四川省成都市青白江區(qū)紅旗中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省成都市青白江區(qū)紅旗中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 要得到的圖象，只要將的圖象（ ）A、向左平移 B、向右平移 C、向左平移 D、向右平移參考答案：D2. 復(fù)數(shù),則()A.B.C.2D.1參考答案：B3. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)為an=262n，若要使此數(shù)列的前n項(xiàng)和最大，則n的值為（）A12B13C12或13D14參考答案：C考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意可得數(shù)列為遞減的等差數(shù)列，且前12項(xiàng)為正數(shù)，第13項(xiàng)為0，從第14項(xiàng)開(kāi)始

2、為負(fù)數(shù)，由此可得結(jié)論解答：解：an=262n，an+1an=（242n）（262n）=2，數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=24，令an=262n0，可得n13數(shù)列an的前12項(xiàng)為正數(shù)，第13項(xiàng)為0，從第14項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，數(shù)列的前12項(xiàng)，或前13項(xiàng)和最大，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和的最值，屬基礎(chǔ)題4. 已知等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，且，則（A） （B） （C） （D）參考答案：C5. 下列方程中表示圓的是 （ ）A B C D參考答案：C略6. 下列命題正確的是（ ）A B C是的充分不必要條件 D若,則參考答案：C7. 一個(gè)長(zhǎng)方體被一平面截去一部分后，所剩幾

3、何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A. 24B. 48C. 72D. 96參考答案：B如圖長(zhǎng)方體中，分別是中點(diǎn)，該幾何體是此長(zhǎng)方體被面所截左邊的部分，其體積為長(zhǎng)方體體積的一半，即，故選B8. 圓x2+y22x+4y=0與2txy22t=0（tR）的位置關(guān)系為( )A相離B相切C相交D以上都有可能參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】觀察動(dòng)直線2txy22t=0（tR）可知直線恒過(guò)點(diǎn)（1，2），然后判定點(diǎn)（1，2）在圓內(nèi)，從而可判定直線與圓的位置關(guān)系【解答】解：直線2txy22t=0恒過(guò)（1，2）而12+（2）221+4（2）=50

4、點(diǎn)（1，2）在圓x2+y22x+4y=0內(nèi)則直線2txy22t=0與圓x2+y22x+4y=0相交故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的判定，解題的關(guān)鍵找出直線恒過(guò)的定點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題9. 設(shè)函數(shù)f（x）=xex，則（）Ax=1為f（x）的極大值點(diǎn)Bx=1為f（x）的極小值點(diǎn)Cx=1為f（x）的極大值點(diǎn)Dx=1為f（x）的極小值點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】由題意，可先求出f（x）=（x+1）ex，利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，即可得出x=1為f（x）的極小值點(diǎn)【解答】解：由于f（x）=xex，可得f（x）=（x+1）ex，令f（x）=（x+1）ex=0可得x=1

5、令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函數(shù)在（1，+）上是增函數(shù)令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函數(shù)在（，1）上是減函數(shù)所以x=1為f（x）的極小值點(diǎn)故選D10. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y212x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率等于 A. B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 完成下列進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化： _參考答案：34212. 已知直線l：yxm與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_參考答案：13. 某同學(xué)用“隨機(jī)模擬方法”計(jì)算曲線與直線所圍成的曲邊三角形的面積時(shí)，用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生了10個(gè)在區(qū)間 上的均勻隨機(jī)數(shù)和10個(gè)在區(qū)間0

