高中數(shù)學猿題庫滿分之路導數(shù)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)P31. 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。P42. 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。P63. 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。P74. 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。P95. 求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間。P126. 若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍。P137. 若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍。P148. 已知函數(shù)，（）。（1）求導數(shù)，并證明有兩個不同的極值點，；（2）若不等式成立，求a的取值范圍。P159. 已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)（1）求實數(shù)a的值組成的集合A；（2）設關于x的方程

2、的兩個非零實根為，。試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式對任意及恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由P1710. 已知函數(shù)，其中。（1）討論在其定義域上的單調(diào)性；（2）當時，求取得最大值和最小值時的x的值。P1811. 求函數(shù)在上的最小值m和最大值M。P1912. 求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。P2013. 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。P2114. 求函數(shù)在區(qū)間上的最大值的解析式。P2215. 已知函數(shù)，其中。（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在極值點，且，其中，求證：；（3）設，函數(shù)，求證：在區(qū)間上的最大值不小于。P2416. 已知函數(shù)，是否存在實數(shù)a，b，使得對任意，均有。若存在，求

3、出a，b的值；若不存在，請說明理由。P2617. 已知函數(shù)，曲線在點處的切線與x軸交點的橫坐標為-2。（1）求a的值；（2）求證：當時，曲線與直線只有一個交點。P2718. 設，已知函數(shù)。（1）證明在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）設曲線在點處的切線相互平行，且，證明：。P2919. 設，已知定義在R上的函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個零點，為的導函數(shù)。（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設，函數(shù)，求證：；（3）求證：存在大于0的常數(shù)A，使得對于任意的正整數(shù)p，q，且滿足。P3320. 已知函數(shù)，且。（1）試用含a的代數(shù)式表示b，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）令，設函數(shù)在處取得極值，記點，請仔細觀察曲線在點P處的切線

4、與線段MP的位置變化趨勢，并解答以下問題：（i）若對任意的，線段MP與曲線均有異于M，P的公共點，試確定t的最小值，并證明你的結論；（i）若存在點，使得線段PQ與曲線有異于P，Q的公共點，請直接寫出m的取值范圍（不必給出求解過程）。P3621. 已知函數(shù)，。（1）若。（i）當時，求函數(shù)的極值（用a表示）；（ii）若有三個相異零點，問是否存在實數(shù)a使得這三個零點成等差數(shù)列？若存在，試求出a的值；若不存在，請說明理由；（2）函數(shù)圖象上點A處的切線與的圖象相交于另一點B，在點B處的切線為，直線，的斜率分別為，且，求a，b滿足的關系式。P3822. 已知函數(shù)的圖象是曲線C。（1）設函數(shù)的導函數(shù)為，若存

5、在唯一的實數(shù)，使得與同時成立，求實數(shù)b的取值范圍；（2）已知點A為曲線C上的動點，在點A處作曲線C的切線與曲線C交于另一點B，在點B處作曲線C的切線，設切線，的斜率分別為，問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。P4023. 已知函數(shù)有極值，且導函數(shù)的極值點是的零點。（極值點是指函數(shù)取極值時對應的自變量的值）（1）求b關于a的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（2）證明：；（3）若，這兩個函數(shù)的所有極值之和不小于，求a的取值范圍。P4524. 已知函數(shù)。（1）求曲線在點處的切線方程；（2）設，如果過點可作曲線的三條切線，證明：。P4725. 已知函數(shù)。（1）求在區(qū)間上的最大值；

6、（2）若過點存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍；（3）問過點，分別存在幾條直線與曲線相切？（只需寫出結論）P4926. 已知函數(shù)，其中，在及處取得極值，其中（1）求證：；（2）若，求證：過原點且與曲線相切的兩條直線不可能垂直。P5127. （1）已知函數(shù)，其圖象記為曲線C。求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；證明：若對于任意非零實數(shù)，曲線C與其在點處的切線交于另一點，曲線C與其在點，的切線交于另一點，線段，與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為，則為定值；（2）對于一般的三次函數(shù)，請給出類似于（1）的正確命題，并予以證明。P5328. 已知函數(shù)。（1）求曲線在點處的切線方程；（2）是否存在正整數(shù)m，使得在區(qū)間

