正余弦定理知識(shí)點(diǎn)及題型歸納

1、266266班6組 、在AABC中，已知AB二Zf,cosB=,AC邊上的中線(xiàn)BD=f5，求sinA的值.363、在厶ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,假設(shè)ZC=120,c=J2a,貝VA.abB.aVbC.a=bD.a與b的大小關(guān)系不能確定4、在厶ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,假設(shè)a2-b2=:3bc,sinC=2、3sinB,則A=AA30o60oC12Ood15Oo5、5、在AABC中，a=15,b=10,A=60，則cosB=2P2A-32；2B-3v62P2A-32；2B-3v6D-36、在厶ABC中，假設(shè)b=1,2兀c二3,ZC=，貝ya=7、在厶

2、ABC中，已知B=45,。是2。邊上的一點(diǎn)，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的長(zhǎng).AC8、在銳角AABC中，BC=1,B=2A,則的值等于,AC的取值范圍cosA為?、ABC中，A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,tanC=sin（B一A）=cosC.sinA+sinBcosAtanC=sin（B一A）=cosC.1求A,C；2假設(shè)S=3，求a,c.AABC二、判斷三角形的形狀：給出三角形中的三角關(guān)系式，判斷此三角形的形狀.1、在AABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么AABC一定是A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形2、18.假設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角滿(mǎn)足s

3、inA:sinB:sinC=5:11:13，則ABCA一定是銳角三角形.B一定是直角三角形.C一定是鈍角三角形.（D）可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.三、解決與面積有關(guān)問(wèn)題：主要是利用正、余弦定理，并結(jié)合三角形的面積公式來(lái)解題.1、在AABC中，假設(shè)ZA=120,AB=5,BC=7，則AABC的面積S=”四、求值問(wèn)題1、在NABC中，ZA、ZB、ZC所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c,c1_設(shè)a、b、c滿(mǎn)足條件b2+c2-be=a2和=一+、：3，求ZA和tanB的值.b2ba2、在銳角三角形ABC,A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,+；=6cosC,則abtanCtanC+二_一。tanAta

4、nB3、在ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC.I求A的大??；II求sinB+sinC的最大值.五、正余弦定理解三角形的實(shí)際應(yīng)用利用正余弦定理解斜三角形，在實(shí)際應(yīng)用中有著廣泛的應(yīng)用，如測(cè)量、航海、幾何等方面都要用到解三角形的知識(shí)，例析如下：一.測(cè)量問(wèn)題1、如圖1所示，為了測(cè)河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點(diǎn),望對(duì)岸標(biāo)記物C,測(cè)得ZCAB=30,ZCBA=75,AB=120cm，求河的寬度。二.遇險(xiǎn)問(wèn)題2、某艦艇測(cè)得燈塔在它的東15北的方向,此艦艇以30海里/小時(shí)的速度向正東前進(jìn),30分鐘后又測(cè)得燈塔在它的東30北。假設(shè)此燈塔周?chē)?0海里內(nèi)有暗礁,問(wèn)此艦艇繼續(xù)向東航行有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？三.追擊問(wèn)題3、如圖3,甲船在A處，乙船在A處的南偏東45。方向，距A有9nmile并以