2021-2022學(xué)年遼寧省葫蘆島市海華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年遼寧省葫蘆島市海華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù) 則的值域?yàn)锳. B. C. D.參考答案：A2. 下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是A BC D參考答案：B略3. （5分）定義運(yùn)算，則函數(shù)的圖象大致為（）ABCD參考答案：D由定義運(yùn)算，知函數(shù)=，作出分段函數(shù)的圖象如圖，故選D4. 在中，若點(diǎn)為的內(nèi)心，則的值為( ) A2 B C3 D參考答案：D5. 在等差數(shù)列中，若，則此數(shù)列的前13項(xiàng)的和等于A8 B13 C16 D26參考答案：B6. 已知a，

2、b，c為三條不同的直線，為三個不同的平面，則下列說法正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則參考答案：D【分析】由空間線面、面面平行的性質(zhì)和判定逐一判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】A, 若，,則或，故A不正確.B, 若，則或與相交，故B不正確.C，若，則或，故C不正確.D,如圖，由可得，易證，故D正確.【點(diǎn)睛】本題考查空間線面的位置關(guān)系.使用空間線面、面面平行(垂直)的判定定理和性質(zhì)定理時，一定要保證條件完整才能推出結(jié)論.7. （5分）設(shè)a=log4，c=4，則a，b，c的大小關(guān)系是（） A acb B bca C cba D cab參考答案：D【考點(diǎn)】： 對數(shù)值大小的比較【專題

3、】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： 利用指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出解：0a=log41，0，c=4，1，cab，故選：D【點(diǎn)評】： 本題考查了指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題8. 將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位，所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為（）ABy=2cos2xCy=2sin2xDy=cos2x參考答案：C略9. 已知,則（ ）A. B. C. D. 以上都有可能參考答案：B略10. 設(shè)為兩個非零向量，的夾角，已知對任意實(shí)數(shù)t，|+t|的最小值為1（）A若確定，則|唯一確定B若確定，則|唯一確定C若|確定，則唯一確定D若|確定，則唯一確定參考答案：B【考點(diǎn)】平

4、面向量數(shù)量積的運(yùn)算；零向量；數(shù)量積表示兩個向量的夾角【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】由題意可得（+t）2=+2t+，令g（t）=+2t+，由二次函數(shù)可知當(dāng)t=cos時，g（t）取最小值1變形可得sin2=1，綜合選項(xiàng)可得結(jié)論【解答】解：由題意可得（+t）2=+2t+令g（t）=+2t+可得=44=4cos240由二次函數(shù)的性質(zhì)可知g（t）0恒成立當(dāng)t=cos時，g（t）取最小值1即g（cos）=+=sin2=1故當(dāng)唯一確定時，|唯一確定，故選：B【點(diǎn)評】本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，涉及二次函數(shù)的最值，屬中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)，其中，若動直線與函數(shù)的

5、圖像有三個不同的交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為，則是否存在最大值？若存在，在橫線處填寫其最大值；若不存在，直接填寫“不存在”_參考答案：112. 已知數(shù)列，令，則稱為的“伴隨數(shù)列”，若數(shù)列的“伴隨數(shù)列”的通項(xiàng)公式為，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對任意的正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)取值范圍為 參考答案：13. 設(shè)，定義PQ，則PQ中元素的個數(shù)為 .參考答案：1214. 已知點(diǎn)是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且滿足，當(dāng)取最大值時，點(diǎn)恰好在以為焦點(diǎn)的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為 參考答案：15. 對于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任

6、何一個三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且“拐點(diǎn)”就是對稱中心.”請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，函數(shù)對稱中心為 ； 參考答案：16. 對于任意，函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過的定點(diǎn)的坐標(biāo)是_參考答案：17. 已知恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.參考答案：-4m2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交于B，D兩點(diǎn).(1)若BFD90，ABD的面積為4，求p的值及圓F的方程；(2)若A、B、F三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點(diǎn)，

7、求坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值.參考答案：解：(1)由已知可得BFD為等腰直角三角形，|BD|2p，圓F的半徑|FA|p.由拋物線定義可知A到l的距離d|FA|p.因?yàn)锳BD的面積為4，所以|BD|d4，即2pp4，解得p2(舍去)，p2.所以F(0,1)，圓F的方程為x2(y1)28.(2)因?yàn)锳，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上，所以AB為圓F的直徑，ADB90.由拋物線定義知|AD|FA|AB|，所以ABD30，m的斜率為或.當(dāng)m的斜率為時，由已知可設(shè)n：yxb，代入x22py得x2px2pb0.由于n與C只有一個公共點(diǎn)，故p28pb0.解得b.因?yàn)閙的截距b1，3，所以坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值

8、為3.略19. 設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)?shù)淖钚≈?；?）若對任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時， -3分 -5分（2）對任意的實(shí)數(shù)恒成立對任意的實(shí)數(shù)恒成立 -6分當(dāng)時，上式成立； -7分當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)即時上式取等號，此時成立. -9分綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為 -10分20. 如圖所示，平面，為等邊三角形，為中點(diǎn)（I）證明：平面；（II）若與平面所成角的正切值 為，求二面角-的正切值參考答案：解：（）證明：因?yàn)镸為等邊ABC的AC邊的中點(diǎn)，所以BMAC依題意CDAC，且A、B、C、D四點(diǎn)共面，所以BMCD 3分又因?yàn)锽M?平面PCD，CD平面PCD，所以BM平面PCD 5分（）因?yàn)镃D

9、AC，CDPA，所以CD平面PAC，故PD與平面 PAC所成的角即為CPD7分 不妨設(shè)PA=AB=1，則PC= 由于， 所以CD=9分 （方法一）在等腰RtPAC中，過點(diǎn)M作MEPC于點(diǎn)E，再在RtPCD中作EFPD于點(diǎn)F因?yàn)镸EPC，MECD，所以ME平面PCD，可得MEPD又EFPD，所以EFM即為二面角C-PD-M的平面角 12分 易知PE=3EC，ME=，EF=， 所以tanEFM=， 即二面角C-PD-M的正切值是15分 （方法二）以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC為x軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz則P（0,0,1），M（），C（1,0,0），D則，若設(shè)和分別是平面PCD和平面PMD的

10、法向量，則，可取由，可取 12分 所以，故二面角C-PD-M的余弦值是，其正切值是 15分略21. 設(shè)命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題對一切的實(shí)數(shù)x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：略22. （12分）（2013?寧波二模）設(shè)公比大于零的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S4=5S2，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，滿足b1=1，nN*（）求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)Cn=（Sn+1）（nbn），若數(shù)列Cn是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【專題】： 計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： （）利用a1=1，S4=5S2，求出數(shù)列的公比，即可求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；通過，推出，利用累積法求解bn的通項(xiàng)公式（）求出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，化簡Cn=（Sn+1）（nbn），推出Cn+1Cn，利于基本不等式求出數(shù)列Cn是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍（