四川省成都市竹篙中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

1、四川省成都市竹篙中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)，若ABC中，角C是鈍角，那么（ ）A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：因為，所以， 故函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，又都是銳角，且，所以，所以，故，選A考點：1應(yīng)用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)2. 在中，角所對應(yīng)的變分別為，則是的 （ ）條件A充分必要 B必要不充分 C充分不必要 D既不充分也不必要參考答案：A3. 已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，過F2的直線交橢圓于點A、B，若,則 （ ）A. 10 B. 11

2、C. 9 D.16參考答案：B4. 設(shè)集合，則“”是“”的（ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D即不充分也不必要條件參考答案：C5. 一束光線從點出發(fā)，經(jīng)軸反射到圓上的最短路程是A. B. C.4 D.5參考答案：C略6. 直線y=kx+3與圓（x2）2+（y3）2=4相交于M、N兩點，若|MN|2，則直線傾斜角的取值范圍是（）ABCD參考答案：C【考點】直線的傾斜角【分析】圓心（2，3）到直線y=kx+3的距離d=利用|MN|=2，可得k的取值范圍，由于k=tan，解出即可【解答】解：圓心（2，3）到直線y=kx+3的距離d=|MN|=2=，解得，設(shè)直線的傾斜角為

3、，則tan故選：C7. 已知復數(shù)，則z=（ ）A.4+3iB. .43iC. iD. i參考答案：C【分析】由題意利用復數(shù)除法的運算法則計算z的值即可.【詳解】，故選：【點睛】對于復數(shù)的除法，關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡形式.8. 設(shè)，則是 的 （ ） （A）充分但不必要條件 （B）必要但不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：A9. 命題“”的否定是（ ） A. B. 0 C. 0 D. 參考答案：B略10. 2log510+log50.25等于()A.0 B.1 C.2 D.4參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共

4、28分11. 已知直線與函數(shù)和的圖象分別交于A，B兩點，若|AB|的最小值為3，則_參考答案：1設(shè)。令因為的最小值為3，所以=0的根為。函數(shù)h(x)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，填1.【點睛】構(gòu)造|AB|關(guān)于的函數(shù)是解本題的關(guān)鍵，在開區(qū)間的最值問題，在導數(shù)等于0處。12. 過拋物線的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標為3，則等于參考答案：813. 已知橢圓與雙曲線具有相同的焦點F1，F(xiàn)2，且在第一象限交于點P，橢圓與雙曲線的離心率分別為，若，則的最小值為 參考答案： ，所以解得在 中，根據(jù)余弦定理可得 代入得 化簡得 而 所以的最小值為.14. 若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則

5、的取值范圍是_。參考答案：15. 已知為鈍角，sin（+）=，則sin（）= .參考答案：試題分析：有題意可得cos（+）=,由因為為鈍角，所以cos（+）=，所以sin（）=cos-（-）=cos（+）=.考點：1.誘導公式；2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.16. 在國家宏觀政策的調(diào)控下，中國經(jīng)濟已經(jīng)走向復蘇. 統(tǒng)計我市某小型企業(yè)在2010年15月的收入，得到月份（月）與收入（萬元）的情況如下表：月份12345收入120130150160190y關(guān)于x的回歸直線方程為 .參考答案：17. 已知函數(shù)，若對使得，則實數(shù)的取值范圍是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字

6、說明，證明過程或演算步驟18. 已知長方形ABCD中，AD=，AB=2，E為AB中點將ADE沿DE折起到PDE，得到四棱錐PBCDE，如圖所示（1）若點M為PC中點，求證：BM平面PDE；（2）當平面PDE平面BCDE時，求四棱錐PBCDE的體積；（3）求證：DEPC參考答案：【考點】LW：直線與平面垂直的判定【分析】（1）取PD的中點F，連接EF，F(xiàn)M，由中位線定理及平行四邊形判定定理易得四邊形EFMB是平行四邊形，進而BMEF，再由線面垂直的判定定理，即可得到BM平面PDE；（2）以A為原點，分別以AB，AD為x，y軸正方向建立直角坐標系，連接AC，設(shè)AC交DE于點H，利用=0，可得PHD

7、E，從而可求PH是四棱錐PBCDE的高，利用體積公式，即可求四棱錐PBCDE的體積；（3）由（2）可得PHDE，CHDE，PHCH=H，即可證明DE平面PHC，又PC?平面PHC，從而證明DEPC【解答】（本題滿分為14分）證明：（1）如圖1，取PD的中點F，連接EF，F(xiàn)M，由條件知：FM平行且等于DC的一半，EB平行且等于DC的一半，F(xiàn)MEB，且FM=EB，則四邊形EFMB是平行四邊形，則BMEF，BM?平面PDE，EF?平面PDE，BM平面PDE（2）如圖2，以A為原點，分別以AB，AD為x，y軸正方向建立直角坐標系，連接AC，設(shè)AC交DE于點H，長方形ABCD中，AD=，AB=2，E為A

8、B中點可得：A（0，0），C（2，），E（1，0），D（0，），=（2，），=（1，），=21+（）=0，可得：ACDE，AHDE，CDDE，由平面PDE平面BCDE，可得：PH平面BCDE，則PH是四棱錐PBCDE的高，由已知可得，在PDE中，PD=，PE=1，則PH=四邊形BCDE是直角梯形，BE=1，DC=2，BC=，可得：四邊形BCDE的面積S=，四棱錐PBCDE的體積V=S?PH=（3）由（2）可得：AHDE，CHDE，PHDE，CHDE，PHCH=H，可得：DE平面PHC，PC?平面PHC，DEPC19. 已知直線l經(jīng)過點P（1，1），傾斜角=，（1）寫出直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)

9、l與圓x2+y2=4相交于兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積參考答案：【考點】直線的參數(shù)方程；直線與圓的位置關(guān)系；圓的參數(shù)方程【分析】（1）利用公式和已知條件直線l經(jīng)過點P（1，1），傾斜角，寫出其極坐標再化為一般參數(shù)方程；（2）由題意將直線代入x2+y2=4，從而求解【解答】解：（1）直線的參數(shù)方程為，即（2）把直線代入x2+y2=4，得，t1t2=2，則點P到A，B兩點的距離之積為220. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的圖象在x=e處的切線方程；（2）求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由導數(shù)的幾何意義求切線方程.(2)利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而得到最小值.【詳解】（1），所以函數(shù)的圖象在處的切線斜率.又，切點坐標為，所以函數(shù)的圖象在處的切線方程為，即.（2）函數(shù)的定義域為，令，得.當時，上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增.所以函數(shù)的最小值為.【點睛】本題考查利用導數(shù)求切線方程，利用導數(shù)求最值.函數(shù)的圖象在處的切線方程為.求連續(xù)可導函數(shù) 的最值時，先求導數(shù)，解方程，再討論函數(shù)的單調(diào)性得出最值.21. （本題滿分12分）設(shè) 數(shù)列滿足： （）求證數(shù)列是等比數(shù)列（要指出首項與公比）, （）求數(shù)列的通項公式. 參考答案：（1）略；.22. （本小題滿分14分）已知函數(shù)(