小學(xué)數(shù)學(xué)-基本的相遇與追及問題-課件+作業(yè)(帶答案)

1、基本的相遇與追及問題基本的相遇與追及問題基本相遇問題課前鋪墊基本追及問題路程差=速度差追及時間路程和=速度和相遇時間速度和=路程和相遇時間相遇時間=路程和速度和追及時間=路程差速度差速度差=路程差追及時間基本相遇問題課前鋪墊基本追及問題路程差=速度差追及時間路程熱身訓(xùn)練1.小新從家去學(xué)校，每分鐘走 50 米，10 分鐘后到達(dá)學(xué)校。小新家和學(xué)校之間的距離是 _ 米。2.小東家距離學(xué)校 800 米，他每分鐘走 50 米，小東放學(xué)回家要用 _ 分鐘。3.小芳騎自行車從家到相距3600米的學(xué)校，用了12 分鐘。小芳每分鐘騎行 _ 米。熱身訓(xùn)練1.小新從家去學(xué)校，每分鐘走 50 米，10 分鐘后 總結(jié)：

2、相遇時間=路程和速度和分析：例題1：兩輛汽車同時從相距335千米的兩地相向開出，甲車每小時行駛35千米，乙車每小時行駛32千米，經(jīng)過多長時間，甲、乙兩車相遇？相遇時，兩車各行駛了多少千米？知識點一：基本相遇問題335千米甲乙相遇時間=路程和速度和 路程和：335千米速度和：35+32=67（千米/時）相遇時間：33567=5（小時）甲車行駛的路程：355=175（千米）乙車行駛的路程：325=160（千米）答：經(jīng)過5小時，甲、乙兩車相遇；相遇時，甲車行駛了175千米，乙車行駛了160千米。 總結(jié)：相遇時間=路程和速度和分析：例題1：兩 練習(xí)1：甲、乙兩只船同時從相距680千米的碼頭出發(fā)，相向而

3、行，經(jīng)過20小時相遇。甲船每小時航行15千米，乙船每小時航行多少千米？。 路程和：680千米速度和：68020=34（千米/時）相遇時間：20小時乙船的行駛速度：3415=19（千米/小時）答：乙船每小時航行19千米。 練習(xí)1：甲、乙兩只船同時從相距680千米的碼頭例題2：兩列火車從相距740千米的兩地出發(fā)，相向而行。 快車每小時行駛60千米，慢車每小時行駛40千米?？燔嚦霭l(fā)4小時后，慢車才出發(fā)。慢車行駛多少小時后可以與快車相遇？知識點一：基本相遇問題分析：總結(jié)：對于簡單的相遇問題，要找準(zhǔn)路程和；相遇時間=路程和速度和740千米快車慢車相遇時間=路程和速度和 快車前4小時先行駛：604=240

4、（千米）快車和慢車共同行駛：740240=500（千米）相遇時間：500100=5（小時）答：慢車行駛5小時后可以與快車相遇。速度和：40+60=100（千米/小時）例題2：兩列火車從相距740千米的兩地出發(fā)，相向而行。 快車練習(xí)2：一輛客車和一輛貨車分別從相距 460千米的 A、B 兩地出發(fā)后相向而行?？蛙嚸啃r行駛80 千米，貨車每小時行駛 70 千米?？蛙囆旭? 小時后，貨車才出發(fā)。貨車行駛多少小時后可以與客車相遇？ 客車前2小時先行駛：802=160（千米）客車和貨車共同行駛：460160=300（千米）相遇時間：300150=2（小時）答：貨車行駛2小時后可以與客車相遇。速度和：80

5、+70=150（千米/小時）練習(xí)2：一輛客車和一輛貨車分別從相距 460千米的 A、B 例題3：甲、乙兩列火車從相距150千米的A、B 兩地同時出發(fā)，同向而行。乙車在前，甲車在后，行駛10小時后甲車追上乙車。乙車每小時行駛45千米，甲車每小時行駛多少千米？知識點二：基本追及問題分析：150千米甲乙AB 路程差：150千米追及時間：10小時速度差：15010=15（千米/時）甲車速度：45+15=60（千米/小時）答：甲車每小時行駛60千米。速度差=路程差追及時間總結(jié)：速度差=路程差追及時間例題3：甲、乙兩列火車從相距150千米的A、B 兩地同時出發(fā)練習(xí)3：一輛汽車和一輛摩托車同時從甲、乙兩地出

