第十一章1111112構(gòu)成空間幾何體的基本元素課件

1、11.1.2構(gòu)成空間幾何體的基本元素課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.以長(zhǎng)方體為載體，認(rèn)識(shí)構(gòu)成幾何體的基本元素，認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系.2.用數(shù)學(xué)符號(hào)表示點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系.以長(zhǎng)方體為載體，認(rèn)識(shí)和理解點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，提升直觀(guān)想象素養(yǎng).11.1.2構(gòu)成空間幾何體的基本元素課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.以教材知識(shí)探究與我們生活密切相關(guān)的住所和使用的建筑物從形狀上來(lái)看，它們都是由幾何體構(gòu)成的.問(wèn)題構(gòu)成空間幾何體的基本元素是什么？提示可以將點(diǎn)、線(xiàn)、面看成構(gòu)成空間幾何體的基本元素.教材知識(shí)探究與我們生活密切相關(guān)的住所和使用的建筑物從形狀上來(lái)1.空間中的點(diǎn)、線(xiàn)、面可以將_、

2、_、_看作構(gòu)成空間幾何體的基本元素，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡可以是_，線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的軌跡可以是_，面運(yùn)動(dòng)的軌跡可以是_.點(diǎn)線(xiàn)面線(xiàn)面體1.空間中的點(diǎn)、線(xiàn)、面可以將_、_、_看作2.空間中點(diǎn)與直線(xiàn)、(1)兩點(diǎn)A和B確定的直線(xiàn)記作直線(xiàn)AB，可用小寫(xiě)字母表示直線(xiàn)，如直線(xiàn)l；點(diǎn)A是l上的點(diǎn)，記作_，點(diǎn)D不是l上的點(diǎn)，記作_.(2)空間中的兩條直線(xiàn)，可以既不平行，也不相交，此時(shí)稱(chēng)這兩條直線(xiàn)_.如果a與b是空間中的兩條直線(xiàn)，則_與_有且只有一種情況成立，而且當(dāng)ab時(shí)，a與b要么平行(ab)，要么異面.直線(xiàn)l與直線(xiàn)m相交于點(diǎn)P，記作_.直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系A(chǔ)lDl異面ababmlP2.空間中點(diǎn)與直線(xiàn)、(1)兩點(diǎn)A和B確定的直線(xiàn)

3、記作直線(xiàn)AB，3.空間中 、平面與平面的位置關(guān)系直線(xiàn)用小寫(xiě)字母a，b，l，m等表示，平面用希臘字母，等表示(1)直線(xiàn)與平面位置關(guān)系有兩種：直線(xiàn)在平面內(nèi)與直線(xiàn)在平面外.點(diǎn)A，B所確定的直線(xiàn)l上的所有點(diǎn)都在平面內(nèi)，稱(chēng)為直線(xiàn)l在平面內(nèi)(或平面過(guò)直線(xiàn)l)，記作_.點(diǎn)B，B1確定的直線(xiàn)m上至少有一個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，稱(chēng)為直線(xiàn)m在平面外，記作：m.如果m與平面有且只有一個(gè)公共點(diǎn)A，稱(chēng)為直線(xiàn)m與平面相交，記作：mA；如果直線(xiàn)m與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，即m時(shí)，稱(chēng)_，記作_.直線(xiàn)與平面l直線(xiàn)與平面平行m3.空間中 、平(2)平面與平面位置關(guān)系有兩種：_和平行.平面與平面有公共點(diǎn)，則稱(chēng)為平面與平面相交，記作_，且與的公共點(diǎn)

4、_，可記作l；平面與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則稱(chēng)平面與平面平行，記作_.組成一條直線(xiàn)l相交(2)平面與平面位置關(guān)系有兩種：_和平行.4.直線(xiàn)與平面垂直(1)一般地，如果直線(xiàn)l與平面相交于一點(diǎn)A，且對(duì)平面內(nèi)任意一條過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)m，都有_，則稱(chēng)直線(xiàn)l與平面垂直(或l是平面的一條垂線(xiàn)，是直線(xiàn)l的一個(gè)垂面)，記作l，其中A為垂足.(2)給定空間一個(gè)平面及一個(gè)點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A可以作而且只可以作平面的_垂線(xiàn).如果記垂足為B，則稱(chēng)B為A在平面內(nèi)的射影(或投影)，線(xiàn)段AB為平面的垂線(xiàn)段， _ 為點(diǎn)A到平面的距離.(3)當(dāng)直線(xiàn)與平面平行時(shí)，直線(xiàn)上_到平面的距離稱(chēng)為這條直線(xiàn)到這個(gè)平面的距離；當(dāng)平面與平面平行時(shí)，一個(gè)平面上_到

