小學(xué)數(shù)學(xué)-基本的相遇與追及問(wèn)題-課件+作業(yè)(帶答案)

1、基本的相遇與追及問(wèn)題基本的相遇與追及問(wèn)題基本相遇問(wèn)題課前鋪墊基本追及問(wèn)題路程差=速度差追及時(shí)間路程和=速度和相遇時(shí)間速度和=路程和相遇時(shí)間相遇時(shí)間=路程和速度和追及時(shí)間=路程差速度差速度差=路程差追及時(shí)間基本相遇問(wèn)題課前鋪墊基本追及問(wèn)題路程差=速度差追及時(shí)間路程熱身訓(xùn)練1.小新從家去學(xué)校，每分鐘走 50 米，10 分鐘后到達(dá)學(xué)校。小新家和學(xué)校之間的距離是 _ 米。2.小東家距離學(xué)校 800 米，他每分鐘走 50 米，小東放學(xué)回家要用 _ 分鐘。3.小芳騎自行車(chē)從家到相距3600米的學(xué)校，用了12 分鐘。小芳每分鐘騎行 _ 米。熱身訓(xùn)練1.小新從家去學(xué)校，每分鐘走 50 米，10 分鐘后 總結(jié)：

2、相遇時(shí)間=路程和速度和分析：例題1：兩輛汽車(chē)同時(shí)從相距335千米的兩地相向開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行駛35千米，乙車(chē)每小時(shí)行駛32千米，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，甲、乙兩車(chē)相遇？相遇時(shí)，兩車(chē)各行駛了多少千米？知識(shí)點(diǎn)一：基本相遇問(wèn)題335千米甲乙相遇時(shí)間=路程和速度和 路程和：335千米速度和：35+32=67（千米/時(shí)）相遇時(shí)間：33567=5（小時(shí)）甲車(chē)行駛的路程：355=175（千米）乙車(chē)行駛的路程：325=160（千米）答：經(jīng)過(guò)5小時(shí)，甲、乙兩車(chē)相遇；相遇時(shí)，甲車(chē)行駛了175千米，乙車(chē)行駛了160千米。 總結(jié)：相遇時(shí)間=路程和速度和分析：例題1：兩 練習(xí)1：甲、乙兩只船同時(shí)從相距680千米的碼頭出發(fā)，相向而

3、行，經(jīng)過(guò)20小時(shí)相遇。甲船每小時(shí)航行15千米，乙船每小時(shí)航行多少千米？。 路程和：680千米速度和：68020=34（千米/時(shí)）相遇時(shí)間：20小時(shí)乙船的行駛速度：3415=19（千米/小時(shí)）答：乙船每小時(shí)航行19千米。 練習(xí)1：甲、乙兩只船同時(shí)從相距680千米的碼頭例題2：兩列火車(chē)從相距740千米的兩地出發(fā)，相向而行。 快車(chē)每小時(shí)行駛60千米，慢車(chē)每小時(shí)行駛40千米。快車(chē)出發(fā)4小時(shí)后，慢車(chē)才出發(fā)。慢車(chē)行駛多少小時(shí)后可以與快車(chē)相遇？知識(shí)點(diǎn)一：基本相遇問(wèn)題分析：總結(jié)：對(duì)于簡(jiǎn)單的相遇問(wèn)題，要找準(zhǔn)路程和；相遇時(shí)間=路程和速度和740千米快車(chē)慢車(chē)相遇時(shí)間=路程和速度和 快車(chē)前4小時(shí)先行駛：604=240

