人教版數(shù)學(xué)八年級下冊1812-第1課時-平行四邊形的判定課件

1、18.1.2 平行四邊形判定第十八章 平行四邊形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié) 八年級數(shù)學(xué)下（RJ） 教學(xué)課件第1課時 平行四邊形的判定（1）18.1.2 平行四邊形判定第十八章 平行四邊形導(dǎo)入新課學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷平行四邊形判定定理的猜想與證明過程，體會 類比思想及探究圖形判定的一般思路；（重點(diǎn)）2.掌握平行四邊形的三個判定定理，能根據(jù)不同條件 靈活選取適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理論證.（難點(diǎn)） 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷平行四邊形判定定理的猜想與證明過程，體會兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形.ABCD四邊形ABCD如果ABCD ADBCBDABCDAC問題1 平行四邊形的定義是什么？有什么作用？可以用

2、平行四邊形的定義來判定平行四邊形，如：導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形.ABCD四邊形ABCD問題2 除了兩組對邊分別平行，平行四邊形還有哪些性質(zhì)？平行四邊形的對邊相等.平行四邊形的對角相等.平行四邊形的對角線互相平分.邊：角：對角線：思考 我們得到的這些逆命題是否都成立？這節(jié)課我們一起探討一下吧.問題3 平行四邊形上面的三條性質(zhì)的逆命題各是什么？兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；問題2 除了兩組對邊分別平行，平行四邊形還有哪些性質(zhì)？平猜想 觀看視頻，將兩長兩短的四根細(xì)木條用小釘固定在一起,任意拉

3、動，所得的四邊形是平行四邊形嗎?講授新課兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一猜想 觀看視頻，將兩長兩短的四根細(xì)木條用小釘固定在一起,任 你能根據(jù)平行四邊形的定義證明它們嗎？已知： 四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求證： 四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD連接AC，在ABC和CDA中,AB=CD (已知)，BC=DA(已知)，AC=CA (公共邊)，ABCCDA(SSS) 1=4 , 2=3，AB CD , AD BC，四邊形ABCD是平行四邊形.證明：1423證一證 你能根據(jù)平行四邊形的定義證明它們嗎？已知： 四邊形ABCD平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊

4、形.歸納總結(jié)幾何語言描述：在四邊形ABCD中，AB=CD,AD=BC,四邊形ABCD是平行四邊形.BDAC平行四邊形的判定定理：歸納總結(jié)幾何語言描述：BDAC例1 如圖，在RtMON中，MON90.求證：四邊形PONM是平行四邊形證明：RtMON中，由勾股定理得(x5)242(x3)2， 解得x8.PM11x3，ONx53，MNx35.PMON，OPMN，四邊形PONM是平行四邊形典例精析例1 如圖，在RtMON中，MON90.求證：證明：例2 如圖，在ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側(cè)作等邊ABD、等邊ACE、等邊BCF.試說明四邊形DAEF是平行四邊形解：ABD和FBC都是等

5、邊三角形，DBFFBAABCABF60， DBFABC.又BDBA，BFBC，ABCDBF(SAS)，ACDFAE.同理可證ABCEFC，ABEFAD，四邊形DAEF是平行四邊形例2 如圖，在ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC如圖, ADAC,BCAC,且AB=CD,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：在RtABC和RtACD中，AC=CA,AB=CD,RtABCRtCDA(HL),BC=DA.又AB=CD,四邊形PONM是平行四邊形練一練如圖, ADAC,BCAC,且AB=CD,求證：四邊形A兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形二 觀看下面視頻，對于兩組對角分別相等的四邊形的形狀

6、你的猜想是什么?平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形二 觀看下面視頻，對于已知：四邊形ABCD中，A=C，B=D，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD又A=C，B=D，A+C+B+D=360，2A+2B=360，即A+B=180， ADBC.四邊形ABCD是平行四邊形.同理得 AB CD，證明：證一證已知：四邊形ABCD中，A=C，B=D，ABCD又平行四邊形的判定定理：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.歸納總結(jié)幾何語言描述：在四邊形ABCD中，A=C，B=D,四邊形ABCD是平行四邊形.BDAC平行四邊形的判定定理：歸納總結(jié)幾何語言描述：BDAC例3 如圖，四邊形ABCD

7、中，ABDC，B55，185，240.(1)求D的度數(shù)；(2)求證：四邊形ABCD是平行四邊形(1)解：D21180，D1802155；(2)證明：ABDC，2CAB，DAB12125.DCBDABDB360，DCBDAB125.又DB55，四邊形ABCD是平行四邊形例3 如圖，四邊形ABCD中，ABDC，B55，1.判斷下列四邊形是否為平行四邊形：ADCB11070110ABCD12060是不是練一練2.能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件： A:B:C:D的值為 （）A. 1:2:3:4 B. 1:4:2:3 C. 1:2:2:1 D. 3:2:3:2 D1.判斷下列四邊形是否為平行四邊

8、形：ADCB110701 如圖,將兩根細(xì)木條AC、BD的中點(diǎn)重疊，用小釘固定在一起，用橡皮筋連接木條的頂點(diǎn)，做成一個四邊形ABCD.轉(zhuǎn)動兩根木條，四邊形ABCD一直是一個平行四邊形嗎？BDOAC對角線互相平分的四邊形是平行四邊形三猜想：四邊形ABCD一直是一個平行四邊形. 你能根據(jù)平行四邊形的定義證明它們嗎？ 如圖,將兩根細(xì)木條AC、BD的中點(diǎn)重疊，用ABCDO 已知：四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求證：四邊 形ABCD是平行四邊形.證明：在AOB和COD中,OA=OC (已知)，OB=OD (已知)，AOB=COD (對頂角相等)，AOBCOD(SAS)， BAO=OCD , A