5、另一個(gè)平面的距離稱(chēng)為這兩平行平面之間的距離.lm一條AB的長(zhǎng)任意一點(diǎn)任意一點(diǎn)4.直線(xiàn)與平面垂直lm一條AB的長(zhǎng)任意一點(diǎn)任意一點(diǎn)教材拓展補(bǔ)遺微判斷1.空間兩條直線(xiàn)若沒(méi)有公共點(diǎn)，則一定平行.( )提示還可能異面.2.直線(xiàn)l在平面外，則直線(xiàn)l與平面平行.( )提示直線(xiàn)l在平面外，指直線(xiàn)l上至少有一個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，可能相交.3.兩個(gè)平面與相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn).( )提示當(dāng)兩個(gè)平面與相交時(shí)，所有的交點(diǎn)組成一條直線(xiàn).教材拓展補(bǔ)遺微訓(xùn)練1.下列不屬于空間幾何體的基本元素的是()A.點(diǎn)B.線(xiàn)段C.曲面D.多邊形(不包括內(nèi)部的點(diǎn))答案D微訓(xùn)練2.下列關(guān)于直線(xiàn)l與平面的符號(hào)表示不正確的是()A.l B.lC.l

6、 D.lA解析直線(xiàn)l在平面內(nèi)表示為l，點(diǎn)A在平面內(nèi)，應(yīng)為A.答案C2.下列關(guān)于直線(xiàn)l與平面的符號(hào)表示不正確的是()3.用符號(hào)表示下列點(diǎn)、線(xiàn)、面的關(guān)系.(1)點(diǎn)A不在平面內(nèi).(2)直線(xiàn)l與直線(xiàn)m相交于點(diǎn)A.(3)直線(xiàn)l與平面相交于點(diǎn)P.解(1)A(2)lmA(3)lP3.用符號(hào)表示下列點(diǎn)、線(xiàn)、面的關(guān)系.微思考1.空間中直線(xiàn)與平面有怎樣的位置關(guān)系？如何分類(lèi)？提示直線(xiàn)與平面按交點(diǎn)個(gè)數(shù)可分為直線(xiàn)在平面內(nèi)(l)與直線(xiàn)在平面外(l)兩種位置關(guān)系，其中直線(xiàn)在平面外，又包括直線(xiàn)與平面相交和直線(xiàn)與平面平行兩種位置關(guān)系.2.如果直線(xiàn)l平面，A是垂足，過(guò)A點(diǎn)在平面內(nèi)有多少直線(xiàn)與l垂直？提示由直線(xiàn)l與平面垂直的定義知

7、，過(guò)A點(diǎn)在平面內(nèi)的任一條直線(xiàn)都與l垂直.微思考題型一構(gòu)成幾何體的基本元素【例1】指出如圖所示幾何體中的點(diǎn)、線(xiàn)、面.解點(diǎn)：頂點(diǎn)A，B，C，D，M，N；線(xiàn)：棱AB，BC，CD，DA，MA，MB，MC，MD，NA，NB，NC，ND；面：平面MAD，平面MAB，平面MBC，平面MDC，平面NAB，平面NAD，平面NDC，平面NBC.題型一構(gòu)成幾何體的基本元素【例1】指出如圖所示幾何體中的規(guī)律方法組成幾何體的是面，面與面相交得到線(xiàn)，即棱；線(xiàn)與線(xiàn)相交得到點(diǎn)，即幾何體的頂點(diǎn).規(guī)律方法組成幾何體的是面，面與面相交得到線(xiàn)，即棱；線(xiàn)與線(xiàn)相【訓(xùn)練1】如圖所示的棱錐有()個(gè)面A.3 B.4C.5 D.6解析四棱錐有5

8、個(gè)面.答案C【訓(xùn)練1】如圖所示的棱錐有()個(gè)面題型二長(zhǎng)方體中點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系探究1點(diǎn)與線(xiàn)、線(xiàn)與線(xiàn)的位置關(guān)系【例21】在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中.(1)點(diǎn)A在哪幾條棱上？(2)與直線(xiàn)DD1平行的直線(xiàn)有哪些？(3)與直線(xiàn)DD1異面的直線(xiàn)有哪些？解(1)點(diǎn)A在棱AB，AD，AA1上.(2)與直線(xiàn)DD1平行的直線(xiàn)有直線(xiàn)AA1，BB1，CC1.(3)與直線(xiàn)DD1異面的直線(xiàn)有直線(xiàn)AB，A1B1，BC，B1C1.題型二長(zhǎng)方體中點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系【例21】在長(zhǎng)方體A探究2直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系【例22】在正方體ABCDA1B1C1D1中.(1)寫(xiě)出所有與直線(xiàn)BC平行的平面，并用合適的符號(hào)表示；(2