6、發(fā)，向同一方向前進。摩托車在前，每小時行駛 25千米；汽車在后， 每小時行駛60千米。經(jīng)過4 小時汽車追上摩托車。甲、乙兩地相距多少千米？ 速度差：6025=35（千米/時）追及時間：4小時路程差：354=140（千米）答：甲、乙兩地相距140千米。練習(xí)3：一輛汽車和一輛摩托車同時從甲、乙兩地出發(fā)，向同一方向知識點二：基本追及問題例題4：一天早晨，小芳以每分鐘90米的速度步行去上學(xué)。 出發(fā)5分鐘后，媽媽發(fā)現(xiàn)小芳忘記帶作業(yè)本，于是以每分鐘140米的速度騎車去追小芳。經(jīng)過多少分鐘，媽媽可以追上小芳？分析：小芳媽媽家 路程差：590=450（米）追及時間：45050=9（分鐘）速度差：14090=5

7、0（米/分鐘）答：經(jīng)過9分鐘，媽媽可以追上小芳?？偨Y(jié)：追及時間=路程差速度差知識點二：基本追及問題例題4：一天早晨，小芳以每分鐘90米的練習(xí)4：下午放學(xué)后，小新從學(xué)校出發(fā)步行去體育場。小東放學(xué)后因為要值日，15分鐘后才從學(xué)校出發(fā)騎車去體育場。小新的步行速度為每分鐘60米，小東的騎車速度為 每分鐘160米。經(jīng)過多少分鐘，小東可以追上小新？ 路程差：6015=900（米）追及時間：900100=9（分鐘）速度差：16060=100（米/分鐘）答：經(jīng)過9分鐘，小東可以追上小新。練習(xí)4：下午放學(xué)后，小新從學(xué)校出發(fā)步行去體育場。小東放學(xué)后因 例題5：A、B 兩地相距600米，小新在A 地，小東在B 地。

8、 若兩人同時出發(fā)，相向而行，則 6 分鐘后可以相遇；若兩人同時出發(fā)，同向而行，則30分鐘后小新從后面追上小東。 小新的速度是多少？知識點三：復(fù)雜的相遇與追及問題分析：相向而行，相遇問題，可以求出速度和。同向而行，追及問題，可以求出速度差。根據(jù)速度的和與差，可以求出兩人的速度。 相遇路程和：600米速度和：6006=100（米/分鐘）相遇時間：6分鐘答：小新的速度是每分鐘60米。 追及路程差：600米追及時間：30分鐘速度差：60030=20（米/分鐘）小新速度：（100+20）2=60（米/分鐘）總結(jié)：速度和=路程和相遇時間；速度差=路程差追及時間 例題5：A、B 兩地相距600米，小新在A

9、地 練習(xí)5：一輛客車和一輛貨車分別從相距1200千米的甲、乙兩城出發(fā)?？蛙嚨乃俣仁秦涇嚨? 倍。若兩車同時出發(fā)，相向而行，則10小時后兩車可以相遇。若兩車同時出發(fā)，同向而行，經(jīng)過多長時間，客車可以從后面追上貨車？ 相遇路程和：1200千米速度和：120010=120（千米/時）相遇時間：10小時答：經(jīng)過10小時，客車可以從后面追上貨車。 貨車速度：120（12）=40（千米/時）客車速度：240=80（千米/時）速度差：8040=40（千米/時）路程差：1200千米追及時間：120040=30（小時） 練習(xí)5：一輛客車和一輛貨車分別從相距1200千 例題6：小新和小東分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，