4、（千米）快車(chē)和慢車(chē)共同行駛：740240=500（千米）相遇時(shí)間：500100=5（小時(shí)）答：慢車(chē)行駛5小時(shí)后可以與快車(chē)相遇。速度和：40+60=100（千米/小時(shí)）例題2：兩列火車(chē)從相距740千米的兩地出發(fā)，相向而行。 快車(chē)練習(xí)2：一輛客車(chē)和一輛貨車(chē)分別從相距 460千米的 A、B 兩地出發(fā)后相向而行?？蛙?chē)每小時(shí)行駛80 千米，貨車(chē)每小時(shí)行駛 70 千米。客車(chē)行駛2 小時(shí)后，貨車(chē)才出發(fā)。貨車(chē)行駛多少小時(shí)后可以與客車(chē)相遇？ 客車(chē)前2小時(shí)先行駛：802=160（千米）客車(chē)和貨車(chē)共同行駛：460160=300（千米）相遇時(shí)間：300150=2（小時(shí)）答：貨車(chē)行駛2小時(shí)后可以與客車(chē)相遇。速度和：80

5、+70=150（千米/小時(shí)）練習(xí)2：一輛客車(chē)和一輛貨車(chē)分別從相距 460千米的 A、B 例題3：甲、乙兩列火車(chē)從相距150千米的A、B 兩地同時(shí)出發(fā)，同向而行。乙車(chē)在前，甲車(chē)在后，行駛10小時(shí)后甲車(chē)追上乙車(chē)。乙車(chē)每小時(shí)行駛45千米，甲車(chē)每小時(shí)行駛多少千米？知識(shí)點(diǎn)二：基本追及問(wèn)題分析：150千米甲乙AB 路程差：150千米追及時(shí)間：10小時(shí)速度差：15010=15（千米/時(shí)）甲車(chē)速度：45+15=60（千米/小時(shí)）答：甲車(chē)每小時(shí)行駛60千米。速度差=路程差追及時(shí)間總結(jié)：速度差=路程差追及時(shí)間例題3：甲、乙兩列火車(chē)從相距150千米的A、B 兩地同時(shí)出發(fā)練習(xí)3：一輛汽車(chē)和一輛摩托車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地出

6、發(fā)，向同一方向前進(jìn)。摩托車(chē)在前，每小時(shí)行駛 25千米；汽車(chē)在后， 每小時(shí)行駛60千米。經(jīng)過(guò)4 小時(shí)汽車(chē)追上摩托車(chē)。甲、乙兩地相距多少千米？ 速度差：6025=35（千米/時(shí)）追及時(shí)間：4小時(shí)路程差：354=140（千米）答：甲、乙兩地相距140千米。練習(xí)3：一輛汽車(chē)和一輛摩托車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地出發(fā)，向同一方向知識(shí)點(diǎn)二：基本追及問(wèn)題例題4：一天早晨，小芳以每分鐘90米的速度步行去上學(xué)。 出發(fā)5分鐘后，媽媽發(fā)現(xiàn)小芳忘記帶作業(yè)本，于是以每分鐘140米的速度騎車(chē)去追小芳。經(jīng)過(guò)多少分鐘，媽媽可以追上小芳？分析：小芳媽媽家 路程差：590=450（米）追及時(shí)間：45050=9（分鐘）速度差：14090=5

7、0（米/分鐘）答：經(jīng)過(guò)9分鐘，媽媽可以追上小芳?？偨Y(jié)：追及時(shí)間=路程差速度差知識(shí)點(diǎn)二：基本追及問(wèn)題例題4：一天早晨，小芳以每分鐘90米的練習(xí)4：下午放學(xué)后，小新從學(xué)校出發(fā)步行去體育場(chǎng)。小東放學(xué)后因?yàn)橐等眨?5分鐘后才從學(xué)校出發(fā)騎車(chē)去體育場(chǎng)。小新的步行速度為每分鐘60米，小東的騎車(chē)速度為 每分鐘160米。經(jīng)過(guò)多少分鐘，小東可以追上小新？ 路程差：6015=900（米）追及時(shí)間：900100=9（分鐘）速度差：16060=100（米/分鐘）答：經(jīng)過(guò)9分鐘，小東可以追上小新。練習(xí)4：下午放學(xué)后，小新從學(xué)校出發(fā)步行去體育場(chǎng)。小東放學(xué)后因 例題5：A、B 兩地相距600米，小新在A 地，小東在B 地。

