小學(xué)數(shù)學(xué)北師大五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)好玩潘云海點(diǎn)陣中的規(guī)律教材解讀

1、北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)綜合實(shí)踐活動(dòng)課點(diǎn)陣中的規(guī)律教材解讀一、教材的前后聯(lián)系 嘗試與猜測(cè)這部分內(nèi)容是標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)形結(jié)合思想在教材中的具體體現(xiàn)，它從“中國(guó)古代名題”延伸到“普遍聯(lián)系找規(guī)律”，其中內(nèi)容廣，想法深，理念新是教材的一大特色。點(diǎn)陣中的規(guī)律安排在“嘗試與猜測(cè)”中是讓學(xué)生通過對(duì)一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察和思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。點(diǎn)陣中的規(guī)律看起來似乎對(duì)學(xué)生很陌生，與其他知識(shí)沒有必然的聯(lián)系，是一節(jié)相對(duì)獨(dú)立的數(shù)學(xué)活動(dòng)課，其實(shí)在前面的學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)接觸過一些，如：一年級(jí)的找規(guī)律填數(shù)，二年級(jí)的按規(guī)律接著畫，以及四年級(jí)探索圖形的規(guī)律，都是逐步將數(shù)形結(jié)合在一起，將知識(shí)進(jìn)行進(jìn)一步提升。使學(xué)生通過觀察、推

2、理等活動(dòng)，在生動(dòng)的情景中找出圖形的變化規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、想象與歸納概括能力，提高學(xué)生合作交流與創(chuàng)新的意識(shí)。二、課標(biāo)表述（1）知道圖形和數(shù)是有聯(lián)系的，數(shù)形結(jié)合可以幫助我們研究一些數(shù)學(xué)問題。（2）結(jié)合具體的點(diǎn)陣圖來觀察、研究數(shù)的組成是有規(guī)律而且是多種多樣的。（3）能夠用多種方式劃分點(diǎn)陣圖，找出不同的規(guī)律。能夠通過想象來拓展自己對(duì)數(shù)形結(jié)合的理解并能夠總結(jié)出規(guī)律。三、學(xué)情分析1、學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ) 五年級(jí)學(xué)生在數(shù)的方面，已經(jīng)認(rèn)識(shí)了自然數(shù)和整數(shù)，倍數(shù)因數(shù)，奇數(shù)偶數(shù)，質(zhì)數(shù)合數(shù)，小數(shù)、分?jǐn)?shù)等。在形的方面，對(duì)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形，三角形，梯形的特征也有了深刻的認(rèn)識(shí)。但是學(xué)生對(duì)利用圖形研究數(shù)，尋找數(shù)和圖形

3、之間的聯(lián)系，還有困難。學(xué)生對(duì)線圍成的基本圖形有深刻的認(rèn)識(shí)，但是點(diǎn)陣中的幾何圖形，只有點(diǎn)，沒有線，學(xué)生要利用自己的想象加以補(bǔ)充和延伸，這對(duì)學(xué)生來說會(huì)感覺比較陌生。2、學(xué)生的能力基礎(chǔ) 學(xué)生在一年級(jí)學(xué)過找規(guī)律填數(shù)，二年級(jí)學(xué)過按規(guī)律接著畫，四年級(jí)學(xué)過探索圖形的規(guī)律。因此五年級(jí)學(xué)生具備一定的觀察能力、抽象概括能力、邏輯推理能力等。北師大版的數(shù)學(xué)教材中許多抽象概念的教學(xué)都是通過數(shù)形結(jié)合的思想方法來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的，比如通過畫線段圖、韋恩圖、示意圖以及表格等將抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為形象的數(shù)量關(guān)系，所以五年級(jí)的學(xué)生具備用數(shù)形結(jié)合的方法分析問題的基礎(chǔ)的。 但是小學(xué)生的思維特點(diǎn)是從具體形象思維逐步向抽象思維過渡，這種

4、抽象邏輯思維在很大程度上仍然依靠感性經(jīng)驗(yàn)的支持。而這節(jié)課完全是數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，極為抽象，因此對(duì)部分學(xué)生來說還是會(huì)感覺有點(diǎn)困難。3、學(xué)生的情感態(tài)度基礎(chǔ) 小學(xué)生好奇心強(qiáng)，對(duì)新奇的事物感興趣，點(diǎn)陣對(duì)于學(xué)生是完全新鮮的，因此學(xué)生研究的興趣比較濃厚，課堂的注意力會(huì)比較集中。但這一課的抽象性也會(huì)使學(xué)生的興趣停留在短暫的直接興趣，很難轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)學(xué)研究的間接興趣。因此我們?cè)诮虒W(xué)中根據(jù)小學(xué)生的心理年齡特點(diǎn)，將這些單調(diào)靜止的點(diǎn)陣圖加以生活化、童趣化、動(dòng)態(tài)化。四、教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)1、能觀察發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中的規(guī)律，體會(huì)“圖形與數(shù)”的聯(lián)系。2、發(fā)展歸納和概括的能力。3、感受“數(shù)形結(jié)合”的神奇之美，并獲得“我能發(fā)現(xiàn)”

