在科學(xué)技術(shù)發(fā)展到跨進(jìn)21世紀(jì)的今天

1、前言 在科學(xué)技術(shù)發(fā)展到跨進(jìn)21世紀(jì)的今天，應(yīng)該交給大學(xué)生什么樣的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)科學(xué)的哲學(xué)和方法論、數(shù)學(xué)應(yīng)用的思維方式如何，以及把數(shù)學(xué)作為技術(shù)開(kāi)發(fā)的工具是怎么樣的等等，這一系列問(wèn)題已經(jīng)尖銳地?cái)[在工科數(shù)學(xué)教育工作者面前。目前，大家已經(jīng)形成的共識(shí)是，講授數(shù)學(xué)知識(shí)不能僅僅局限于伴隨牛頓力學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)并于一百來(lái)年已經(jīng)形成的經(jīng)典理論，而是不僅教給學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論，還要教給學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的技能，特別是數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)模擬的本領(lǐng)；數(shù)學(xué)應(yīng)用的思維方式在提倡抽象思維的同時(shí)更強(qiáng)調(diào)形象思維或直感思維，使用幾何方法，形象化的描述及計(jì)算機(jī)圖示，因?yàn)閳D形對(duì)想象力和創(chuàng)造力是強(qiáng)有力的刺激因素；數(shù)學(xué)應(yīng)用要把計(jì)算機(jī)及其技術(shù)作為不可缺

2、少的工具和手段，使大學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)同數(shù)學(xué)科學(xué)的學(xué)習(xí)與研究緊密結(jié)合，不但會(huì)用計(jì)算機(jī)，而且能理解計(jì)算機(jī)給出的答案。這些共識(shí)就是數(shù)學(xué)教育改革所追求的方向和目標(biāo)。緒論：如何何認(rèn)識(shí)數(shù)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)是人類(lèi)類(lèi)最古老老同時(shí)又又是最富富生命力力的知識(shí)識(shí)領(lǐng)域之之一。在在近幾百百年，幾幾乎每個(gè)個(gè)世紀(jì)，數(shù)數(shù)學(xué)都出出人意料料地獲得得驚人的的發(fā)展而而創(chuàng)造出出新的黃黃金時(shí)代代。然而而，時(shí)至至今日仍仍有不少少人對(duì)學(xué)學(xué)習(xí)、研研究數(shù)學(xué)學(xué)的目的的和意義義產(chǎn)生種種種疑惑惑，特別別是剛進(jìn)進(jìn)入高等等學(xué)校的的接受工工程技術(shù)術(shù)教育的的學(xué)生們們總是對(duì)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)學(xué)產(chǎn)生生一系列列的疑問(wèn)問(wèn)，問(wèn)的的最多的的是“學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)學(xué)對(duì)以以后所從從事的技技術(shù)工作作有什么

3、么用？”。甚至至有人認(rèn)認(rèn)為隨著著計(jì)算機(jī)機(jī)技術(shù)的的發(fā)展，大大量的計(jì)計(jì)算問(wèn)題題可以由由計(jì)算機(jī)機(jī)軟件處處理，學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)知識(shí)已已不那么么重要了了。應(yīng)該該說(shuō)這是是我們數(shù)數(shù)學(xué)教育育現(xiàn)在必必須回答答的一個(gè)個(gè)帶有根根本性的的問(wèn)題。當(dāng)當(dāng)然，大大多數(shù)人人學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)學(xué)既不不想當(dāng)數(shù)數(shù)學(xué)家，也也不想從從事數(shù)學(xué)學(xué)教育工工作，只只是為了了進(jìn)一步步學(xué)習(xí)專(zhuān)專(zhuān)業(yè)知識(shí)識(shí)和技術(shù)術(shù)而學(xué)習(xí)習(xí)數(shù)學(xué)，而而我們面面向工程程技術(shù)教教育的學(xué)學(xué)生講授授數(shù)學(xué)的的方式以以及學(xué)生生的學(xué)習(xí)習(xí)方法確確實(shí)有很很多地方方值得認(rèn)認(rèn)真反思思。一方方面，過(guò)過(guò)分的注注重“純數(shù)學(xué)學(xué)”的嚴(yán)密密體系、嚴(yán)嚴(yán)格的證證明和復(fù)復(fù)雜計(jì)算算，而不不注重它它的應(yīng)用用性和工工具性（科科學(xué)語(yǔ)言

4、言）；另另一方面面，只滿(mǎn)滿(mǎn)足于會(huì)會(huì)作題、應(yīng)應(yīng)付考試試的“應(yīng)試學(xué)學(xué)習(xí)”方式，致致使學(xué)生生們無(wú)法法對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)知識(shí)、思思想、方方法及其其應(yīng)用價(jià)價(jià)值有明明晰的認(rèn)認(rèn)識(shí)。為為此，我我們提出出新的嘗嘗試，既既傳授基基本的數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)識(shí)，又訓(xùn)訓(xùn)練應(yīng)用用技能。本本章的目目的是想想讓學(xué)生生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)有一個(gè)個(gè)基本的的概括性性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)無(wú)處不不在數(shù)學(xué)是研究究數(shù)和形形及其關(guān)關(guān)系的一一門(mén)科學(xué)學(xué)。它以以研究現(xiàn)現(xiàn)時(shí)世界界中的數(shù)數(shù)量關(guān)系系和空間間形式為為主要任任務(wù)。通通俗地講講，數(shù)學(xué)學(xué)是以數(shù)數(shù)字、符符號(hào)、形形狀和模模式來(lái)代代替文字字的一套套特殊語(yǔ)語(yǔ)言系統(tǒng)統(tǒng)?；蛘哒哒f(shuō)，數(shù)數(shù)學(xué)是一一種能夠夠描述各各種客觀觀規(guī)律的的語(yǔ)言，是是任何學(xué)學(xué)科都

5、要要用到的的、無(wú)比比有用、無(wú)無(wú)所不能能、神通通廣大、全全球共通通的一種種特殊語(yǔ)語(yǔ)言。正正像已故故的著名名數(shù)學(xué)家家華羅庚庚教授所所說(shuō)，宇宇宙之大大，粒子子之微，火火箭之速速，華工工之巧，地地球之變變，生物物之謎，日日用之繁繁，數(shù)學(xué)學(xué)無(wú)處不不在，凡凡是有“量”和“形”的地方方就少不不了用數(shù)數(shù)學(xué)，研研究量（或或形）的的關(guān)系、量量（或形形）的變變化、量量（或形形）的變變化關(guān)系系、量（或或形）的的關(guān)系的的變化等等問(wèn)題都都離不開(kāi)開(kāi)數(shù)學(xué)作作為語(yǔ)言言工具。我們現(xiàn)在無(wú)無(wú)法真正正理解為為什么毫毫無(wú)智能能的動(dòng)物物、植物物，甚至至低等生生物，都都會(huì)進(jìn)行行奇特的的數(shù)學(xué)創(chuàng)創(chuàng)造。如如某些細(xì)細(xì)菌的繁繁殖會(huì)滿(mǎn)滿(mǎn)足一些些奇妙的的

6、數(shù)學(xué)規(guī)規(guī)律，植植物的花花瓣形成成精美的的幾何圖圖形，某某些貝殼殼和松果果具有螺螺旋形生生長(zhǎng)模式式等等。自自然界充充滿(mǎn)著數(shù)數(shù)學(xué)概念念的實(shí)例例。這就就是數(shù)學(xué)學(xué)之所以以成為描描述、解解釋自然然現(xiàn)象的的語(yǔ)言的的原因。例例如，圓圓形蜘蛛蛛網(wǎng)是一一個(gè)簡(jiǎn)單單漂亮的的數(shù)學(xué)創(chuàng)創(chuàng)造，要要分析這這個(gè)美麗麗結(jié)構(gòu)用用數(shù)學(xué)方方法進(jìn)行行分析時(shí)時(shí)，出現(xiàn)現(xiàn)在蜘蛛蛛網(wǎng)中的的數(shù)學(xué)概概念是驚驚人的：半徑、弦弦、平行行線(xiàn)段、三三角形、全全等對(duì)應(yīng)應(yīng)角、對(duì)對(duì)數(shù)螺線(xiàn)線(xiàn)、懸鏈鏈線(xiàn)和無(wú)無(wú)理數(shù)ee 。我們知道蜜蜜蜂營(yíng)造造的蜂房房也是奇奇妙的數(shù)數(shù)學(xué)圖形形。十八八世紀(jì)初初，法國(guó)國(guó)學(xué)者馬馬拉爾奇奇測(cè)量了了蜂房，發(fā)發(fā)現(xiàn)正面面看去它它是鑲嵌嵌得如此此天衣無(wú)

7、無(wú)縫的正正六角形形，蜂王王的底都都是由三三個(gè)全等等的菱形形組成的的，菱形形的鈍角角都是1109，銳銳角都是是等于770（圖圖0-11），這這不僅是是蜂房 圖0-1的空間結(jié)構(gòu)構(gòu)呈如此此精美的的幾何形形狀，而而且據(jù)巴巴黎科學(xué)學(xué)院院士士、瑞士士數(shù)學(xué)家家克尼格格與蘇格格蘭數(shù)學(xué)學(xué)家馬克克勞林的的理論計(jì)計(jì)算，這這種結(jié)構(gòu)構(gòu)消耗最最少的材材料和最最少的“工時(shí)”，這里里竟然符符合最優(yōu)優(yōu)化的數(shù)數(shù)學(xué)原理理，真是是不可思思議！蜜蜜蜂沒(méi)有有學(xué)過(guò)鑲鑲嵌理論論、求解解最大值值和最小小值方法法、解線(xiàn)線(xiàn)性代數(shù)數(shù)問(wèn)題和和求含約約束條件件的最優(yōu)優(yōu)解的藝藝術(shù)，而而它卻實(shí)實(shí)實(shí)在在在進(jìn)行了了奇妙的的符合數(shù)數(shù)學(xué)原理理的工程程技術(shù)創(chuàng)創(chuàng)造，這

