解排列組合問題方法練習(xí)及答案

1、文檔編碼 : CQ6W7V10L6X6 HY7F6J4F5N7 ZM10M5X10Y7B8解排列組合問題方法練習(xí)及答案（二）30、（直接法：特殊元素優(yōu)先法和特殊位置法）用1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 這 6 個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)的四位數(shù),試求中意以下條件的四位數(shù)各有多少個(gè)？數(shù)字 1不排在個(gè)位和千位；數(shù)字 1不在個(gè)位,數(shù)字 6 不在千位；（提示：個(gè)位和千位有 5 個(gè)數(shù)字可供選擇 A ,其余兩個(gè)位置有 5 24 個(gè)可供選擇 A ,由分步計(jì)數(shù)乘法原理得 4 22 2 3 1 1 2A A 4 240；當(dāng) 1在千位時(shí),余下三位有 A 5 60；1不在千位時(shí),千位有 A ,個(gè)位有 A ,余下位有

2、 A ,共有 A A A 1 14 2192；總共有 192 60 252 ）31、（間接法） 有五張卡片,它的正反面分別寫0 與 1, 2 與 3 , 4 與 5 , 6 與 7 , 8 與 9 ,將它們?nèi)我馊龔埐⑴欧旁谝黄鸾M成一個(gè)三位數(shù),共可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？（提示： 上例中可用間接法4 A 623 A 52 A 4252；此例正面求解需考慮0 與 1用與不用, 且用又分用 0 仍是用 1 ,較復(fù)雜,可間接運(yùn)算：任取三張卡片可以組成不同的三位數(shù)C 5 323A 個(gè),其中 3 30 在百位的有2 C 4222 A 個(gè)是不合題意的, 故共可組成不同的三位數(shù)C33 23 A 3C2222

3、A 2432個(gè)）5432、（插空法） 在含 8 個(gè)節(jié)目的節(jié)目單中,臨時(shí)插入2 個(gè)唱歌節(jié)目,且保持原節(jié)目次序,有多少種插入方法？（提示：原 8 個(gè)節(jié)目有 9 個(gè)空檔,插入 1個(gè)后,空檔變?yōu)?0個(gè),共有1 A 91 A 1090種插入方法； ）33、（捆綁法） 有 4 名男生和 3名女生坐一排,男生必需排在一起的坐法有多少種？（提示： 先將男生捆綁在一起看成一個(gè)大元素與女生全排列,有 A 種排法,而男生之間又有 4A 種排法,共 4有：A 4 4A 4 4576）練習(xí) 1、 四個(gè)不同的小球全部放入三個(gè)不同的盒子中,如使每個(gè)盒子不空,就不同的放法有 C A 23 336 種；練習(xí) 2 、某市植物園要

4、在 30天內(nèi)接待 20 所學(xué)校的同學(xué)參觀,但每天只能支配一所學(xué)校,其中有一所學(xué)校人數(shù)較多,要支配連續(xù)參觀 2 天,其余只參觀 1天,就植物園 30 天內(nèi)不同的支配方法有 C 29 1A 1928 種；（連續(xù)參觀 2 天,需先把 30天中的連續(xù) 2 天捆綁看成 1天作為一個(gè)整體來選,有 C 129；再就是 19 所學(xué)校選 28天進(jìn)行排列）34、（隔板法）某校預(yù)備組建一支 12人籃球隊(duì), 這 12人來自 8 個(gè)班的同學(xué), 每班至少 1人,名額支配方案共 種；（提示： 12個(gè)名額支配給 8 個(gè)班,每班至少 1個(gè)名額,可在 12 個(gè)名額的 11個(gè)空當(dāng)中插入 7 塊板,一種插法7對(duì)應(yīng)一種名額的支配方式,

5、共有 C 11 330 種；）15練習(xí) 1、a b c d 有多少項(xiàng)？（解析 1：當(dāng)項(xiàng)中只有一個(gè)字母時(shí),有1 C 種,即 a 、 b 、 c 、 d ,而指數(shù)和為 15,即將 15分一組給 1個(gè)字母,由隔板法一分為 1,有 C C 14 14 0種；當(dāng)項(xiàng)中有 2 個(gè)字母時(shí),有 C 種, 而指數(shù)和為 15,即將 15 分二組給 2 個(gè)字 4 22 1 3母,由隔板法一分為 2 ,有 C C 14 種；當(dāng)項(xiàng)中有 3 個(gè)字母時(shí),有 C 種,而指數(shù)和為 15 ,即將 15分二組給 3 個(gè)字母,由隔板法一分為 3 ,有 C C 4 314 2種；當(dāng)項(xiàng)中有 4 個(gè)字母時(shí),有 C 種,而指數(shù)和為 15,即將