5、之成功體驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)：探究發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中的規(guī)律是教學(xué)的重點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)：難點(diǎn)是獨(dú)立發(fā)現(xiàn)同一點(diǎn)陣中不同的規(guī)律。五、教材呈現(xiàn)及設(shè)計(jì)意圖“點(diǎn)陣中的規(guī)律”這一內(nèi)容是標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)形結(jié)合思想在教材中的具體體現(xiàn)。通過這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)，旨在培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、想象能力、歸納概括能力。教材是通過實(shí)心方陣來探索點(diǎn)陣中的規(guī)律的。1、教材中呈現(xiàn)了一組實(shí)心方陣，點(diǎn)陣中的四個(gè)圖形均是正方形（第一個(gè)圖形除外）。第一個(gè)圖形是一個(gè)點(diǎn)，第二個(gè)圖形可以看成每邊有2個(gè)點(diǎn)組成的實(shí)心正方形，第三個(gè)圖形可以看成每邊有3個(gè)點(diǎn)組成的實(shí)心正方形，第四個(gè)圖形可以看成每邊有4個(gè)點(diǎn)組成的實(shí)心正方形，。2、要求學(xué)生用計(jì)算的方法寫出點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)。學(xué)生可以根據(jù)正

6、方形面積的計(jì)算方法求出每個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)。第1個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是111（個(gè)）；第2個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是224（個(gè)）；第3個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是339（個(gè)）；第4個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4416（個(gè)），進(jìn)而推出第n個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是nn。3、提出第5個(gè)點(diǎn)陣中有多少個(gè)點(diǎn)，并要求畫出此圖形。學(xué)生可根據(jù)前面探索的每個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的規(guī)律，類推出第5個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是5525（個(gè)），并容易畫出一個(gè)每邊有5個(gè)點(diǎn)的5層實(shí)心方陣。教材中安排的第三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)是要求把第5個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)重新劃分，看看有什么發(fā)現(xiàn)。安排這一教學(xué)環(huán)節(jié)的目的是尋求多種解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維能力。六、實(shí)施策略(一)、教學(xué)準(zhǔn)備：教學(xué)課件、實(shí)物投

7、影、練習(xí)紙等。（二）、教學(xué)過程：導(dǎo)學(xué)：1.觀察圖形中的規(guī)律2.觀察一組數(shù)的規(guī)律。3.出示點(diǎn)子圖。自學(xué)：1.滲透不同的觀察方法。（1）仔細(xì)觀察，想一想，這幾個(gè)點(diǎn)子圖之間究竟有什么變化呢？把你的發(fā)現(xiàn)說給同桌聽。（2）指名說怎么觀察的？它們之間有什么變化？2.小組探究共學(xué):（1）師生共同探討交流生展示分法、算式和規(guī)律其他組補(bǔ)充總結(jié)規(guī)律學(xué)生說算式師板書拓展（2）揭示點(diǎn)陣七、設(shè)計(jì)理念（一）、探索規(guī)律、策略多樣以2000多年前希臘數(shù)學(xué)家的研究引入課題，讓數(shù)學(xué)從光輝的歷史中走來，一種研究數(shù)學(xué)的使命感油然而生，在這濃濃的數(shù)學(xué)味道里，學(xué)生開始了對(duì)點(diǎn)陣規(guī)律的發(fā)現(xiàn)之旅。并且從不同角度，不同的劃分方法中發(fā)現(xiàn)不同的規(guī)律，從而讓學(xué)生體會(huì)到點(diǎn)陣研究數(shù)的形式是多樣的，滲透解決問題的策略多樣化。在此基礎(chǔ)上再研究長(zhǎng)方形、三角形點(diǎn)陣。通過這些數(shù)學(xué)素材，引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律，歸納概括，建立模式。（二）、數(shù)形結(jié)合，數(shù)形轉(zhuǎn)化在正方形點(diǎn)陣的研究中，得出1、4、9、16這樣一組數(shù)所具備的三種不同規(guī)律。在學(xué)生概括規(guī)律，歸納推理出下一個(gè)點(diǎn)陣