2021-2022學(xué)年山東省日照市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、第 =page 21 21頁，共 =sectionpages 21 21頁2021-2022學(xué)年山東省日照市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）已知O中，最長的弦長為16cm，則OA. 4cmB. 8cmC. 下列四個(gè)命題中，真命題是()A. 相等的圓心角所對(duì)的兩條弦相等B. 三角形的內(nèi)心是到三角形三邊距離相等的點(diǎn)C. 平分弦的直徑一定垂直于這條弦D. 等弧就是長度相等的弧已知O的直徑等于12cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與A. 0B. 1C. 2D. 無法確定一個(gè)不透明口袋中裝有3個(gè)紅球2個(gè)白球，除顏色外

2、都相同，從中任意摸出一個(gè)球，下列敘述正確的是()A. 摸到紅球是必然事件B. 摸到白球是不可能事件C. 摸到紅球的可能性比白球大D. 摸到白球的可能性比紅球大用一個(gè)圓心角為120，半徑為3的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為()A. 12B. 1C. 32從長度分別為1，3，5，7的四條段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率是()A. 12B. 13C. 14如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，連接AC、BC，過點(diǎn)O作OD/AC交O于點(diǎn)D，點(diǎn)C、DA. 66B. 67C. 57如圖，已知O的半徑為3，弦AB直徑CD，A=30A. B. 2C. 3等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比

3、為()A. 3：2：1B. 1：2：3C. 2：3：1D. 3：1：2如圖，點(diǎn)B在A上，點(diǎn)C在A外，以下條件不能判定BC是A切線的是A. A=50，C=40B. B如圖，ABC中，C=90，BC=5，O與ABC的三邊相切于點(diǎn)D、A. 14B. 20C. 24D. 30如圖，在扇形AOB中，AOB=90，點(diǎn)C在AB上，且BC的長為，點(diǎn)D在OA上，連接BD，A. 3334B. 3二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，A=35如圖，圓錐的母線長SA=3，底面圓的周長是2，則圓錐的側(cè)面積是_一個(gè)不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個(gè)，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子

4、中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則摸出的小球都是黑球的概率為_如圖，一個(gè)長為4，寬為3的長方形木板斜靠在水平桌面上的一個(gè)小方塊上，其長邊與水平桌面成30夾角，將長方形木板按逆時(shí)針方向做兩次無滑動(dòng)的翻滾，使其長邊恰好落在水平桌面l上，則木板上點(diǎn)A滾動(dòng)所經(jīng)過的路徑長為_三、解答題（本大題共6小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題9.0分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0,4)、B(4,4)、C(6,2)(1)在圖中畫出經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心M的位置；(本小題10.0分)如圖，AB為O的直徑，AC、DC為弦，ACD=60，P為AB延長線上的點(diǎn)，APD=30(本小題12

5、.0分)在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小李和小王兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲(每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字).游戲規(guī)則如下：兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于11，則小李獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于11，則小王獲勝(若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止)(1)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法分別求出小李和小王獲勝的概率；(本小題12.0分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AD是直徑，AC平分BAD，過點(diǎn)C作O的切線，與AB的延長線交于點(diǎn)E(1)求證：E=90(本小題12.0分)如圖，從一直徑為1米的圓形鐵皮中剪出

6、一個(gè)圓心角為90度的最大扇形ABC求：(1)剪掉后的剩余部分的面積；(2)用所剪得的扇形A(本小題13.0分)若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直且相等，則稱這個(gè)四邊形為“奇妙四邊形”.如圖1，四邊形ABCD中，若AC=BD，ACBD，則稱四邊形ABCD為奇妙四邊形根據(jù)“奇妙四邊形”對(duì)角線互相垂直的特征可得“奇妙四邊形”的一個(gè)重要性質(zhì)：“奇妙四邊形”的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半根據(jù)以上信息回答：(1)矩形_“奇妙四邊形”(填“是”或“不是”)；(2)如圖2，已知O的內(nèi)接四邊形ABCD是“奇妙四邊形”，若O的半徑為6，答案和解析1.【答案】B【解析】解：最長的弦長為16cm，O的直徑為16cm，O

7、的半徑為8cm故選：B2.【答案】B【解析】解：A、同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的兩條弦相等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；B、三角形的內(nèi)心是到三角形三邊距離相等的點(diǎn)，正確，是真命題，符合題意；C、平分弦(不是直徑)的直徑一定垂直于這條弦，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；D、等弧是能夠完全重合的弧，長度相等不一定是等弧，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意故選：B利用圓的有關(guān)性質(zhì)及定理、三角形的內(nèi)心的性質(zhì)、垂徑定理等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解圓的有關(guān)性質(zhì)及定理、三角形的內(nèi)心的性質(zhì)、垂徑定理等知識(shí)，難度不大3.【答案】C【解析】解：根據(jù)題意