10、相向而行。 小新每分鐘行80米，小東每分鐘行70米，兩人相遇時距全程的中點 50米。甲、乙兩地相距多少米？知識點三：復(fù)雜的相遇與追及問題分析：甲乙中點小新小東 路程差：502=100（米）相遇時間：10010=10（分鐘）速度差：8070=10（米/分鐘）答：甲、乙兩地相距1500米。速度和：8070=150（米/分鐘） 路程和：15010=1500（米）總結(jié)：對于行程問題，要理解運動過程。 例題6：小新和小東分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相 練習(xí)6：甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，在距離兩地中點 60千米處相遇。已知甲車的速度為 80千米 / 小時， 乙車的速度為 60千米 / 小

11、時。求 A、B兩地的距離。AB中點 甲 乙 路程差：602=120（千米）相遇時間：12020=6（小時）速度差：8060=20（千米/小時）答：A、B兩地相距840千米。速度和：8060=140（千米/小時） 路程和：1406=840（千米） 練習(xí)6：甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相 例題7：小芳和小俞老師同時從小芳家出發(fā)去學(xué)校，小芳每分鐘走60米，小俞老師騎自行車每分鐘比小芳多行40米， 結(jié)果小俞老師比小芳早6 分鐘到達(dá)學(xué)校。小芳家距離學(xué)校多少米？知識點三：復(fù)雜的相遇與追及問題分析：小俞老師比小芳早六分鐘到達(dá)學(xué)校，說明小俞老師到達(dá)學(xué)校時，小芳還要再走6分鐘。從而可以先求出路程差。 路

12、程差：606=360（米）小俞老師去學(xué)校用時：36040=9（分鐘）速度差：40 米/分鐘小芳從家到學(xué)校用時：96=15（分鐘）小芳家距離學(xué)校：6015=900（米）答：小芳家離學(xué)校 900 米遠(yuǎn)。 例題7：小芳和小俞老師同時從小芳家出發(fā)去學(xué)校， 1、小新家、小東家和學(xué)校在同一條街道上，小新家在學(xué)校西邊，小東家在學(xué)校東邊。小新和小東同時從自己家出發(fā)去學(xué)校，小新每分鐘走 50 米，小東每分鐘走60 米，11 分鐘后兩人剛好在學(xué)校門口相遇。小新家和小東家相距多遠(yuǎn)？小新家距學(xué)校：5011=550（米）小芳家和小東家相距：660+550=1210（米）小東家距學(xué)校：6011=660（米）答：小新家和小

13、東家相距1210米。課后作業(yè)： 1、小新家、小東家和學(xué)校在同一條街道上，小新家 2、甲、乙兩城相距780 千米，一列慢車從乙城出發(fā)開往甲城，每小時行駛100 千米。行駛 3 小時后，一列快車從甲城出發(fā)開往乙城，每小時行駛 140 千米。 （1）第一段時間里：慢車單獨行駛，慢車單獨行駛的路程是 _千米。 （2）第二段時間里：快車和慢車同時行駛，從快車出發(fā)到兩車相遇，兩車行駛的路程和是 _千米。300480 2、甲、乙兩城相距780 千米，一列慢車從乙城3、甲、乙兩人分別從A、B 兩地同時向東行駛，甲騎自行車每小時行13 千米，乙步行每小時走 5 千米，3 小時后甲追上乙。A、B 兩地相距多遠(yuǎn)？

14、速度差：135=8（千米/小時）追及路程：38=24（千米）追及時間：3小時答：A、B兩地相距24千米。3、甲、乙兩人分別從A、B 兩地同時向東行駛，甲騎自行車每小4、小新步行去上學(xué)，每分鐘走70米。出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小新將文具盒落在了家中。于是爸爸帶著文具盒，以每分鐘 170 米的速度騎車追趕小新。 （1）爸爸開始去追小新時，小新已經(jīng)走了 _米，這一段距離就是兩人的路程差。 （2）在追及過程中，需要求的是速度 _（填“和”或“差”）。700差4、小新步行去上學(xué)，每分鐘走70米。出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn) 5、 一輛客車和一輛貨車分別從相距400千米的甲、乙兩城出發(fā)。若兩車同時出發(fā)，相向而

