四川省成都市經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)實驗高級中學2023年高一數(shù)學理模擬試題含解析

1、四川省成都市經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)實驗高級中學2023年高一數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的最小值是( )A3B4C5D6參考答案：A【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義 【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】設=t，t0，則x=t2+2，將原函數(shù)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)式的形式，再利用二次函數(shù)的值域求出原函數(shù)的值域即可【解答】解：設=t，t0，則x=t2+2，則函數(shù)等價于：y=2t2+t+3，t0，y=2t2+t+3在0，+）上是增函數(shù)，ymin=202+0+3=3函數(shù)的最小值是3故選A【點評】本題主

2、要考查了利用換元法函數(shù)的值域，解數(shù)學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法，屬于基礎題2. 一個幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為（）AB（4+）CD參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積【分析】幾何體是一個組合體，是由半個圓錐和一個四棱錐組合成的幾何體，圓柱的底面直徑和母線長都是2，四棱錐的底面是一個邊長是2的正方形，做出圓錐的高，根據(jù)圓錐和圓柱的體積公式得到結(jié)果【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個組合體，是由半個圓錐和一個四棱錐組合成的幾何體，圓柱的底面直徑和母線長都是2，四棱錐的底面是一個邊長是2的正方形，

3、四棱錐的高與圓錐的高相同，高是=，幾何體的體積是=，故選D3. 已知一條直線過點(3，-2)與點(-1，-2),則這條直線的傾斜角是A B C D參考答案：A4. 在等差數(shù)列為數(shù)列的前n項和，的值等于( ) A40 B400 C20 D200參考答案：B5. 判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數(shù)為（）A、2個B、3個

4、C、4個D、5個參考答案：C6. 命題，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】全稱命題的否定是特稱命題，根據(jù)已知寫出即可.【詳解】解：命題，則，故選B.【點睛】本題考查全稱命題否定的書寫，是基礎題.7. 設，則使函數(shù)的定義域為R且為奇函數(shù)的所有的值 為（ ） A.-1，3 B.-1，1 C.1，3 D.-1，1，3參考答案：C略8. 過圓的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點A、B，被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足則直線AB有（ ）A. 0條B. 1條C. 2條D. 3條參考答案：B定性分析法：由已知條件得第、部分的面積是定值，所以為定值，即為定值，當直線繞著圓心移動

5、時，只可能有一個位置符合題意，即直線AB只有一條，故選B.定量分析法：過C做x軸和y軸的垂線，分別交于E和F點交設,則，,，代入得，化簡為，設，畫出兩個函數(shù)圖象，觀察可知；兩個函數(shù)圖象在時只有一個交點，故直線AB只有一條.9. 已知f（x1）=x2+1，則f（x）的表達式為（）Af（x）=x2+1Bf（x）=（x+1）2+1Cf（x）=（x1）2+1Df（x）=x2參考答案：B【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】利用換元法進行求解即可【解答】解：設x1=t，則x=1+t，則函數(shù)f（x1）=x2+1等價為f（t）=（t+1）2+1，即f（x）=（x+1）2+1，故選：B10. 函數(shù)的零點所

6、在的區(qū)間是（ ）ABC D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圓上的點到直線的距離最大值是 參考答案：12. 不等式解集為 或 ，則實數(shù)a的取值范圍_參考答案：0,1 【分析】由題意可得和是方程的根，根據(jù)判別式大于等于0，直接比較和a的大小即可，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得和是方程的根，又，所以，故.【點睛】本題主要考查了解一元二次不等式，一元二次方程有根的判定，屬于中檔題.13. 已知f（x）=在0，上是減函數(shù)，則a的取值范圍是參考答案：a0或1a4【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，結(jié)合f（x

7、）=在0，上是減函數(shù)，則f（x）=在0，上恒有意義，可得滿足條件的a的取值范圍【解答】解：當a0時，2ax在0，上是增函數(shù)，且恒為正，a10，故f（x）=在0，上是減函數(shù)，滿足條件；當a=0時，f（x）=為常數(shù)函數(shù)，在0，上不是減函數(shù)，不滿足條件；當0a1時，2ax在0，上是減函數(shù)，且恒為正，a10，故f（x）=在0，上是增函數(shù)，不滿足條件；當a=1時，函數(shù)解析式無意義，不滿足條件；當0a1時，2ax在0，上是減函數(shù)，a10，若f（x）=在0，上是增函數(shù)，則2ax0恒成立，即a4，故1a4；綜上可得：a0或1a4，故答案為：a0或1a414. 已知f（x）=，則f(2)等于_參考答案：1略15

8、. 已知直線方程為，直線的方程為，若，則實數(shù)m的值為_參考答案：3【分析】利用兩條直線平行的條件計算即可【詳解】由題意兩條直線平行可得m+12（m1）0，解得m3當m=3時驗證滿足：l1l2，m3故答案為：3【點睛】直線和直線平行，則且兩直線不重合，求出參數(shù)的值后要代入檢驗看兩直線是否重合.16. 已知在各項為正的數(shù)列an中，a1=1，a2=2，則= 參考答案：3【考點】8H：數(shù)列遞推式【分析】，可得anan+1=2n可得=2數(shù)列an的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等比數(shù)列，公比為2，首項分別為1，2利用等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：，anan+1=2n=，可得=2數(shù)列an的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成