8、，得該圓的半徑是6cm，即大于圓心到直線的距離5cm，則直線和圓相交，故直線l與O的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2故選：C首先求得該圓的半徑，再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系進(jìn)行分析判斷若dr，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若4.【答案】C【解析】解：共有3+2=5個(gè)球，摸到紅球的概率是35，摸到白球的概率是25，摸到紅球的可能性比白球大；故選C5.【答案】B【解析】解：扇形的弧長=1203180=2，故圓錐的底面半徑為226.【答案】C【解析】解：從四條線段中任意選取三條，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4種，其中構(gòu)成三角形的有3，5，7共1種，則P(構(gòu)成三角

9、形)=14故選：C從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率7.【答案】C【解析】解：連接AD，如圖所示：AC/OD，A=AOD，AB是O的直徑，ACB=90，A=908.【答案】B【解析】解：如圖，連接OBCDAB，CD是直徑，AC=BC，AOC=BOC，OA=OB，A=9.【答案】B【解析】解：如圖，O為ABC的內(nèi)切圓，設(shè)O的半徑為r，作AHBC于H，ABC為等邊三角形，AH平分BAC，即BAH=30，點(diǎn)O在AH上(三角形內(nèi)切圓圓心在角平分線上)，OH=r，連接OB，O為ABC的內(nèi)切圓，OB為ABC的角平分線，ABO=CBO=30=BAH，OA=

10、OB，在RtOBH中，OB=2OH=2r，AH=2r+r=3r，等邊三角形的內(nèi)接圓和外接圓是同心圓，點(diǎn)10.【答案】D【解析】解：A、A=50，C=40，B=180AC=90，BCAB，點(diǎn)B在A上，AB是A的半徑，BC是A切線；B、BC=A，B=A+C，A+B+C=180，B=90，BCAB，點(diǎn)B在11.【答案】D【解析】解：連接OE、OF，設(shè)AD=x，由切線長定理得AE=x，O與RtABC的三邊分別點(diǎn)D、E、F，OEAC，OFBC，四邊形OECF為正方形，O的半徑為2，BC=5，CE=CF=2，BD=BF=12.【答案】A【解析】解：連接BC，OC，OC交BD于W， 點(diǎn)C，O關(guān)于直線BD對(duì)稱

11、，DWO=90，OW=CW，BC=OB，OC=OB，OC=BC=OB，即OCB是等邊三角形，COB=60，BC的長為，60OB180=，解得：OB=3，即OC=OB=3，13.【答案】55【解析】解：AB是O的直徑，ACB=90，A=35，B=14.【答案】3【解析】解：根據(jù)題意得該圓錐的側(cè)面積=1223=315.【答案】16【解析】【分析】此題考查的是用列表法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比依據(jù)題意先列出圖表，得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案【解答】解：列表得，黑1黑2 白1 白2黑1黑1

12、黑2黑1白1黑1白2黑2黑2黑1黑2白1黑2白2白1白1黑1白1黑2白1白2白2白2黑1白2黑2白2白1由表格可知，共有12種等可能結(jié)果，其中摸出的小球都是黑球的有2種結(jié)果，摸出的小球都是黑球的概率為：212=1616.【答案】236【解析】解：如圖，根據(jù)弧長公式可得：l=604180+905180=236. 故答案為：236.17.【答案】(1)如圖1，點(diǎn)M就是要找的圓心；(2)(2,0)；(3)圓的半徑AM【解析】解：(1)見答案；(2)圓心M的坐標(biāo)為(2,0)故答案為(2,0)；(3)見答案【分析】(1)由網(wǎng)格容易得出AB的垂直平分線和BC的垂直平分線，它們的交點(diǎn)即為點(diǎn)M18.【答案】(

13、1)證明：連接OD，ACD=60，由圓周角定理得：AOD=2ACD=120，DOP=180120=60，【解析】(1)連接OD，求出AOD，求出DOB，求出ODP，根據(jù)切線判定推出即可；(19.【答案】解：(1)畫樹狀圖如下：由上圖可知，共有12種等可能的情況數(shù)，其中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于11有3種，兩數(shù)和大于11有6種，則小李獲勝的概率是312=14，小王獲勝的概率是612=12；(2)由(1)知，小李獲勝的概率是14，小王獲勝的概率是12，因?yàn)?【解析】(1)根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案；(2)根據(jù)各自得出的概率得出游戲不公

14、平，再根據(jù)概率公式直接修改為兩人獲勝的概率相等就行，答案不唯一20.【答案】(1)證明：如圖，連接OC，EC是O的切線，OCEC，OCE=90OA=OC，OAC=OCAAC平分BAD，OAC=【解析】(1)連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)可得OCE=90.然后根據(jù)AC平分BAD，即可得結(jié)論；21.【答案】解：(1)連接BC，CAB=90，AB=AC，BC=1米，ABC=ACB=45，AB=AC=BCcos45=22，S扇形ABC=90(22)2360=8(米2)，則剪掉后的剩余部分的面積為：(12)28 【解析】(1)連接BC，利用銳角三角函數(shù)求出AB，再利用扇形面積公式求出；(2)根據(jù)扇形弧長等于底面圓的周長，即可得出該圓錐的底面圓的半徑；(22.【答案】不