有理數(shù)混合運算的解題方法和技巧

1、精心整理精心整理、理解運算順序有理數(shù)混合運算的運算順序：從高級到低級：先算乘方，再算乘除，最后算加減；有理數(shù)的混合運算涉及多種運算，確定合理的運算順序是正確解題的關鍵。例：計算：+S22X（15從內向外：如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大括號里的。例2:計算：JJ.0.51F2!3從左向右：同級運算，按照從左至右的順序進行。精心整理精心整理二、應用四個原則：、整體性原則：乘除混合運算統(tǒng)一化乘，統(tǒng)一進行約分；加減混合運算按正負數(shù)分類，分別統(tǒng)一計算，或把帶分數(shù)的整數(shù)、分數(shù)部分拆開，分別統(tǒng)一計算。2、簡明性原則：計算時盡量使步驟簡明，能夠一步計算出來的就同時算出來；運算中盡量運用

2、簡便方法，如五個運算律的運用。3口算原則：在每一步的計算中，都盡量運用口算，口算是提高運算率的重要方法之一，習慣于口算，有助于培養(yǎng)反應能力和自信心。4、分段同時性原則：對一個算式，一般可以將它分成若干小段，同時分別進行運算。如何分段呢主要有：（運算符號分段法。有理數(shù)的基本運算有五種：加、減、乘、除和乘方，其中加減為第一級運算，乘除為第二級運算，乘方為第三級運算。在運算中，低級運算把高級運算分成若干段。一般以加號、減號把整個算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的結果先計算出來，最后再算出這幾個加數(shù)的和。即（先乘方、后乘除、再加減。）把算式進行分段，關鍵是在計算前要認真審題，妥用整體觀察的辦

3、法，分清運算符號，確定整個式子中有幾個加號、減號，再以加減號為界進行分段，這是進行有理數(shù)混合運算行之有效的方法。（2括號分段法，有括號的應先算括號里面的。在實施時可同時分別對括號內外的算式進行運算。（絕對值符號分段法。絕對值符號除了本身的作用外，還具有括號的作用，從運算順序的角度來說，先計算絕對值符號里面的，因此絕對值符號也可以把算式分成幾段，同時進行計算。（4分數(shù)線分段法，分數(shù)線可以把算式分成分子和分母兩部分并同時分別運算。例2計算：024-（4（o+（22X（2說明：本題以加號、減號為界把整個算式分成三段，這三段分別計算出來的結果再相加。三、掌握運算技巧（：）、歸類組合：將不同類數(shù)（如分母

4、相同或易于通分的數(shù)運分別組合；將同類數(shù)（如正數(shù)或負數(shù)歸類計算。（2）、湊整：將相加可得整數(shù)的數(shù)湊整，將相加得零的數(shù)（如互為相反數(shù)）相消。（3）、分解：將一個數(shù)分解成幾個數(shù)和的形式,或分解為它的因數(shù)相乘的形式。（4）、約簡：將互為倒數(shù)的數(shù)或有倍數(shù)關系的數(shù)約簡。（-）、倒序相加：利用運算律，改變運算順序,簡化計算。例計算2+4+6+-+2000同樣成立，有時逆用也（6）、正逆用運算律：正難則反,逆用運算定律以簡化計算。乘法分配律（+在運算中可簡化計算.而反過來，+同樣成立，有時逆用也可使運算簡便。例3計算：精心整理精心整理()F28X4)+2.52+(+)X24(一)x()x()+x()四、理解轉

5、化的思想方法有理數(shù)運算的實質是確定符號和絕對值的問題。因此在運算時應把握“遇減化加遇除變乘，乘方化乘”，這樣可避免因記憶量太大帶來的一些混亂，同時也有助于我們抓住數(shù)學內在的本質問題。把我們所學的有理數(shù)運算概括起來。可歸納為三個轉化：一個是通過絕對值將加法、乘法在先確定符號的前提下，轉化為小學里學的算術數(shù)的加法、乘法；二是通過相反數(shù)和倒數(shù)分別將減法、除法轉化為加法、乘法；三是將乘方運算轉化為積的形式。若掌握了有理數(shù)的符號法則和轉化手段，有理數(shù)的運算就能準確、快速地解決了。例4計算：()()(+5)+()+(4)()(2)(2片X(4)()2+(25XX(25)五、會用三個概念的性質如果，互為相反

6、數(shù)，那么+,-如果，互為倒數(shù)，那么，i如果()那么或。例：已知、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值等于2,試求2(+)+(+(+)2)的值。有理數(shù)的混合運算典型例題例計算：-17十小(-1嚴-寧0好。分析：此算式以加、減分段應分為三段：17小這三段可以同時進行_計算，先算乘方，再算乘除.式中一.2化為亍參加計算較為方便。=-17+17(-1)-25-一)解：原式說明：做有理數(shù)混合運算時，如果算式中不含有中括號、大括號，那么計算時一般用“加”、“減”號分段，使每段只含二、三級運算，這樣各段可同時進行計算，有利于提高計算的速度和正確率。例2計算：忌吩宀吩鈔一亠0石)門三)一分析：此題運算順序是：第一

7、步計算和五；第二步做乘法；第三步做乘方運算；第四步做除法。解：原式亍精心整理精心整理精心整理精心整理說明：由此例題可以看出，括號在確定運算順序上的作用，所以計算題也需認真審題。例計算：沖5X,3|1S+6x3+1999x(-1)咽分析：要求刃咧、列氣3窗的值，用筆算在短時間內是不可能的，必須另辟途徑。觀察題目發(fā)現(xiàn)，卜才呎二X，逆用乘法分配律，前三項可以湊成含有的乘法運算，此題即可求出。解：原式=羅h羅啊*弭嚴,十&心窗+1999x(-1)說明：“”乘以任何數(shù)等于。因為運用這一結論必能簡化數(shù)的計算，所以運算中，能夠湊成含“”因數(shù)時，一般都湊成含有的因數(shù)進行計算。當算式中的數(shù)字很大或很繁雜時，要注

8、意使用這種“湊法”。11+計算(7.1中-0.22|(-2)3-3|-|-32-4分析：是的倒數(shù)，應當先把它化成分數(shù)后再求倒數(shù)；右邊兩項含絕對值號，應當先計算出絕對值的算式的結果再求絕對值。_1_1解：原式=-0如一+卜說明：對于有理數(shù)的混合運算，一定要按運算順序進行運算，注意不要跳步，每一步的運算結果都應在算式中體現(xiàn)出來，此題要注意區(qū)別小括號與絕對值的運算；要熟練掌握乘方運算,注意，在意義上的不同。計算:3計算:33-H-(+0.4)x1141斗丿精心整理精心整理精心整理精心整理分析：含有括號的混合運算，一般按小、中、大括號的順序進行運算，括號里面仍然是先進行第三級運算，再進行第二級運算，最后進行第一級運算。解：原式解：原式精心整理精心整理精心整理精心整理-1丄H例計