6、 15 分二組給 4 個(gè)字 4 44 3 1 0 2 1 3 2 4 3母,由隔板法一分為 4 ,有 C C 14 種；共有 C C 14 C C 14 C C 14 C C 14 816 種；）（解析 2 ：用 15個(gè)相同的小球代表冪指數(shù) 15 , 用 4 個(gè)標(biāo)有 1x 、2x 、4x 的 4 個(gè)不同的盒子表示數(shù) 1x 、2x 、x ,將 15 個(gè)相同的小球放入 4 個(gè)不同的盒子中,把標(biāo)有 ix i 1 2 3 4, 的每個(gè)盒子得到的小球數(shù)ik i 1 2 3 4,k N,記作 ix 的 ik 次方；這樣,將 15 個(gè)相同的小球放入 4 個(gè)不同的盒子中的每一種放法,就對(duì)應(yīng)著開放式中的每一項(xiàng)；

7、由隔板法知,這樣的放法共有 C 18 3816 種；）練習(xí) 2 、有 20 個(gè)不加區(qū)分的小球放入編號(hào)為1, 2 , 3 的三個(gè)盒子里,要求每個(gè)盒子內(nèi)的球數(shù)不少于編號(hào)數(shù),有多少種不同的方法？（x201232隔板=16）（2 C 16120）隔板=99）（49 C 99）組；練習(xí) 3 、不定方程x 12x 3x50100中不同的正整數(shù)解有（1005049不定方程x 1x2x 3x50100中不同的非負(fù)整數(shù)解有（10049隔板=149）（49 C 149）組；1 排列組合練習(xí)及答案（二）共 4 頁35、（縮倍法） 把 6 本不同的書平均分成三堆,有多少種不同的方法？3 A 36種,而這 6 種分法只

8、算一（提示：分出三堆書a 1,a 2,a 3,a 4,a 5,a 6, 由于次序不同可以有種分堆方式,所以6 本不同的書平均分成三堆的方式有C C C 2 22 215種；）15種）3 A 3練習(xí) 1、 6本書分三份,2份1本,1份4本,就有不同分法？（2 2 2C C C 23 A 3練習(xí) 2 、某年級(jí) 6 個(gè)班的數(shù)學(xué)課,支配給甲、乙、丙三名數(shù)學(xué)老師任教,每人教兩個(gè)班,就不同的分派方法的種數(shù)有；（2 2 2C C C 2A 3 390種）A 3 336、（合并單元格法） 如圖,一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域,現(xiàn)給地圖著色,要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色,現(xiàn)有四種顏色可供選擇,就不同的著色方法共有 種

9、（以數(shù)字作答） ；（提示：當(dāng) 2 、 4 顏色相同且 3、 5顏色不同時(shí),將 2、4合并成 2 一個(gè)單元格,此時(shí)不同的著色方法相當(dāng)于 4 個(gè)元素的全排列數(shù) A ；當(dāng) 43 1 5 42、 4 顏色不同且 3、 5顏色相同時(shí),與類似同理可得 A 4 種著色法；4 當(dāng) 2 、 4 與 3 、 5分別同色時(shí),將 2、 4 , 3、 5分別合并,這樣僅有三個(gè)單元格, 從 4 種顏色中選 3 種來著色, 有 A 種方法； 綜上,不同著色方法共有 3 2 A 4 4A 4 348 24 72 種；）練習(xí) 1、將 3種作物種植在如圖的 5塊試驗(yàn)田里,每塊種植一種作物且相鄰的試驗(yàn)田不能種植同一作物,不同的種植

10、方法共 種（以數(shù)字作答） ； （ 72 ）練習(xí) 2 、某城市中心廣場建造一個(gè)花圃,花圃 6 分為個(gè)部分（如圖） ,現(xiàn)要栽種 4 種顏色的花,每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花,不同的栽種方法有 種（以數(shù)字作答） ；（提示：當(dāng) 6 、 4 顏色相同, 5 有 2 種顏色可選, 2 、 3顏色確定相異,有 C C C A ；當(dāng) 6、 4 顏色 1 1 1 2不同, 5只有一種顏色可選,如 2與 4 同色,就 3 有二種顏色可選；如1 1 1 1 1 1 2 1 1 1有 C C C 22 1；綜上,不同栽種方法共有 C C C A 2 C C C 222 與 4 不同色,就 3 只有一種

11、顏色可選；1120種；）練習(xí) 3、如圖,用 5 種不同的顏色分別為ABCDE 五部分著色,相鄰部分不能用同一顏色,但同一種顏色可以84種；反復(fù)使用也可以不用,就符合這種要求的不同著色種數(shù)有種； 1 1 1 1 1C C C C C 3540 練習(xí) 4 、如圖,四個(gè)區(qū)域坐定 4 個(gè)單位的人,有四種不同顏色的服裝,每個(gè)單位的觀眾必需穿同種顏色的服裝,1 1 1 1 1且相鄰兩區(qū)域的顏色不同,不相鄰區(qū)域顏色相同與否不受限制,那么不同的著色方法有 C C 3 3 C C C 2練習(xí) 5、如圖,將一四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染一種顏色,并使同一條棱的兩端點(diǎn)異色,如只有五種顏色可供使用,就不同的染色方法共種；（1

12、1 1C A C C11 2 1C A C C1420）3237、（遞推法） 一樓梯共 10級(jí),規(guī)定每次只能上一級(jí)或兩級(jí),要上這（提示：設(shè)上n級(jí)樓梯的走法為 a 種,易知 a 1 1,a 2 2；當(dāng)10級(jí)樓梯,共有多少種不同的走法？n2時(shí),上n 級(jí)樓梯走法可分兩類：第一類是最終一步跨一級(jí),有 a n 1 種走法,其次類是最終一步跨兩級(jí),有 a n 2 種走法；由加法原理知：a n a n 1 a n 2,據(jù)此,a 3 a 1 a 2 3,a 4 a 2 a 3 5,a 5 8,a 6 13,a 7 21,a 8 34,a 9 55,a 10 89；）練習(xí)、 一樓梯共 10個(gè)臺(tái)階 7 步登完,可

13、一步登一個(gè)臺(tái)階也可一步登兩個(gè)臺(tái)階,一共有多少種不同的走法？（提示： 要 7 步登完 10個(gè)臺(tái)階,只有其中 3步每步登兩個(gè)臺(tái)階,仍有 4 步每步登一個(gè)臺(tái)階,轉(zhuǎn)化為 4 個(gè)相同3的白球和 3 個(gè)相同的黑球排成一排的問題,故有 C 7 35；）38、（幾何計(jì)數(shù)問題 ）練習(xí) 1、 四周體的一個(gè)頂點(diǎn)為 A , 從其它頂點(diǎn)與各棱中點(diǎn)取 3個(gè)點(diǎn),使它們和點(diǎn) A 在同一平面上,不同的取法排列組合練習(xí)及答案（二）共 4 頁 2 3有 種；（3 C 5 3 33）練習(xí) 2 、四周體的棱中點(diǎn)和頂點(diǎn)共 10個(gè)點(diǎn),從中任取 3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面,共能確定多少個(gè)平面？以這 10個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn),共能確定多少格凸棱錐？3 3 3

14、3（提示： C 10 4 C 6 4 6 3 C 4 3 6 C 4 6 6 29； C 10 44 C 6 46 C 4 43 C 4 46 4 4 3 6 141 114 255）39、（先選后排法） 有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù),甲需 2人承擔(dān),乙、丙各需 1人承擔(dān),從10人中選派4人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù),不同的選派方法有（）A 、1260種 B 、 2025種 C 、 2520種 D 、 5054種2 1 1（提示：C C C 7 2520 種）40、（轉(zhuǎn)換法） 某人連續(xù)射擊 8次有四次命中,其中有三次連續(xù)命中,按“ 中” 與“ 不中” 報(bào)告結(jié)果,不同的結(jié)果有多少種？（提示：問題轉(zhuǎn)化為四個(gè)相同黑球與

