最新京改版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十六章-綜合運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題定向練習(xí)試卷(含答案詳解)

1、第二十六章 綜合運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題定向練習(xí) 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、有n個人報名參加甲、乙、丙、丁四項體育比賽活動，規(guī)定每人至少參加1項比賽，至多參加2項比賽，但乙、丙兩項比賽

2、不能同時兼報，若在所有的報名方式中，必存在一種方式至少有10個人報名，則n的最小值等于（ ）A91B90C82D812、小菁同學(xué)在數(shù)學(xué)實踐活動課中測量路燈的高度如圖，已知她的目高AB為1.5米，她先站在A處看路燈頂端O的仰角為35，再往前走3米站在C處，看路燈頂端O的仰角為65，則路燈頂端O到地面的距離約為（已知sin350.6，cos350.8，tan350.7，sin650.9，cos650.4，tan652.1）（）A3.2米B3.9米C4.7米D5.4米3、昌平公園建成于1990年，公園內(nèi)有一個占地10000平方米的靜明湖，另外建有弘文閣、碑亭、文節(jié)亭、詩田亭、逸步橋、牌樓等園林景觀及

3、古建筑如圖，分別以正東、正北方向為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如果表示文節(jié)亭的點的坐標(biāo)為（2，0），表示園中園的點的坐標(biāo)為（-1，2），則表示弘文閣所在的點的坐標(biāo)為（ ）A（2，3）B（2，2）C（3，3）D（3，4）4、由邯鄲到北京的某一次列車，運行途中?？康能囌疽来问牵汉愋吓_石家莊保定北京，那么要為這次列車制作的火車票有（ ）A9種B20種C10種D72種5、如圖.我們按規(guī)律將正整數(shù)填入平面直角左邊系的部分對應(yīng)點，若將點上的數(shù)字記作，如，則的值是（ ）ABCD6、三車魏景元四年（公元263年），由我國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一劉徽完成了九章術(shù)注十卷，重差為第一卷，它是我國學(xué)者編撰的最早的

4、一部測量數(shù)學(xué)著作，亦為地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，該卷中的第一個問題是求海島上的山峰的高度，這本書的名稱是（ ）A海島算經(jīng)B孫子算經(jīng)C九章算術(shù)D五經(jīng)算術(shù)7、鄭州市某校建立了一個學(xué)生身份識別系統(tǒng)利用圖1的二維碼可以進行身份識別，圖2是某個學(xué)生的識別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0將第一行數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號，其序號為a23+b22+c21+d20，如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號為023+122+021+1205，表示該生為5班學(xué)生，請問，表示4班學(xué)生的識別圖案是（）ABCD8、設(shè)“”表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況

5、如圖，那么“”中質(zhì)量最大的是（ ） ABCD無法判斷9、 “算經(jīng)十書”是指漢唐一千多年間的十部著名數(shù)學(xué)著作，它們曾經(jīng)是隋唐時期國子監(jiān)算學(xué)科的教科書，這些流傳下來的古算書中凝聚著歷代數(shù)學(xué)家的勞動成果下列四部著作中，不屬于我國古代數(shù)學(xué)著作的是（）ABCD10、設(shè)三位數(shù)，若為三條邊的長可以構(gòu)成一個等腰（含等邊）三角形，這樣的三位數(shù)n有（ ）個A126B144C165D174第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、5個人圍成一個圓圈做的游戲，游戲規(guī)則是：每個人心里都想好一個有理數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實告訴相鄰的兩個人，然后，每個人將他相鄰的兩個人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報上來

6、，若報出來的數(shù)，如圖所示，則報2的人心里想的數(shù)是_2、函數(shù)的最小值是_3、定義一種新運算“”規(guī)則如下：對于兩個有理數(shù)，若，則_4、某學(xué)校組織600名學(xué)生分別到野生動物園和植物園開展社會實踐活動，到野生動物園的人數(shù)比到植物園人數(shù)的2倍少30人，若設(shè)到植物園的人數(shù)為x人，依題意，可列方程為_5、設(shè)方程組的正實數(shù)解為，則_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，A和B兩個小機器人，自甲處同時出發(fā)相背而行，繞直徑為整數(shù)米的圓周上運動，15分鐘內(nèi)相遇7次，如果A的速度每分鐘增加6米，則A和B在15分鐘內(nèi)相遇9次，問圓周直徑至多是多少米？至少是多少米？（取=3.14）2、現(xiàn)有A、B兩個不透