8、 若兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，則 6 分鐘后可以相遇；若兩人同時(shí)出發(fā)，同向而行，則30分鐘后小新從后面追上小東。 小新的速度是多少？知識(shí)點(diǎn)三：復(fù)雜的相遇與追及問(wèn)題分析：相向而行，相遇問(wèn)題，可以求出速度和。同向而行，追及問(wèn)題，可以求出速度差。根據(jù)速度的和與差，可以求出兩人的速度。 相遇路程和：600米速度和：6006=100（米/分鐘）相遇時(shí)間：6分鐘答：小新的速度是每分鐘60米。 追及路程差：600米追及時(shí)間：30分鐘速度差：60030=20（米/分鐘）小新速度：（100+20）2=60（米/分鐘）總結(jié)：速度和=路程和相遇時(shí)間；速度差=路程差追及時(shí)間 例題5：A、B 兩地相距600米，小新在A

9、地 練習(xí)5：一輛客車(chē)和一輛貨車(chē)分別從相距1200千米的甲、乙兩城出發(fā)?？蛙?chē)的速度是貨車(chē)的2 倍。若兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，相向而行，則10小時(shí)后兩車(chē)可以相遇。若兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，同向而行，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，客車(chē)可以從后面追上貨車(chē)？ 相遇路程和：1200千米速度和：120010=120（千米/時(shí)）相遇時(shí)間：10小時(shí)答：經(jīng)過(guò)10小時(shí)，客車(chē)可以從后面追上貨車(chē)。 貨車(chē)速度：120（12）=40（千米/時(shí)）客車(chē)速度：240=80（千米/時(shí)）速度差：8040=40（千米/時(shí)）路程差：1200千米追及時(shí)間：120040=30（小時(shí)） 練習(xí)5：一輛客車(chē)和一輛貨車(chē)分別從相距1200千 例題6：小新和小東分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，

10、相向而行。 小新每分鐘行80米，小東每分鐘行70米，兩人相遇時(shí)距全程的中點(diǎn) 50米。甲、乙兩地相距多少米？知識(shí)點(diǎn)三：復(fù)雜的相遇與追及問(wèn)題分析：甲乙中點(diǎn)小新小東 路程差：502=100（米）相遇時(shí)間：10010=10（分鐘）速度差：8070=10（米/分鐘）答：甲、乙兩地相距1500米。速度和：8070=150（米/分鐘） 路程和：15010=1500（米）總結(jié)：對(duì)于行程問(wèn)題，要理解運(yùn)動(dòng)過(guò)程。 例題6：小新和小東分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相 練習(xí)6：甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，在距離兩地中點(diǎn) 60千米處相遇。已知甲車(chē)的速度為 80千米 / 小時(shí)， 乙車(chē)的速度為 60千米 / 小

11、時(shí)。求 A、B兩地的距離。AB中點(diǎn) 甲 乙 路程差：602=120（千米）相遇時(shí)間：12020=6（小時(shí)）速度差：8060=20（千米/小時(shí)）答：A、B兩地相距840千米。速度和：8060=140（千米/小時(shí)） 路程和：1406=840（千米） 練習(xí)6：甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相 例題7：小芳和小俞老師同時(shí)從小芳家出發(fā)去學(xué)校，小芳每分鐘走60米，小俞老師騎自行車(chē)每分鐘比小芳多行40米， 結(jié)果小俞老師比小芳早6 分鐘到達(dá)學(xué)校。小芳家距離學(xué)校多少米？知識(shí)點(diǎn)三：復(fù)雜的相遇與追及問(wèn)題分析：小俞老師比小芳早六分鐘到達(dá)學(xué)校，說(shuō)明小俞老師到達(dá)學(xué)校時(shí)，小芳還要再走6分鐘。從而可以先求出路程差。 路

12、程差：606=360（米）小俞老師去學(xué)校用時(shí)：36040=9（分鐘）速度差：40 米/分鐘小芳從家到學(xué)校用時(shí)：96=15（分鐘）小芳家距離學(xué)校：6015=900（米）答：小芳家離學(xué)校 900 米遠(yuǎn)。 例題7：小芳和小俞老師同時(shí)從小芳家出發(fā)去學(xué)校， 1、小新家、小東家和學(xué)校在同一條街道上，小新家在學(xué)校西邊，小東家在學(xué)校東邊。小新和小東同時(shí)從自己家出發(fā)去學(xué)校，小新每分鐘走 50 米，小東每分鐘走60 米，11 分鐘后兩人剛好在學(xué)校門(mén)口相遇。小新家和小東家相距多遠(yuǎn)？小新家距學(xué)校：5011=550（米）小芳家和小東家相距：660+550=1210（米）小東家距學(xué)校：6011=660（米）答：小新家和小

13、東家相距1210米。課后作業(yè)： 1、小新家、小東家和學(xué)校在同一條街道上，小新家 2、甲、乙兩城相距780 千米，一列慢車(chē)從乙城出發(fā)開(kāi)往甲城，每小時(shí)行駛100 千米。行駛 3 小時(shí)后，一列快車(chē)從甲城出發(fā)開(kāi)往乙城，每小時(shí)行駛 140 千米。 （1）第一段時(shí)間里：慢車(chē)單獨(dú)行駛，慢車(chē)單獨(dú)行駛的路程是 _千米。 （2）第二段時(shí)間里：快車(chē)和慢車(chē)同時(shí)行駛，從快車(chē)出發(fā)到兩車(chē)相遇，兩車(chē)行駛的路程和是 _千米。300480 2、甲、乙兩城相距780 千米，一列慢車(chē)從乙城3、甲、乙兩人分別從A、B 兩地同時(shí)向東行駛，甲騎自行車(chē)每小時(shí)行13 千米，乙步行每小時(shí)走 5 千米，3 小時(shí)后甲追上乙。A、B 兩地相距多遠(yuǎn)？

14、速度差：135=8（千米/小時(shí)）追及路程：38=24（千米）追及時(shí)間：3小時(shí)答：A、B兩地相距24千米。3、甲、乙兩人分別從A、B 兩地同時(shí)向東行駛，甲騎自行車(chē)每小4、小新步行去上學(xué)，每分鐘走70米。出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小新將文具盒落在了家中。于是爸爸帶著文具盒，以每分鐘 170 米的速度騎車(chē)追趕小新。 （1）爸爸開(kāi)始去追小新時(shí)，小新已經(jīng)走了 _米，這一段距離就是兩人的路程差。 （2）在追及過(guò)程中，需要求的是速度 _（填“和”或“差”）。700差4、小新步行去上學(xué)，每分鐘走70米。出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn) 5、 一輛客車(chē)和一輛貨車(chē)分別從相距400千米的甲、乙兩城出發(fā)。若兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，相向而

15、行，則 5 小時(shí)后可以相遇。客車(chē)的速度是貨車(chē)的 3 倍。 這是_（填“相遇”或“追及”）問(wèn)題，根據(jù)題目中的條件，可以先求得兩車(chē)的速度 _（填“和”或“差”），再根據(jù)兩車(chē)速度的倍數(shù)關(guān)系，分別去求兩車(chē)的速度。相遇和 5、 一輛客車(chē)和一輛貨車(chē)分別從相距400千米的6、甲、乙兩人同時(shí)從相距50千米的兩個(gè)縣城出發(fā)，相向而行，5 小時(shí)后兩人在距全程中點(diǎn) 5 千米處相遇。甲的速度比乙的速度快。（1）甲走了全程的一半多 _千米，即 _千米。 （2）乙走了全程的一半少 _千米，即 _千米。 （3）甲比乙多走了 _千米。530520106、甲、乙兩人同時(shí)從相距50千米的兩個(gè)縣城出發(fā)，相向而行，57、甲、乙兩艘輪船