8、這不正是是把自然然界與數(shù)數(shù)學(xué)聯(lián)系系起來(lái)的的例證嗎嗎？在礦物結(jié)構(gòu)構(gòu)中，同同樣可以以找到許許多更為為奇妙的的空間圖圖形，如如食鹽礦礦的晶體體呈正方方體形狀狀，明礬礬的晶體體呈正八八面體形形狀，而而礦物質(zhì)質(zhì)中其它它更多的的晶體呈呈更為復(fù)復(fù)雜的幾幾何形狀狀，如十十字架石石晶體呈呈正交或或斜交十十字架雙雙晶形；電氣石石晶體色色澤美麗麗可作為為寶石，呈呈拄狀晶晶形，拄拄面有明明顯的縱縱條紋，橫橫斷面呈呈弧線(xiàn)三三角形；如石榴榴石的晶晶體結(jié)構(gòu)構(gòu)呈菱形形十二面面體或四四角三八八面體的的復(fù)雜美美妙的幾幾何形狀狀，透明明色澤的的也可作作為寶石石等（圖圖0-22）。 圖0-2再?gòu)暮暧^來(lái)來(lái)看，我我們所生生活的地地球與它

9、它的衛(wèi)星星月亮之之間有著著緊密的的聯(lián)系，月月亮是沿沿著橢圓圓形軌道道繞地球球旋轉(zhuǎn)的的。軌道道的遠(yuǎn)日日點(diǎn)距離離為40067000公里里（最大大），近近日點(diǎn)距距離為33564400公公里（最最?。?，億億萬(wàn)年來(lái)來(lái)，都是是如此周周而復(fù)始始地按此此規(guī)律運(yùn)運(yùn)行。我我們所處處的宇宙宙里，天天體之間間運(yùn)行規(guī)規(guī)律無(wú)一一不是精精確的數(shù)數(shù)學(xué)關(guān)系系式。偉偉大的天天文學(xué)家家開(kāi)普勒勒在諧諧和宇宙宙一書(shū)書(shū)中進(jìn)一一步研究究行星運(yùn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律律，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)了著名名的開(kāi)普普勒行星星運(yùn)動(dòng)運(yùn)運(yùn)動(dòng)三大大定律： （11）行星星繞太陽(yáng)陽(yáng)運(yùn)行的的軌道是是橢圓形形的，而而太陽(yáng)在在橢圓的的一個(gè)焦焦點(diǎn)上。這這個(gè)定律律說(shuō)明了了行星運(yùn)運(yùn)動(dòng)軌道道的數(shù)學(xué)學(xué)形式為

10、為： 運(yùn)動(dòng)方程程為： ， . 離心心率為：（2）行星星的向徑徑（行星星與太陽(yáng)陽(yáng)的連線(xiàn)線(xiàn)）在相等的時(shí)時(shí)間內(nèi)掃掃過(guò)相等等的面積積。這個(gè)個(gè)定律說(shuō)明了行行星的運(yùn)運(yùn)動(dòng)速度度的數(shù)學(xué)學(xué)形式為為：.（如圖00-3所所示）（3）行星星繞太陽(yáng)陽(yáng)公轉(zhuǎn)周周期的平平方與它它們到太太陽(yáng)的平均距距離的立立方成正正比例。這這個(gè)定律律說(shuō)明行行 圖圖0-33星行星運(yùn)動(dòng)動(dòng)的周期期性。事事實(shí)上，說(shuō)說(shuō)明（其其中a表示行行星到太太陽(yáng)的平平均距離離，T表表示公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)周期，GG為萬(wàn)有有引力常常數(shù)，MM為太陽(yáng)陽(yáng)質(zhì)量）。三定律的發(fā)發(fā)現(xiàn)，不不僅使人人們準(zhǔn)確確地預(yù)先先計(jì)算出出行星的的未來(lái)的的位置，編編制成行行星的星星歷表供供航海與與大地測(cè)測(cè)量使用用，

11、更重重要的是是人們可可以利用用數(shù)學(xué)的的幫助去去發(fā)現(xiàn)新新的行星星。果然然，在開(kāi)開(kāi)普勒以以后的一一百年后后，德國(guó)國(guó)天文學(xué)學(xué)家提出出在行星星的軌道道間缺一一顆行星星，17781年年，德國(guó)國(guó)天文學(xué)學(xué)家威廉廉赫歇發(fā)發(fā)現(xiàn)了這這顆新星星，這就就是著名名的天王王星。19世紀(jì)中中葉，法法國(guó)天文文學(xué)家勒勒維耶（118111-18877）和和英國(guó)天天文學(xué)家家亞當(dāng)斯斯（18819-18992），分分別獨(dú)立立計(jì)算出出一顆新新行星，命命名為海海王星。這這些行星星運(yùn)動(dòng)的的規(guī)律、以以及新行行星的發(fā)發(fā)現(xiàn)，都都是數(shù)學(xué)學(xué)方法的的光輝應(yīng)應(yīng)用的結(jié)結(jié)果。目目前已發(fā)發(fā)現(xiàn)了距距太陽(yáng)約約60億億公里的的最遙遠(yuǎn)遠(yuǎn)的一顆顆大行星星冥王星星，因此此

12、，人們們已經(jīng)知知道了太太陽(yáng)系有有九大行行星。而而且在火火星與木木星之間間發(fā)現(xiàn)兩兩千多顆顆小行星星。太陽(yáng)系所在在的星系系，成為為銀河星星系。銀銀河星系系的面目目已研究究的比較較清楚了了。它的的形狀像像個(gè)鐵餅餅，直徑徑10萬(wàn)萬(wàn)光年，中中央厚度度約1萬(wàn)萬(wàn)光年。銀銀河系中中的物質(zhì)質(zhì)分布成成旋渦狀狀，狀似似螺線(xiàn)，太太陽(yáng)系在在銀河系系的邊沿沿。900年4月月美國(guó)發(fā)發(fā)射太空空的哈伯伯望遠(yuǎn)鏡鏡，觀察察到遙遠(yuǎn)遠(yuǎn)星系的的狀況，并并發(fā)現(xiàn)這這些星系系的運(yùn)行行規(guī)律與與人們利利用數(shù)學(xué)學(xué)計(jì)算推推測(cè)的結(jié)結(jié)果幾乎乎是一致致的。如如今，人人們利用用數(shù)學(xué)不不僅能計(jì)計(jì)算出星星系的運(yùn)運(yùn)行規(guī)律律，而且且還能計(jì)計(jì)算出恒恒星的壽壽命，以以及

13、太陽(yáng)陽(yáng)系、地地球、宇宇宙的年年齡等等等，這些些研究成成果越來(lái)來(lái)越使人人類(lèi)更清清晰地了了解我們們的宇宙宙過(guò)去、現(xiàn)現(xiàn)在和未未來(lái)。至于人類(lèi)自自身的發(fā)發(fā)明創(chuàng)造造，更與與數(shù)學(xué)有有密切的的聯(lián)系。高高聳入云云的摩天天大樓、大大跨度的的大橋、高高性能的的電子儀儀器設(shè)備備、人造造衛(wèi)星、航航天飛機(jī)機(jī)、計(jì)算算機(jī)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)與信息息通訊設(shè)設(shè)施等等等，這些些全是人人類(lèi)數(shù)學(xué)學(xué)智慧的的結(jié)晶。二、數(shù)學(xué)伴伴隨人的的一生從嬰兒出生生的第一一刻起，父父母要記記他的出出生時(shí)間間、醫(yī)生生要為他他量體重重和身長(zhǎng)長(zhǎng)，還要要檢查各各項(xiàng)健康康指標(biāo)，定定時(shí)、定定量哺乳乳、進(jìn)食食，這些些都于數(shù)數(shù)學(xué)有關(guān)關(guān)，嬰兒兒一出生生就遇到到了數(shù)學(xué)學(xué)，并在在以后的的時(shí)

14、光里里，數(shù)學(xué)學(xué)將幫助助嬰兒健健康成長(zhǎng)長(zhǎng)。隨著幼兒的的成長(zhǎng)，越越來(lái)越離離不開(kāi)數(shù)數(shù)學(xué)。一一旦人開(kāi)開(kāi)口學(xué)說(shuō)說(shuō)話(huà)，大大人開(kāi)始始教數(shù)“1，22，3，”，“識(shí)數(shù)”是人生的第一課。后來(lái)逐漸能直觀地識(shí)別物體大小、東西的多少，這就有了初步的數(shù)量概念，漫漫地大人教他學(xué)習(xí)畫(huà)三角形、正方形和圓等等。當(dāng)你會(huì)到商店買(mǎi)東西，就學(xué)會(huì)了簡(jiǎn)單計(jì)算；正是有了這些初步的數(shù)量概念，才會(huì)有時(shí)間概念，知道什么時(shí)候看電視、什么時(shí)間睡覺(jué)，也會(huì)記住一些重要的節(jié)日和自己的生日等；也正是有了這些初步的幾何圖形概念和簡(jiǎn)單計(jì)算能力，才使幼兒逐漸具有了數(shù)量、運(yùn)算、空間、形狀等初始的數(shù)學(xué)思想意識(shí)。不難想象，如果我們?nèi)祟?lèi)沒(méi)有這些數(shù)、量、空間、形狀與關(guān)系的思想

15、意識(shí)，人類(lèi)將和其它動(dòng)物一樣，陷入何等渾噩無(wú)知與黑暗之中，那將是非?？膳碌幕煦绲臅r(shí)代。事實(shí)上，人類(lèi)的祖先開(kāi)啟智能的標(biāo)志之一，就是有了數(shù)量和幾何形狀的觀念和意識(shí)。當(dāng)我們進(jìn)入入小學(xué)、中中學(xué)學(xué)校校學(xué)習(xí)，開(kāi)開(kāi)始正式式學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)學(xué)這門(mén)門(mén)學(xué)科，懂懂得了更更為深?yuàn)W奧的數(shù)學(xué)學(xué)語(yǔ)言和和圖形語(yǔ)語(yǔ)言。知知道了整整數(shù)、小小數(shù)、分分?jǐn)?shù)、正正數(shù)、負(fù)負(fù)數(shù)、有有理數(shù)、無(wú)無(wú)理數(shù)、實(shí)實(shí)數(shù)和復(fù)復(fù)數(shù)，明明白了相相等與不不等、方方程與函函數(shù)、有有限與無(wú)無(wú)限、數(shù)數(shù)列與極極限；懂懂得了圖圖形的全全等與相相似、直直線(xiàn)、圓圓、軸對(duì)對(duì)稱(chēng)和中中心對(duì)稱(chēng)稱(chēng)、平移移、旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)、標(biāo)量量、矢量量、坐標(biāo)標(biāo)、正弦弦曲線(xiàn)、余余弦曲線(xiàn)線(xiàn)、拋物物線(xiàn)、橢橢圓、雙雙曲線(xiàn)，多多