7、明袋子，分別裝有3個除顏色外完全相同的小球其中，A袋裝有2個白球，1個紅球；B袋裝有2個紅球，1個白球（1）將A袋搖勻，然后從A袋中隨機取出一個小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小華和小林商定了一個游戲規(guī)則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機摸出一個小球，摸出的這兩個小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝請用列表法或畫出樹狀圖的方法說明這個游戲規(guī)則對雙方是否公平3、如圖、中，點E、D分別是正ABC、正四邊形ABCM、正五邊形ABCMN中以C點為頂點的相鄰兩邊上的點，且BE=CD，DB交AE于P點（1）分別求圖，圖和圖中，APD的度數(shù). （2）根據(jù)前面探索，你能否將本題推廣到一般的正n邊

8、形情況？若能，寫出推廣問題和結(jié)論；若不能，請說明理由4、我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓例如線段的最小覆蓋圓就是以線段為直徑的圓（1）請分別作出圖1中兩個三角形的最小覆蓋圓（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）探究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請寫出你所得到的結(jié)論（不要求證明）；（3）某地有四個村莊，（其位置如圖2所示），現(xiàn)擬建一個電視信號中轉(zhuǎn)站，為了使這四個村莊的居民都能接收到電視信號，且使中轉(zhuǎn)站所需發(fā)射功率最?。ň嚯x越小，所需功率越?。酥修D(zhuǎn)站應(yīng)建在何處？請說明理由5、小志從甲、乙兩超市分別購買了10瓶和6瓶cc飲料，共花費51元；小云從甲、乙兩超市

9、分別購買了8瓶和12瓶cc飲料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元，在小志和小云購買cc飲料時，甲、乙兩超市cc飲料價格不一樣，若只考慮價格因素，到哪家超市購買這種cc飲料便宜？請說明理由-參考答案-一、單選題1、C【分析】先計算出一個人報名的選擇有9種，然后根據(jù)必存在一種方式至少有10個人報名，可以讓每一種方式都有9個人，然后只要任意一種再加一個人，繼而可得出n的值【詳解】解：對于一個人來說，他的報名方式有兩種：報一項或兩項，報一項比賽的方式有4種，報兩項比賽的方式有5種，故可得：每個人報名方式有9種，又題目要求有10人相同，故可以讓每一種方式都有9個人，然后只要任意一種再加一個人即可，所以

10、nmin=99+1=82故選：C【點睛】此題考查了計數(shù)方法的問題，根據(jù)題意得出每人的報名方式有9種是解答本題的關(guān)鍵，要注意仔細理解題意，難度較大2、C【分析】過點O作OEAC于點F，延長BD交OE于點F，設(shè)DFx，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義表示OF的長度，然后列出方程求出x的值即可求出答案【詳解】解：過點O作OEAC于點F，延長BD交OE于點F，設(shè)DFx，tan65，OFxtan65，BF3+x，tan35，OF（3+x）tan35，2.1x0.7（3+x），x1.5，OF1.52.13.15，OE3.15+1.54.65，故選：C【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)建直角

11、三角形是解本題的關(guān)鍵3、B【分析】直接利用文節(jié)亭的點的坐標(biāo)為（2，0），進而得出原點位置進而得出答案【詳解】如圖所示：弘文閣所在的點的坐標(biāo)為：（-2，-2）故選：B【點睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點位置是解題關(guān)鍵4、A【詳解】共需制作的車票數(shù)為：4+3+2+1，=210，=10（種）故選A5、A【分析】根據(jù)題意分析得，依次表示出到，根據(jù)裂項法則依次展開即可求解【詳解】由圖可知：，則故選A【點睛】本題考查找規(guī)律和簡便運算，熟練圖形中的數(shù)字規(guī)律和分數(shù)裂項法則為解題關(guān)鍵6、A【詳解】九章算術(shù)注十卷，重差為第一卷，它是我國學(xué)者編撰的最早的一部測量數(shù)學(xué)著作，亦為地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，該卷中

12、的第一個問題是求海島上的山峰的高度，這本書的名稱是海島算經(jīng)故選A7、C【分析】仿照二維碼轉(zhuǎn)換的方法求出所求即可【詳解】解：根據(jù)題意得：023+122+021+0204，則表示4班學(xué)生的識別圖案是選項C.故選C【點睛】本題考查用數(shù)字表示事件，零指數(shù)冪，弄清題中的轉(zhuǎn)換方法是解題的關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)題中的兩個圖找出重量關(guān)系，比較即可【詳解】由第一個圖可知， 由第二個圖可知， 故選A【點睛】本題主要考查了物體的重量大小比較，正確掌握圖中物體重量的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)常識逐一判別即可得【詳解】A、九章算術(shù)是中國古代數(shù)學(xué)專著，作者已不可考，它是經(jīng)歷代各家的增補修訂，而逐漸成為現(xiàn)今

