材料力學(xué)課堂“新”“舊”概念對(duì)接教學(xué)探討

1、材料力學(xué)課堂“新”“舊”概念對(duì)接教學(xué)探討摘要：理論力學(xué)和材料力學(xué)是高等工程類(lèi)專(zhuān)業(yè)技術(shù)基礎(chǔ)課程，在機(jī)械、土木和力學(xué)等工科專(zhuān)業(yè)中的作用和地位不容忽 視。材料力學(xué)作為理論力學(xué)的后續(xù)課程，課程內(nèi)容繁雜且抽象而課時(shí)卻在不斷減少。文章結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐和體會(huì)，借助理論 力學(xué)中的基本概念，探討了材料力學(xué)課堂教學(xué)中的“新”概念與理論力學(xué)的“舊”概念的對(duì)接關(guān)系，基于此引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)概念建 ,力學(xué)模型,提高課堂的教學(xué)品質(zhì)和學(xué)習(xí)效果。從“新”“舊”概念對(duì)接出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用理論力學(xué)和材料力學(xué)“新”“舊”知 識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，進(jìn)而從理論分析逐步向工程實(shí)際過(guò)渡，提高學(xué)生的工程師職業(yè)素質(zhì)。關(guān)鍵詞：材料力學(xué)；理論力學(xué);

2、基本概念;工程實(shí)際Abstract: Theoretical mechanics and material mechanics are basic technical courses for advanced engineering specialties, and their roles and positions in engineering majors such as machinery, civil engineering and mechanics cannot be ignored. As a follow-up course of theoretical mechanics,

3、material mechanics, although the course content is complex and abstract, the class hours are constantly decreasing. This article combined with its own teaching practice and experience, with the help of the basic concepts in theoretical mechanics, discussed the new concept in the classroom teaching o

4、f materials mechanics The docking relationship with the old concept of theoretical mechanics is based on guiding students to build a mechanics model through the concept to improve classroom teaching quality and learning effect. Starting from the docking of the concepts of new and old, students will

5、be able to flexibly use the new and old knowledge of theoretical mechanics and material mechanics to solve practical problems, and then gradually transition from theoretical analysis to engineering practice to improve the quality of students engineers.Keywords： material mechanics; theoretical mechan

6、ics; basic concepts; engineering practice、存在的問(wèn)題理論力學(xué)和材料力學(xué)作為最重要的兩門(mén)力學(xué)類(lèi)專(zhuān) 業(yè)技術(shù)基礎(chǔ)課，理解其中的概念是很重要的，掌握概念 之間的聯(lián)系就更為重要。特別是，理論力學(xué)研究對(duì)象一 般不是實(shí)際具體的物體,而是簡(jiǎn)化模型（例如航天器、大 型儲(chǔ)罐等簡(jiǎn)化為多體動(dòng)力學(xué)模型），包括質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系和 剛體,實(shí)際上它們都是不存在的；任何構(gòu)件在外力作用 下都會(huì)產(chǎn)生變形,或大或小,并在外力增加到一定程度 時(shí)還可能發(fā)生破壞。而材料力學(xué)1-2是本科學(xué)習(xí)階段第一 門(mén)與工程實(shí)際聯(lián)系比較緊密的學(xué)科，理論力學(xué)DT的概念 是如何應(yīng)用到材料力學(xué)上的呢？或者材料力學(xué)如何借助 理

7、論力學(xué)的知識(shí)使學(xué)習(xí)得到更大的提升呢？理論力學(xué)的 概念是否全部可以繼承和使用呢？下面本文將從基本概 念出發(fā)進(jìn)行前修課程與后續(xù)課程的對(duì)接分析。材料力學(xué)和理論力學(xué)的研究對(duì)象差別大。在理論力 學(xué)課程中，主要的一部分學(xué)習(xí)內(nèi)容是計(jì)算構(gòu)件所受外力 的基本方法,在分析研究時(shí)通常把構(gòu)件看成是不發(fā)生變 形的剛性物體（剛體）。引入剛體概念讓我們忽視了很多 細(xì)節(jié)。在一般情況下，理論力學(xué)的剛體假設(shè)有利于我們 對(duì)力學(xué)理論的理解。材料力學(xué)可以認(rèn)為是同樣的理論知 識(shí)在實(shí)際工程中的具體分析過(guò)程*沖。在現(xiàn)實(shí)的工程中根 本沒(méi)有理想化的剛體,無(wú)論多么硬的材料遇到力的作用 都會(huì)產(chǎn)生形變，但形變很小,甚至無(wú)法用肉眼來(lái)分辨,材 料力學(xué)就是

