四川省成都市郫縣安靖鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、四川省成都市郫縣安靖鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)F1、F2分別為雙曲線（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1作圓 的切線與雙曲線的左支交于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】設(shè)過(guò)點(diǎn)作圓 的切線的切點(diǎn)為，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，且，再由和雙曲線的定義可得，得出為中點(diǎn)，則有，得到，即可求解.【詳解】設(shè)過(guò)點(diǎn)作圓 的切線的切點(diǎn)為，所以是中點(diǎn)，.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)、雙曲線定義、圓的切線性質(zhì)，意在考查直觀想象、邏輯推

2、理和數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于中檔題.2. 設(shè)的展開式中的系數(shù)為,二項(xiàng)式系數(shù)為,則 A. B. C. D.參考答案：A，令，即，所以，所以的系數(shù)為，二項(xiàng)式系數(shù)為,所以,選A.3. 已知，且滿足的最大值是（ ） A. B.4 C.5 D. 參考答案：D4. 已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)，若雙曲線右支上存在點(diǎn)P使得，則該雙曲線離心率的取值范圍為A(0，) B(，1) C(1，) D(，)參考答案：C5. 已知直線與圓交于點(diǎn)M，N，點(diǎn)P在圓C上，且，則實(shí)數(shù)a的值等于（ ）A. 2或10B. 4或8C. D. 參考答案：B【分析】由圓的性質(zhì)可得出圓心到直線的距離，再由點(diǎn)到直線的距

3、離公式可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由可得.在中，可得點(diǎn)到直線，即直線的距離為.所以，解得或.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離.在直線與圓的問(wèn)題中，結(jié)合相關(guān)的幾何性質(zhì)求解可使解題更簡(jiǎn)便.6. 如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A6B9C12D18參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是兩個(gè)三棱柱形成的組合體，進(jìn)而可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是兩個(gè)三棱柱形成的組合體，下部的三棱柱，底面面積為：43=6，高為1，體積為：6；上部的三棱柱，底面面積為：23=3，高為1，體積為：3；故

4、組合體的體積V=6+3=9，故選：B7. 已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件，那么的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D8. 已知關(guān)于的方程，若，記“該方程有實(shí)數(shù)根且滿足” 為事件A，則事件A發(fā)生的概率為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D9. 兩個(gè)非零向量滿足，則向量與夾角為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先由得到；再由得到，設(shè)向量與夾角為，根據(jù)向量夾角公式即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以；又，所以，故，即，所以，設(shè)向量與夾角為，則，所以向量與夾角為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查求向量的夾角，熟記向量數(shù)量積的運(yùn)算法則以及模的計(jì)算公式即可，屬于常考題型.

5、10. （06年全國(guó)卷）函數(shù)的最小正周期是( )（A）（B）（C）（D）參考答案：答案：D解析：所以最小正周期為,故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)=,則滿足不等式的的范圍是_ 參考答案：略12. 已知平面區(qū)域，則平面區(qū)域的面積為 參考答案：13. （文）橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)、，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，的面積是_參考答案：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為E如圖：由橢圓的定義得：FAB的周長(zhǎng)：因?yàn)?所以，當(dāng)過(guò)時(shí)取等號(hào)，所以，即直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)E時(shí)的周長(zhǎng)最大，由題意可知，右焦點(diǎn)為，所以當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)最大，當(dāng)時(shí)，所以的面積是.14. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a

6、，b，c，sinA，sinB，sinC依次成等比數(shù)列，c=2a且?=24，則ABC的面積是參考答案：4【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由已知及等比數(shù)列的性質(zhì)可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得b2=ac，進(jìn)而可求c=2a，b=a，由余弦定理可求cosB，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得sinB的值，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算可求ac的值，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解【解答】解：sinA，sinB，sinC依次成等比數(shù)列，sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，c=2a，可得：b=a，cosB=，可得：sinB=，?=24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32，S