16、面體、旋旋轉(zhuǎn)體，空空間曲線(xiàn)線(xiàn)和曲面面等等。我我們也學(xué)學(xué)會(huì)了加加、減、乘乘、除、乘乘方、開(kāi)開(kāi)方，整整式、分分式、冪冪式、根根式、方方程式、函函數(shù)式，等等式、不不等式，排排列、組組合、二二項(xiàng)式展展開(kāi)的運(yùn)運(yùn)算，學(xué)學(xué)會(huì)了幾幾何作圖圖、等分分、等積積變形、分分割、展展開(kāi)、放放大、縮縮小、平平移、旋旋轉(zhuǎn)、反反射以及及無(wú)限細(xì)細(xì)分與無(wú)無(wú)限積累累等數(shù)學(xué)學(xué)方法。這這樣以來(lái)來(lái)我們的的大腦里里已經(jīng)裝裝進(jìn)了人人類(lèi)數(shù)千千年長(zhǎng)期期總結(jié)積積累的初初等數(shù)學(xué)學(xué)知識(shí)的的精粹與與思維的的模式，使使我們的的思維方方式更科科學(xué)化了了，也就就是說(shuō)，數(shù)數(shù)學(xué)訓(xùn)化化了我們們的大腦腦，使我我們更聰聰明睿智智了。進(jìn)入高等教教育階段段，我們們要成為為

17、某個(gè)學(xué)學(xué)科或技技術(shù)領(lǐng)域域的專(zhuān)門(mén)門(mén)人才，要要學(xué)習(xí)系系統(tǒng)的專(zhuān)專(zhuān)業(yè)知識(shí)識(shí)和技術(shù)術(shù)，就需需要更多多、更深深入的數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)識(shí)。我們們要弄懂懂函數(shù)與與極限、函函數(shù)與連連續(xù)，函函數(shù)的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)、微微分、不不定積分分、定積積分、曲曲線(xiàn)積分分、曲面面積分，拉拉氏變換換和逆變變換，級(jí)級(jí)數(shù)、傅傅立葉級(jí)級(jí)數(shù)與函函數(shù)的泰泰勒展式式，微分分方程，行行列式、矩矩陣、線(xiàn)線(xiàn)性方程程組和nn維向量量，概率率統(tǒng)計(jì)，圖圖論，線(xiàn)線(xiàn)性規(guī)劃劃與動(dòng)態(tài)態(tài)規(guī)劃等等一系列列數(shù)學(xué)概概念和知知識(shí)，同同時(shí)我們們還要學(xué)學(xué)會(huì)利用用這些概概念和知知識(shí)，會(huì)會(huì)計(jì)算變變化率、改改變量，會(huì)會(huì)分析函函數(shù)的性性質(zhì)和函函數(shù)圖形形的特征征，會(huì)求求函數(shù)的的極值，會(huì)會(huì)進(jìn)行近近似計(jì)算

18、算與誤差差分析，會(huì)會(huì)求函數(shù)數(shù)曲線(xiàn)所所圍成的的圖形的的面積、曲曲線(xiàn)長(zhǎng)度度和曲面面體積，會(huì)會(huì)求解一一階線(xiàn)性性微分方方程和二二階常系系數(shù)微分分方程，會(huì)會(huì)求一些些函數(shù)的的拉氏變變換和逆逆變換，會(huì)會(huì)把一個(gè)個(gè)函數(shù)展展成冪級(jí)級(jí)數(shù)、把把周期函函數(shù)展成成傅立葉葉級(jí)數(shù)，會(huì)會(huì)求行列列式的值值、會(huì)進(jìn)進(jìn)行矩陣陣變換和和解線(xiàn)性性方程組組，會(huì)求求矩陣的的特征值值和特征征向量，會(huì)會(huì)求概率率和進(jìn)行行簡(jiǎn)單的的統(tǒng)計(jì)分分析，會(huì)會(huì)利用圖圖論方法法、線(xiàn)性性規(guī)劃和和動(dòng)態(tài)規(guī)規(guī)劃解決決一些優(yōu)優(yōu)化問(wèn)題題，會(huì)利利用已有有的數(shù)學(xué)學(xué)知識(shí)和和方法建建立數(shù)學(xué)學(xué)模型等等等。十余年的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)，不僅僅增長(zhǎng)了了知識(shí)，還還學(xué)會(huì)了了邏輯思思維，就就這一點(diǎn)點(diǎn)對(duì)人的

19、的幫助最最大。當(dāng)當(dāng)你會(huì)歸歸納、類(lèi)類(lèi)比、聯(lián)聯(lián)想，會(huì)會(huì)靈活處處理問(wèn)題題，增強(qiáng)強(qiáng)了直覺(jué)覺(jué)能力，有有了數(shù)感感，有了了形感時(shí)時(shí)，那你你會(huì)變得得更聰明明、智慧慧。當(dāng)你走向技技術(shù)或管管理崗位位，經(jīng)常常要借助助計(jì)算機(jī)機(jī)進(jìn)行工工程計(jì)算算或經(jīng)濟(jì)濟(jì)核算，經(jīng)經(jīng)常要進(jìn)進(jìn)行分析析、判斷斷和決策策。這使使你感到到通過(guò)數(shù)數(shù)學(xué)培養(yǎng)養(yǎng)出的能能力有了了用武之之地。目目前出現(xiàn)現(xiàn)的一些些優(yōu)秀數(shù)數(shù)學(xué)軟件件功能非非常強(qiáng)大大，不僅僅能進(jìn)行行數(shù)值計(jì)計(jì)算，而而且還能能進(jìn)行符符號(hào)運(yùn)算算，這不不僅使繁繁瑣的計(jì)計(jì)算、推推導(dǎo)變得得輕松自自如，而而且也能能協(xié)助我我們進(jìn)行行邏輯思思維，作作出正確確判斷。因因此學(xué)會(huì)會(huì)利用流流行的數(shù)數(shù)學(xué)軟件件已是工工程師、經(jīng)經(jīng)

20、濟(jì)師們們必不可可缺學(xué)習(xí)習(xí)任務(wù)。我們要相信信，這一一系列數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)識(shí)的掌握握和數(shù)學(xué)學(xué)能力的的培養(yǎng)，是是你成為為一名高高級(jí)技術(shù)術(shù)或管理理人才的的基礎(chǔ)。我們不難發(fā)發(fā)現(xiàn)，如如今的社社會(huì)生活活信息化化程度越越來(lái)越高高，終身身學(xué)習(xí)已已經(jīng)成為為人的一一種特別別需要，“會(huì)學(xué)習(xí)”已成為當(dāng)今社會(huì)對(duì)人的一種基本要求。然而，“會(huì)學(xué)習(xí)”的前提是必須具備通過(guò)數(shù)學(xué)培養(yǎng)出的足夠的 “閱讀”能力和邏輯思維能力。事實(shí)證明，沒(méi)有經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)邏輯思維訓(xùn)練的人，一般不會(huì)有健全的學(xué)習(xí)能力。當(dāng)然，不一定是終身要學(xué)數(shù)學(xué)，但一定是終身要用數(shù)學(xué)。毫無(wú)疑問(wèn)，數(shù)學(xué)將伴隨人的一生。數(shù)學(xué)的基本本特征數(shù)學(xué)是人類(lèi)類(lèi)智力的的產(chǎn)物，許許多人認(rèn)認(rèn)為它具具有三個(gè)個(gè)最基

21、本本的特征征：一是是高度抽抽象性，二二是高度度精確性性，三是是廣泛應(yīng)應(yīng)用性。數(shù)學(xué)的高度度抽象性性 數(shù)數(shù)，就是是離開(kāi)具具體事物物的實(shí)際際背景，僅僅僅從它它的數(shù)量量側(cè)面上上反映出出來(lái)的一一種抽象象。在人人類(lèi)有文文字記載載的初期期，人們們就知道道把具體體的一些些物體的的數(shù)量用用符號(hào)記記錄下來(lái)來(lái)，這時(shí)時(shí)人們已已經(jīng)開(kāi)始始有了把把“數(shù)”從具體體事物抽抽象出來(lái)來(lái)的意識(shí)識(shí)。例如如3（古古代有各各種表示示方法，現(xiàn)現(xiàn)在我們們采用的的是阿拉拉伯人的的記法）這這個(gè)數(shù)既既可表示示3個(gè)蘋(píng)蘋(píng)果，也也可表示示3個(gè)人人或3本本書(shū)等等等，而33本身已已經(jīng)擯棄棄了蘋(píng)果果、人或或書(shū)等的的具體含含義，僅僅僅抓住住數(shù)量這這一特征征的一種

22、種抽象。形，也是如如此，直直線(xiàn)這一一概念是是從拉緊緊的紗線(xiàn)線(xiàn)，透過(guò)過(guò)小孔的的光線(xiàn)，筆筆直的路路線(xiàn)等等等現(xiàn)實(shí)事事物中抽抽象出來(lái)來(lái)的。幾幾何學(xué)中中的直線(xiàn)線(xiàn)舍棄了了所有紗紗線(xiàn)、光光線(xiàn)、路路線(xiàn)等等等事物的的性質(zhì)，只只留下在在一定方方向上無(wú)無(wú)限伸長(zhǎng)長(zhǎng)這一抽抽象形式式。幾何何圖形的的概念，都都是舍棄棄了現(xiàn)實(shí)實(shí)對(duì)象的的所有性性質(zhì)，只只留下空空間形式式和大小小、位置置這些抽抽象結(jié)果果。全部部數(shù)學(xué)都都具有這這種抽象象的特征征。其實(shí)，抽象象的方法法其他學(xué)學(xué)科應(yīng)用用也很廣廣泛，幾幾乎任何何學(xué)科都都有一些些的抽象象性的概概念手段段，如現(xiàn)現(xiàn)代物理理學(xué)中的的各種“場(chǎng)”、“熵”、“勢(shì)”等等也也都是比比較抽象象的概念念；又例

23、例如力學(xué)學(xué)中的剛剛體運(yùn)動(dòng)動(dòng)，常把把一個(gè)物物體視為為一個(gè)質(zhì)質(zhì)點(diǎn)，把把運(yùn)動(dòng)軌軌跡看成成一條曲曲線(xiàn)或直直線(xiàn)，這這就是典典型的抽抽象手法法。特別別是天體體運(yùn)動(dòng)研研究中，把把星球的的運(yùn)行軌軌跡認(rèn)為為是橢圓圓，這時(shí)時(shí)就把巨巨大的星星球看成成是幾何何點(diǎn)（無(wú)無(wú)體積的的點(diǎn)，或或把體積積“抽象”掉了）。但但這些抽抽象的概概念并沒(méi)沒(méi)有完全全擺脫實(shí)實(shí)際背景景，人們們還很容容易想到到它的真真實(shí)情況況，而現(xiàn)現(xiàn)代純粹粹數(shù)學(xué)的的抽象程程度越來(lái)來(lái)越高，有有些已經(jīng)經(jīng)難于找找到它的的現(xiàn)實(shí)背背景。尤尤其是在在過(guò)去的的一個(gè)世世紀(jì)里，數(shù)數(shù)學(xué)從內(nèi)內(nèi)容、意意義到方方法都經(jīng)經(jīng)歷了前前所未有有的深刻刻變革。回回顧這種種深刻變變革，我我們會(huì)發(fā)發(fā)現(xiàn)

