的的分布以外，還

3、還可以從特征征數(shù)上進(jìn)行估估計(jì)，即用樣樣本的平均數(shù)數(shù)去估計(jì)總體體的平均數(shù)，用用關(guān)于樣本的的方差（標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差）去估計(jì)計(jì)總體的方差差（標(biāo)準(zhǔn)差）.3.正態(tài)分布正態(tài)分布在實(shí)際際生產(chǎn)、生活活中有著廣泛泛的應(yīng)用，很很多變量，如如測(cè)量的誤差差、產(chǎn)品的尺尺寸等服從或或近似服從正正態(tài)分布，利利用正態(tài)分布布的有關(guān)性質(zhì)質(zhì)可以對(duì)產(chǎn)品品進(jìn)行假設(shè)檢檢驗(yàn).4.線性回歸直直線設(shè)x、y是具有有相關(guān)關(guān)系的的兩個(gè)變量，且且相應(yīng)于n組觀察值的的n個(gè)點(diǎn)大致分分布在一條直直線的附近，我我們把整體上上這n個(gè)點(diǎn)最接近近的一條直線線叫線性回歸歸直線.三、基礎(chǔ)訓(xùn)練1.一個(gè)總體中中共有10個(gè)個(gè)個(gè)體，用簡(jiǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣樣的方法從中中抽取一容量量為3的樣本

4、本，則某特定定個(gè)體入樣的的概率是( )A.BB.C.D. 2.（20044年江蘇，66）某校為了了了解學(xué)生的的課外閱讀情情況，隨機(jī)調(diào)調(diào)查了50名名學(xué)生，得到到他們?cè)谀骋灰惶旄髯哉n外外閱讀所用時(shí)時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)結(jié)果用下面的的條形圖表示示.根據(jù)條形形圖可得這550名學(xué)生這這一天平均每每人的課外閱閱讀時(shí)間為( )A.0.6 hhB.0.99 hC.1.00 hD.1.55 h3.如果隨機(jī)變變量N（，2），且E=3，D=1，則P（11）等于( )A.2（1）1 B.（4）（2）C.（2）（4） D.（4）（2）4.為考慮廣廣告費(fèi)用x與銷售額y之間的關(guān)系系，抽取了55家餐廳，得得到如下數(shù)據(jù)據(jù)：廣告費(fèi)用（千

5、元元）1.04.06.010.014.0銷售額（千元）19.044.040.052.053.0現(xiàn)要使銷售額達(dá)達(dá)到6萬(wàn)元，則則需廣告費(fèi)用用為_.（保保留兩位有效效數(shù)字）四、典型例題【例1】 某批批零件共1660個(gè)，其中中，一級(jí)品448個(gè)，二級(jí)級(jí)品64個(gè)，三三級(jí)品32個(gè)個(gè)，等外品116個(gè).從中中抽取一個(gè)容容量為20的的樣本.請(qǐng)說(shuō)說(shuō)明分別用簡(jiǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣樣、系統(tǒng)抽樣樣和分層抽樣樣法抽取時(shí)總總體中的每個(gè)個(gè)個(gè)體被取到到的概率均相相同.【例2】 已知知測(cè)量誤差N（2，1000）（cmm），必須進(jìn)進(jìn)行多少次測(cè)測(cè)量，才能使使至少有一次次測(cè)量誤差的的絕對(duì)值不超超過(guò)8 cmm的頻率大于于0.9?五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.對(duì)

6、總數(shù)為NN的一批零件件抽取一個(gè)容容量為30的的樣本，若每每個(gè)零件被抽抽取的概率為為0.25，則則N等于( )A.150 BB.200 C.1200 D.10002.設(shè)隨機(jī)變量量N（，），且P（C）=P（C），則C等于( )A.0 B. C. D.3.（20033年全國(guó)，114）某公司司生產(chǎn)三種型型號(hào)的轎車，產(chǎn)產(chǎn)量分別為11200輛、66000輛和和2000輛輛，為檢驗(yàn)該該公司的產(chǎn)品品質(zhì)量，現(xiàn)用用分層抽樣的的方法抽取446輛進(jìn)行檢檢驗(yàn)，這三種種型號(hào)的轎車車依次應(yīng)抽取取_輛、_輛輛、_輛.4.某廠生產(chǎn)的的零件外直徑徑N（8.0，11.52）（mm），今今從該廠上、下下午生產(chǎn)的零零件中各隨機(jī)機(jī)取出一

