2021-2022學(xué)年湖南省長沙市回龍鋪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省長沙市回龍鋪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)，則log2f（2）的值為（）ABC1D1參考答案：A【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用待定系數(shù)法求出f（x）的表達(dá)式即可【解答】解：設(shè)f（x）=x，則f（3）=3=，解得=，則f（x）=，f（2）=，則log2f（2）=log2=，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算以及冪函數(shù)解析式的求解，利用待定

2、系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵2. 已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：函數(shù)的最小正周期為；函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）.A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：B【分析】根據(jù)的圖象與性質(zhì)，依次判斷各個(gè)選項(xiàng)，從而得到正確結(jié)果.【詳解】函數(shù)最小正周期為：，可知正確；當(dāng)時(shí)，；又不是對稱軸，可知錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，；又不是對稱中心，可知錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，為單調(diào)增函數(shù)，可知正確綜上所述，正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查的圖象與性質(zhì)，主要考查了最小正周期、對稱軸與對稱中心、單調(diào)區(qū)間的問題，解決問題的主要方法是整體對應(yīng)法.3. 下列元素中屬于集合的是（ ）A B

3、C D參考答案：B 4. 函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為 （ ） A（0，7） B（6，8）C（8，10） D（9, +）參考答案：B略5. 某商人將彩電先按原價(jià)提高，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺了元，則每臺(tái)彩電原價(jià)是( )元. A.2520 B.2250 C.900 D.3150參考答案：A略6. 從1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)中，不放回地任取兩數(shù)，則兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是A B C D參考答案：D略7. 已知、是兩上不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題： 若； 若，則 如果是異面直線，那么n與相交； 若則。 其中正確的命題是 ( ）A B C D參考答案

4、：D8. 數(shù)列，是一個(gè)函數(shù)，則它的定義域?yàn)椋?）A. 非負(fù)整數(shù)集 B. 正整數(shù)集C. 正整數(shù)集或其子集 D. 正整數(shù)集或參考答案：D9. 如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為14，18，則輸出的a=（）A0B2C4D14參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，b的值，當(dāng)a=b=2時(shí)不滿足條件ab，輸出a的值為2【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=14，b=18滿足條件ab，不滿足條件ab，b=4滿足條件ab，滿足條件ab，a=10滿足條件ab，滿足條件ab，a=6滿足條件ab，滿足

5、條件ab，a=2滿足條件ab，不滿足條件ab，b=2不滿足條件ab，輸出a的值為2故選：B10. 設(shè)定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且在為增函數(shù)，則不等式的解集為（ ） A BC D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知非零向量，滿足|=|=|，則向量，夾角的余弦值為參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用【分析】由已知式子平方可得cos的方程，解方程可得【解答】解：設(shè)非零向量，的夾角為，|=|=|，平方可得+2|cos=|2，=2|cos=2|2coscos=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查數(shù)量積和向量的夾角，屬基礎(chǔ)題1

6、2. 用“”或“”號填空：0.50.80.50.7；log125log1215參考答案：；=略13. 二面角l的平面角為120，在面內(nèi)，ABl于B，AB=2在平面內(nèi)，CDl于D，CD=3，BD=1，M是棱l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則AM+CM的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】要求出AM+CM的最小值，可將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題，將二面角展開成平面中在BD上找一點(diǎn)使AM+CM即可，而當(dāng)A、M、C在一條直線時(shí)AM+CM的最小值，從而求出對角線的長即可【解答】解：將二面角l平攤開來，即為圖形當(dāng)A、M、C在一條直線時(shí)AM+CM的最小值，最小值即為對角線AC而AE=5，EC=1故AC=故答

7、案為：14. .已知為等比數(shù)列，是它的前n項(xiàng)和。若，且與2的等差中項(xiàng)為，則公比=_參考答案：略15. COS(-)= 參考答案：16. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 。參考答案：(1,217. 設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù) ,則關(guān)于x的函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 . 參考答案：7三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（）求函數(shù)f（x）的最小正周期和遞增區(qū)間；（）求函數(shù)f（x）的圖象的對稱中心的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】（）利用二倍角和福之家公式化簡，即可函數(shù)f（x）的最小正周期和遞增區(qū)間；（）根據(jù)三角函數(shù)的性

8、質(zhì)，即可求函數(shù)f（x）的圖象的對稱中心的坐標(biāo)【解答】解：函數(shù)=（）函數(shù)f（x）的最小正周期由，kZ，得，kZ函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是，kZ（）由，kZ，得，kZ，函數(shù)f（x）的圖象的對稱中心的坐標(biāo)是，kZ19. （1）計(jì)算（本小題7分 ） (2)（本小題7分 ）已知，求值：參考答案：略20. （8分）一種藥在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有療效；而低于500mg，病人就有危險(xiǎn)。現(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥2500mg，如果藥在血液中以每小時(shí)20%的比例衰減，那么應(yīng)在什么時(shí)間范圍再向病人的血液補(bǔ)充這種藥（設(shè) ）?參考答案：應(yīng)在2小時(shí)后以及7小時(shí)前補(bǔ)充藥。21. 如圖，某住宅小區(qū)的平

9、面圖呈圓心角120為的扇形AOB，小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處，且小區(qū)里有一條平行于BO的小路CD.（1）已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長（精確到1米） （2）若該扇形的半徑為，已知某老人散步，從C沿CD走到D，再從D沿DO走到O，試確定C的位置，使老人散步路線最長。參考答案：（1）445米；（2）在弧的中點(diǎn)處【分析】（1）假設(shè)該扇形的半徑為米，在中，利用余弦定理求解；（2）設(shè)設(shè)，在中根據(jù)正弦定理，用和表示和，進(jìn)而利用和差公式和輔助角公式化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求最值.【詳解】（1）方法一：設(shè)該扇形的半徑為米，連接. 由題意，得(米)，（米），在中，即，解得（米)方法二：連接，作，交于，由題意，得（米），（米）， ，在中，.（米）. .在直角 中，