13、定本的；B、幾何原本是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的一部數(shù)學(xué)著作；C、海島算經(jīng)是中國學(xué)者編撰的最早一部測量數(shù)學(xué)著作，由劉徽于三國魏景元四年所撰；D、周髀算經(jīng)原名周髀，是算經(jīng)的十書之一，中國最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作；故選B【點睛】本題主要考查數(shù)學(xué)常識，解題的關(guān)鍵是了解我國古代在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的成就10、C【分析】先考慮等邊三角形情況，則a=b=c=1，2，3，4，5，6，7，8，9，此時n有9個，再考慮等腰三角形情況，若a，b是腰，則a=b，列舉出所有的情況，注意去掉不能構(gòu)成三角形的結(jié)果，交換腰和底的位置，求和得到結(jié)果【詳解】解：由題意知以a、b、c為三條邊的長可以構(gòu)成一個等腰（含等邊）三角形，先考慮等邊

14、三角形情況，則a=b=c=1，2，3，4，5，6，7，8，9，此時n有9個，再考慮等腰三角形情況，若a，b是腰，則a=b，當(dāng)a=b=1時，ca+b=2，則c=1，與等邊三角形情況重復(fù)；當(dāng)a=b=2時，c4，則c=1，3（c=2的情況等邊三角形已經(jīng)討論了），此時n有2個；當(dāng)a=b=3時，c6，則c=1，2，4，5，此時n有4個；當(dāng)a=b=4時，c8，則c=1，2，3，5，6，7，有6個；當(dāng)a=b=5時，c10，有c=1，2，3，4，6，7，8，9，有8個；由加法原理知n有2+4+6+8+8+8+8+8=52個同理，若a，c是腰時，c也有52個，b，c是腰時也有52個所以n共有9+352=165個

15、故選：C【點睛】本題考查了整數(shù)問題的綜合運用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件不重不漏的列舉出所有的結(jié)果，注意數(shù)字要首先能夠構(gòu)成三角形，即滿足兩邊之和大于第三邊二、填空題1、-3【分析】假設(shè)報2的人心里想的數(shù)是x，由于3是報4的人和報2的人心里想的數(shù)的平均數(shù)，則報4的人心里想的是6-x，報1的人心里想的是4+x，以此類推報3的人心里想的數(shù)是-x，報5的人心里想的是8+x，列出方程即可求解.【詳解】解：設(shè)報2的人心里想的數(shù)是x則報4的人：報1的人：報3的人： 報5的人：1是報5和報2的人心里想的數(shù)的平均數(shù)解的故答案為：-3【點睛】本題主要考查的是閱讀理解和探索規(guī)律題，其中考查的知識點有平均數(shù)的相關(guān)

16、計算以及一元一次方程的應(yīng)用，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵.2、1016064【分析】根據(jù)絕對值的幾何意義即可求出結(jié)果.【詳解】解：由題意可得：根據(jù)絕對值的幾何意義，時，在1x2時，y有最小值，時，在x=2時，y有最小值，時，在2x3時，y有最小值，時，在x=3時，y有最小值，可發(fā)現(xiàn)：奇數(shù)個時，取x=中間數(shù)，y有最小值，偶數(shù)個時，取中間兩數(shù)之一，y有最小值，函數(shù)表示數(shù)軸上分別到1，2，3，4，2016的點的距離之和，當(dāng)1008x1009時，原式取得最小值，設(shè)x=1008，則最小值=（1+2+3+1007）+（1+2+3+1008）=1016064.故答案為：1016064.【點睛】本題考查了求函數(shù)

17、的最值，絕對值的幾何意義，解題的關(guān)鍵是舉例發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解.3、【分析】根據(jù)給定新運算的運算法則可以得到關(guān)于x的方程，解方程即可得到解答【詳解】解：由題意得：（5x-x）(2)=1，-2（5x-x）-（-2）=-1，-8x+2=-1，解之得：，故答案為【點睛】本題考查新定義下的實數(shù)運算，通過閱讀題目材料找出有關(guān)定義和運算法則并應(yīng)用于新問題的解決是解題關(guān)鍵 4、【詳解】分析：由到植物園的人數(shù)為x人，可得到野生動物園的人數(shù)為（2x30）人，再根據(jù)共有600名學(xué)生列出方程即可詳解：設(shè)到植物園的人數(shù)為x人，依題意可列方程為： x+(2x-30)=600 故答案為x+(2x-30)=600點睛：