9、)寫(xiě)出所有的面與直線(xiàn)AB的位置關(guān)系，并用合適的符號(hào)表示.解(1)BC平面ADD1A1，BC平面A1B1C1D1.(2)AB平面ABCD，AB平面ABB1A1，AB平面A1B1C1D1，AB平面CDD1C1，AB平面ADD1A1，AB平面BCC1B1.探究2直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系解(1)BC平面ADD1A1探究3平面與平面的位置關(guān)系【例23】在正方體ABCDA1B1C1D1中.(1)寫(xiě)出與平面ABCD平行的平面，并用合適的符號(hào)表示；(2)寫(xiě)出平面BCC1B1與平面CDD1C1的位置關(guān)系，并用合適的符號(hào)表示.解(1)平面A1B1C1D1平面ABCD.(2)平面BCC1B1與平面CDD1C1相交，即平

10、面BCC1B1平面CDD1C1直線(xiàn)CC1.探究3平面與平面的位置關(guān)系規(guī)律方法解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是識(shí)圖，聯(lián)系點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系的定義，根據(jù)圖形識(shí)別直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面的位置關(guān)系.規(guī)律方法解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是識(shí)圖，聯(lián)系點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系【訓(xùn)練2】在正方體ABCDA1B1C1D1中，寫(xiě)出所有：(1)與直線(xiàn)AD平行的直線(xiàn)，與AD異面的直線(xiàn).(2)與直線(xiàn)AD平行的平面，并用合適的符號(hào)表示.(3)與直線(xiàn)AD垂直的平面，并用合適的符號(hào)表示.(4)與平面BCC1B1平行的平面，并用合適的符號(hào)表示.解(1)與AD平行的直線(xiàn)有BC，A1D1，B1C1，與AD異面的直線(xiàn)有：A1B1，C1D1，BB

11、1，CC1.(2)直線(xiàn)AD平面BCC1B1，直線(xiàn)AD平面A1B1C1D1.(3)直線(xiàn)AD平面ABB1A1，直線(xiàn)AD平面CDD1C1.(4)平面ADD1A1平面BCC1B1.【訓(xùn)練2】在正方體ABCDA1B1C1D1中，寫(xiě)出所有：題型三距離【例3】線(xiàn)段AB長(zhǎng)為5 cm，在水平面上向右移動(dòng)4 cm后記為CD，將CD沿鉛垂線(xiàn)方向向下移動(dòng)3 cm后記為CD，再將CD沿水平方向向左移動(dòng)4 cm后記為AB，依次連接構(gòu)成長(zhǎng)方體ABCDABCD.(1)該長(zhǎng)方體的高為_(kāi)；(2)平面ABBA與平面CDDC間的距離為_(kāi)；(3)點(diǎn)A到平面BCCB的距離為_(kāi).題型三距離解析如圖，在長(zhǎng)方體ABCDABCD中，AB5 cm

12、，BC4 cm，CC3 cm，長(zhǎng)方體的高為3 cm；平面ABBA與平面CDDC之間的距離為4 cm；點(diǎn)A到平面BCCB的距離為5 cm.答案(1)3 cm(2)4 cm(3)5 cm解析如圖，在長(zhǎng)方體ABCDABCD中，AB5 規(guī)律方法求距離首先要找垂線(xiàn)，即找出平面的垂線(xiàn)，結(jié)合長(zhǎng)方體中點(diǎn)、線(xiàn)、面關(guān)系即可求.規(guī)律方法求距離首先要找垂線(xiàn)，即找出平面的垂線(xiàn)，結(jié)合長(zhǎng)方體中【訓(xùn)練3】在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，AD3，AA15，則直線(xiàn)BC到平面ADD1A1的距離為_(kāi)，平面ABB1A1與平面CDD1C1之間的距離為_(kāi).解析直線(xiàn)BC到平面ADD1A1的距離為AB2，平面ABB1A1到平面CD

13、D1C1之間的距離為AD3.答案23【訓(xùn)練3】在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，一、素養(yǎng)落地1.通過(guò)對(duì)點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)與理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，提升直觀(guān)想象素養(yǎng).2.空間點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系(1)空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系：平行、相交、異面.一、素養(yǎng)落地二、素養(yǎng)訓(xùn)練1.下列關(guān)于長(zhǎng)方體的敘述中，不正確的是()A.將一個(gè)水平放置的矩形沿豎直方向平移一段距離可形成一個(gè)長(zhǎng)方體B.長(zhǎng)方體中相對(duì)的面都互相平行C.長(zhǎng)方體中的任意兩條棱要么相交，要么平行D.兩平行平面之間的棱互相平行且相等解析長(zhǎng)方體中的任意兩條棱也可能異面.答案C二、素養(yǎng)訓(xùn)練2.在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的六個(gè)面中，與平面ABCD平行的面有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)解析平面A1B1C1D1與平面ABCD平行.答案A2.在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的六個(gè)面中，與平面AB3.在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的下列棱中，與棱A1D1既不相交也不平行的是()A.A1B