24、：數(shù)數(shù)學(xué)的無(wú)無(wú)限生命命力，恰恰恰是源源于其發(fā)發(fā)展過(guò)程程中的三三個(gè)貌似似相互矛矛盾、實(shí)實(shí)則相互互統(tǒng)一的的特點(diǎn)，即即：數(shù)學(xué)學(xué)的抽象象性、精精確性和和數(shù)學(xué)的的廣泛應(yīng)應(yīng)用性。在在20世世紀(jì)，數(shù)數(shù)學(xué)的這這兩個(gè)特特點(diǎn)更是是共軛地地發(fā)展著著，使數(shù)數(shù)學(xué)比以以往任何何時(shí)代都都更加成成為整個(gè)個(gè)科學(xué)技技術(shù)賴(lài)依依生存的的基礎(chǔ)和和人類(lèi)文文明、進(jìn)進(jìn)步的標(biāo)標(biāo)志。脫離具體的的實(shí)際背背景對(duì)事事物進(jìn)行行“量”與“形”的抽象象是數(shù)學(xué)學(xué)固有的的特性，可可以說(shuō)沒(méi)沒(méi)有這種種抽象就就沒(méi)有數(shù)數(shù)學(xué)。220世紀(jì)紀(jì)數(shù)學(xué)更更高的抽抽象化趨趨勢(shì)，最最初主要要是受了了兩大因因素的推推動(dòng)，即即集合論論觀點(diǎn)與與公理化化方法，二二者相互互結(jié)合孕孕育了抽抽象代

25、數(shù)數(shù)、拓?fù)鋼鋵W(xué)、泛泛函分析析等新的的抽象分分支，同同時(shí)又引引發(fā)了一一些傳統(tǒng)統(tǒng)數(shù)學(xué)分分支(特特別如概概率論)的革新新。數(shù)學(xué)學(xué)的核心心領(lǐng)域不不斷拓展展，研究究對(duì)象不不斷擴(kuò)張張。例如如，過(guò)去去作為分分析學(xué)主主角的函函數(shù)概念念被擴(kuò)張張為泛函函、算子子和一般般的映射射；代數(shù)數(shù)學(xué)研究究的中心心從普通通的數(shù)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為群群、環(huán)、域域等一般般的代數(shù)數(shù)結(jié)構(gòu)；幾何學(xué)學(xué)則主要要探討各各種各樣樣的抽象象空間(包括無(wú)無(wú)窮維空空間、分分?jǐn)?shù)維空空間、彎彎曲的非非歐空間間、可變變形的拓拓?fù)淇臻g間等)?？煽梢哉f(shuō)，現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)不僅研研究現(xiàn)實(shí)實(shí)世界的的空間形形式與數(shù)數(shù)量關(guān)系系，而且且研究一一切可能能的空間間形式與與數(shù)量關(guān)關(guān)系。在在更廣

26、泛泛的意義義上，數(shù)數(shù)學(xué)已經(jīng)經(jīng)被看作作是關(guān)于于“模型”(paatteern)的學(xué)科科，包括括數(shù)的模模型，形形的模型型，運(yùn)動(dòng)動(dòng)與變化化的模型型，推理理的模型型，行為為的模型型這些些模型既既可以是是現(xiàn)實(shí)的的，也可可以是想想像的；既可以以是定量量的，也也可以是是定性的的，等等等。 純純粹數(shù)學(xué)學(xué)在200世紀(jì)經(jīng)經(jīng)歷了一一系列激激動(dòng)人心心的發(fā)展展，過(guò)去去若干世世紀(jì)以來(lái)來(lái)積累的的一些重重大問(wèn)題題，有許許多已獲獲解決或或是取得得了重要要進(jìn)展。歷歷3000余年懸懸而未決決的費(fèi)馬馬大定理理的獲證證(19994)，可以以說(shuō)是220世紀(jì)紀(jì)純粹數(shù)數(shù)學(xué)美妙妙的終曲曲。對(duì)于于X的nn次方X的nn次方Z的nn次方這這一看似似簡(jiǎn)

27、單的的方程式式，費(fèi)馬馬在3000多年年前提出出，當(dāng)nn大于或或等于33時(shí)無(wú)整整數(shù)解。此此后，3300多多年無(wú)人人能證明明這一定定理。除除了費(fèi)馬馬大定理理，像事事關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)大廈基基礎(chǔ)的哥哥德?tīng)柌徊煌耆孕远ɡ淼牡奶岢?19331)、具具有異乎乎尋常的的微分結(jié)結(jié)構(gòu)的“米爾諾諾怪球”的發(fā)現(xiàn)現(xiàn)(19956)、揭示示數(shù)學(xué)內(nèi)內(nèi)在統(tǒng)一一性的“阿蒂亞亞辛格指指標(biāo)定理理”的證明明(19963)、四色色定理的的攻克(19776)、有有限單群群分類(lèi)的的完成(19880)、等等，這些輝煌的智力成果，不斷使科學(xué)界震驚，而它們的獲得，都依賴(lài)于極度抽象的概念與方法。以費(fèi)馬大定理的證明為例，由于它綜合運(yùn)用了包括數(shù)論、代數(shù)幾何、

28、李群和分析等眾多數(shù)學(xué)分支的思想與方法而被喻為“后現(xiàn)代藝術(shù)”。這條表述極其初等的定理，要看懂英國(guó)數(shù)學(xué)家維爾斯對(duì)它的證明，即使對(duì)訓(xùn)練有素的職業(yè)數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)也并非易事，這多少說(shuō)明了現(xiàn)代數(shù)學(xué)抽象的程度。哥德?tīng)柌煌耆远ɡ淼奶岢?，可涉及的領(lǐng)域甚至包括哲學(xué)。其抽象化也是達(dá)到了相當(dāng)高深的程度。 現(xiàn)代數(shù)學(xué)抽抽象化趨趨勢(shì)的增增長(zhǎng)，有有時(shí)不免免引起人人們對(duì)數(shù)數(shù)學(xué)的誤誤解，認(rèn)認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)是只有有少數(shù)思思維怪杰杰才能問(wèn)問(wèn)津的、遠(yuǎn)遠(yuǎn)離現(xiàn)實(shí)實(shí)的象牙牙塔。然然而數(shù)學(xué)學(xué)的抽象象決不是是無(wú)源之之水、無(wú)無(wú)本之木木。相反反，數(shù)學(xué)學(xué)與現(xiàn)實(shí)實(shí)世界的的聯(lián)系源源遠(yuǎn)流長(zhǎng)長(zhǎng)。由于于數(shù)與形形是事物物所共有有的本質(zhì)質(zhì)屬性的的抽象，數(shù)數(shù)學(xué)在其其發(fā)展的的

29、早期就就表現(xiàn)出出解決因因人類(lèi)實(shí)實(shí)際需要要而提出出的各種種問(wèn)題的的功效。隨隨著數(shù)學(xué)學(xué)抽象程程度的提提高，數(shù)數(shù)學(xué)與現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界界的聯(lián)系系有時(shí)呈呈現(xiàn)出曲曲折性，數(shù)數(shù)學(xué)理論論往往會(huì)會(huì)領(lǐng)先發(fā)發(fā)展，但但這常常常只是重重大應(yīng)用用的前奏奏。數(shù)學(xué)學(xué)的發(fā)展展史表明明，數(shù)學(xué)學(xué)的抽象象越是完完善，其其滲透能能力就越越強(qiáng)，應(yīng)應(yīng)用范圍圍就越廣廣。200世紀(jì)是是一個(gè)純純粹數(shù)學(xué)學(xué)與應(yīng)用用數(shù)學(xué)相相互影響響，共同同繁榮的的時(shí)代，應(yīng)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)的蓬勃勃發(fā)展，已已蔚成當(dāng)當(dāng)代數(shù)學(xué)學(xué)的強(qiáng)大大潮流，并并表現(xiàn)出出與以往往時(shí)代不不同的鮮鮮明特征征。在目前的基基礎(chǔ)教育育和高等等教育教教學(xué)中，尤尤其是在在高等工工程技術(shù)術(shù)教育中中，重視視數(shù)學(xué)知知識(shí)的實(shí)

30、實(shí)際背景景，加強(qiáng)強(qiáng)應(yīng)用數(shù)數(shù)學(xué)意識(shí)識(shí)與能力力的培養(yǎng)養(yǎng)，是十十分必要要和迫切切的任務(wù)務(wù)。但我我們必須須清楚，數(shù)數(shù)學(xué)的巨巨大應(yīng)用用威力，正正是源于于它在宇宇宙世界界和人類(lèi)類(lèi)社會(huì)的的探索中中對(duì)最大大限度的的一般性性即抽象象性的追追求。數(shù)數(shù)學(xué)抽象象作為一一種科學(xué)學(xué)思維的的范式，是是現(xiàn)代化化人才不論論其從事事何種職職業(yè)所必須須具備的的基本素素質(zhì)，雖雖然對(duì)不不同的人人要求可可有所不不同。值值得指出出的是，數(shù)數(shù)學(xué)抽象象思維包包括了演演繹證明明、歸納納推理、算算法構(gòu)思思等不同同的方面面，應(yīng)該該是一個(gè)個(gè)整體的的、全面面的概念念。我們?cè)诠こ坛填?lèi)或管管理類(lèi)專(zhuān)專(zhuān)業(yè)教育育中，特特別強(qiáng)調(diào)調(diào)數(shù)學(xué)回回歸自然然，回歸歸工程實(shí)實(shí)際