15、行，則 5 小時后可以相遇?？蛙嚨乃俣仁秦涇嚨?3 倍。 這是_（填“相遇”或“追及”）問題，根據(jù)題目中的條件，可以先求得兩車的速度 _（填“和”或“差”），再根據(jù)兩車速度的倍數(shù)關(guān)系，分別去求兩車的速度。相遇和 5、 一輛客車和一輛貨車分別從相距400千米的6、甲、乙兩人同時從相距50千米的兩個縣城出發(fā)，相向而行，5 小時后兩人在距全程中點 5 千米處相遇。甲的速度比乙的速度快。（1）甲走了全程的一半多 _千米，即 _千米。 （2）乙走了全程的一半少 _千米，即 _千米。 （3）甲比乙多走了 _千米。530520106、甲、乙兩人同時從相距50千米的兩個縣城出發(fā)，相向而行，57、甲、乙兩艘輪船

16、同時從相距132千米的兩個碼頭出發(fā)，相向而行。甲船每小時航行23 千米，乙船每小時航行 21千米。相遇時甲船航行了多少千米？ 相遇路程和：132千米速度和：23+21=44（千米/時）答：相遇時甲船航行了69千米。相遇時間：13244=3（小時）相遇時甲船航行了：233=69（千米）7、甲、乙兩艘輪船同時從相距132千米的兩個碼頭出發(fā)，相向而8、甲、乙兩城相距780千米，一列慢車從乙城出發(fā)開往甲城，每小時行駛100千米。行駛 3 小時后，一列快車從甲城出發(fā)開往乙城，每小時行駛140千米。慢車一共行駛多少小時后可以與快車相遇？ 慢車3小時行駛：1003=300（千米）兩車速度和：100140=2

17、40（千米/時）還剩路程：780300=480（千米）答：慢車一共行駛5小時后可以與快車相遇。 快車行駛時間：480240=2（小時）慢車行駛的總時間：32=5（小時）8、甲、乙兩城相距780千米，一列慢車從乙城出發(fā)開往甲城，每 9、甲、乙兩車分別從相距 18 千米的 A、B 兩地同時出發(fā)，同向而行。乙車在前，甲車在后，經(jīng)過 3 小時后甲車從后面追上乙車。乙車每小時行駛 30 千米，甲車每小時行駛多少千米？ 路程差：18千米兩車速度差：183=6（千米/時）追及時間：3小時答：甲車每小時行駛36千米。甲車行駛速度：306=36（千米/時） 9、甲、乙兩車分別從相距 18 千米的 A、B10、小

18、新步行去上學(xué)，每分鐘走70米。小新出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小新將文具盒落在了家中。于是爸爸帶著文具盒，以每分鐘 170米的速度騎車追趕小新。 （1）爸爸出發(fā)幾分鐘后可以追上小新？ （2）當(dāng)爸爸追上小新時，他們離家多遠(yuǎn)？（1） 小新10分鐘走：1070=700（米）追及時間：700100=7（分鐘）爸爸和小新的速度差：17070=100（米/分鐘）答：爸爸出發(fā)7分鐘后可以追上小新。（2） 爸爸追上小新時，小新一共走了：10+7=17（分鐘）小新走的總路程：1770=1190（米）答：當(dāng)爸爸追上小新時，他們離家1190米。10、小新步行去上學(xué)，每分鐘走70米。小新出發(fā)10分鐘后，爸 11、一輛客車和一輛貨車分別從相距400千米的甲、乙兩城出發(fā)。若兩車同時出發(fā)，相向而行，則 5 小時后可以相遇?？蛙嚨乃俣仁秦涇嚨?3 倍。若兩車同時出發(fā)，同向而行， 經(jīng)過多久，客車可以從后面追上貨車？ 相遇路程和：400千米速度和：4005=80（千米/時）相遇時間：5小時答：經(jīng)過10小時，客車可以從后面追上貨車。 貨車速度：80（1+3）=20（千米/時）速度差：6020=40（千米/時） 客車速度：203=60（千米/時） 追及路程：400千米 追及時間：40040=10（小時） 11、一輛客車和一輛貨車分