7、上恒成立？若存在，求出m的最大值并給出推導過程；若不存在，請說明理由。P5529. （2011高考課標全國卷）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為。（1）求a，b的值；（2）如果當，且時，求k的取值范圍。P5830. （2010高考新課標全國卷）設函數(shù)（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若時，求a的取值范圍。P6031. （2016寧德模擬）已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求證：P6232. 已知函數(shù)。（1）證明：當時，；（2）設當時，求a的取值范圍。P6533. 已知函數(shù)。若對任意且，均有恒成立，求實數(shù)a的值。P6634. （2013高考全國卷）已知函數(shù)。（1）設是的極值點，求m的值，并討

8、論的單調(diào)性；（2）當時，證明。P7035. 證明：。P7136. 求證：。P7437. 已知函數(shù)。（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）若，且，求證：。P7638. 證明：（，）。P7939. 已知函數(shù)。（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：。P8140. （）已知函數(shù)。（1）討論的單調(diào)性；（2）當有最大值，且最大值大于時，求a的取值范圍。P8241. （）設函數(shù)。（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式對恒成立，求a的取值范圍。P8342. 已知函數(shù)。（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，恒成立，求a的取值范圍。P8443. 設函數(shù)（1）討論函數(shù)零點的個數(shù)；（2）若對任意，恒成立，求m的

9、取值范圍。P8744. 已知函數(shù)在點處的切線方程為。（1）求實數(shù)b的值；（2）若存在，滿足，求實數(shù)a的取值范圍。P8845. 設a為正實數(shù)，函數(shù)的圖象與y軸的交點為A，函數(shù)的圖象與x軸的交點為B，若點A到函數(shù)的圖象上的任意一點的線段長的最小值為。（1）求a的值；（2）對任意且，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。P8946. 已知函數(shù)，若，且對任意恒成立，求k的最大值。P9147. 已知對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。P9348. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式對任意的都成立（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），求a的最大值。P9649. 設函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)使得，則a的取

10、值范圍是（）A. B. C. D. P10250. 已知函數(shù)。（1）討論的單調(diào)性；（2）當時，求a的取值范圍。P10451. 若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。P10552. （2015高考山東卷）設函數(shù)，其中。（1）討論函數(shù)極值點的個數(shù)，并說明理由；（2）若，成立，求a的取值范圍。P10853. （2017全國二模）已知函數(shù)。（1）當時，證明：；（2）若當時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。P10954. 已知時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。P11055. 已知函數(shù)。（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）如果對任意，都有，求a的取值范圍。P11256. 已知函數(shù)在點處的切線是。（1）求函數(shù)的極值

11、；（2）當恒成立時，求實數(shù)m的取值范圍。P11357. 已知函數(shù)。（1）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若對，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。P11458. 已知函數(shù)，是的反函數(shù)。（1）求證：當時，；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。P11759. 隱極值點代換之降次（2012高考大綱全國卷）已知函數(shù)。（1）討論的單調(diào)性；（2）設有兩個極值點，若過兩點，的直線l與x軸的交點在曲線上，求a的值P11860. 隱極值點代換之冪函數(shù)代換指、對函數(shù)。（2012高考課標全國卷）設函數(shù)。（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，k為整數(shù)，且當時，求k的最大值。P12261. （2015高考全國卷I

12、）設函數(shù)。（1）討論的導函數(shù)零點的個數(shù)；（2）證明：當時，。P12362. 隱極值點代換之代換參數(shù)已知函數(shù)有兩個極值點，且。（1）求a的取值范圍，并討論的單調(diào)性；（2）證明：。P12463. 已知函數(shù)，若對任意的，有恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)b的值。P12564. 已知函數(shù)，當時，恒成立，求a的取值范圍。P12765. 已知函數(shù)。（1）當時，求在點處的切線方程；（2）若對于任意的，恒有成立，求a的取值范圍。P12866. 設函數(shù)，是否存在實數(shù)a，使得對任意正實數(shù)x恒成立？若存在，求出滿足條件的實數(shù)a；若不存在，請說明理由。P12967. 設函數(shù)，。（1）若為的極值點，求實數(shù)a的值；（2）若對

13、任意的，恒有成立，求實數(shù)a的取值范圍。P13168. 已知函數(shù)。（1）求證：函數(shù)有唯一零點；（2）若，恒成立，求a的取值范圍。P13269. （2016高考全國卷）（1）討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明當時，；（2）證明：當時，函數(shù)有最小值。設的最小值為，求函數(shù)的值域。P13570. （2016山期末）已知函數(shù)，。（1）求的最大值；（2）當，時，函數(shù)有最小值。記的最小值為，求函數(shù)的值域。P13671. （2017福建模擬）已知函數(shù)，其中。（1）證明：當時，；（2）判斷的極值點個數(shù)，并說明理由；（3）記的最小值為，求函數(shù)的值域。P13872. 證明：。P13973. 證明：。P14174. 證明：。P1