15、四個(gè)相同白球,其中有三個(gè)黑球相鄰的排列問題；2 A 520）練習(xí) 1、現(xiàn)有 5個(gè)人參加秋游,一共帶了10瓶飲料,每人至少帶1瓶,一共有多少種不同攜帶飲料的方法？（提示：問題轉(zhuǎn)化為5個(gè)相同白球不相鄰地插入已經(jīng)排好的10個(gè)相同黑球間的9 個(gè)間隙問題；5 C 9126練習(xí) 2 、從 1, 2 , 3,1000個(gè)自然數(shù)中任取 10個(gè)自然數(shù),其中任意二個(gè)都不連續(xù)的自然數(shù),問有多少種不同的取法？10（提示：問題轉(zhuǎn)化為 10個(gè)相同黑球與 990個(gè)相同白球排成一排,其中黑球不相鄰的排列問題；有 C 991 種；10假如只是要求 10 個(gè)不連續(xù),但答應(yīng)其中二個(gè)或三個(gè)可以相連等,那么不同的取法有 C 1000 9

16、91 種）練習(xí) 3、某城市街道呈棋盤形,南北向大街 5 條,東西向大街 4 條,一人欲從西南角走到東北角,路程最短的走法有多少種？3（提示：必需經(jīng)過四橫三縱；問題轉(zhuǎn)化為 3個(gè)相同白球與 4 個(gè)相同黑球的排列問題；有 C 7 35 種）練習(xí) 4 、一樓梯共 18級(jí)臺(tái)階 12步登完,可一步登一級(jí)臺(tái)階也可一步登兩級(jí)臺(tái)階,一共有多少種不同的走法？（提示： 12步登完,只能 6 個(gè)一步登一級(jí)臺(tái)階,6 個(gè)一步登兩級(jí)臺(tái)階,問題轉(zhuǎn)化為 6 個(gè)相同黑球與 6 個(gè)相6同白球的排列問題；有 C 12 924 種）10練習(xí) 5 、求 a b c 的開放式的項(xiàng)數(shù)；（提示：開放式中的項(xiàng)為 a b c , 且 10 ,問題

17、轉(zhuǎn)化為 2 個(gè)相同黑球與 10個(gè)相同白球的排列問題；2有 C 12 66 種）練習(xí) 6 、亞、歐乒乓球?qū)官?各隊(duì)均有 5名隊(duì)員,按事先排好的次序參加擂臺(tái)賽,雙方先由 1號(hào)隊(duì)員競賽,負(fù)者剔除,勝者再與負(fù)方 2 號(hào)隊(duì)員競賽,直到一方全被剔除為止,另一方獲勝,形成一種競賽過程；那么可能顯現(xiàn)的競賽過程共有多少種？（提示：設(shè)亞洲隊(duì)隊(duì)員為 1a , a , a , 歐洲隊(duì)隊(duì)員為 1b ,b ,5b ,下標(biāo)表示事先排列的出場順序,如以依次被剔除的隊(duì)員為次序競賽過程轉(zhuǎn)化為 10個(gè)字母相互穿插的一個(gè)排列,當(dāng)然最終獲勝隊(duì)中可能有5沒有上場的隊(duì)員；競賽過程可表示為 5個(gè)相同白球和 5個(gè)相同黑球排列問題,總數(shù)為 C

18、 10 252 種）41、（轉(zhuǎn)化命題法） 圓周上共有 15個(gè)不同的點(diǎn),過其中任意兩點(diǎn)連一弦,這些弦在圓內(nèi)的交點(diǎn)最多有多少個(gè)？（提示： 兩弦在圓內(nèi)如有一交點(diǎn),就該交點(diǎn)對(duì)應(yīng)于一個(gè)以兩弦四端點(diǎn)為頂點(diǎn)的圓內(nèi)接四邊形,問題化為圓周4上 15個(gè)不同的點(diǎn)能構(gòu)成多少個(gè)圓內(nèi)接四邊形,因此這些弦在圓內(nèi)的交點(diǎn)最多有 C 15 1365 個(gè)）42、（概率法） 一天的課程表要排入語文、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、英語、體育六節(jié)課,假如數(shù)學(xué)必需排在體育之前,那么該天的課程表有多少種排法？（提示：在六節(jié)課的排列總數(shù)中,體育課排在數(shù)學(xué)之前與數(shù)學(xué)課排在體育之前的概率相等,均為求的排法種數(shù)就是全部排法的 1,即 1 A 66360 種）2 243、（除序法） 用 1, 2, 3 , 4 , 5, 6 , 7 這七個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)中,如偶數(shù)1 2,故所2 , 4 , 6 次 3 排列組合練習(xí)及答案（二）共 4 頁序確定,有多少個(gè)？如偶數(shù)2, 4 , 6 次序確定,奇數(shù)1, 3 , 5 , 7 次序也確定,有多少個(gè)？（提示：7