九年級(jí)數(shù)學(xué)垂直于弦的直徑優(yōu)秀課件

1、預(yù)備溫故 1.HL:斜邊和其中一條直角邊對(duì)應(yīng)相 等的兩個(gè)直角三角形全等。2.等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線重合。3.勾股定理：a+b=c 4.經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑5.在同圓或等圓的半徑都相等預(yù)備溫故 1.HL:斜邊和其中一條直角邊對(duì)應(yīng)相 問(wèn)題 ：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋, 是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4 m, 拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為 m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？ 趙州橋主橋拱的半徑是多少？ 問(wèn)題情境問(wèn)題 ：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑教學(xué)目標(biāo)：

2、2. 培養(yǎng)觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力； 3.通過(guò)圓的對(duì)稱性，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的審美觀，并激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài) 1.理解圓的軸對(duì)稱性及垂徑定理的推證過(guò) 程；能初步應(yīng)用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算和證明； 去年中考的9題；今年中考的12題教學(xué)目標(biāo)：2. 培養(yǎng)觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力； 3 動(dòng)動(dòng)巧手 把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)： 圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條。活動(dòng)一 動(dòng)動(dòng)巧手 把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，如圖， 將O任折一條直徑CD，任意折一弦AB交CD于M,當(dāng)CMA為多少度時(shí)，才有AM=

3、BM, 把圓沿著直徑CD折疊，此時(shí)A、B重合嗎？你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？AB是直徑可以嗎？?猜想OABCDM線段：AE=AM?。?AC=BC AD=BD把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AM與BE重合， 、 分別與 、 重合。ACADBCBD巧手動(dòng)一動(dòng)猜測(cè)定理如圖， 將O任折一條直徑CD，任意折一弦AB交CD于M：如圖， CD 是O的直 徑， 弦ABCD于M求證：AE=AM AC=BC AD=BDOABCDM證明定理：如圖， CD 是O的直 求證：AE=AM 連接OA,OB,那么OA=OB.在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，Rt

4、OAMRtOBM.AM=BM.點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對(duì)稱.O關(guān)于直徑CD對(duì)稱,當(dāng)圓沿著直徑CD對(duì)折時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,AC和BC重合,AD和BD重合.AC =BC,AD =BD.方法二方法二OABCDM證明定理連接OA,OB,那么OA=OB.在RtOAM和RtOBM垂徑定理三種語(yǔ)言文字語(yǔ)言: 垂直于弦的直徑平分弦,并且平 分弦所對(duì)的兩條弧. 齊 OABCDMAM=BM,由 CD是直徑 CDAB可推得AD=BD.AC=BC,圖形語(yǔ)言:符號(hào)語(yǔ)言:條件結(jié)論作用CDOABM交換垂徑定理三種語(yǔ)言文字語(yǔ)言: 垂直于弦的直徑平分弦,并且平 CDAB,垂徑定理的推論1AB是O的一條弦,且AM=BM.你能發(fā)現(xiàn)圖中有

5、哪些等量關(guān)系?與同伴說(shuō)說(shuō)你的想法和理由.過(guò)點(diǎn)M作直徑CD.O右圖是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,其對(duì)稱軸是什么?CD由 CD是直徑 AM=BM可推得AC=BC,AD=BD. MAB平分弦不是直徑的直徑垂直于弦,并且平 分弦所對(duì)的兩條弧.不是直徑CDAB,垂徑定理的推論1AB是O的一條弦,且AM=BAM=BM,由 CD是直徑 CDAB可推得AD=BD.AC=BC,CDAB,由 CD是直徑 AM=BMAC=BC,AD=BD.可推得垂徑定理：推論：？ 猜測(cè)：還得出什么嗎？AM=BM,由 CD是直徑 CDAB可推得垂徑定理的幾個(gè)根本圖形：CD過(guò)圓心CDAB于EAE=BEAC=BCAD=BD駛向勝利的彼岸垂徑定

6、理的幾個(gè)根本圖形：CD過(guò)圓心CDAB于EAE=BEA以下圖形是否具備垂徑定理的條件？是不是是不是OEDCAB搶答：以下圖形是否具備垂徑定理的條件？是不是是不是OEDCAB搶答判斷以下說(shuō)法的正誤 平分弦的直徑垂直于這條弦 在圓中，如果一條直線經(jīng)過(guò)圓心且平分弦， 必平分此弦所對(duì)的弧 垂直于弦的直徑平分這條弦 搶答：判斷以下說(shuō)法的正誤 平分弦的直徑垂直于這條弦 判斷以下說(shuō)法的正誤 平分弦的直徑垂直于這條弦 在圓中，如果一條直線經(jīng)過(guò)圓心且平分弦， 必平分此弦所對(duì)的弧 垂直于弦的直徑平分這條弦 搶答：判斷以下說(shuō)法的正誤 平分弦的直徑垂直于這條弦 1 P83 1題如圖，在O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到