16、同時(shí)從相距132千米的兩個(gè)碼頭出發(fā)，相向而行。甲船每小時(shí)航行23 千米，乙船每小時(shí)航行 21千米。相遇時(shí)甲船航行了多少千米？ 相遇路程和：132千米速度和：23+21=44（千米/時(shí)）答：相遇時(shí)甲船航行了69千米。相遇時(shí)間：13244=3（小時(shí)）相遇時(shí)甲船航行了：233=69（千米）7、甲、乙兩艘輪船同時(shí)從相距132千米的兩個(gè)碼頭出發(fā)，相向而8、甲、乙兩城相距780千米，一列慢車(chē)從乙城出發(fā)開(kāi)往甲城，每小時(shí)行駛100千米。行駛 3 小時(shí)后，一列快車(chē)從甲城出發(fā)開(kāi)往乙城，每小時(shí)行駛140千米。慢車(chē)一共行駛多少小時(shí)后可以與快車(chē)相遇？ 慢車(chē)3小時(shí)行駛：1003=300（千米）兩車(chē)速度和：100140=2

17、40（千米/時(shí)）還剩路程：780300=480（千米）答：慢車(chē)一共行駛5小時(shí)后可以與快車(chē)相遇。 快車(chē)行駛時(shí)間：480240=2（小時(shí)）慢車(chē)行駛的總時(shí)間：32=5（小時(shí)）8、甲、乙兩城相距780千米，一列慢車(chē)從乙城出發(fā)開(kāi)往甲城，每 9、甲、乙兩車(chē)分別從相距 18 千米的 A、B 兩地同時(shí)出發(fā)，同向而行。乙車(chē)在前，甲車(chē)在后，經(jīng)過(guò) 3 小時(shí)后甲車(chē)從后面追上乙車(chē)。乙車(chē)每小時(shí)行駛 30 千米，甲車(chē)每小時(shí)行駛多少千米？ 路程差：18千米兩車(chē)速度差：183=6（千米/時(shí)）追及時(shí)間：3小時(shí)答：甲車(chē)每小時(shí)行駛36千米。甲車(chē)行駛速度：306=36（千米/時(shí)） 9、甲、乙兩車(chē)分別從相距 18 千米的 A、B10、小

18、新步行去上學(xué)，每分鐘走70米。小新出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小新將文具盒落在了家中。于是爸爸帶著文具盒，以每分鐘 170米的速度騎車(chē)追趕小新。 （1）爸爸出發(fā)幾分鐘后可以追上小新？ （2）當(dāng)爸爸追上小新時(shí)，他們離家多遠(yuǎn)？（1） 小新10分鐘走：1070=700（米）追及時(shí)間：700100=7（分鐘）爸爸和小新的速度差：17070=100（米/分鐘）答：爸爸出發(fā)7分鐘后可以追上小新。（2） 爸爸追上小新時(shí)，小新一共走了：10+7=17（分鐘）小新走的總路程：1770=1190（米）答：當(dāng)爸爸追上小新時(shí)，他們離家1190米。10、小新步行去上學(xué)，每分鐘走70米。小新出發(fā)10分鐘后，爸 11、一輛客車(chē)和一輛貨車(chē)分別從相距400千米的甲、乙兩城出發(fā)。若兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，相向而行，則 5 小時(shí)后可以相遇?？蛙?chē)的速度是貨車(chē)的 3 倍。若兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，同向而行， 經(jīng)過(guò)多久，客車(chē)可以從后面追上貨車(chē)？ 相遇路程和：400千米速度和：4005=80（千米/時(shí)）相遇時(shí)間：5小時(shí)答：經(jīng)過(guò)10小時(shí)，客車(chē)可以從后面追上貨車(chē)。 貨車(chē)速度：80（1+3）=20（千米/時(shí)）速度差：6020=40（千米/時(shí)） 客車(chē)速度：203=60（千米/時(shí)） 追及路程：400千米 追及時(shí)間：40040=10（小時(shí)） 11、一輛客車(chē)和一輛貨車(chē)分