14、4375. 已知函數(shù)，。（1）設，若對任意兩個不相等的正數(shù)，都有恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若在上存在一點，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍。P14576. 已知函數(shù)，。（1）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)M；（2）如果對任意的都有成立，求實數(shù)a的取值范圍。P14677. 已知函數(shù)，函數(shù)，不等式成立，求k的最大值。P14778. （2017資陽模擬）已知函數(shù)。（1）當時，求證：；（2）對任意，存在，使成立，求a的取值范圍。P14979. 已知函數(shù)，。是否存在實數(shù)a，存在，使得成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由。P15080. 已知函數(shù)，。（1）求的單調(diào)區(qū)間和值域

15、；（2）設，函數(shù)，。若對于任意，總存在，使得成立，求a的取值范圍。P15181. 已知函數(shù)。（1）證明：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）若對于任意，都有，求m的取值范圍。P15482. 已知是函數(shù)的一個極值點。（1）求a與b的關系式（用a表示b），并求的單調(diào)區(qū)間；（2）設，。若存在使得成立，求a的取值范圍。P15683. 已知函數(shù)。（1）若存在使，求實數(shù)m的取值范圍；（2）證明：存在實數(shù)，當時，。P15784. 已知，。（1）當時，若函數(shù)在處的切線與函數(shù)相切，求實數(shù)b的值；（2）當，時，記。證明：當時，存在，使得。P15985. 已知函數(shù)，。（1）求函數(shù)的最大值；（2）設，證明。P16186

16、. （2018朝陽一模）已知函數(shù)。（1）當時，（i）求曲線在點處的切線方程；（ii）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求證：。P16387. 已知函數(shù)。（1）若，函數(shù)的極大值為，求實數(shù)a的值；（2）若對任意的，在上恒成立，求實數(shù)b的取值范圍。P16588. 已知函數(shù)。（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍，并說明理由；（3）設正實數(shù)，滿足，當時求證：對任意的兩個正實數(shù)，總有成立；（4）當時，若正實數(shù)，滿足，求 的最小值。P16789. 已知函數(shù)（1）設，對任意，恒有成立。求實數(shù)m的取值范圍；（2）若正實數(shù)，滿足，。試證明：；并進一步判斷：當正實數(shù)滿足

17、，且是互不相等的實數(shù)時，不等式是否仍然成立。P17090. 已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式恒成立，求的最大值。P17291. 已知函數(shù)，其中。（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且存在實數(shù)k，使得對任意實數(shù)，恒有成立，求的最大值。P17492. 已知函數(shù)有兩個極值點m，n，且，求的取值范圍。P17593. 已知函數(shù)，對任意的，存在，使得，求的最小值。P17694. 已知函數(shù)，求的最小值。P17995. 已知函數(shù)。（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當時，。P18096. 已知函數(shù)有兩個零點（1）求a的取值范圍；（2）設，是的兩個零點，證明：。P18297. 已知函數(shù)，其圖象與x

18、軸交于，兩點，且。（1）求a的取值范圍；（2）證明：（為函數(shù)的導函數(shù)）。P18398. 已知函數(shù)。若函數(shù)有兩個不同的零點，。（1）求實數(shù)b的取值范圍；（2）求證：。P18699. 已知函數(shù)。（1）若在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）設，當時，若，且，求證：。P188100. 已知函數(shù)，記。（1）求證：在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個實根；（2）用表示a，b中的最小值，設函數(shù)，若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實根，記在內(nèi)的實根為。求證：。P191101. 已知，其中的圖象在處的切線平行于x軸。（1）確定a與b的關系；（2）設斜率為k的直線與的圖象交于，求證：。P192102. 已知函數(shù)，（）。（1）當

19、時，求零點的個數(shù)；（2）在（1）的條件下，記這些零點分別為，求證：。P194103. 已知函數(shù)，。（1）當時，若對任意和任意，總存在不相等的正實數(shù)，使得，求c的最小值；（2）當時，設函數(shù)與圖象交于，兩點。求證：。P196104. 已知函數(shù)，且曲線在點處的切線斜率為1。（1）求實數(shù)m的值；（2）設在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范圍。P197105. 已知函數(shù)。（1）設，若函數(shù)在R上有且只有一個零點，求a的取值范圍；（2）設，且，點是曲線上的一個定點，是否存在實數(shù)，使得成立？證明你的結論。P199106. 已知函數(shù)。（1）若函數(shù)在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍

20、；（2）如果函數(shù)恰有兩個不同的極值點，證明：。P200107. 已知函數(shù)有兩個極值點，。（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）求證：。P201108. 已知函數(shù)，其中，。（1）當時，求的極小值；（2）當，時，設為的導函數(shù)，若函數(shù)有兩個不同的零點，且，求證：。P203109. 已知函數(shù)。若函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為，證明：。P204110. 已知函數(shù)。如果，且。證明：。P204111. 已知函數(shù)與直線交于，兩點。求證：。P205112. 已知函數(shù)，對任意，證明：不等式。P205113. 已知函數(shù)。若函數(shù)圖象在處的切線平行于x軸，且，是函數(shù)的圖象上任意兩個不同的點，設直線AB

21、的斜率為k，證明：。P206114. 已知函數(shù)，。設，比較與的大小，并加以證明。P207115. 已知函數(shù)。（1）若時，求的最小值；（2）設數(shù)列的通項，證明：。P208116. 已知函數(shù)。證明：。P209117. 已知，在處取得極小值，若，證明：。P210118. 已知函數(shù)。（1）求的單調(diào)性；（2）設曲線與x軸正半軸的交點為P，曲線在點P處的切線方程為，求證：對于任意的正實數(shù)x，都有；（3）若方程有兩個正實數(shù)根，且，求證：。P212119. 已知函數(shù)在處的切線方程為。（1）求a，b的值；（2）若方程有兩個實數(shù)根，（），證明：。P215120. 已知函數(shù)。（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若有兩個極

22、值點，記過點，的直線斜率為k。問：是否存在a，使得？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由。P217121. 已知函數(shù)。（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設，若有兩個極值點，且不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。P219122. 已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設函數(shù)存在兩個極值點，且，若，求證：。P221123. 已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）有兩個極值點，求證：。P223124. 已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，設的兩個極值點，恰為的零點，求的最小值。P225125. 已知函數(shù)。（1）當時，討論方程根的個數(shù)；（2）若，且對于任意的，都有，求實數(shù)

23、a的取值范圍。P227126. 已知函數(shù)。（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）對任意的，恒有，求實數(shù)的取值范圍。P229127. 已知函數(shù)。（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）令，則時有兩個不同的根，求a的取值范圍；（3）存在且，使成立，求k的取值范圍。P231128. 已知函數(shù)。（1）函數(shù)的圖象能否與x軸相切？若能，求出實數(shù)a；若不能，請說明理由；（2）求最大的整數(shù)a，使得對任意，不等式，恒成立。P233129. 已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為。（1）用a表示出b，c；（2）若在上恒成立，求a的取值范圍；（3）證明：。P235130. 已知函數(shù)的最小值為0，其中。（1）求a的值；（2）若對任意的，有成立，

24、求實數(shù)k的最小值；（3）證明：。P237131. 已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的最小值；（2）求證：。P238132. 已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的最小值；（2）若對任意的恒成立，求實數(shù)a的值；（3）在（2）的條件下，證明：。P239133. 已知函數(shù)。（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求證：。P240134. 已知函數(shù)。（1）試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明你的結論；（2）若恒成立，求整數(shù)k的最大值；（3）求證：。P242135. 函數(shù)。（1）若在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）證明：。P244136. 設函數(shù)，其中是的導函數(shù)。（1），求的表達式；（2）若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）設，比較與的大

25、小，并加以證明。P247137. 對于函數(shù)，若存在，使得成立，則稱為的不動點。如果函數(shù)有且僅有兩個不動點0，2，且。（1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知各項不為1的數(shù)列滿足，求證：。（3）在（2）中，設，為數(shù)列的前n項和，求證：。P249138. 已知函數(shù)。（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個零點，求a的取值范圍。P253139. 已知函數(shù)且在上的最大值為。（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在內(nèi)的零點個數(shù)，并加以證明。P255140. 已知函數(shù)。（1）若，求證：函數(shù)有且只有一個零點；（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍。P258141. 已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)。（1）證明：當時，；（2）設m為整數(shù)，函數(shù)有兩個零點，求m的最小值。P259142. 已知函數(shù)。（1）設（其中為的導函數(shù)），判斷在 上的單調(diào)性；