7、ABC=acsinB=4故答案為：415. 已知，則參考答案：略16. 函數(shù)的定義域?yàn)開參考答案：（0,1考點(diǎn)：函數(shù)的定義域與值域試題解析：要使函數(shù)有意義，需滿足：解得：故函數(shù)的定義域?yàn)椋?,1故答案為：（0,117. 若函數(shù)f(x)=(x2+a)lnx的值域?yàn)?,+)，則a= 參考答案：-1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分12分）一個(gè)四棱錐的三視圖和直觀圖如圖所示，其中俯視圖中E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)（1）求證：PB/平面AEC；（2）若F為側(cè)棱PA上的一點(diǎn)，且， 則為何值時(shí)，PA平面BDF？并求此時(shí)幾何體FBDC的體積參考答案：（

8、1）由圖形可知該四棱錐和底面ABCD是菱形，且有一角為，邊長(zhǎng)為2，錐體高度為1。設(shè)AC，BD和交點(diǎn)為O，連OE，OE為DPB的中位線，OE/PB，EO面EAC，PB面EAC內(nèi)，PB/面AEC.6 （2）過(guò)O作OFPA垂足為F在RtPOA中，PO=1，AO=，PA=2，PO2=PFPA，2PF=1在棱形中BDAC，又因?yàn)镻O面ABCD，所以BDPO，及BD面APO，所以PA平面BDF 當(dāng)時(shí)，在POA中過(guò)F作FH/PO，則FH面BCD，F(xiàn)H=。1219. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線（為參數(shù)）和曲線C2：1上，求線段AB的最小值參考答

9、案：將曲線C1的參數(shù)消去可得(x3)2(y4)21 將曲線C2化為直角坐標(biāo)方程為x2y215分 曲線C1是以(3，4)為圓心，1為半徑的圓；曲線C-2是以(0，0)為圓心，1為半徑的圓， 可求得兩圓圓心距為5， 所以，AB的最小值為5113 10分20. 已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：(1)因?yàn)椋郧芯€方程為即（2）當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上，在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.當(dāng)時(shí)，由，可得.所以，在區(qū)間和上，在區(qū)間上故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.當(dāng)時(shí)，故故的單調(diào)遞增區(qū)間是當(dāng)時(shí)，由得所以在區(qū)間和上，在區(qū)間上故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞

10、減區(qū)間是.21. 已知數(shù)列滿足（）（1）求的值；（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若數(shù)列滿足（），求數(shù)列的前項(xiàng)和 參考答案：解析：（1）（2）由（）可得又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，且公比為3的等比數(shù)列 于是數(shù)列的通項(xiàng)公式為，（） （3）由，得 于是 由得 22. 已知函數(shù)f（x）=（x2+axa）?e1x，其中aR（）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（）證明：a0是函數(shù)f（x）存在最小值的充分而不必要條件參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】（）先求導(dǎo)，再由導(dǎo)函數(shù)為0，解得即可；（）根據(jù)（）分類討論，分別利用導(dǎo)數(shù)和

11、函數(shù)的最值的關(guān)系以及充分不必要條件的定義即可證明【解答】解：（）由f（x）=（x2+axa）?e1x，得f（x）=（2x+a）e1x（x2+axa）?e1x=x2+（a2）x2a?e1x=（x+a）（x2）?e1x，令f（x）=0，得x=2，或x=a所以當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)：x=2；當(dāng)a2時(shí)，函數(shù)f（x）有兩個(gè)相異的零點(diǎn)：x=2，x=a（）證明：當(dāng)a=2時(shí)，f（x）0恒成立，此時(shí)函數(shù)f（x）在（，+）上單調(diào)遞減，所以，函數(shù)f（x）無(wú)極值當(dāng)a2時(shí)，f（x），f（x）的變化情況如下表：x（，a）a（a，2）2（2，+）f（x）0+0f（x）極小值極大值所以，a0時(shí)，f（x）的極小值為f（a）=ae1+a0又x2時(shí)，x2+axa22+2aa=a+40，所以，當(dāng)x2時(shí)，f（x）=）=（x2+axa）?e1x0恒成立所以，f（a）=ae1+a為f（x）的最小值故a0是函