9、BO=CDO,AB CD , AD BC四邊形ABCD是平行四邊形.證一證ABCDO 已知：四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD.平行四邊形的判定定理：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.歸納總結(jié)幾何語言描述：在四邊形ABCD中，AO=CO,DO=BO,四邊形ABCD是平行四邊形.BODAC平行四邊形的判定定理：歸納總結(jié)幾何語言描述：BODAC例4 如圖， ABCD 的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E,F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形. BODACEF證明：四邊形ABCD是平行四邊形， AO=CO,BO=DO.AE=CF ， AO-AE=CO-CF,即EO=

10、OF.又BO=DO，四邊形BFDE是平行四邊形.典例精析例4 如圖， ABCD 的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,【變式題】如圖，AC是平行四邊形ABCD的一條對角線，BMAC于M，DNAC于N，四邊形BMDN是平行四邊形嗎？說說你的理由解：四邊形BMDN是平行四邊形理由如下：連接BD交AC于OBMAC于M，DNAC于N，AND=CMB=90四邊形ABCD是平行四邊形，OB=OD，AO=CO，AD=BC，ADBC，DAN=BCM,ADNCBM，AN=CM，OA-AN=OC-CM，即ON=OM,四邊形BMDN是平行四邊形O【變式題】如圖，AC是平行四邊形ABCD的一條對角線，BM拓展探究 昨天李明同

11、學(xué)在生物實驗室做實驗時，不小心碰碎了實驗室的一塊平行四邊形的實驗用的玻璃片,只剩下如圖所示部分,他想回家去割一塊賠給學(xué)校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來的平行四邊形重新在紙上畫出來?然后帶上圖紙去就行了，可原來的平行四邊形怎么給它畫出來呢(A,B,C為三頂點(diǎn),即找出第四個頂點(diǎn)D)？ABC拓展探究 昨天李明同學(xué)在生物實驗室做實驗時，不小心碰碎了實DABC方法依據(jù)：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.方法一：DABC方法依據(jù)：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.方法DABC方法依據(jù)：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.方法二：DABC方法依據(jù)：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四

12、邊形.方法DOABC方法依據(jù)：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.方法三：DOABC方法依據(jù)：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.方法1.根據(jù)下列條件,不能判定四邊形為平行四邊形的是 ( )A.兩組對邊分別相等 B.兩條對角線互相平分C.兩條對角線相等 D.兩組對邊分別平行2.如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么當(dāng)AO=_cm,BO=_cm時，四邊形ABCD是平行四邊形.BODACC45練一練1.根據(jù)下列條件,不能判定四邊形為平行四邊形的是 當(dāng)堂練習(xí)1.判斷對錯:(1)有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形. ( ) (2)有兩條邊相等，并且另外的兩

13、條邊也相等的四邊 形一定是平行四邊形. ( )(3)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形. ( ) (4)一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四 邊形. ( )(5)有一組對角相等且一組對邊平行的四邊形是平行 四邊形. ( ) 當(dāng)堂練習(xí)1.判斷對錯:2.如圖，四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）AOA=OC，OB=OD BAB=CD，AO=CO CAB=CD，AD=BC DBAD=BCD，ABCD BODACB2.如圖，四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，下列哪組條件不能判3.如圖，在四邊形ABCD中，(1)如果ABCD，ADBC，那么四邊形ABCD

14、是 _.(2)如果A：B： C：D=a：b：a：b(a,b為正 數(shù)),那么四邊形ABCD是_.(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么當(dāng)BC=_cm, CD=_cm時,四邊形ABCD為平行四邊形. BDAC平行四邊形平行四邊形643.如圖，在四邊形ABCD中，(1)如果ABCD，ADB4.如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，連接BD、CE，交于點(diǎn)P 求證：四邊形ABPE是平行四邊形證明：五邊形ABCDE是正五邊形，正五邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是 AB=BC=CD=DE=AE，DEC=DCE= (180-108)=36，同理CBD=CDB=36，ABP=AEP=108-36=72，BPE=360-1

15、08-72-72=108=A，四邊形ABPE是平行四邊形ABCDEP4.如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，連接BD、CE，交于點(diǎn)5.如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別是ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且AE=CG，BF=DH求證：四邊形EFGH是平行四邊形證明：在平行四邊形ABCD中，A=C，AD=BC,又BF=DH，AH=CF.又AE=CG，AEHCGF（SAS），EH=GF.同理得BEFDGH（SAS），GH=EF，四邊形EFGH是平行四邊形5.如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別是ABCD的邊AB，BC，6.如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，ACDB，AOBO，E、F分別是OC、OD的中點(diǎn)求證：(1)AOCBOD；(2)四邊形AFBE是平行四邊形證明：(1)ACBD，CD.又COA=DOB，AOBO ，AOCBOD(AAS)；(2)AOCBOD，CODO.E、F分別是OC、OD的中點(diǎn)，EOFO.又AOBO，四邊形AFBE是平行四邊形6.如圖，AB、CD相交