31、，回回歸技術(shù)術(shù)應(yīng)用，但但我們不不可能擺擺脫數(shù)學(xué)學(xué)的抽象象性特點(diǎn)點(diǎn)。在這這里把數(shù)數(shù)學(xué)教育育的目的的定位于于應(yīng)用能能力培養(yǎng)養(yǎng)，是非非常正確確的，且且最重要要的目的的是抽象象思維能能力培養(yǎng)養(yǎng)，因?yàn)闉闀?huì)用抽抽象的方方法解決決問(wèn)題，是是高超智智慧的體體現(xiàn)。其其實(shí)，抓抓住現(xiàn)實(shí)實(shí)對(duì)象的的根本特特征進(jìn)行行抽象性性描述，往往往會(huì)使使其特征征更明了了、簡(jiǎn)潔潔、直觀觀。數(shù)學(xué)的高度度精確性性數(shù)學(xué)的高度度精確性性主要表表現(xiàn)在數(shù)數(shù)學(xué)定義義的準(zhǔn)確確性、推推理的邏邏輯嚴(yán)格格性和數(shù)數(shù)學(xué)結(jié)論論的確定定無(wú)疑性性與無(wú)可可爭(zhēng)辯性性。當(dāng)然然，數(shù)學(xué)學(xué)嚴(yán)格性性不是絕絕對(duì)的，一一成不變變的，而而是相對(duì)對(duì)的，發(fā)發(fā)展的，體體現(xiàn)人們們的認(rèn)識(shí)識(shí)逐漸深

32、深化的過(guò)過(guò)程。數(shù)學(xué)的邏輯輯嚴(yán)密性性的主要要特征是是它的經(jīng)經(jīng)典部分分有一套套科學(xué)、簡(jiǎn)簡(jiǎn)明的公公理系統(tǒng)統(tǒng)，這些些公理系系統(tǒng)的標(biāo)標(biāo)志是：一，它它有一套套基本術(shù)術(shù)語(yǔ)，或或原始概概念；二二，它有有一組基基本命題題，或原原始命題題，或公公理；三三，其余余的概念念全由原原始概念念出發(fā)予予以定義義，其余余的命題題全由公公理出發(fā)發(fā)予以推推理論證證。現(xiàn)在在，算術(shù)術(shù)，幾何何，微積積分，泛泛函分析析，拓?fù)鋼鋵W(xué)，集集合論，群群論，概概率論等等均已建建立在公公理化基基礎(chǔ)上。它它的所有有不能是是例證和和個(gè)別驗(yàn)驗(yàn)證，如如著名的的歌德巴巴赫猜想想，有人人用計(jì)算算機(jī)驗(yàn)證證了幾百百萬(wàn)個(gè)素素?cái)?shù)都是是對(duì)的，但但這仍不不能算證證明了歌歌

33、德巴赫赫猜想。再再如對(duì)于于下面的的二次式式我們可以驗(yàn)驗(yàn)證，當(dāng)當(dāng)x=11,2,1000000時(shí),都是素素?cái)?shù)?？煽墒俏覀儌儧Q不能能下結(jié)論論對(duì)所有有的自然然數(shù)x, 是素素?cái)?shù)。舉舉出一個(gè)個(gè)反例，就就是x=724490，因因?yàn)?. 不不能用例例證得出出結(jié)論，任任何結(jié)論論都必須須經(jīng)過(guò)嚴(yán)嚴(yán)密的演演繹推斷斷，數(shù)學(xué)學(xué)家核心心任務(wù)是是根據(jù)已已知的結(jié)結(jié)論通過(guò)過(guò)嚴(yán)密演演繹推理理證明新新的結(jié)論論或證實(shí)實(shí)人們的的各種猜猜想等，而而其它學(xué)學(xué)科的專(zhuān)專(zhuān)家們只只關(guān)心數(shù)數(shù)學(xué)結(jié)論論極其應(yīng)應(yīng)用，不不必理解解其證明明細(xì)節(jié)，因因此，從從事工程程類(lèi)或管管理類(lèi)專(zhuān)專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)學(xué)教育的的工作者者，千萬(wàn)萬(wàn)不要以以教會(huì)數(shù)數(shù)學(xué)的嚴(yán)嚴(yán)密證明明為目的的，而是是

34、要以幫幫助學(xué)生生分析理理解數(shù)學(xué)學(xué)結(jié)論、訓(xùn)訓(xùn)練應(yīng)用用方法為為主要任任務(wù)和目目的。3數(shù)學(xué)的的廣泛應(yīng)應(yīng)用性自然科學(xué)發(fā)發(fā)展史表表明，任任何學(xué)科科研究都都要經(jīng)歷歷從定性性到定量量研究的的過(guò)渡和和飛躍。只只要該學(xué)學(xué)科是不不介入實(shí)實(shí)驗(yàn)的，才才是該門(mén)門(mén)學(xué)科趨趨于成熟熟的表現(xiàn)現(xiàn)。要做做到這一一點(diǎn)，數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)科科是個(gè)有有力的杠杠桿。似似乎可以以這樣說(shuō)說(shuō)，在現(xiàn)現(xiàn)代科學(xué)學(xué)技術(shù)十十大部門(mén)門(mén)（引自自錢(qián)學(xué)森森19889年88月在數(shù)數(shù)學(xué)會(huì)教教育與科科研座談?wù)剷?huì)上的的講話(huà)發(fā)發(fā)展我國(guó)國(guó)的數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)科。他他指出的的科學(xué)技技術(shù)十大大門(mén)類(lèi)為為：自然然科學(xué)、社社會(huì)科學(xué)學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)、思思維科學(xué)學(xué)、系統(tǒng)統(tǒng)科學(xué)、人人體科學(xué)學(xué)、軍事事科學(xué)、文文藝

35、理論論、行為為科學(xué)、地地理科學(xué)學(xué)）中絕絕大部門(mén)門(mén)的素養(yǎng)養(yǎng)和訓(xùn)練練中，數(shù)數(shù)學(xué)理論論是個(gè)終終極的目目標(biāo)，這這是由于于在各個(gè)個(gè)部門(mén)的的有關(guān)現(xiàn)現(xiàn)象、規(guī)規(guī)律和結(jié)結(jié)論只有有用準(zhǔn)確確的數(shù)學(xué)學(xué)語(yǔ)言才才能描繪繪清楚。19世紀(jì)七七、八十十年代，還還是在現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)發(fā)展的的早期，恩恩格斯曾曾對(duì)當(dāng)時(shí)時(shí)數(shù)學(xué)應(yīng)應(yīng)用的狀狀況作過(guò)過(guò)這樣的的估計(jì)：“在固體體力學(xué)中中是絕對(duì)對(duì)的，在在氣體力力學(xué)中是是近似的的，在化化學(xué)中是是簡(jiǎn)單的的一次方方程式，在在生物學(xué)學(xué)中等于于零”。經(jīng)過(guò)過(guò)一個(gè)多多世紀(jì)的的發(fā)展，可可以看到到恩格斯斯所描述述的情況況有了根根本的改改觀。數(shù)數(shù)學(xué)正在在向包括括從粒子子物理到到生命科科學(xué)、從從空間科科學(xué)到地地球科學(xué)學(xué)在

36、內(nèi)的的一切科科學(xué)領(lǐng)域域進(jìn)軍。 數(shù)數(shù)學(xué)在物物理學(xué)中中的應(yīng)用用在200世紀(jì)取取得了一一系列新新的突破破。眾所所周知，在在相對(duì)論論和量子子力學(xué)的的創(chuàng)立和和發(fā)展中中，數(shù)學(xué)學(xué)都建有有奇功：出于純純粹數(shù)學(xué)學(xué)的興趣趣而獲得得的抽象象成果(張量分分析、無(wú)無(wú)窮維空空間等)恰恰分分別為這這兩種新新興的物物理理論論提供了了現(xiàn)成合合用的數(shù)數(shù)學(xué)工具具。抽象象數(shù)學(xué)為為物理學(xué)學(xué)新理論論準(zhǔn)備了了仿佛是是定做的的工具。在在20世世紀(jì)下半半葉又演演出了精精彩的一一幕，在在物理學(xué)學(xué)家探索索統(tǒng)一場(chǎng)場(chǎng)論的艱艱難卓絕絕的努力力中，數(shù)數(shù)學(xué)家們們發(fā)現(xiàn)著著名的楊楊米爾斯斯理論所所需要的的數(shù)學(xué)工工具早已已存在，物物理規(guī)范范勢(shì)實(shí)際際上就是是大范圍

37、圍微分幾幾何中纖纖維叢上上的聯(lián)絡(luò)絡(luò)。 至至于現(xiàn)代代化學(xué)，描描述化學(xué)學(xué)過(guò)程少少不了微微分方程程和積分分方程，并并且有許許多還是是連數(shù)學(xué)學(xué)家都感感到棘手手的非線(xiàn)線(xiàn)性方程程。 生生物學(xué)不不用數(shù)學(xué)學(xué)的時(shí)代代也已一一去不返返。膾炙炙人口的的例子是是：拓?fù)鋼鋵W(xué)(特特別是其其中的扭扭結(jié)理論論)為解解開(kāi)DNNA雙螺螺旋結(jié)構(gòu)構(gòu)之謎提提供了一一把鑰匙匙。人類(lèi)類(lèi)基因的的破譯用用到更多多的數(shù)學(xué)學(xué)知識(shí)。今今天，數(shù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)計(jì)應(yīng)用于于遺傳學(xué)學(xué)；概率率論應(yīng)用用于人口口統(tǒng)計(jì)和和種群理理論；微微分方程程應(yīng)用于于各種生生物模型型的建立立；布爾爾代數(shù)應(yīng)應(yīng)用于神神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)描述；這一一切已構(gòu)構(gòu)成了“生物數(shù)數(shù)學(xué)”的豐富富內(nèi)容。 “數(shù)學(xué)物物

38、理”、“數(shù)理化化學(xué)”、“生物數(shù)數(shù)學(xué)”、“數(shù)學(xué)地地質(zhì)學(xué)”、“數(shù)理氣氣象學(xué)”，一一連串交交叉學(xué)科科的形成成說(shuō)明了了數(shù)學(xué)向向其它自自然科學(xué)學(xué)領(lǐng)域滲滲透的廣廣度。而而純粹數(shù)數(shù)學(xué)中的的一些前前沿與其其他科學(xué)學(xué)的許多多前沿領(lǐng)領(lǐng)域的快快速結(jié)合合，則反反映了數(shù)數(shù)學(xué)滲透透的深度度。可以以說(shuō)沒(méi)有有這些前前沿?cái)?shù)學(xué)學(xué)就沒(méi)有有當(dāng)代物物理學(xué)的的一些前前沿領(lǐng)域域如超弦弦理論、超超引力理理論等。事事實(shí)上，像像超弦理理論這樣樣的物理理學(xué)熱門(mén)門(mén)分支所所用到的的數(shù)學(xué)，就就涉及微微分拓?fù)鋼?、代?shù)數(shù)幾何、微微分幾何何、群論論、無(wú)窮窮維代數(shù)數(shù)、復(fù)分分析等等等。 除除了自然然科學(xué)，在在經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)、社會(huì)會(huì)學(xué)、歷歷史學(xué)等等過(guò)去認(rèn)認(rèn)為不適適用數(shù)學(xué)

