2022-2023學(xué)年北京西城區(qū)北京八中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD2下列從左到右的變形：；其中，正確的是ABCD3計(jì)算的結(jié)果是（ ）AB CD4函數(shù)y=3x+1的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（ ）A（3,5）B（-2,3）C（2,5）D（0,1）5下列命題是真命題的是（

2、）A同位角相等B兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C同旁內(nèi)角互補(bǔ)D平行于同一直線的兩條直線平行6甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時(shí)甲比乙少做8個(gè)，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，下列方程正確的是（ ）ABCD7下列代數(shù)式中，屬于分式的是（ ）A-3BCD8一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的兩倍，那么這個(gè)多邊形是（ ）A三邊形B四邊形C五邊形D六邊形9使分式有意義的條件是（ ）Ax0Bx =3Cx3Dx3且 x010平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）A對(duì)角線互相平分B對(duì)角線互相垂直C對(duì)角線相等D對(duì)角線互相垂直且相等11如圖，是直角三角形，點(diǎn)、分別在、上，

3、且下列結(jié)論：，當(dāng)時(shí)，是等邊三角形，當(dāng)時(shí)，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)12下列計(jì)算中，正確的是()Ax3x2=x4Bx(x-2)=-2x+x2C(x+y)(x-y)=x2+y2D3x3y2xy2=3x4二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，MON30，點(diǎn)A1、A2、A3在射線ON上，點(diǎn)B1、B2，B3在射線OM上，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4均為等邊三角形，從左起第1個(gè)等邊三角形的邊長記a1，第2個(gè)等邊三角形的邊長記為a2，以此類推，若OA13，則a2=_，a2019=_.14如果二次三項(xiàng)式是完全平方式，那么常數(shù)=_15比較大?。?_（填“”、“”、“”）1

4、6一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1,0）且函數(shù)值隨自變量增大而減小，寫出一個(gè)符合條件的一次函數(shù)解析式_17關(guān)于x的不等式2xa1的解集如圖所示，則a的取值范圍是_18計(jì)算的結(jié)果為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CFAB交ED的延長線于點(diǎn)F，（1）求證：BDECDF；（2）當(dāng)ADBC，AE1，CF2時(shí)，求AC的長20（8分）如圖，ABCD，EFG 的頂點(diǎn) E，F(xiàn) 分別落在直線 AB，CD 上，F(xiàn)G 平分CFE交 AB 于點(diǎn) H若GEF=70，G=45，求AEG 的度數(shù)21（8分）計(jì)算（1）2-6+3（2）（3+-4）22（10分）計(jì)算

5、（1）（x3）（x+3）6（x1）2（2）a5a4a1b8+（a2b2）4（2a4）2（b2）423（10分）先化簡，再求值：，其中a124（10分）九（3）班為了組隊(duì)參加學(xué)校舉行的“五水共治”知識(shí)競賽，在班里選取了若干名學(xué)生，分成人數(shù)相同的甲、乙兩組，進(jìn)行力四次“五水共治”模擬競賽，成績優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：（1）第三次成績的優(yōu)秀率是多少？并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）已求得甲組成績優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù)，方差，請(qǐng)通過計(jì)算說明，哪一組成績優(yōu)秀的人數(shù)比較穩(wěn)定？25（12分）解下列方程組和不等式組(1)方程組：；(2)不等式組：26在的正方形網(wǎng)格中建立如圖1、

6、2所示的直角坐標(biāo)系，其中格點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（1）請(qǐng)圖1中添加一個(gè)格點(diǎn)，使得是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)（2）請(qǐng)圖2中添加一個(gè)格點(diǎn)，使得也是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形概念進(jìn)行解答即可.【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念,判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸;軸對(duì)稱圖形的概念:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合, 這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.2、B【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算并作出正

7、確的判斷【詳解】，當(dāng)a=1時(shí)，該等式不成立，故錯(cuò)誤； ,分式的分子、分母同時(shí)乘以b,等式仍成立,即，故正確；，當(dāng)c=1時(shí)，該等式不成立，故錯(cuò)誤；,因?yàn)閤2+11,即分式ab的分子、分母同時(shí)乘以(x2+1),等式仍成立,即成立，故正確；綜上所述，正確的.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，注意分式的基本性質(zhì)中分子、分母乘以（或除以）的數(shù)或式子一定不是13、D【解析】試題分析：積的乘方等于乘方的積；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.4、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)把各點(diǎn)分別代入函數(shù)解析式即可【詳解】A.當(dāng)x=3時(shí)，(3,5)不在函數(shù)圖像上；B. 當(dāng)x=-2時(shí)，(-2,3)不在函

8、數(shù)圖像上；C. 當(dāng)x=2時(shí)，(2,5)不在函數(shù)圖像上；D. 當(dāng)x=0時(shí)，(0,1)在函數(shù)圖像上故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式5、D【分析】利用平行線的性質(zhì)及判定定理進(jìn)行判斷即可【詳解】A、兩直線平行，同位角才相等，錯(cuò)誤，是假命題；B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，不是相等，錯(cuò)誤，是假命題；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角才互補(bǔ)，錯(cuò)誤，是假命題；D、平行于同一直線的兩條直線平行，是真命題；故選：D【點(diǎn)睛】主要考查了命題的真假判斷，以及平行線的判定定理真命題就是正確的命題，即如果命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立6、D【分析】首先用x表示

9、甲和乙每小時(shí)做的零件個(gè)數(shù)，再根據(jù)甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等即可列出一元一次方程.【詳解】解：甲每小時(shí)做x個(gè)零件，乙每小時(shí)做（x+8）個(gè)零件，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式【詳解】解： -3；是整式；符合分式的概念，是分式故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)8、D【解析】根據(jù)多邊形的外角和為360得到內(nèi)角和的度數(shù)，再利用多邊形內(nèi)角和公式求

10、解即可.【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為x，多邊形的內(nèi)角和等于外角和的兩倍，多邊形的內(nèi)角和為3602=720，180（n2）=720，解得n=6.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，n邊形的內(nèi)角的和等于： （n 2）180(n大于等于3且n為整數(shù)）；多邊形的外角和為360.9、C【解析】分式有意義，分母不等于零，由此解答即可【詳解】根據(jù)題意得：x+10，解得：x1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件分式有意義的條件是分母不等于零10、A【解析】試題分析：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，而對(duì)角線相等、平分一組對(duì)角、互相垂直不一定成立故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對(duì)角

11、線互相平分故選A考點(diǎn)：特殊四邊形的性質(zhì)11、D【分析】構(gòu)造輔助圓，利用圓周角定理解決問題即可；想辦法證明BDAD即可；想辦法證明BAD45即可解決問題【詳解】解：如圖，由題意：，以A為圓心AB為半徑，作A ，故正確，當(dāng)時(shí)，DACC，BADDAC90，ABDC90，BADABD，BDAD，ABAD，ABADBD，ABD是等邊三角形，故正確，當(dāng)時(shí)，ABDADB67.5，BAD180267.545，DAEBAD45，ABAE，ADAD，BADEAD（SAS），故正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)

12、12、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、整式的乘法和除法計(jì)算即可【詳解】解：A、x3x2=x5，錯(cuò)誤；B、x(x-2)=-2x+x2，正確；C、(x+y)(x-y)=x2-y2，錯(cuò)誤；D、3x3y2xy2=3x2，錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、平方差公式和單項(xiàng)式的除法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、6； 31. 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1A2B2A3B3，以及a2=2a1=6，得出a3=4a1，a4=8a1，a5=16a1進(jìn)而得出答案【詳解】解： 如圖，A1B1A2是等邊三角形，A1B1=A