8、研究工程實(shí)際中的材料，研究物體受力時(shí)的 形變以及特性的一門(mén)學(xué)科。如何實(shí)現(xiàn)剛體到變形體概念 上的無(wú)縫對(duì)接，在材料力學(xué)學(xué)習(xí)乃至后續(xù)力學(xué)課程中都 是很重要的_材料力學(xué)和理論力學(xué)的分析方法有很多不同*E。理(a)構(gòu)件受力變形圖(b)構(gòu)件拉伸應(yīng)力應(yīng)變圖圖1剛體和變形體拉伸圖對(duì)7分析論力學(xué)是一門(mén)理論物理課程，其特點(diǎn)是理論體系和思維 方法嚴(yán)密、系統(tǒng)性強(qiáng),題目類(lèi)型各異,解題方法比較靈 活，比其他力學(xué)課抽象、復(fù)雜。材料力學(xué)是工程技術(shù)基礎(chǔ) 課，實(shí)踐性較強(qiáng)，是以數(shù)學(xué)、物理、理論力學(xué)為基礎(chǔ)的課 程。在理論力學(xué)中，對(duì)剛體進(jìn)行受力分析,一般是從對(duì)剛 體的外力分析入手，先從整體再到局部，從而將物體的 整體受力情況以及未知量

9、求出。只需要將外力分析清 楚，根據(jù)公式即可解答一些問(wèn)題。在材料力學(xué)中，常常需 要考慮受力材料的特性，其更注重受力物體的內(nèi)力分 析，內(nèi)外力的結(jié)合分析等。更重要的一點(diǎn)不同之處是，材 料力學(xué)還注重物體受力后的形變,這是為了讓我們掌握 材料的特性，以便在工程建筑中選取更好的材料。通常 還借助了剪力圖、彎矩圖等圖表來(lái)分析加強(qiáng)我們對(duì)材料 的受力情況的理解。截面法的運(yùn)用以及內(nèi)力正負(fù)號(hào)規(guī)定 和設(shè)正法都是很好的受力分析方法。理論力學(xué)的“舊”分 析方法如何在材料力學(xué)中得到應(yīng)用推廣呢？它是如何被 引向解決工程實(shí)際“新”問(wèn)題的，這是在課堂講解時(shí)需重 點(diǎn)指出的問(wèn)題。二、理論力學(xué)向材料力學(xué)轉(zhuǎn)變中的概念對(duì)接(一)剛體向變形

10、體轉(zhuǎn)變與對(duì)接剛體是指在運(yùn)動(dòng)中或受力作用后，形狀和大小不 變，而且內(nèi)部各點(diǎn)的相對(duì)位置不變的物體。絕對(duì)剛體實(shí) 際上是不存在的，只是一種理想模型，因?yàn)槿魏挝矬w在 受力作用后，都或多或少的出現(xiàn)變形。如果變形的程度 相對(duì)于物體本身幾何尺寸來(lái)說(shuō)極為微小，在研究物體運(yùn) 動(dòng)時(shí)的變形就可以忽略不計(jì)。把許多固體視為剛體，所 得到的結(jié)果在工程上一般已有足夠的準(zhǔn)確度。但要研究 應(yīng)力和應(yīng)變，則須考慮變形_由于變形一般總是微小的， 所以可先將物體當(dāng)作剛體，用理論力學(xué)的方法求得加給 它的各種未知力,然后再用變形體力學(xué)，包括材料力學(xué)、 彈性力學(xué)、塑形力學(xué)等的理論和方法進(jìn)行研究。材料力學(xué)中剛體和變形體概念并立存在。剛體是 理想

11、物體，如何把這種理想物體拉回現(xiàn)實(shí)，更好地應(yīng) 用于實(shí)際呢？如何看待剛體呢？或者說(shuō)，在材料力學(xué)中 剛體和變形體是如何區(qū)分的？可從以下幾個(gè)物理量 (彈性模量E、變形量！L、變形能U、剪切模量G、傳 播速度V等)考慮，能有助于更好地理解材料力學(xué)的 概念，讓剛體概念不再陌生，將剛體與變形體之間的 這道鴻溝填平。剛體彈性模量E是無(wú)窮大。材料力學(xué)拉伸圖反映了 變形構(gòu)件所受拉力和變形之間的關(guān)系，而剛體只是變形 體的一個(gè)極端情況。變形體材料表現(xiàn)出來(lái)的四個(gè)階段: 彈性階段、屈服階段、強(qiáng)化階段和局部變形階段在剛體 中均不存在，從圖1(a)得知，我們可以將剛體和變形體 概念很清晰地勾勒出來(lái)，剛體中只有力可以存在，變形