39、學(xué)的社會(huì)會(huì)科學(xué)部部門(mén)，數(shù)數(shù)學(xué)方法法也開(kāi)辟辟了廣闊闊的用武武之地。數(shù)數(shù)學(xué)正在在向社會(huì)會(huì)科學(xué)和和文化藝藝術(shù)領(lǐng)域域廣泛滲滲透，這這是數(shù)學(xué)學(xué)應(yīng)用不不同于以以往時(shí)代代的嶄新新趨勢(shì)。數(shù)數(shù)學(xué)與一一些社會(huì)會(huì)科學(xué)領(lǐng)領(lǐng)域相結(jié)結(jié)合也產(chǎn)產(chǎn)生了一一系列交交叉學(xué)科科，如數(shù)數(shù)理經(jīng)濟(jì)濟(jì)學(xué)、數(shù)數(shù)理語(yǔ)言言學(xué)、數(shù)數(shù)學(xué)考古古學(xué)、史史衡學(xué)等等等。 數(shù)數(shù)學(xué)在經(jīng)經(jīng)濟(jì)學(xué)中中的應(yīng)用用是很具具代表性性的例子子。200世紀(jì)四四十年代代以來(lái)，經(jīng)經(jīng)濟(jì)學(xué)研研究的數(shù)數(shù)學(xué)化導(dǎo)導(dǎo)致了數(shù)數(shù)理經(jīng)濟(jì)濟(jì)學(xué)的誕誕生，參參與這門(mén)門(mén)交叉學(xué)學(xué)科建立立的有大大數(shù)學(xué)家家馮諾依曼曼等。五五十年代代以后，數(shù)數(shù)學(xué)方法法在西方方經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)中占據(jù)據(jù)了重要要地位，以以致大部部分的諾諾貝爾經(jīng)經(jīng)

40、濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獎(jiǎng)都被授授予了與與數(shù)理經(jīng)經(jīng)濟(jì)學(xué)有有關(guān)的工工作。其其中如不不久前曾曾來(lái)北京京參加國(guó)國(guó)際數(shù)學(xué)學(xué)家大會(huì)會(huì)并作了了公眾講講演的美美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)家J納什，他他根據(jù)對(duì)對(duì)策論數(shù)數(shù)學(xué)原理理提出非非合作對(duì)對(duì)策的“納什均均衡”，成為為當(dāng)前熱熱門(mén)的“雙贏”概念的的理論基基礎(chǔ)。因因此說(shuō)納納什的數(shù)數(shù)學(xué)研究究不僅將將改變經(jīng)經(jīng)濟(jì)學(xué)的的面貌，而而且將影影響整個(gè)個(gè)社會(huì)科科學(xué)的未未來(lái)，大大概不會(huì)會(huì)過(guò)分。又又如當(dāng)前前國(guó)際金金融市場(chǎng)場(chǎng)普遍使使用的期期權(quán)定價(jià)價(jià)公式布萊萊克斯科爾爾斯公式式，實(shí)際際上是根根據(jù)高度度抽象的的數(shù)學(xué)工工具(隨隨機(jī)微分分方程)導(dǎo)出的的數(shù)學(xué)公公式，這這一公式式被譽(yù)為為“華爾街街第二次次革命”的起點(diǎn)點(diǎn)，它表表明了抽

41、抽象的數(shù)數(shù)學(xué)怎樣樣可以與與人們的的社會(huì)經(jīng)經(jīng)濟(jì)利益益息息相相關(guān)。難難怪在四四方國(guó)家家讀經(jīng)濟(jì)濟(jì)學(xué)位，學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)知識(shí)的的深度和和廣度往往往比其其它學(xué)科科都要高高。 現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)不僅影影響著人人們的經(jīng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)動(dòng)，而且且正在影影響著人人們的文文化生活活。數(shù)學(xué)學(xué)通過(guò)計(jì)計(jì)算機(jī)，正正在提供供新的藝藝術(shù)創(chuàng)作作手段和和藝術(shù)產(chǎn)產(chǎn)品，給給人們帶帶來(lái)全新新的藝術(shù)術(shù)享受。想想一想數(shù)數(shù)碼音像像、三維維動(dòng)畫(huà)，還還有那精精美絕倫倫的分形形繪畫(huà)等等等。數(shù)學(xué)學(xué)與藝術(shù)術(shù)相結(jié)合合，正在在走進(jìn)千千家萬(wàn)戶(hù)戶(hù)。 還還是在上上個(gè)世紀(jì)紀(jì)的前半半葉，著著名社會(huì)會(huì)活動(dòng)家家WF懷特曾曾這樣寫(xiě)寫(xiě)道：“數(shù)學(xué)化化的社會(huì)會(huì)科學(xué)將將成為未未來(lái)文明明的控制制因

42、素”。今日日的社會(huì)會(huì)科學(xué)離離懷特預(yù)預(yù)言的目目標(biāo)相距距還遠(yuǎn)，但但20世世紀(jì)應(yīng)用用數(shù)學(xué)的的發(fā)展歷歷程表明明，這方方面的前前景是光光明的。 現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)對(duì)生產(chǎn)產(chǎn)技術(shù)的的應(yīng)用變變得越來(lái)來(lái)越直接接。以前前數(shù)學(xué)工工具直接接應(yīng)用于于生產(chǎn)技技術(shù)的事事例雖有有發(fā)生，但但數(shù)學(xué)與與生產(chǎn)技技術(shù)的關(guān)關(guān)系基本本上是間間接的，往往往是先先應(yīng)用于于其他科科學(xué)(如如力學(xué)、物物理學(xué)、天天文學(xué))，再由由這些科科學(xué)提供供技術(shù)進(jìn)進(jìn)步的基基礎(chǔ)。220世紀(jì)紀(jì)下半葉葉以來(lái)，數(shù)數(shù)學(xué)與生生產(chǎn)技術(shù)術(shù)的相互互作用正正在加強(qiáng)強(qiáng)，數(shù)學(xué)學(xué)提供的的工具直直接推動(dòng)動(dòng)技術(shù)革革新的頻頻率正在在加快，并并在許多多情況下下產(chǎn)生出出巨大的的經(jīng)濟(jì)效效益。 眾所周知，數(shù)數(shù)

43、學(xué)是歷歷次產(chǎn)業(yè)業(yè)革命的的重要推推動(dòng)因素素。如果果說(shuō)數(shù)學(xué)學(xué)間接地地引導(dǎo)了了前兩次次產(chǎn)業(yè)革革命(以以微積分分為基礎(chǔ)礎(chǔ)的177、188世紀(jì)科科學(xué)的高高漲成為為以蒸汽汽機(jī)等為為主導(dǎo)技技術(shù)的第第一次產(chǎn)產(chǎn)業(yè)革命命的先導(dǎo)導(dǎo)；與數(shù)數(shù)學(xué)分析析的進(jìn)步步密不可可分的119世紀(jì)紀(jì)數(shù)學(xué)物物理的發(fā)發(fā)展為以以發(fā)電機(jī)機(jī)、無(wú)線(xiàn)線(xiàn)電通信信等為主主體技術(shù)術(shù)的第二二次產(chǎn)業(yè)業(yè)革命奠奠定了理理論基礎(chǔ)礎(chǔ))，那那么它在在20世世紀(jì)發(fā)生生的第三三次產(chǎn)業(yè)業(yè)革命中中則更多多地站到到了前臺(tái)臺(tái)。例如如，如果果沒(méi)有數(shù)數(shù)學(xué)家的的參與，就就不可能能有現(xiàn)代代計(jì)算機(jī)機(jī)技術(shù)與與龐大的的計(jì)算機(jī)機(jī)產(chǎn)業(yè)。數(shù)數(shù)學(xué)家對(duì)對(duì)電子計(jì)計(jì)算機(jī)的的發(fā)明和和發(fā)展有有不可磨磨滅的貢貢獻(xiàn)。

44、馮馮諾依曼曼是第一一臺(tái)通用用電子計(jì)計(jì)算機(jī)(ENIIAC)的主要要研制者者之一，他他的程序序內(nèi)存思思想至今今仍是現(xiàn)現(xiàn)代計(jì)算算機(jī)的主主要設(shè)計(jì)計(jì)理念。英英國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)家圖靈靈的“理想計(jì)計(jì)算機(jī)”(“圖靈機(jī)機(jī)”)提供供了通用用數(shù)字計(jì)計(jì)算機(jī)的的理論模模型。圖圖靈本人人也是早早期電子子計(jì)算機(jī)機(jī)研制的的元?jiǎng)?。值值得注意意的是，“圖靈機(jī)”的提出完全是為了解決與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有關(guān)的一個(gè)純理論問(wèn)題(可判定性問(wèn)題)。 除除了計(jì)算算機(jī)技術(shù)術(shù)，數(shù)值值模擬已已成為航航空、航航天設(shè)計(jì)計(jì)的有效效工具，類(lèi)類(lèi)似的數(shù)數(shù)值模擬擬方法正正在被應(yīng)應(yīng)用于包包括核工工業(yè)在內(nèi)內(nèi)的許多多技術(shù)部部門(mén)，以以代替耗耗資巨大大的試驗(yàn)驗(yàn)；19980年年以來(lái)，小小波分

45、析析直接應(yīng)應(yīng)用于通通信、石石油勘探探、圖像像壓縮等等技術(shù)領(lǐng)領(lǐng)域；現(xiàn)現(xiàn)代醫(yī)學(xué)學(xué)儀器工工業(yè)也離離不開(kāi)數(shù)數(shù)學(xué)(如如CT掃掃描儀的的研制，就就是以現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)中所謂謂“拉東積積分”理論為為基礎(chǔ)，有有關(guān)的科科學(xué)家因因此榮獲獲了諾貝貝爾醫(yī)學(xué)學(xué)生理學(xué)學(xué)獎(jiǎng))，等等等。這這樣的例例子舉不不勝舉。 現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)正在通通過(guò)向人人類(lèi)幾乎乎所有的的知識(shí)領(lǐng)領(lǐng)域空前前廣泛地地滲透而而影響著著人們的的生活方方式物質(zhì)質(zhì)的和精精神的生生活方式式。 數(shù)數(shù)學(xué)的抽抽象性與與廣泛應(yīng)應(yīng)用性的的基本特特征，決決定了它它的科學(xué)學(xué)地位與與文化價(jià)價(jià)值。高高斯曾同同時(shí)將數(shù)數(shù)學(xué)比作作科學(xué)的的“皇后”和“仆人”，這確確是恰當(dāng)當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)價(jià)。數(shù)學(xué)學(xué)的抽象象智