9、等比數(shù)列，公比為2，首項分別為1，2則=（a1+a3+a2017）+（a2+a4+a2016）21010=+21010=3故答案為：3【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式、分組求和方法、對數(shù)運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題17. 過（1,3）點且在兩坐標軸上的截距的絕對值相等的直線方程為_ 參考答案：y=3x或x+y-4=0或x-y+2=0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設數(shù)列an的前n項和為Sn，.（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設數(shù)列bn滿足：對于任意，都有成立.求數(shù)列bn的通項公式；設數(shù)列，問：數(shù)列cn中是否

10、存在三項，使得它們構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出這三項；若不存在，請說明理由. 參考答案：解：（1）由， 得， 由-得，即，對取得，所以，所以為常數(shù)，所以為等比數(shù)列，首項為1，公比為，即，. （2）由，可得對于任意有， 則， 則， 由-得，對取得，也適合上式，因此，.由（1）（2）可知，則，所以當時，即，當時，即在且上單調(diào)遞減，故，假設存在三項，成等差數(shù)列，其中，由于，可不妨設，則（*），即，因為，且，則且，由數(shù)列的單調(diào)性可知，即，因為，所以，即，化簡得，又且，所以或，當時，即，由時，此時，不構(gòu)成等差數(shù)列，不合題意，當時，由題意或，即，又，代入（*）式得，因為數(shù)列在且上單調(diào)遞減，且，所以，綜上所述

11、，數(shù)列中存在三項，或，構(gòu)成等差數(shù)列. 19. 已知,設 （1）求；（2）求滿足的實數(shù)m，n；（3）若線段的中點為，線段的三等分點為（點靠近點），求與夾角的正切值參考答案：由已知得，(1) 4分(2) ，解得 8分(3) 由題意得 ，則 10分 11分 12分20. 已知函數(shù)f（x）=2x23x+1，（A0）（1）當0 x時，求y=f（sinx）的最大值；（2）若對任意的x10，3，總存在x20，3，使f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)A的取值范圍；（3）問a取何值時，方程f（sinx）=asinx在0，2）上有兩解？參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）

12、由已知可得，y=f（sinx）=2sin2x3sinx+1設t=sinx，由x可得0t1，從而可得關(guān)于 t的函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求（2）依據(jù)題意有f（x1）的值域是g（x2）值域的子集，要求 A的取值范圍，可先求f（x1）值域，然后分當A0時，g（x2）值域當A0時，g（x2）值域，建立關(guān)于 A的不等式可求A的范圍（3）2sin2x3sinx+1=asinx化為2sin2x2sinx+1=a在0，2上有兩解令t=sinx則2t22t+1=a在1，1上解的情況可結(jié)合兩函數(shù)圖象的交點情況討論【解答】解：（1）y=f（sinx）=2sin2x3sinx+1設t=sinx，x，則0t1當t=0時

13、，ymax=1（2）當x10，3f（x1）值域為當x20，3時，則有當A0時，g（x2）值域為當A0時，g（x2）值域為而依據(jù)題意有f（x1）的值域是g（x2）值域的子集則或A10或A20（3）2sin2x3sinx+1=asinx化為2sin2x2sinx+1=a在0，2上有兩解換t=sinx則2t22t+1=a在1，1上解的情況如下：當在（1，1）上只有一個解或相等解，x有兩解（5a）（1a）0或=0a1，5或當t=1時，x有惟一解當t=1時，x有惟一解故a（1，5）21. 如圖1，在ABC中，點D是BC的中點（ I）求證：；（ II）直線l過點D且垂直于BC，E為l上任意一點，求證：為常

14、數(shù)，并求該常數(shù)；（ III）如圖2，若，F(xiàn)為線段AD上的任意一點，求的范圍參考答案：【考點】向量在幾何中的應用【分析】（ I）延長AD到A1使得AD=DA1，連接CA1，A1B，證明四邊形ACA1B是平行四邊形，即可證明：；（ II）證明?（）=（+）?（）=?+?，即可得出：為常數(shù)，并求該常數(shù)；（III）確定?（+）=2x（x），利用基本不等式，求的范圍【解答】（I）證明：延長AD到A1使得AD=DA1，連接CA1，A1B，D是BC的中點，四邊形ACA1B是平行四邊形，=+，；（II）證明：=+，?（）=（+）?（）=?+?，DEBC，?=0，?=（）=，?（）=（III）解：ABC中，|=

15、2，|=1，cosA=，|=，同理+=2，?（+）=?2=|?|，設|=x，則|=x（0），?（+）=2x（x）2=1，當且僅當x=時取等號，?（+）（0，122. 已知x為實數(shù)，用x表示不超過x的最大整數(shù).（1）若函數(shù)，求的值；（2）若函數(shù)，求f(x)的值域；（3）若存在且，使得，則稱函數(shù)f(x)是函數(shù)，若函數(shù) 是函數(shù)，求a的取值范圍.參考答案：（1）1，2；（2）0，1；（3）且且【分析】（1）根據(jù)取整函數(shù)的定義直接計算；（2）考慮與之間的大小關(guān)系，從而得到的值域；（3）對進行分類討論：，利用單調(diào)性證明在時不成立，當時，再對分類討論：，由此求解出的取值范圍.【詳解】（1）f(1.2)=1,f(-1.2)=-2；（2）因為=或=+1所以若函數(shù)的值域為0，1（3）當函數(shù)f（x）=x+是函數(shù)時，若a=0，則f（x）=x顯然不是函數(shù)，矛盾若a0，則一個增函數(shù)，所以f（x）在（，0），（0，+）上單調(diào)遞增，此時不存在m0，使得f（m）=f（m），同理不存在m0，使得f（m）=f（m），又注意到mm0，即不會出現(xiàn)m0m的情形，所以此時f（x）=x+