12、 不存在。當(dāng)變形體的變形非常小時(shí)，即拉伸圖上無(wú)限趨 近于豎直線(xiàn)，此時(shí)可以當(dāng)作剛體對(duì)待，彈性模量E非常 大,桿件抗拉剛度EA也非常大，如圖(b)所示。剛體的變形為零。即使有再大的力作用,剛體的變形 始終為零。材料力學(xué)中軸向拉壓桿件的變形公式如下：AT - F/L!L-ea _上述公式很好地闡述了剛體彈性模量與變形之間 的關(guān)系。剛度EA這個(gè)概念也自然與剛體聯(lián)系到一起, 進(jìn)而有了一個(gè)比較直觀(guān)的比較認(rèn)知。剛體變形能為零。通過(guò)對(duì)上述知識(shí)的深入學(xué)習(xí)，引 出變形能的概念。彈性應(yīng)變能是指在變形過(guò)程中，外力 所作的功轉(zhuǎn)變?yōu)閮?chǔ)存于固體內(nèi)的能量，固體在外力作用 下，因變形而儲(chǔ)存的能量稱(chēng)為變形能或應(yīng)變能。變形能 有彈

13、性變形能與塑性變形能。當(dāng)外力逐漸減小,變形逐 漸減小，固體會(huì)釋放出部分能量而做功,這部分能量為 彈性變形能。材料力學(xué)中拉壓桿變形能公式如下：（a）剛梁-鋼（a）剛梁-鋼索結(jié)構(gòu)系統(tǒng)（b）結(jié)構(gòu)系統(tǒng)外力-變形曲線(xiàn)（三角形）（c）結(jié)構(gòu)系統(tǒng)外力-變形曲線(xiàn)（矩形）圖2剛體與變形體的變形能分析W丁AL-U-2l+ 從這里可以看出，由于剛體變形為零，得到剛體變 形能為零。這些概念在材料力學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)迅速建立起 來(lái)，也可通過(guò)一些例題講解加深理解。例如：設(shè)橫梁 ABCD為剛性梁，橫截面面積為76.36mm2的鋼索繞過(guò) 無(wú)摩擦的定滑輪，如圖2（a）所示。設(shè)P=20kN,試用能量 法求C點(diǎn)的垂直位移。設(shè)鋼索的彈性模量

14、E-177GPa剛性梁即剛體，鋼索彈性模量具體數(shù)值意味著變形 體。能量法分析時(shí)，剛體的變形能為零，只有鋼索具有存 儲(chǔ)變形能的能力。外力功分析時(shí)，強(qiáng)調(diào)變形體的概念，凡 靜載荷作用下，給外力的施加以足夠的時(shí)間（取決于應(yīng) 力傳播速度，見(jiàn)下文），外力F與位移逐步緩慢從0增 加，加載完畢后外力所做的功是圖示下方三角形面積 （圖2（b）而非矩形面積（圖2（c）。上述例題的講解可 進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)剛體和變形體概念的理解，有了彈性 模量、變形以及變形能作為工具，學(xué)生對(duì)變形體概念和 剛體概念將有更好的認(rèn)識(shí)。剛體剪切模量無(wú)窮大。剪切胡克定理也是一個(gè)重要 的知識(shí)點(diǎn)，其中G是和彈性模量E一樣反映材料特性 的彈性常數(shù)。

15、對(duì)于各向同性,拉壓彈性模量E、剪切彈性 模量G和泊松比之間存在如下關(guān)系：G- E8=2（1;）。剛體剪切模量G與拉壓彈性模量E一樣，趨于無(wú) 窮大。進(jìn)而在學(xué)習(xí)扭轉(zhuǎn)變形時(shí),與軸向拉壓變形類(lèi)似，自 然過(guò)渡到理解剛體剪切變形為零、剪切變形能為零等一 些定量化的描述。變形體對(duì)外力的響應(yīng)需要時(shí)間，而剛體不需要網(wǎng)。材 料對(duì)力的作用響應(yīng)時(shí)間是什么概念？力作用在變形構(gòu)件 上需經(jīng)過(guò)一段時(shí)間傳遍整個(gè)構(gòu)件。1807年托馬斯楊已 經(jīng)在論文里提到應(yīng)力波傳播的概念。應(yīng)力波的傳播速度 有多快？材料力學(xué)的緩慢加載應(yīng)該要慢到一個(gè)什么程 度？這個(gè)概念需借助應(yīng)力波在材料中的傳播速度來(lái)對(duì)比 理解（見(jiàn)圖3）。應(yīng)力波的傳播速度跟很多因素有

16、關(guān)，工程上最理想 化的估算是應(yīng)力波的速度等于彈性模量與密度的比值 再開(kāi)根號(hào)。假設(shè)某一種鋁合金材料的彈性模量為 70GPa，密度為2.7xl03kg/m3,應(yīng)力傳播的速度為：/ 70GPa 2x10 kg/m3=5091m/s聲波-/ 70GPa 2x10 kg/m3=5091m/s力在該鋁合金中的傳播速度大約5km/s?？梢?jiàn)，力的 傳播速度也沒(méi)有太快，跟光速相比已經(jīng)非常慢了，僅僅是 六萬(wàn)分之一。如果換作剛體，把無(wú)限大的彈性模量代入上 式波速公式中，波速也變成了無(wú)限大。也就意味著，應(yīng)力 波在剛體里的傳播速度是無(wú)限大，剛體中力的傳播將會(huì)是瞬時(shí)的。有限運(yùn)動(dòng)速度情況下，動(dòng)載荷和靜載荷對(duì)于剛圖3應(yīng)力波在