46、力成成果，以以其邏輯輯的威力力和算法法的精密密將永遠(yuǎn)遠(yuǎn)是這門(mén)門(mén)科學(xué)的的光榮所所在。但但抽象的的數(shù)學(xué)語(yǔ)語(yǔ)言與數(shù)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)構(gòu)，如果果不能服服務(wù)于其其他科學(xué)學(xué)技術(shù)領(lǐng)領(lǐng)域，也也不可能能享有如如此的尊尊榮。正正確認(rèn)識(shí)識(shí)數(shù)學(xué)這這兩方面面的特征征及相互互關(guān)系，對(duì)對(duì)于推動(dòng)動(dòng)數(shù)學(xué)科科學(xué)的健健康發(fā)展展至關(guān)重重要。 四、數(shù)學(xué)對(duì)對(duì)人類(lèi)文文明和科科技進(jìn)步步的影響響其實(shí)上面對(duì)對(duì)數(shù)學(xué)廣廣泛應(yīng)用用性的描描述中，我我們可以以體會(huì)到到數(shù)學(xué)對(duì)對(duì)人類(lèi)文文明和科科技進(jìn)步步的影響響，但下下面我們們就199、200世紀(jì)里里數(shù)學(xué)在在科學(xué)中中的作用用和影響響作進(jìn)一一步的概概述?！皵?shù)學(xué)：科科學(xué)的王后和仆人”是已已故美國(guó)國(guó)科學(xué)院院院士貝貝爾于119

47、511年寫(xiě)的的一本書(shū)書(shū)的書(shū)名名，該書(shū)書(shū)主要是是為數(shù)學(xué)學(xué)圈子以以外的人人寫(xiě)的，介介紹純粹粹數(shù)學(xué)和和應(yīng)用數(shù)數(shù)學(xué)的各各個(gè)方面面，更著著重在說(shuō)說(shuō)明數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)的的突出重重要性。這這本書(shū)實(shí)實(shí)際上是是他19931年年寫(xiě)的科科學(xué)的女女王和和19337年寫(xiě)寫(xiě)的科科學(xué)的女女仆這這兩本通通俗數(shù)學(xué)學(xué)讀物的的合一修修訂擴(kuò)大大版。 按按常理，女女王是高高雅、權(quán)權(quán)威和至至尊至貴貴的，是是陽(yáng)春白白雪，在在科學(xué)中中只有純純粹數(shù)學(xué)學(xué)才具有有這樣的的特點(diǎn)。簡(jiǎn)簡(jiǎn)潔明了了的數(shù)學(xué)學(xué)定理一一經(jīng)證明明就是永永恒的真真理，極極其優(yōu)美美而且無(wú)無(wú)懈可擊擊。另一一方面，科科學(xué)和工工程的各各個(gè)分支支都在不不同程度度上大量量使用數(shù)數(shù)學(xué)，享享受著數(shù)數(shù)學(xué)的

48、貢貢獻(xiàn)。這這時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)就就是仆人人，英文文書(shū)名中中serrvannt這個(gè)個(gè)字在英英文里有有“供人們們利用之之物，有有用的服服務(wù)工具具”的意思思。 首首先，我我們來(lái)回回顧一下下形成我我們現(xiàn)在在這個(gè)飛飛速發(fā)展展的信息息社會(huì)的的所有重重大科學(xué)學(xué)理論在在發(fā)展和和完善過(guò)過(guò)程中數(shù)數(shù)學(xué)所起起到的不不可或缺缺的作用用。 220世紀(jì)紀(jì)最大的的科學(xué)成成就莫過(guò)過(guò)于愛(ài)因因斯坦的的狹義和和廣義相相對(duì)論了了，但是是如果沒(méi)沒(méi)有黎曼曼于18854年年發(fā)明的的黎曼幾幾何，以以及凱萊萊，西勒勒維斯特特和諾特特等數(shù)學(xué)學(xué)家發(fā)展展的不變變量理論論，愛(ài)因因斯坦的的廣義相相對(duì)論和和引力理理論就不不可能有有如此完完善的數(shù)數(shù)學(xué)表述述。愛(ài)因因

49、斯坦自自己也不不止一次次地說(shuō)過(guò)過(guò)這一點(diǎn)點(diǎn)。例如如，19912年年夏他已已經(jīng)概括括出新的的引力理理論的基基本物理理原理，但但是為了了實(shí)現(xiàn)廣廣義相對(duì)對(duì)論的目目標(biāo)，還還必須尋尋求理論論的數(shù)學(xué)學(xué)結(jié)構(gòu)，愛(ài)愛(ài)因斯坦坦為此花花了3年年的時(shí)間間，最后后，在數(shù)數(shù)學(xué)家MM格拉斯斯曼的介介紹下掌掌握了發(fā)發(fā)展相對(duì)對(duì)論引力力學(xué)說(shuō)所所必需的的數(shù)學(xué)工工具以黎曼曼幾何為為基礎(chǔ)的的絕對(duì)微微分學(xué)，也也就是愛(ài)愛(ài)因斯坦坦后來(lái)所所稱(chēng)的張張量分析析。在119155年111月255日發(fā)表表的一篇篇論文中中，愛(ài)因因斯坦終終于導(dǎo)出出了廣義義協(xié)變的的引力場(chǎng)場(chǎng)方程，在在該文中中他說(shuō)：“由于這這組方程程，廣義義相對(duì)論論作為一一種邏輯輯結(jié)構(gòu)終終于大功

50、功告成！”廣義相相對(duì)論的的數(shù)學(xué)表表達(dá)第一一次揭示示了非歐歐幾何的的現(xiàn)實(shí)意意義，成成為歷史史上數(shù)學(xué)學(xué)應(yīng)用最最偉大的的例子之之一。他他還說(shuō)過(guò)過(guò)“事實(shí)上上，我是是通過(guò)她她(諾特特)才能能在這一一領(lǐng)域內(nèi)內(nèi)有所作作為的?！?如如果沒(méi)有有凱萊在在18558年發(fā)發(fā)展的矩矩陣數(shù)學(xué)學(xué)及其后后繼者的的進(jìn)一步步發(fā)展，海海森伯和和狄拉克克就無(wú)法法開(kāi)創(chuàng)現(xiàn)現(xiàn)代物理理學(xué)量子子力學(xué)方方面的革革命性工工作。狄狄拉克甚甚至說(shuō)，創(chuàng)創(chuàng)建物理理理論時(shí)時(shí)，“不要相相信所有有的物理理概念”，但是是要“相信數(shù)數(shù)學(xué)方案案，甚至至表面上上看去，它它與物理理學(xué)并無(wú)無(wú)聯(lián)系?！?整整個(gè)電磁磁場(chǎng)的理理論是由由馬克斯斯威爾方方程組表表述的，但但是“雖然場(chǎng)

51、場(chǎng)的理論論起源應(yīng)應(yīng)歸功于于英國(guó)物物理學(xué)家家法拉第第，但法法拉第不不是數(shù)學(xué)學(xué)家，他他沒(méi)能發(fā)發(fā)展這個(gè)個(gè)概念。經(jīng)經(jīng)過(guò)馬克克斯威爾爾之手，電電場(chǎng)理論論得到了了精確的的描述，成成為以后后所有場(chǎng)場(chǎng)論的模模式?！?整整個(gè)流體體運(yùn)動(dòng)的的理論是是由納維維托克斯斯方程組組表述的的，它首首先是由由法國(guó)多多科工藝藝和交通通工程學(xué)學(xué)校的力力學(xué)教授授納維初初步完成成的，而而最終是是由英國(guó)國(guó)物理學(xué)學(xué)家和數(shù)數(shù)學(xué)家斯斯托克斯斯爵士完完善并完完成的。 計(jì)計(jì)算的技技藝數(shù)值分分析以及及運(yùn)算速速度的問(wèn)問(wèn)題(計(jì)計(jì)算機(jī)的的制造)，牛頓頓、萊布布尼茲、歐歐拉、高高斯都曾曾給予系系統(tǒng)研究究，它們們一直是是數(shù)學(xué)的的重要部部分。在在現(xiàn)代計(jì)計(jì)算機(jī)的

52、的發(fā)展研研制中數(shù)數(shù)學(xué)家起起了決定定性的作作用。萊萊布尼茲茲，貝巴巴奇等數(shù)數(shù)學(xué)家都都曾研制制過(guò)計(jì)算算機(jī)。220世紀(jì)紀(jì)30年年代，符符號(hào)邏輯輯的研究究方程活活躍，丘丘奇，哥哥德?tīng)?，波波斯特和和其他學(xué)學(xué)者研究究了形式式語(yǔ)言。經(jīng)經(jīng)過(guò)他們們以及圖圖靈的研研究工作作，形成成了可計(jì)計(jì)算性這這個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)概念。119355年前后后，圖靈靈建立了了通用計(jì)計(jì)算機(jī)的的抽象模模型。這這些成果果為后來(lái)來(lái)馮諾伊曼曼和他的的同事們們制造帶帶有存儲(chǔ)儲(chǔ)程序的的計(jì)算機(jī)機(jī)，為形形式程序序的發(fā)明明提供了了理論框框架。 通通信的數(shù)數(shù)學(xué)理論論是由數(shù)數(shù)學(xué)家香香農(nóng)(他他還具有有電氣工工程的學(xué)學(xué)位)于于19448年發(fā)發(fā)表的通通信的數(shù)數(shù)學(xué)理論論一書(shū)

53、書(shū)奠定其其理論基基礎(chǔ)的，隨隨后就掀掀起了持持續(xù)的信信息技術(shù)術(shù)革命。數(shù)數(shù)學(xué)家納納維于119488年出版版的控控制論一一書(shū)宣告告了控制制論這門(mén)門(mén)學(xué)科的的誕生。 自119688年起諾諾貝爾經(jīng)經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)設(shè)設(shè)立項(xiàng)目目90%以上都都是有關(guān)關(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)行為的的數(shù)學(xué)建建模及相相應(yīng)的研研究工作作，獲獎(jiǎng)獎(jiǎng)?wù)咧胁徊簧偃擞杏袛?shù)學(xué)博博士學(xué)位位。特別別要提到到的是119944年諾貝貝爾經(jīng)濟(jì)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授授予純粹粹數(shù)學(xué)家家J納什是是意義重重大的，“這意味著在諾貝爾獎(jiǎng)93年的歷史上，第一次授予了純數(shù)學(xué)領(lǐng)域的工作?！鳖?lèi)似的例子還有許多，我們不再舉了，我們真正要討論的問(wèn)題，是從這些事實(shí)中我們得到什么樣的啟示。 首先先，正如如馬克思思