7、個(gè)，測(cè)測(cè)得其外直徑徑分別為7.9 mm和和7.5 mmm，則可認(rèn)認(rèn)為( )A.上、下午生生產(chǎn)情況均為為正常B.上、下下午生產(chǎn)情況況均為異常C.上午生產(chǎn)情情況正常，下下午生產(chǎn)情況況異常D.上午生生產(chǎn)情況異常常，下午生產(chǎn)產(chǎn)情況正常5.隨機(jī)變量服從正態(tài)分分布N（0，1），如如果P（1）=00.84133，求P（10）.6.公共汽車門門的高度是按按照確保999%以上的成成年男子頭部部不跟車門頂頂部碰撞設(shè)計(jì)計(jì)的，如果某某地成年男子子的身高N（173，772）（cm），問(wèn)問(wèn)車門應(yīng)設(shè)計(jì)計(jì)多高？基礎(chǔ)訓(xùn)練1解析：簡(jiǎn)單單隨機(jī)抽樣中中每一個(gè)體的的入樣概率為為.答案：C2解析：一天天平均每人的的課外閱讀時(shí)時(shí)間應(yīng)為一天

8、天的總閱讀時(shí)時(shí)間與學(xué)生數(shù)數(shù)的比，即=0.9 h.答案：B正）=（2）（4）=（4）（2）.答案：B4解析：先求求出回歸方程程=bx+a，令=6，得x=1.5萬(wàn)元元.答案：1.5萬(wàn)萬(wàn)元典型例題【例1】剖析：要說(shuō)明每個(gè)個(gè)個(gè)體被取到到的概率相同同，只需計(jì)算算出用三種抽抽樣方法抽取取個(gè)體時(shí)，每每個(gè)個(gè)體被取取到的概率.解：（1）簡(jiǎn)單單隨機(jī)抽樣法法：可采取抽抽簽法，將1160個(gè)零件件按1160編號(hào)，相相應(yīng)地制作11160號(hào)的160個(gè)簽，從從中隨機(jī)抽220個(gè).顯然每個(gè)個(gè)個(gè)體被抽到的的概率為=.（2）系統(tǒng)抽樣樣法：將1660個(gè)零件從從1至160編上號(hào)號(hào)，按編號(hào)順順序分成200組，每組8個(gè).然后在第1組用抽簽法

9、法隨機(jī)抽取一一個(gè)號(hào)碼，如如它是第k號(hào)（1k8），則在其其余組中分別別抽取第k+8n（n=1，2，3，19）號(hào)，此此時(shí)每個(gè)個(gè)體體被抽到的概概率為.（3）分層抽樣樣法：按比例例=，分別在一一級(jí)品、二級(jí)級(jí)品、三級(jí)品品、等外品中中抽取48=6個(gè)，64=8個(gè)，32=4個(gè)，16=2個(gè)，每個(gè)個(gè)個(gè)體被抽到到的概率分別別為，即都是.綜上可知，無(wú)論論采取哪種抽抽樣，總體的的每個(gè)個(gè)體被被抽到的概率率都是.評(píng)述：三種抽樣樣方法的共同同點(diǎn)就是每個(gè)個(gè)個(gè)體被抽到到的概率相同同，這樣樣本本的抽取體現(xiàn)現(xiàn)了公平性和和客觀性.思考討論：現(xiàn)有有20張獎(jiǎng)券，已已知只有一張張能獲獎(jiǎng)，甲甲從中任摸一一張，中獎(jiǎng)的的概率為，刮刮開一看沒(méi)中中獎(jiǎng)

10、.乙再?gòu)挠嘞孪?9張中任摸摸一張，中獎(jiǎng)獎(jiǎng)概率為，這這樣說(shuō)甲、乙乙中獎(jiǎng)的概率率不一樣，是是否正確?【例2】解：設(shè)設(shè)表示n次測(cè)量中絕絕對(duì)誤差不超超過(guò)8 cmm的次數(shù)，則則B（n，p）.其中P=P（|0.9，n應(yīng)滿足P（1）=1P（=0）=1（1p）n0.9，n=2.75.進(jìn)才有的超m于達(dá)標(biāo)檢測(cè)1解析：=0.25，N=120.答案：C2解析：由正正態(tài)曲線的圖圖象關(guān)于直線線x=對(duì)稱可得答答案為D.答案：D3解析：因總總轎車數(shù)為99200輛，而而抽取46輛進(jìn)行檢檢驗(yàn)，抽樣比比例為=，而三種型型號(hào)的轎車有有顯著區(qū)別.根據(jù)分層抽抽樣分為三層層按比例分別別有6輛、30輛、10輛.答案：6 330 100據(jù)+87時(shí)答案：C5解：N（0，1），P（10）=P（01）