精品解析2022年浙教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章因式分解專題練習(xí)試題(含解析)

1、初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章因式分解專題練習(xí)（2021-2022學(xué)年 考試時(shí)間：90分鐘，總分100分）班級(jí)：_ 姓名：_ 總分：_題號(hào)一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計(jì)45分）1、下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ）.A.B.C.D.2、下列分解因式的變形中，正確的是（ ）A.xy（xy）x（yx）x（yx）（y1）B.6（ab）22（ab）（2ab）（3ab1）C.3（nm）22（mn）（nm）（3n3m2）D.3a（ab）2（ab）（ab）2（2ab）3、如果一個(gè)正整數(shù)可以表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的立方差，則稱這個(gè)正整數(shù)為“和諧數(shù)”.如：213（1）3，263313，2和

2、26均為和諧數(shù).那么，不超過(guò)2019的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為（）A.6858B.6860C.9260D.92624、若，則的值為（ ）A.2B.3C.4D.65、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.m （a+b）ma+mbB.x2+2x+1x（x+2）+1C.x2+xx2（1+）D.x29（x+3）（x3）6、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A.B.C.D. 7、下列分解因式中，x2+2xy+x=x（x+2y）；x2+4x+4=（x+2）2；x2+y2=（x+y）（xy）.正確的個(gè)數(shù)為（）A.3B.2C.1D.08、下列多項(xiàng)式中，能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是

3、（ ）A.B.C.D.9、對(duì)于有理數(shù)a，b，c，有（a+100）b（a+100）c，下列說(shuō)法正確的是（）A.若a100，則bc0B.若a100，則bc1C.若bc，則a+bcD.若a100，則abc10、下列各式由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A.x2+xy4x(x+y)4B.C.(x+2)(x2)x24D.x22x+1(x1)211、多項(xiàng)式可以因式分解成，則的值是（ ）A.-1B.1C.-5D.512、小明是一名密碼翻譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息：，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：勤，博，奮，學(xué)，自，主，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息應(yīng)是（ ）A.勤奮博學(xué)B.博學(xué)自主C.自主勤奮D.

4、勤奮自主13、下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（ ）A.B.C.D.14、下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（ ）A.B.C.D.15、下列因式分解結(jié)果正確的是（ ）A.B.C.D.二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、若a+b2，ab3，則代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為_(kāi)2、若mn3，mn7，則m2nmn2_3、多項(xiàng)式x3yxy的公因式是_4、分解因式：_5、分解因式：x2y6xy9y_6、分解因式：_7、由多項(xiàng)式乘法：（x+a）（x+b）x2+（a+b）x+ab，將該式子從右到左使用，即可得到“十字相乘法”進(jìn)行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab（x+a

5、）（x+b），請(qǐng)用上述方法將多項(xiàng)式x25x+6因式分解的結(jié)果是 _8、10029929829729629522212_9、因式分解：x26x_；（3mn）23m+n_10、因式分解：_三、解答題（3小題，每小題5分，共計(jì)15分）1、因式分解：（1）（2）2、分解因式：（a2a）22（a2a）83、因式分解：-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，可得答案.【詳解】解：A、是整式的乘法，故A不符合；B、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故B不符合；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故C符合；D、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故D不符合；故選：C.【點(diǎn)睛】本

6、題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積.2、A【分析】按照提取公因式的方式分解因式，同時(shí)注意分解因式后的結(jié)果，一般而言每個(gè)因式中第一項(xiàng)的系數(shù)為正.【詳解】解：A、xy（x-y）-x（y-x）=-x（y-x）（y+1），故本選項(xiàng)正確；B、6（a+b）2-2（a+b）=2（a+b）（3a+3b-1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3（n-m）2+2（m-n）=（n-m）（3n-3m-2），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3a（a+b）2-（a+b）=（a+b）（3a2+3ab-1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法分解因式.準(zhǔn)確確定公因式是求解的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)“和諧數(shù)”的

7、概念找出公式：(2k+1)3(2k1)32(12k2+1)（其中k為非負(fù)整數(shù)），然后再分析計(jì)算即可.【詳解】解：(2k+1)3(2k1)3(2k+1)(2k1)(2k+1)2+(2k+1)(2k1)+(2k1)22(12 k2+1)（其中 k為非負(fù)整數(shù)），由2(12k2+1)2019得，k9，k0，1，2，8，9，即得所有不超過(guò)2019的“和諧數(shù)”，它們的和為13(1)3+(3313)+(5333)+(173153)+(193173)193+16860.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，以及立方差公式，有一定難度，重點(diǎn)是理解題意，找出其中規(guī)律是解題的關(guān)鍵所在.4、C【分析】把變形為，代入a+

8、b=2后，再變形為2（a+b）即可求得最后結(jié)果.【詳解】解：a+b=2，a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，=2（a-b）+4b，=2a-2b+4b，=2（a+b），=22，=4.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還利用了整體思想.5、D【分析】根據(jù)因式分解的定義是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的變形，可得答案.【詳解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)榈姆帜钢泻凶帜福皇钦?，所以沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；D、把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積

9、的形式，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟練掌握因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的變形是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)完全平方公式法分解因式，即可求解.【詳解】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不能用完全平方公式因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不能用完全平方公式因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、能用完全平方公式因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式法分解因式，熟練掌握 是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分別分解因式判斷即可.【詳解】解：x2+2xy+x=x（x+2y