6、,1上的均勻隨機(jī)數(shù) （），其數(shù)據(jù)如下表的前兩行x2.501.011.901.222.522.171.891.961362.22y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10lnx0.900010.640.200.920.770.640.670.310.80由此可得這個(gè)曲邊三角形面積的一個(gè)近似值為_(kāi)參考答案：【分析】先根據(jù)題意以及題中數(shù)據(jù)，可得：向矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)拋擲10個(gè)點(diǎn)，有6個(gè)點(diǎn)在曲邊三角形內(nèi)，由此即可估計(jì)出曲邊三角形的面積.【詳解】由題意以及表中數(shù)據(jù)可得，向矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)拋擲10個(gè)點(diǎn)，有6個(gè)點(diǎn)在曲邊三角形內(nèi)，所以其頻率為，因?yàn)榫匦螀^(qū)域面積為，所以這個(gè)曲邊

7、三角形面積的一個(gè)近似值為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型，以及定積分在求面積中的應(yīng)用，屬于?？碱}型.14. 如圖所示，已知分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，直線交橢圓于兩點(diǎn)（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），與的面積分別記為.當(dāng)橢圓的離心率時(shí)，求橢圓的方程；當(dāng)橢圓的離心率變變化時(shí)，是否為定值？若是求出該定值，若不是說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）由已知，且橢圓方程為3分（2）由已知，設(shè) ，則直線4分直線5分到直線的距離為到直線的距離為9分（定值）是定值，定值為10分略15. 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，它的各項(xiàng)都是正數(shù)，且 成等差數(shù)列，則.參考答案：81略16. 設(shè)且滿足，則的最小值等于_參考答案：

8、3略17. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=2，則輸出y的值為 參考答案：23【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】首先分析程序框圖，循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)算，求出滿足題意時(shí)的y【解答】解：根據(jù)題意，本程序框圖為求y的和循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu)，輸入x=2，第一次循環(huán)：y=22+1=5，x=5；第二次循環(huán)：y=25+1=11，x=11；第三次循環(huán)：y=211+1=23，|xy|=128，結(jié)束循環(huán)，輸出y=23故答案為：23三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)（aR）,. （）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間2, 2上的最小值；（）

9、若在區(qū)間1, 2上的圖象恒在圖象的上方，求a的取值范圍；參考答案：（） 2分 列表得 5分（）在區(qū)間上的圖象恒在圖象的上方 在上恒成立得在上恒成立 7分 設(shè)則 12分19. 已知等比數(shù)列中，.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若分別是等差數(shù)列的第8項(xiàng)和第16項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和的最小值.參考答案：（）設(shè)的公比為，依題意得，解得所以 （）設(shè)的公差為由（1）得，所以，即 解得，所以 當(dāng)時(shí)，取得最小值.20. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，令，求在的最大值和最小值；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像上的點(diǎn)都在不等式組所表示的區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）遞增區(qū)間是（0,2），

10、遞減區(qū)間是（2），=（3）試題分析：（）通過(guò)，函數(shù)f（x），求出定義域以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并分解因式，當(dāng)0 x2時(shí)，當(dāng)x2時(shí)，分別求解導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，推出函數(shù)得到單調(diào)區(qū)間（）求出h（x），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令h（x）=0求出極值點(diǎn)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解最值（）由題意得對(duì)x所以= 8分 注：列表也可（3）由題意得對(duì)恒成立，9分設(shè)，則，求導(dǎo)得，10分當(dāng)時(shí)，若，則，所以在單調(diào)遞減成立，得；11分當(dāng)時(shí)，,在單調(diào)遞增，所以存在，使，則不成立；12分 當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，則存在，有，所以不成立， 13分綜上得14分考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性最值21. （本題14分） 某次春游活動(dòng)中，名老師和6名同學(xué)站成前后兩排合影，名老師站在前排，6名同學(xué)站在后排（）若甲，乙兩名同學(xué)要站在后排的兩端，共有多少種不同的排法？（）若甲，乙兩名同學(xué)不能相鄰，共有多少種不同的排法？（）若甲乙兩名同學(xué)之間恰有兩名同學(xué)，共有多少種不同的排法？（4）在所有老師和學(xué)生都排好后，拍照的師傅覺(jué)得隊(duì)形不合適，遂決定從后排6人中抽2人調(diào)整到前排若