第8.2節(jié) 兩因素方差分析

1、二、雙因素等重復(fù)試驗(yàn)的方差分析一、雙因素非重復(fù)試驗(yàn)的方差分析第8.2節(jié)兩因素方差分析 一、兩因素非重復(fù)試驗(yàn)的方差分析因素B因素A1、兩因素試驗(yàn)對兩個因素的每一組合只做一次試驗(yàn), 稱其為雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn).2、兩因素非重復(fù)試驗(yàn)假設(shè)3、數(shù)學(xué)模型為了應(yīng)用方差分析此模型，需要做如下變換設(shè)總平均Lmjjj,1, =-=mmb要推斷因素A的影響是否顯著，就等價于假設(shè)檢驗(yàn)稱其為兩因素非重復(fù)試驗(yàn)方差分析的數(shù)學(xué)模型要推斷因素A的影響是否顯著，就等價于假設(shè)檢驗(yàn)3. 離差平方和分解 總離差平方和(總變差)隨機(jī)誤差平方和因素A的引起的離差平方和因素B的引起的離差平方和令3. 離差平方和的統(tǒng)計特性則同理又因?yàn)橐蚨砹顒t

2、因此 構(gòu)造統(tǒng)計量4. 統(tǒng)計量的分布顯然，離差平方和公式的左右兩邊自由度滿足：由柯赫倫因子分解定理(p27定理1.6)可知:因而5. 方差分析對應(yīng)的拒絕域表6.9雙因素非重復(fù)試驗(yàn)的方差分析表方差來源平方和自由度均方F比因素A因素B總 和誤 差為了計算方便，通?？梢圆捎萌缦鹿剑毫顒t例1(p200例6.5)為了提高某種合金鋼的強(qiáng)度，需要同時考察炭C以及Ti的含量對強(qiáng)度的影響，以便選取合理的成份組合使得強(qiáng)度達(dá)到最大，在試驗(yàn)中分別取因素A(C的含量)3個水平，因素B(Ti的含量)4個水平，測得的強(qiáng)度為:73.571.971.067.269.067.866.465.166.865.663.963.1 B

3、水平A水平試問：炭與鈦的含量對合金鋼的強(qiáng)度是否有顯著影響(=0.01).解因而炭與鈦的含量對合金鋼的強(qiáng)度是有顯著影響.表.6.12因素A因素B二、雙因素等重復(fù)試驗(yàn)的方差分析假設(shè)1. 數(shù)學(xué)模型設(shè)總平均Lsjjj,1, =-=mmb稱其為雙因素等重復(fù)試驗(yàn)方差分析的數(shù)學(xué)模型 判斷因素以及因素的交互作用對試驗(yàn)結(jié)果是否有顯著影響等價于檢驗(yàn)假設(shè)：2.分解離差平方和總離差平方和(總變差)誤差平方和因素 A 的效應(yīng)平方和因素 B 的效應(yīng)平方和因素A,B的交互效應(yīng)平方和令3. 離差平方和的統(tǒng)計特性則同理又因?yàn)橐蚨砹顒t因此 構(gòu)造統(tǒng)計量4. 統(tǒng)計量的分布顯然，離差平方和公式的左右兩邊自由度滿足：由柯赫倫因子分解

4、定理(p27定理1.6)可知:因而5. 方差分析對應(yīng)的拒絕域?qū)⑸鲜鼋Y(jié)果總結(jié)，可以得到如下表內(nèi)容:表9.9雙因素等重復(fù)試驗(yàn)的方差分析表方差來源平方和自由度均方F比因素A因素B交互作用誤差總和為了計算方便，通常可以采用如下公式：令則例2(p206例6.6)考察合成纖維中對纖維彈性有影響的兩個因素，收縮率A和總拉深倍數(shù)B，A和B各取各取4種水平，每組組合水平重復(fù)試驗(yàn)兩次，得到下表數(shù)據(jù)問收縮率和總拉深倍數(shù)以及這兩者的交互作用對纖維彈性是否有顯著的影響, 取顯著性水平為0.05. 因素A因素B71,7372,7375,7377,7573,7576,7478,7774,7476,7379,7774,7574,7375,7373,7270,7169,69解因而纖維收縮率對彈性是有顯著影響，總拉深倍數(shù)對彈性無顯著影響，而它們的相互作用對彈性有顯著影響.三、小結(jié)1.雙因素等重復(fù)試驗(yàn)的方差分析步驟2.雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)的方差分析步驟(3)研究統(tǒng)計特性;(2)分解平方和;(4