2021-2022學(xué)年最新魯教版(五四制)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章圖形的相似專(zhuān)題練習(xí)試題(含答案解析)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章圖形的相似專(zhuān)題練習(xí) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列說(shuō)法正確的是（ ）A有兩邊成比例且有一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似B各有一個(gè)角是50的兩個(gè)等腰三角形相似C有兩邊對(duì)應(yīng)成

2、比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似D一條直線(xiàn)截三角形兩邊所得的三角形與原三角形相似2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，6）、B（9，3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A（3，1）B（1，2）C（9，1）或（9，1）D（3，1）或（3，1）3、如圖，D，E分別是ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，連接DE，下列條件不能判定ADE與ABC相似的是（）AADEBBAEDCCD4、已知ABODEO，且BO：EO1：3，則ABO與DEO的面積比是（ ）A1：3B3：1C1：9D9：15、如圖在A(yíng)BC中，DEBC，且DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，若AD：DB2：1

3、，DE4，則BC為（ ）A6B7C8D96、如圖，在中，點(diǎn)E、F分別在、邊上，連接、，它們相交于點(diǎn)G，延長(zhǎng)、，相交于點(diǎn)H，下列結(jié)論中正確的是（ ）ABCD7、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，且，若，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）ABCD8、如圖，在A(yíng)BC中，點(diǎn)D、E在邊AB上，點(diǎn)F、G在邊AC上，且DFEGBC，ADDEEB，若，則（ ）A3B4C5D69、如圖，abc，=，DF12，則BD的長(zhǎng)為（ ）A2B3C4D610、如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB邊上一點(diǎn)，若AE：AB1：3，則SAEF：SADC（）A1：12B1：9C1：6D1：3第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20

4、分）1、已知線(xiàn)段MN的長(zhǎng)是4cm，點(diǎn)P是線(xiàn)段MN的黃金分割點(diǎn)，則較長(zhǎng)線(xiàn)段MP的長(zhǎng)是_cm2、已知?jiǎng)t_3、如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把AOB縮小后得到COD，使CODAOB，且相似比為，已知點(diǎn)A（3，6），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 _4、在平面直角坐標(biāo)系中，ABC中點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），以原點(diǎn)O為位似中心把ABC放大，使放大后的三角形與ABC的相似比為3：1，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)5、若線(xiàn)段a4，b1，則a，b的比例中項(xiàng)線(xiàn)段為_(kāi)三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，線(xiàn)段AB2，點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)（ACBC），點(diǎn)D（不與C點(diǎn)，B點(diǎn)重合）在A(yíng)B上，且AD2BDAB，那么_2、（1）如

5、圖1，在四邊形中，對(duì)角線(xiàn)平分，求證：；（2）如圖2，四邊形為平行四邊形，在邊上，點(diǎn)在延長(zhǎng)線(xiàn)上，連結(jié)，若，求的長(zhǎng)；（3）如圖3，在中，是上一點(diǎn)，連結(jié)，點(diǎn)，分別在，上，連結(jié)，若，求的值3、如圖，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至的位置，點(diǎn)恰好在BC上，AC與交于點(diǎn)E，連接(1)求證：；(2)求證：4、已知：如圖，在A(yíng)BC中，BD是ABC的平分線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)D作DECB，交AB于點(diǎn)E，DE6(1)求AB的長(zhǎng)；(2)求5、如圖，線(xiàn)段 CDAB，AD與BC交于點(diǎn)E(1)求證；(2)過(guò)點(diǎn)E作EFAB，交AC于點(diǎn)F，如果AB=5，EF=2，求CD的長(zhǎng)-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法進(jìn)行判斷即可得【

6、詳解】解：A、兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、各有一個(gè)角是50的兩個(gè)等腰三角形不一定相似，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似，選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；D、一條直線(xiàn)截三角形兩邊所得的三角形與原三角形不一定相似，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法2、D【解析】【分析】利用以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，把B點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別乘以或-即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)【詳解】解：以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，點(diǎn)B（-9，

7、-3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-3，-1）或（3，1）故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k3、D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理逐個(gè)分析判斷即可【詳解】解：ADEB，故A能判定ADE與ABC相似，不符合題意；AEDC，故B能判定ADE與ABC相似，不符合題意；，故C能判定ADE與ABC相似，不符合題意；，條件未給出，不能判定ADE與ABC相似，故D符合題意故選D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定定理，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵4、C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相

8、似比的平方直接得到答案即可【詳解】解：ABODEO，且BO：EO=1：3，ABO與DEO的面積比是1：9，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解相似三角形的面積的比等于相似比的平方，難度不大5、A【解析】【分析】根據(jù)DEBC易證ADEABC，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊相似比相等即可求得BC的值【詳解】解：DEBC，ADEABC，又DE=4，BC=6，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)6、B【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的比值是否成立，從而可以解答本題【詳解】解：由圖可知，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；ABCD，ABED

9、HE，故選項(xiàng)B正確；DEBC，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；ABCD，ABGFHG，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件7、B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作CFx軸于F，過(guò)點(diǎn)A作AEx軸于E，得出AECF，可證，得出，根據(jù)，得出，根據(jù)，得出OE=1，AE=2，可得，得出CF=3AE=6，OF=3OE=3即可【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CFx軸于F，過(guò)點(diǎn)A作AEx軸于E，AECF，OAE=OCF，AEO=CFO，OE=1，AE=2，CF=3AE=6，OF=3OE=3，點(diǎn)C（3,6）故選B【點(diǎn)睛】本題考查三角形相似判定與性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)，掌