7、AB的距離為3cm，求O的半徑OABE小試牛刀答：O的半徑為5 cm。RtAOE在中活動(dòng)三1 P83 1題如圖，在O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓小結(jié) 小結(jié) 變式1 如圖，在O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，OCAB于D，CD=2cm，求O的半徑變式1 如圖，在O中，弦AB利用新知問(wèn)題回解ACDBO變式2利用新知問(wèn)題回解ACDBO變式2解得：R279m解決求趙州橋拱半徑的問(wèn)題在RtOAD中，由勾股定理，得即 R22+R2趙州橋的主橋拱半徑約為m.OA2 = AD2 + OD2OD = OCCD = R在圖中 ，BODARC如圖，用 表示主橋拱，設(shè) 所在圓的圓心為O，半徑為R經(jīng)過(guò)圓心O 作弦AB 的垂線OC

8、，D為垂足，OC與AB 相交于點(diǎn)D，根據(jù)前面的結(jié)論，D是AB的中點(diǎn)，C是 的中點(diǎn)，CD就是拱高ABABAB解得：R279m解決求趙州橋拱半徑的問(wèn)題在RtOA ：AB和CD是O內(nèi)的兩條平行弦，AB=6cm，CD=8cm，O的半徑為5cm。求AB與CD間的距離。變式3拓展2拓展1 ：AB和CD是O內(nèi)的兩條平行弦，AB=6cm，CD= 如圖：O的直徑CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，且AB=8cm，求AC的長(zhǎng)變式4 如圖：O的直徑CD=10cm，AB是O的弦20 xxxx9O的直徑CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，且AB=8cm，求AC的長(zhǎng)為檢測(cè)分類討論的思想20 x

9、xxx9O的直徑CD=10cm，AB是O的弦說(shuō)一說(shuō)1、本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？2、在利用垂徑定理解決問(wèn)題時(shí)，你 掌握了哪些數(shù)學(xué)方法？3 、運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想？說(shuō)一說(shuō)1、本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？ 重要輔助線是過(guò)圓心作弦的垂線 連接半徑；構(gòu)造直角三角形用勾股定理建立方程求解方法 對(duì)于一個(gè)圓中的弦長(zhǎng)a、圓心到弦的距離d、圓半徑r、弓形高h(yuǎn)，這四個(gè)量中，只要其中任意兩個(gè)量，就可以求出另外兩個(gè)量，如圖有：d + h = r多題 一 解知識(shí)思想收 獲垂定理：徑垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦 所對(duì)的兩條弧.1.數(shù)形結(jié)合；2.化歸；3.方程；4.分類討論 重要輔助線是過(guò)圓心作弦的垂線 作業(yè)P83 2

10、題P89 8題作業(yè)P83 2題P89 8題不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎么見(jiàn)彩虹沒(méi)有人能隨隨便便成功!再見(jiàn)不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎么見(jiàn)彩虹沒(méi)有人能隨隨便便成功!再見(jiàn)以下作為備用以下作為備用.ACDBO如圖：在同心圓O中，大圓的弦AB交小圓O于以C、D兩點(diǎn).求證：AC=BD.ACDBO如圖：在同心圓O中，大圓的弦AB交小圓O于以C、2如圖，在O中，AB、AC為互相垂直且相等的 兩條弦，ODAB于D，OEAC于E，求證四邊 形ADOE是正方形DOABCE又AC = AB AE = AD 四邊形ADOE為正方形。2如圖，在O中，AB、AC為互相垂直且相等的DOABC技巧：重要輔助線是過(guò)圓心作弦的垂線 連接半徑；構(gòu)造直角三角形，垂徑定理和勾股定理有機(jī)結(jié)合是計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑和弦心距等問(wèn)題。重要思路：垂徑定理 構(gòu)造直角三角形勾股定理建立方程.CDABOMNE.ACDBO.ABO方法小結(jié)技巧：重要輔助線是過(guò)圓心作弦的垂線 連接半徑；構(gòu)造直四小節(jié)與反思教師組織學(xué)生進(jìn)行： 知識(shí)：(1)圓的軸對(duì)稱性；(2)垂徑定理及應(yīng)用 方法：(1)垂徑定理和勾股定理有機(jī)結(jié)合計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問(wèn)題的方法，構(gòu)