2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市宜春薌溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市宜春薌溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在中，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為滿足成等比數(shù)列，成等差數(shù)列，則 （）ABCD參考答案：A略2. 如圖正四棱錐SABCD的底邊邊長(zhǎng)為2，高為2，E是邊BC的中點(diǎn)， 動(dòng)點(diǎn)P在表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持PEAC，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng) 為（ ）A B C D參考答案：C3. 過點(diǎn)（1，0）且與直線x2y2=0平行的直線方程是（）Ax2y1=0Bx2y+1=0C2x+y2=0Dx+2y1=0參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行的判定；直線的一

2、般式方程【專題】計(jì)算題【分析】因?yàn)樗笾本€與直線x2y2=0平行，所以設(shè)平行直線系方程為x2y+c=0，代入此直線所過的點(diǎn)的坐標(biāo)，得參數(shù)值【解答】解：設(shè)直線方程為x2y+c=0，又經(jīng)過（1，0），10+c=0故c=1，所求方程為x2y1=0；故選A【點(diǎn)評(píng)】本題屬于求直線方程的問題，解法比較靈活4. 函數(shù)的定義域是 （ ）A B C D 參考答案：A5. 用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（ ）A B C D參考答案：D6. 下列條件能判斷一定為鈍角三角形的是；，；ABCD參考答案：C7. 如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為

3、A. 3B. 4C. 5D.參考答案：D8. 直線(a1)x(2a5)y60被圓(x4)2(y2)29所截得弦長(zhǎng)為A2 B3 C6 D與a有關(guān)參考答案：C9. 命題“?xR，?nN*，使得nx2”的否定形式是（）A?xR，?nN*，使得nx2B?xR，?nN*，使得nx2C?xR，?nN*，使得nx2D?xR，?nN*，使得nx2參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題“?xR，?nN*，使得nx2”的否定形式是：?xR，?nN*，使得nx2故選：D10. 公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn若a

4、4是a3與a7的等比中項(xiàng)，S8=32，則S10等于（）A18B24C60D90參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】計(jì)算題【分析】由等比中項(xiàng)的定義可得a42=a3a7，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，列方程解出a1和d，進(jìn)而求出s10【解答】解：a4是a3與a7的等比中項(xiàng)，a42=a3a7，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d），整理得2a1+3d=0，又，整理得2a1+7d=8，由聯(lián)立，解得d=2，a1=3，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式和等比中項(xiàng)的定義，比較簡(jiǎn)單二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

5、線段AB的兩端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，|AB| = 5，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，且|AM| = 2，點(diǎn)M隨線段AB的運(yùn)動(dòng)而變化，則點(diǎn)M的軌跡方程為_.參考答案：12. 設(shè)函數(shù)則的值為 參考答案：略13. 某地區(qū)為了解7080歲老人的日睡眠時(shí)間（單位：t），現(xiàn)隨機(jī)地選出50名做調(diào)查，下表是日睡眠時(shí)間頻率分布表：序號(hào)（i）分組組中值（Gi）頻數(shù)頻率（Fi）14，5）4.560.1225，6）5.5100.236，7）6.5200.447，8）7.5100.258，98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見算法流程圖，則輸出的S的值為參考答案：514. 等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，

6、則 _ 。參考答案：1015. 如圖3，四邊形內(nèi)接于，是直徑，與相切, 切點(diǎn)為，, 則 . 參考答案：略16. 設(shè)復(fù)數(shù)的模為3，則 參考答案：917. 在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，請(qǐng)問實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有_種(用數(shù)字作答).參考答案：58.30試題分析：先排程序有兩種方法，再將和捆在一起后排，有種方法,因此共有種方法.考點(diǎn)：排列組合【方法點(diǎn)睛】求解排列、組合問題常用的解題方法：（1）元素相鄰的排列問題“捆邦法”；（2）元素相間的排列問題“插空法”；（3）元素有順序限制的排列問題“除序法”；（4）帶有“含”與

7、“不含”“至多”“至少”的排列組合問題間接法.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 是否存在最小的正整數(shù)t，使得不等式對(duì)任何正整數(shù)n恒成立，證明你的結(jié)論。參考答案：解析：?。╰，n）=(1，1)，(2，2)，(3，3)，容易驗(yàn)證知t=1，2，3時(shí)均不符合要求 (4分) 當(dāng)t=4時(shí)，若n=l，式顯然成立n2，則 (8分) (12分)0)，設(shè)F(x)=f(x)+g(x)（1）求F(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若以y=F(x)（x(0,3）圖像上任意一點(diǎn)P(x0, y0)為切點(diǎn)的切線的斜率k恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值。（3）是否存在實(shí)數(shù)m, 使得函數(shù)y=g()

8、+m1的圖象與y=f(1+x2)的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由。參考答案：（1）F(x)=f(x)+g(x)=lnx+(x0) (x0) a0 由 由 F(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0, a) F(x)的單調(diào)增區(qū)間為（a, +） （4分）（2） ，當(dāng)x0=1時(shí)， 取最大值 a amin= （8分）（3）若y=g的圖像與 y=f(1+x2)=ln(x2+1)的圖像恰有四個(gè)不同交點(diǎn)，即有四個(gè)不同的根，亦即m=有四個(gè)不同的根。令G(x)=ln(x2+1) 則當(dāng)x變化時(shí)，G(x)的變化如下表：x（，1）（1，0）（0，1）（1，+）符號(hào)+G(x)的單調(diào)性由表格知：G(x)極小值=G(0)= G(x)極大值=G(1)=G(1)=ln2畫出草圖可知，當(dāng)m（，ln2）時(shí)，y=G(x)與y=m恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)當(dāng)m（，ln2）時(shí)，y=g()+m1=x2+m的圖象與y=f(1+x2)=ln(x2+1)的圖象恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)。 （14分）21. （12分）某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加100元，已知年總收益與年產(chǎn)量的關(guān)系是則總利潤(rùn)最大時(shí)。求每年的產(chǎn)量。參考答案：設(shè)總利潤(rùn)為，則 則 利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，得總利潤(rùn)的最大值為25000元，因此當(dāng)時(shí)