10、握三角形相似判定的方法與性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)求出是解題關(guān)鍵8、C【解析】【分析】利用，得到，利用，得到，利用相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的面積比等于相似比的平方，分別求得和的面積，利用即可求得結(jié)論【詳解】解：，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，用解答9、D【解析】【分析】由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得出比例式，即可得出BD的長(zhǎng)【詳解】解：abc，=，DF=12，=，BD=6，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理；熟練掌握平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，由平行線(xiàn)得出比例式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵10、A【解析】【分析】先判斷出AEF與D

11、CF是相似，利用性質(zhì)可求面積比，再由AEF與ADF是等高的三角形，也可得出面積比，最后根據(jù)SADC=SCDF+SADF計(jì)算比值即可【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD，AE：AB1：3，AE：CD1：3，AECD，AEFCDF，SCDF=9SAEF，SADF=3SAEF，SADC=SCDF+SADF，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似和平行四邊形的基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)黃金分割的概念得到，把代入計(jì)算即可【詳解】解：是線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)，而，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的

12、概念，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)點(diǎn)把一條線(xiàn)段分成兩條線(xiàn)段，并且較長(zhǎng)線(xiàn)段是較短線(xiàn)段和整個(gè)線(xiàn)段的比例中項(xiàng)，那么就說(shuō)這個(gè)點(diǎn)把這條線(xiàn)段黃金分割，這個(gè)點(diǎn)叫這條線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)；較長(zhǎng)線(xiàn)段是整個(gè)線(xiàn)段的倍2、【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)求解即可，設(shè)，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：設(shè)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、或【解析】【分析】由位似知共有兩種情況：情況：由知如圖，作，垂足分別為，有，證明，可得，進(jìn)而可知點(diǎn)坐標(biāo)，情況：由位似可知，在位似中心O的左側(cè)仍存在，且此時(shí)的C點(diǎn)與情況中的C點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而可知C點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：由位似知共有兩種情況：情況：由知

13、如圖，作，垂足分別為，又點(diǎn)坐標(biāo)為；情況：由位似可知，在位似中心O的左側(cè)仍存在，且此時(shí)的C點(diǎn)與情況中的C點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)此時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)為；綜上所述C點(diǎn)坐標(biāo)為或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的點(diǎn)坐標(biāo)解題的關(guān)鍵在于對(duì)位似知識(shí)的熟練掌握4、或【解析】【分析】根據(jù)如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或進(jìn)行解答【詳解】解：以原點(diǎn)為位似中心，把放大，使放大后的三角形與的相似比為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：位似圖形與坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或5、2

14、【解析】【分析】設(shè)線(xiàn)段a，b的比例中項(xiàng)為c，根據(jù)比例中項(xiàng)的定義可得c2ab，代入數(shù)據(jù)可直接求出c的值，注意兩條線(xiàn)段的比例中項(xiàng)為正數(shù)【詳解】解：設(shè)線(xiàn)段a，b的比例中項(xiàng)為c，c是長(zhǎng)度分別為4、1的兩條線(xiàn)段的比例中項(xiàng)，c2ab41，c24，c2或-2（負(fù)數(shù)舍去），a、b的比例中項(xiàng)為2；故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例線(xiàn)段掌握比例中項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵三、解答題1、【解析】【分析】利用黃金分割的定義求出AD和BC，再求出CD和AC，即可得解【詳解】解：點(diǎn)D在A(yíng)B上，且AD2BDAB，點(diǎn)D是AB的黃金分割點(diǎn)，AD=AB=，又點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，ACBC，BC=AB=，CD=AD+BC-AB=，

15、AC=AD-CD=，=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割：把線(xiàn)段AB分成兩條線(xiàn)段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC=AC：BC），叫做把線(xiàn)段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)2、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）；【解析】【分析】（1）由平分可推出，進(jìn)而可知，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比相等可知；（2）由平行四邊形的性質(zhì)可證，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比相等可知，進(jìn)而可計(jì)算出BC的長(zhǎng)度；（3）過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，通過(guò)證明對(duì)應(yīng)角相等可知，進(jìn)而可證，從而可計(jì)算出，通過(guò)平行和相似三角形可知【詳解】（1）平分，（2）在中， ， ， （3）過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，

16、 ， ，【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，能夠在復(fù)雜的條件中找到適合的條件證明相似，是解決本題的關(guān)鍵3、 (1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用兩個(gè)角相等證明AECBEC即可；（2）證明BACC，利用兩個(gè)角相等證明相似即可；(1)證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：ACBACB，AECBEC，AECBEC，(2)證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BABCAC，ABAB，ACAC，BABB=180-BAB，ACCACC=180-CAC，BACC，ABBACC【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

17、，本題屬于基礎(chǔ)題型4、 (1)8(2)【解析】【分析】（1）由ABD=CBD，DEBC 可推得EDB=CBD，進(jìn)而推出ABD=EDB，由此可得BE=DE=6，由DEBC 可得，進(jìn)而證得AE=2，于是可得結(jié)論；（2）ADE看成以DE為底，高為h1，BCD看成以BC為底，高為h2，由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而證得結(jié)論(1)解：BD平ABC，ABD=CBD，DEBC，EDB=CBD，ABD=EDB，BE=DE=6，DEBC，AE=2，AB=AE+BE=8；(2)解：過(guò)點(diǎn)A作AGBC交CB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，交DE延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，ADE看成以DE為底，高為AF=h1，BCD看成以BC為底，高為FG=h2，DECB，DECB，AEDABC，DEBC【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，熟練應(yīng)用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵5、 (1)見(jiàn)解