54、認(rèn)為的的“一種科科學(xué)只有有在成功功地運(yùn)用用數(shù)學(xué)時(shí)時(shí)，才算算達(dá)到了了真正完完善的地地步。”純粹數(shù)數(shù)學(xué)的優(yōu)優(yōu)秀成果果往往為為重大科科學(xué)理論論的建立立作好了了準(zhǔn)備，有有時(shí)甚至至是先導(dǎo)導(dǎo)。千萬(wàn)萬(wàn)不能忽忽視純粹粹數(shù)學(xué)的的發(fā)展，特特別是要要有一批批精兵強(qiáng)強(qiáng)將長(zhǎng)期期從事純純粹數(shù)學(xué)學(xué)基礎(chǔ)理理論的研研究，并并有條件件經(jīng)常和和應(yīng)用科科學(xué)家進(jìn)進(jìn)行交流流，讓搞搞應(yīng)用的的了解并并應(yīng)用純純數(shù)學(xué)成成果。應(yīng)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)家去解解決各種種實(shí)際問(wèn)問(wèn)題時(shí)，在在觀念上上不可有有單打獨(dú)獨(dú)斗的想想法，一一定要與與相應(yīng)領(lǐng)領(lǐng)域的專(zhuān)專(zhuān)家緊密密合作。在在我國(guó)凡凡是做出出重大科科研成果果的科學(xué)學(xué)家都有有上述特特點(diǎn)。僅僅以國(guó)家家最高科科學(xué)技術(shù)術(shù)獎(jiǎng)為例例

55、，吳文文俊、王王選和黃黃昆，他他們或是是數(shù)學(xué)家家，或是是數(shù)學(xué)專(zhuān)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)業(yè)同時(shí)又又掌握計(jì)計(jì)算機(jī)硬硬件和軟軟件的技技術(shù)，或或是能用用完善的的數(shù)學(xué)形形式表述述其深刻刻的物理理洞察。所所有這些些充分說(shuō)說(shuō)明了“數(shù)學(xué)的的思考方方式有著著根本的的重要性性。簡(jiǎn)言言之，數(shù)數(shù)學(xué)為組組織和構(gòu)構(gòu)造知識(shí)識(shí)提供方方法。一一旦數(shù)學(xué)學(xué)用于技技術(shù)，它它就能產(chǎn)產(chǎn)生系統(tǒng)統(tǒng)的、可可再現(xiàn)的的并能傳傳授的知知識(shí)。分分析、設(shè)設(shè)計(jì)、建建模、模模擬和應(yīng)應(yīng)用便會(huì)會(huì)成為可可能，變變成高效效的富有有結(jié)構(gòu)的的活動(dòng)?！币簿褪钦f(shuō)能轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力。但是，50年前數(shù)學(xué)雖然也直接為工程技術(shù)提供一些工具，但基本上是間接的：先促進(jìn)其他科學(xué)的發(fā)展，再由這些科學(xué)提供工程

56、原理和設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。現(xiàn)在，數(shù)學(xué)和工程之間在更廣闊的范圍內(nèi)和更深的層次上，直接地相互作用著，極大地推動(dòng)了數(shù)學(xué)和工程科學(xué)的發(fā)展，也極大地推動(dòng)了技術(shù)的進(jìn)步。 220世紀(jì)紀(jì)后半葉葉最重要要的科技技進(jìn)展之之一是計(jì)計(jì)算機(jī)、信信息和網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)術(shù)的迅速速發(fā)展。我我們僅就就計(jì)算機(jī)機(jī)的運(yùn)算算速度來(lái)來(lái)看，119466年公開(kāi)開(kāi)展示的的第一臺(tái)臺(tái)計(jì)算機(jī)機(jī)電子數(shù)數(shù)學(xué)積分分計(jì)算機(jī)機(jī)的運(yùn)算算速度是是每秒符符點(diǎn)運(yùn)算算5，0000次次，現(xiàn)在在已經(jīng)達(dá)達(dá)到每秒秒符點(diǎn)運(yùn)運(yùn)算1000億次次，據(jù)專(zhuān)專(zhuān)家估計(jì)計(jì)到20010年年可達(dá)到到一萬(wàn)億億次?？煽梢韵胂笙蟋F(xiàn)在計(jì)計(jì)算機(jī)能能完成的的工作和和50年年前相比比簡(jiǎn)直是是不可同同日而語(yǔ)語(yǔ)。現(xiàn)在在有點(diǎn)象象牛

57、頓、萊萊布尼茲茲發(fā)明微微積分時(shí)時(shí)的情況況，當(dāng)初初微積分分還很不不嚴(yán)密，但但用來(lái)描描述、研研究各種種實(shí)際問(wèn)問(wèn)題產(chǎn)生生了許許許多多的的數(shù)學(xué)模模型，有有的能求求解出來(lái)來(lái)，就能能不同程程度地解解決問(wèn)題題。然而而，當(dāng)時(shí)時(shí)算不出出來(lái)，或或者不能能及時(shí)算算出來(lái)，也也就不能能解決問(wèn)問(wèn)題?，F(xiàn)現(xiàn)在，計(jì)計(jì)算速度度等技術(shù)術(shù)指標(biāo)在在某種意意義下遠(yuǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)走在在前面了了?！皵?shù)學(xué)建建模和與與之相伴伴的計(jì)算算正在成成為工程程設(shè)計(jì)中中的關(guān)鍵鍵工具?？瓶茖W(xué)家正正日益依依賴(lài)于計(jì)計(jì)算方法法，而且且在選擇擇正確的的數(shù)學(xué)和和計(jì)算方方法以及及解釋結(jié)結(jié)果的精精度和可可靠性方方面必須須具有足足夠的經(jīng)經(jīng)驗(yàn)?！蔽覀兛纯吹降氖鞘歉餍懈鞲鳂I(yè)都在在大量應(yīng)應(yīng)

58、用數(shù)學(xué)學(xué)和計(jì)算算機(jī)等技技術(shù)，通通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)建模、仿仿真等手手段解決決問(wèn)題，并并且把解解決同類(lèi)類(lèi)問(wèn)題的的方法和和成果制制作成軟軟件(它它們甚至至是相當(dāng)當(dāng)傻瓜化化的)，并并進(jìn)行銷(xiāo)銷(xiāo)售。人人們看到到的正是是這種數(shù)數(shù)學(xué)應(yīng)用用大發(fā)展展的景象象，更確確切地說(shuō)說(shuō)是美國(guó)國(guó)科學(xué)基基金會(huì)數(shù)數(shù)學(xué)部主主任在評(píng)評(píng)論數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)列列為五大大創(chuàng)新項(xiàng)項(xiàng)目之首首時(shí)所說(shuō)說(shuō)的，“該重大大創(chuàng)新項(xiàng)項(xiàng)目背后后的推動(dòng)動(dòng)力就是是一切科科學(xué)和工工程領(lǐng)域域的數(shù)學(xué)學(xué)化?！碑?dāng)然也也有不同同認(rèn)識(shí)，也也有人認(rèn)認(rèn)為不需需要懂得得很多數(shù)數(shù)學(xué)，只只要會(huì)用用軟件就就行了。也也有人認(rèn)認(rèn)為現(xiàn)在在不需要要發(fā)展基基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)了，只只要通過(guò)過(guò)數(shù)學(xué)建建模和計(jì)計(jì)算加上上物理的的直

59、觀就就可以解解決問(wèn)題題了。特特別是，有有人認(rèn)為為現(xiàn)在的的學(xué)生不不需要學(xué)學(xué)那么多多的數(shù)學(xué)學(xué)了。這這實(shí)在是是極大的的誤解。 有人人認(rèn)為，能能夠馬上上拿來(lái)就就用的數(shù)數(shù)學(xué)一定定是相當(dāng)當(dāng)成熟的的成果。但但是為了了解決現(xiàn)現(xiàn)實(shí)中的的重大問(wèn)問(wèn)題，已已有的數(shù)數(shù)學(xué)成果果是遠(yuǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的的。產(chǎn)生生上述誤誤解的原原因主要要是對(duì)新新世紀(jì)科科技發(fā)展展與數(shù)學(xué)學(xué)之間的的關(guān)系思思考、認(rèn)認(rèn)識(shí)不夠夠。一百百多年以以前恩格格斯沒(méi)有有預(yù)料到到，科學(xué)學(xué)發(fā)展到到今天，數(shù)數(shù)學(xué)在生生物學(xué)、醫(yī)醫(yī)學(xué)等領(lǐng)領(lǐng)域正起起著越來(lái)來(lái)越重要要的作用用，無(wú)論論在生態(tài)態(tài)學(xué)、生生理學(xué)、心心理學(xué)，以以至DNNA和生生命科學(xué)學(xué)的研究究中，我我們都看看到數(shù)學(xué)學(xué)的強(qiáng)大大生命力

60、力。甚至至醫(yī)生在在做手術(shù)術(shù)之前都都可以先先進(jìn)行數(shù)數(shù)學(xué)模擬擬以預(yù)知知各種方方案可能能出現(xiàn)的的后果，再再依據(jù)個(gè)個(gè)人的經(jīng)經(jīng)驗(yàn)來(lái)選選擇手術(shù)術(shù)方案。220022年美國(guó)國(guó)科學(xué)基基金會(huì)專(zhuān)專(zhuān)門(mén)在俄俄亥俄州州立大學(xué)學(xué)成立了了一個(gè)“數(shù)學(xué)生生物科學(xué)學(xué)研究所所”。 前前面提到到在與其其他學(xué)科科的關(guān)系系中，數(shù)數(shù)學(xué)的發(fā)發(fā)展不少少方面正正逐漸從從后臺(tái)走走向前臺(tái)臺(tái)，這又又是200世紀(jì)數(shù)數(shù)學(xué)發(fā)展展的一個(gè)個(gè)重要特特點(diǎn)。這這方面的的典型范范例大概概有兩個(gè)個(gè)方面，一一是密碼碼學(xué)及電電子商務(wù)務(wù)、信息息安全、軍軍事運(yùn)籌籌學(xué)、網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)戰(zhàn)等等相關(guān)領(lǐng)領(lǐng)域，主主要依靠靠數(shù)學(xué)思思想和方方法的創(chuàng)創(chuàng)新及其其軟件實(shí)實(shí)現(xiàn)；二二是發(fā)達(dá)達(dá)國(guó)家政政府的重重要部門(mén)