18、本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程5、6【分析】利用作差法，結(jié)合立方差公式進行化簡求解即可.【詳解】解：由，兩式相減，得：，y-x=1，或y-x=7（舍），y-x=1，則x2+xy+y2=7，解得：x=1，y=2，代入得z=3，x+y+z=6，故答案為：6.【點睛】本題考查了三次方程的求解，利用作差法是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題1、圓周直徑至多是28米，至少是10米【解析】試題分析：行程中的相遇問題，從小學(xué)開始就是重要的應(yīng)用題型，屬基本題型其中路程、時間與速度的關(guān)系是基本知識試題解析：由于圓的直徑為D，則圓周長為D設(shè)A和B的速度和是每

19、分鐘v米，一次相遇所用的時間為分；他們15分鐘內(nèi)相遇7次，用數(shù)學(xué)語言可以描述為如果A的速度每分鐘增加6米，A加速后的兩個機器人的速度和是每分鐘（v+6）米，則A和B在15分鐘內(nèi)相遇9次，用數(shù)學(xué)語言可以描述為本題不是列方程，而是列不等式來描述題設(shè)的數(shù)量關(guān)系，這對一般學(xué)生可能比較生疏，體現(xiàn)了基本技能的靈活性由，得， 由，得上面兩式相加，則有，28.6624D9.55414，29D9已知“圓的直徑為整數(shù)米”，所以，圓周直徑至多是28米，至少是10米點睛：將行程問題與不等式的整數(shù)解聯(lián)系起來，使行程問題的老題型有了新意，運算與表達難度對初一學(xué)生適中，可以綜合考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)能力解決本題的關(guān)鍵在于

20、基本技能的綜合運用2、 (1)P(摸出白球)；(2)這個游戲規(guī)則對雙方不公平.【分析】(1)根據(jù)A袋中共有3個球 ，其中2個是白球，直接利用概率公式求解即可；(2)列表得到所有等可能的結(jié)果，然后分別求出小林獲勝和小華獲勝的概率進行比較即可.【詳解】(1)A袋中共有3個球，其中有2個白球，P(摸出白球)；(2)根據(jù)題意，列表如下：紅1紅2白白1(白1，紅1)(白1，紅2)(白1，白)白2(白2，紅1)(白2，紅2)(白2，白)紅(紅，紅1)(紅，紅2)(紅，白)由上表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中顏色相同的結(jié)果有4種，顏色不同的結(jié)果有5種，P(顏色相同)，P(顏色不同)，這個游戲規(guī)則對雙方不公平

21、.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，判斷游戲的公平性，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比3、 (1)60，90，108（2）APD=【解析】試題分析：(1)、由觀察圖形可以看出APD是APB的一個外角，APD=BAE+ABD又可得出ABEBCD，由此便可求出APD的度數(shù)，APD=ABP+BAE=ABP+CBD=ABE=60；(2)、APD易證等于M，即等于多邊形的內(nèi)角；(3)、點E、D分別是正n邊形ABCM中以C點為頂點的相鄰兩邊上的點，且BE=CD，BD與AE交于點P，APD等于正n邊形的內(nèi)角，就可以求出試題解析：(1)、ABC是等邊三角形， AB=BC，ABE=BCD=

22、60BE=CD， ABEBCD BAE=CBDAPD=ABP+BAE=ABP+CBD=ABE=60(2)、同理可證：ABEBCD， AEB+DBC=180-90=90，APD=BPE=180-90=90； ABEBCD，AEB+DBC=180-108=72， APD=BPE=180-72=108(3)、能如圖，點E、D分別是正n邊形ABCM中以C點為頂點的相鄰兩邊上的點，且BE=CD，BD與AE交于點P，則APD的度數(shù)為.點睛：本題主要考查的就是三角形全等的判定與性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)定理的應(yīng)用.本題有一定的難度，在解決這個問題的時候，我們一定要注意正多邊形的性質(zhì)以及每一個內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)邊和角的關(guān)系得出三角形全等，然后根據(jù)外角的性質(zhì)得出角的度數(shù).在做最后一步的時候需要我們具有一定的分析和總結(jié)的能力.4、（1）見解析；（2）見解析；（3）的外接圓圓心處【分析】（1）若三角形為銳角三角形，則其最小覆