17、材料中的傳播試驗(yàn)四 Ig（速度 km/s） oo8M=0取、代 取出其中一部 分截 用假想平面將 研究對(duì)象切開(kāi)平 理論力學(xué)平衡 方程F FI FimV 假想平面另外，截面法的引入,導(dǎo)致同一截面不同取出部分 問(wèn)題的辦法來(lái)自無(wú)窮多矢量的描述方法，我們已對(duì)坐標(biāo)的內(nèi)力大小相等,但方向總是相反的。為了調(diào)和這一矛 軸上投影分量來(lái)表示任意矢量有了基礎(chǔ)。對(duì)任意方向的盾,人為約定:拉為正，壓為負(fù)；順時(shí)針為正,逆時(shí)針為 負(fù)。如此約定可將內(nèi)力符號(hào)很好地統(tǒng)一起來(lái)，通過(guò)正負(fù) 號(hào)便可知所取部分的變形情況，而無(wú)需再特指哪一部分 的截面。但材料力學(xué)的設(shè)正法與理論力學(xué)里平衡方程的 設(shè)正法不沖突，并立共存，前者反映的是變形情況，

18、后者 截面用其在坐標(biāo)平面上的投影來(lái)進(jìn)行描述，只需三個(gè)分 量便可以將無(wú)窮多截面全部表示出來(lái)。而無(wú)窮多截面上 的內(nèi)力集度自然也就可以用三個(gè)分量完全足夠地表示出 來(lái)。至此，應(yīng)力分析方法與矢量的分析方法一致,對(duì)這一 概念的理解便完美地與數(shù)學(xué)概念對(duì)接上，如圖8所示。反映的是平衡關(guān)系（見(jiàn)圖7）。法線(xiàn)拉為正、壓為負(fù)圖7截面法內(nèi)力符號(hào)約定拉伸翦切法線(xiàn)cr=lim ZtfTOAS定義并不能給出無(wú)窮多截面的內(nèi)力集度AFx = /AFAFZ = ziAFSy =wfASASZ = AS（二）應(yīng)力分析方法乎完全無(wú)法看到理論力學(xué)概念的影子。（二）應(yīng)力分析方法乎完全無(wú)法看到理論力學(xué)概念的影子。任意截面內(nèi)力集度表示三個(gè)投影

19、面積可表示出任意截面內(nèi)力集度是材料力學(xué)范疇的概念，展示了材料力學(xué) 的特色，體現(xiàn)了材料力學(xué)與理論力學(xué)最大的不同之處。一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)描述在材料力學(xué)內(nèi)容中是一個(gè)難點(diǎn)，似先來(lái)回顧內(nèi)力，從上面的分析可以看出，內(nèi)力與外力并沒(méi)有本質(zhì)的區(qū)別。而內(nèi)力集度的定義是:!=lim。 +定義應(yīng)力必須要先給出一個(gè)截面。而過(guò)一點(diǎn)可以做 無(wú)窮多個(gè)假想截面,不同的假想截面會(huì)有不同的內(nèi)力（ 度，即應(yīng)力。為了描述同一點(diǎn)引出無(wú)窮多截面上無(wú)窮多 應(yīng)力這種受力情形，單純地用正負(fù)號(hào)約定已經(jīng)無(wú)能為 力，必須要指定應(yīng)力的截面位置。由于內(nèi)力是與截面無(wú) 關(guān)的,縱然有無(wú)窮多個(gè)截面，可每個(gè)截面上的內(nèi)力方向 和大小始終不發(fā)生變化，保持一致。解決這無(wú)窮多截面 圖8應(yīng)力分析方法;解示意圖經(jīng)過(guò)以上對(duì)應(yīng)力描述方法的課堂講解與分析，最后 針對(duì)單元體的平衡問(wèn)題又回歸到平衡方程的建立上,可 以很好地實(shí)現(xiàn)材料力學(xué)應(yīng)力分析方法與理論力學(xué)外力 分析方法的對(duì)接。四、材料力學(xué)內(nèi)涵討論經(jīng)由以上基礎(chǔ)概念的對(duì)比學(xué)習(xí)以及在學(xué)習(xí)材料力 學(xué)過(guò)程中反復(fù)與理論力學(xué)內(nèi)容方面的對(duì)比，逐步加強(qiáng)和 提升材料力學(xué)的知識(shí)內(nèi)涵。材料力學(xué)是研究