平行四邊形有關(guān)常用輔助線作法歸類解析

1、與平行四邊形有關(guān)的常用輔助線作法歸類剖析本文結(jié)合例題歸納六類與平行四邊形有關(guān)的常有輔助線，供同學(xué)們借鑒：第一類：連結(jié)對角線，把平行四邊形轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€全等三角形。例1如左以下圖1，在平行四邊形ABCD中，點E,F在對角線AC上，且AECF,請你以F為一個端點，和圖中已注明字母的某一點連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只需證明一條線段即可）連結(jié)BFBFDE證明：連結(jié)DB,DF,設(shè)DB,AC交于點O四邊形ABCD為平行四邊形AOOC,DOOBAEFCAOAEOCFC即OEOF四邊形EBFD為平行四邊形BFDE第二類：平移對角線，把平行四邊形轉(zhuǎn)變?yōu)樘菪?。?如右圖2，在平行四邊形A

2、BCD中，對角線AC和BD訂交于點O，若是AC12，BD10，ABm，那么m的取值范圍是（）AB2m22C10m12D5m61m11解：將線段DB沿DC方向平移，使得DBCE,DCBE,則有四邊形CDBE為平行四邊形,在ACE中,AC12,CEBD10,AE2AB2m12102m1210，即22m22解得1m11應(yīng)選A第三類：過一邊兩端點作對邊的垂線，把平行四邊形轉(zhuǎn)變?yōu)榫匦魏椭苯侨切螁栴}。例3已知：如左以下圖3，四邊形ABCD為平行四邊形求證：AC2BD2AB2BC2CD2DA2證明：過A,D分別作AEBC于點E，DFBC的延長線于點FAC2AE2CE2AB2BE2(BCBE)2AB2BC2

3、2BEBCBD2DF2BF2(CD2CF2)(BCCF)2CD2BC22BCCF則AC2BD2AB2BC2CD2DA22BCCF2BCBE四邊形ABCD為平行四邊形ABCD且ABCD,ADBCABCDCFAEBDFC900ABEDCFBECFAC2BD2AB2BC2CD2DA2第四類：延長一邊中點與極點連線，把平行四邊形轉(zhuǎn)變?yōu)槿切?。?：已知：如右上圖4，在正方形ABCD中，E,F分別是CD、DA的中點，BE與CF交于P點，求證：APAB證明：延長CF交BA的延長線于點K四邊形ABCD為正方形ABCD且ABCD,CDAD,BADBCDD9001K又DDAK900,DFAFCDFKAFAKCD

4、ABCE1CD,DF1ADCEDF22BCDD900BCECDF121390023900CPB900,則KPB900APAB第五類：延長一邊上一點與一極點連線，把平行四邊形轉(zhuǎn)變?yōu)槠叫芯€型相似三角形。例5如左以下圖5，在平行四邊形ABCD中，點E為邊CD上任一點，請你在該圖基礎(chǔ)上，合適增加輔助線找出兩對相似三角形。解：延長AE與BC的延長線訂交于F，則有AEDFEC,FABFEC,AEDFAB第六類：把對角線交點與一邊中點連結(jié)，構(gòu)造三角形中位線例6已知：如右上圖6，在平行四邊形ABCD中，ANBN,BE1BC,NE3交BD于F，求BF:BD解：連結(jié)AC交BD于點O,連結(jié)ON四邊形ABCD為平行四

5、邊形OAOC,OBODBD2ANBNON1BC且ON1BCBEBF22ONFOBE1BCBE:ON2:3BF23FO3BF2BF:BD1:5BO5綜上所述，平行四邊形中常增加輔助線是：連對角線，平移對角線，延長一邊中點與極點連線等，這樣可將平行四邊形轉(zhuǎn)變?yōu)槿切危ɑ蛱貏e三角形）、矩形（梯形）等圖形，為證明解決問題創(chuàng)立條件。四邊形平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心均分點。梯形問題巧變換，變?yōu)楹?。平移腰，移對角，兩腰延長作出高。若是出現(xiàn)腰中點，認(rèn)真連上中位線。上述方法不奏效，過腰中點全等造。證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。等積式子比率換，搜尋線段很要點。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比率中

6、項一大片。梯形的輔助線口訣：梯形問題巧變換，變?yōu)楹?。平移腰，移對角，兩腰延長作出高。若是出現(xiàn)腰中點，認(rèn)真連上中位線。上述方法不奏效，過腰中點全等造。平時情況下，經(jīng)過做輔助線，把梯形轉(zhuǎn)變?yōu)槿切?、平行四邊形，是解梯形問題的基本思路。至于采用哪一種方法，要結(jié)合題目圖形和已知條件。常有的幾種輔助線的作法以下：作法平移腰，轉(zhuǎn)變?yōu)槿切?、平行四邊形。平移對角線。轉(zhuǎn)變?yōu)槿切?、平行四邊形。延長兩腰，轉(zhuǎn)化為三角形。作高，轉(zhuǎn)變?yōu)橹苯侨切魏途匦?。圖形中位線與腰中點連線。（一）、平移1、平移一腰：例1.以以下圖，在直角梯形ABCD中，A90，ABDC，AD15，AB16，BC17.求CD的長.解：過點D作DEB

7、C交AB于點E.又ABCD，所以四邊形BCDE是平行四邊形.所以DEBC17，CDBE.在RtDAE中，由勾股定理，得222222AEDEAD，即AE171564.所以AE8.所以BEABAE1688.即CD8.例2如圖，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范圍。解：過點B作BMADEF1GH1(BCBGCH)1(BC122AEDE)BHCEBC(AEDE)221AD)11)1BDED12(BC(3DH522BE512S梯形ABCD(ADBC)DH5622252525AC2CE2(52)2(52)2100AE2SABDSACDSDCES梯形ABCDSDBEE

8、HDE2DH2AC2DH21521229BHBD2DH220212216SDBE1BEDH1(916)12150(cm2)22以以下圖，四邊形ABCD中，AD不平行于BC，ACBD，ADBC.判斷四邊形ABCD的形狀，并證明你的結(jié)論.解：四邊形ABCD是等腰梯形.證明：延長AD、BC訂交于點E，以以下圖.ACBD，ADBC，ABBA，ADDDABCBA.DABCBA.EAEB.BEDFDC又ADBC，DECE，EDCECD.而EEABEBAEEDCECD180，EDCEAB，DCAB.又AD不平行于BC，四邊形ABCD是等腰梯形.（三）、作對角線即經(jīng)過作對角線，使梯形轉(zhuǎn)變?yōu)槿切?。?如圖6，

9、在直角梯形ABCD中，ADBEFC1(BCEF)1cm2S梯形ABCD(ADBC)AE43cm2AE3BE3cm21OE1ADEF1AD(BCAD)222EEF1BGBCF1(BCAD)2若等腰梯形的銳角是60，它的兩底分別BGBCCGBCAD2為11cm，35cm，則它的腰長為_cm.以以下圖，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，B60，AD2，BC8，則此等腰梯形的周長為（）A.19B.20C.21D.223.以以下圖，ABCD，AEDC，AE12，BD20，AC15，則梯形ABCD的面積為（）A.130B.140C.150D.160*4.以以下圖，在等腰梯形ABCD中，已知ADBC，對角線AC與BD互相垂直，且AD30，BC70，求BD的長.以以下圖，已知等腰梯形的銳角等于60，它的兩底分別為15cm和49cm，求它的腰長.以以下圖，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，