13、2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=180-120-30=30，又3=60，5=180-60-30=90，MON=1=30，OA1=A1B1=3，A2B1=3，A2B2A3、A3B3A4是等邊三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，a2=2a1=6，a3=4a1，a4=8a1，a5=16a1，以此類推：a2019=1a1=31故答案是：6；31【點(diǎn)睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出a2=2a1=6，a3=4a1，a4=8a1，a5=16a1進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)

14、律是解題關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)完全平方公式的特征即可得出答案.【詳解】中間項(xiàng)mx=2ab 這里a=x，b=1m=2故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式：.15、【分析】首先將3放到根號(hào)下，然后比較被開方數(shù)的大小即可【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的大小比較，掌握實(shí)數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵16、 ，滿足即可【分析】根據(jù)題意假設(shè)解析式，因?yàn)楹瘮?shù)值隨自變量增大而減小，所以解析式需滿足 ，再代入（-1,0）求出a和b的等量關(guān)系即可【詳解】設(shè)一次函數(shù)解析式 代入點(diǎn)（-1,0）得 ，解得 所以 我們令 故其中一個(gè)符合條件的一次函數(shù)解析式是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考察了一次函數(shù)的解析

15、式，根據(jù)題意得出a和b的等量關(guān)系，列出其中一個(gè)符合題意的一次函數(shù)解析式即可17、1【解析】首先計(jì)算出不等式的解集x，再結(jié)合數(shù)軸可得不等式的解集為x1，進(jìn)而得到方程=1，解方程可得答案【詳解】2xa1，x，解集是x1，1，解得：a1，故答案為1【點(diǎn)睛】此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是正確解不等式18、1【分析】根據(jù)分式的加減法法則計(jì)算即可得答案【詳解】=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減，同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減；熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)平行

16、線的性質(zhì)得到BFCD，BEDF，由AD是BC邊上的中線，得到BDCD，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BECF2，求得ABAEBE123，于是得到結(jié)論【詳解】解：（1），.是邊上的中線，.（2），.，.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20、20【分析】由三角形內(nèi)角和定理，求出，由角平分線和平行線的性質(zhì)，得到BHF=65，由三角形的外角性質(zhì)，即可得到AEG.【詳解】解：平分是的外角，【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，以及三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確得到角的關(guān)系.

17、21、（1）14；（1）1【解析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡每一項(xiàng)，再合并同類二次根式即可.（1）利用二次根式的性質(zhì)化簡后，根據(jù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】（1）原式=4-1+11=14（1）原式=（9+-1）4=84=1【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，能根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)二次根式進(jìn)行化簡是關(guān)鍵.22、（1）5x2+12x15；（2）2a1b1【分析】（1）直接利用乘法公式計(jì)算進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出答案；（2）直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則進(jìn)而計(jì)算得出答案【詳解】解：（1）原式x296（x22x+1）x296x2+12x65x2+12x15；（2）原式a1b1+a1b1

18、4a1b12a1b1【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式和完全平方公式，積的運(yùn)算法則，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握乘法公式。23、；【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值【詳解】解：原式，當(dāng)a1時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，靈活的利用通分、約分進(jìn)行分式的化簡是解題的關(guān)鍵.24、（1），圖見解析；（2）甲組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定【分析】（1）結(jié)合兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，先求出總?cè)藬?shù)，然后即可得出第三次的優(yōu)秀率和第四次乙組的優(yōu)秀人數(shù)；（2）求出乙組的平均數(shù)和方差，與甲組比較即可.【詳解】（1）總?cè)藬?shù)：（人），第三次的優(yōu)秀率：第四次乙組的優(yōu)秀人數(shù)為：（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（2），所以甲組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)以及平均數(shù)、方差的求解，熟練掌握，即可解題.25、（1）；（1）1x1【分析】（1）3得出5y5，求出y，把y1代入求出x即可；（1）先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可【詳解】解：（1）3得：5y5，解得：y1，把y1代入得：x+34，解得：x7，所以方程組的解為：；（1）解不等式得：x1，解不等式得：