10、+1），故錯(cuò)誤；x2+4x+4=（x+2）2，故正確；-x2+y2=（y+x）（y-x），故錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，兩個(gè)平方項(xiàng)，并且符號(hào)相反，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解：A、a22abb2是三項(xiàng)，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解.B、a2b2兩平方項(xiàng)符號(hào)相同，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解；C、a2b2兩平方項(xiàng)符號(hào)相同，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解；D、a2b2符合平方差公式的特點(diǎn)，能用平方差公式進(jìn)行因式分解；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式進(jìn)行因式分解，熟記平方差

11、公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是求解的關(guān)鍵.平方差公式：a2b2（ab）（ab）.9、A【分析】將等式移項(xiàng)，然后提取公因式化簡(jiǎn)，根據(jù)乘法等式的性質(zhì)，求解即可得.【詳解】解：，或，即：或，A選項(xiàng)中，若，則正確；其他三個(gè)選項(xiàng)均不能得出，故選：A.【點(diǎn)睛】題目主要考查利用因式分解化簡(jiǎn)等式，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：A.從等式左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B.等式的右邊不是整式的積，即從等式左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C.從等式左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D.從等式左邊到右邊的變形

12、屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解.11、D【分析】先提公因式，然后將原多項(xiàng)式因式分解，可求出和 的值，即可計(jì)算求得答案.【詳解】解：，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找到公因式是解題的關(guān)鍵.12、A【分析】將式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），再結(jié)合已知即可求解.【詳解】解：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2

13、）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），由已知可得：勤奮博學(xué)，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用；將已知式子進(jìn)行因式分解，再由題意求是解題的關(guān)鍵.13、C【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可.【詳解】解：A，D選項(xiàng)的等號(hào)右邊都不是積的形式，不符合題意；B選項(xiàng)，x2+4x+4=（x+2）2，所以該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，x2-2x+1=（x-1）2，符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，熟練掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.14、B【分析】根據(jù)因式分解的意義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積

14、的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，可得答案.【詳解】解：A、，屬于整式乘法；B、，屬于因式分解；C、，沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，不屬于因式分解；D、，等式左邊不是多項(xiàng)式，不屬于因式分解；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解.15、C【分析】根據(jù)提公因式法、平方差公式以及十字相乘法進(jìn)行解答.【詳解】解：A、原式x（x4），故本選項(xiàng)不符合題意；B、原式（2x+y）（2xy），故本選項(xiàng)不符合題意；C、原式（x+1）2，故本選項(xiàng)符合題意；D、原式（x+1）（x6），故本選項(xiàng)不符合題

15、意，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了提公因式法、平方差公式以及十字相乘法因式分解，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題1、-12【分析】根據(jù)a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab(a+b)2，結(jié)合已知數(shù)據(jù)即可求出代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值.【詳解】解：a+b=2，ab=3，a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2），=ab(a+b)2，=34，=12.故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用以及完全平方式的轉(zhuǎn)化，注意因式分解各種方法的靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.2、21【分析】把所求的式子提取公因式mn，得mn（m-n），把相應(yīng)的數(shù)字代入運(yùn)算即可.【詳解】解：m

16、n=3，m-n=7，m2n-mn2=mn（m-n）=37=21.故答案為：21.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解-提公因式法，解答的關(guān)鍵是把所求的式子轉(zhuǎn)化成含已知條件的式子的形式.3、xy【分析】根據(jù)公因式的找法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的.【詳解】解：多項(xiàng)式x3yxy的公因式是xy.故答案為：xy.【點(diǎn)睛】此題考查了找公因式，關(guān)鍵是掌握找公因式的方法.4、#【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：原式，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)完全平方公式因式分解性，

17、掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.5、【分析】根據(jù)因式分解的方法求解即可.分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.【詳解】解：x2y6xy9y故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分解因式的方法.分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.6、【分析】根據(jù)平方差公式 進(jìn)行因式分解，即可.【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)選合適的方法進(jìn)行因式分解.7、【分析】根據(jù)“十字相乘法”的方法進(jìn)行因式分解即可.【詳解】故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了十字相乘法因式分解，理

18、解題目中的方法是解題的關(guān)鍵.8、5050【分析】先根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解，再計(jì)算加法，即可求解.【詳解】解： 1002-992 + 982-972 + 962-952 +22-12=（100 + 99）（100-99）+（98 + 97）（98-97）+（2+1）（2-1）= 100+ 99+98+ 97+2+1 = 5050.故答案為：5050【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式 的特征是解題的關(guān)鍵.9、x（x6） （3mn）（3mn1） 【分析】把x26x 中x提取出來(lái)即可，給（3mn）23m+n先加括號(hào)，然后再運(yùn)用提取公因式法分解因式即可.【詳解】解：x26xx（x6）；（3mn）23m+n（3mn）2（3mn）（3mn）（3mn1）.故答案為：x（x6），（3mn）（3mn1）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確添加括號(hào)成為解答本題的關(guān)鍵.10、【分析】先分組，然后根據(jù)公式法因式分解.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分組分解法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）；（2）.【分析】（1）先提取公因式x，然