課標(biāo)版高考文科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題1.2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件（講解練）教學(xué)講練

1、專題一集合與常用邏輯用語1.2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件高考文數(shù)考點(diǎn)一命題及其關(guān)系考點(diǎn)清單考向基礎(chǔ)1.四種命題命題表述形式原命題若p,則q逆命題若q,則p否命題若p,則q逆否命題若q,則p2.四種命題間的關(guān)系3.四種命題的真假關(guān)系(1)兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;(2)兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.【知識拓展】1.否命題與命題的否定的區(qū)別(1)否命題是對原命題的條件和結(jié)論同時(shí)否定;(2)命題的否定僅否定原命題的結(jié)論,條件不變.因此否命題與命題的否定是兩種不同的命題.2.常用的正面敘述詞語和它的否定詞語正面詞語等于(=)大于()小于(1,則x21”的否

2、命題B.命題“若xy,則x|y|”的逆命題C.命題“若x=1,則x2+x-2=0”的否命題D.命題“若1,則x1”的逆否命題解析對于A,否命題為“若x1,則x21”,易知當(dāng)x=-2時(shí),x2=41,故否命題為假命題;對于B,逆命題為“若x|y|,則xy”,易知其為真命題;對于C,否命題為“若x1,則x2+x-20”,易知當(dāng)x=-2時(shí),x2+x-2=0,故否命題為假命題;對于D,逆否命題為“若x1,則1”,易知其為假命題,故選B.答案B例2下列命題正確的有(填寫所有正確命題的序號).“若log2a0,則函數(shù)f(x)=logax(a0,且a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”是真命題;命題“若a=0,則ab=

3、0”的否命題是“若a0,則ab0”;命題“若x,y都是偶數(shù),則x+y也是偶數(shù)”的逆命題為真命題;命題“若aM,則bM”與命題“若bM,則aM”等價(jià).考向二命題的真假判斷解析對于,若log2a0,則a1,所以函數(shù)f(x)=logax(a0,且a1)在其定義域內(nèi)是增函數(shù),故不正確;易知正確;對于,原命題的逆命題是“若x+y是偶數(shù),則x,y都是偶數(shù)”,易知其為假命題,如1+3=4是偶數(shù),但3和1均為奇數(shù),故不正確;對于,命題“若aM,則bM”與命題“若bM,則aM”互為逆否命題,因此二者等價(jià),所以正確.綜上,可知正確的有.答案考點(diǎn)二充分條件與必要條件考向基礎(chǔ)1.充分條件與必要條件(1)如果pq,則p

4、是q的充分條件,q是p的必要條件;(2)如果pq,qp,則p是q的充要條件.2.充分條件與必要條件的兩種判斷方法條件定義法集合法:A=x|p(x),B=x|q(x)p是q的充分條件pqABp是q的必要條件qpABp是q的充要條件pq且qpA=Bp是q的充分不必要條件pq且q/ pABp是q的必要不充分條件p/ q且qpABp是q的既不充分也不必要條件p/ q且q/ pAB且AB3.充分條件與必要條件的兩個(gè)性質(zhì)(1)若p是q的充分條件,則q是p的必要條件.(2)傳遞性:若p是q的充分條件,q是r的充分條件,則p是r的充分條件.【知識拓展】“p是q的充分不必要條件”與“p的一個(gè)充分不必要條件是q”

5、兩者不同,前者是“pq且q/ p”,而后者是“qp且p/ q”.考向一充分條件與必要條件的判斷考向突破例3(2020屆安徽江南十校尖子生聯(lián)考,4)下列說法正確的是()A.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件B.p:AB=A,q:AB,則p是q的充分不必要條件C.已知數(shù)列an,若p:對于任意的nN*,點(diǎn)Pn(n,an)都在直線y=2x+1上;q:an為等差數(shù)列,則p是q的充要條件D.“x0”是“l(fā)n(x+1)0”的必要不充分條件解析對于選項(xiàng)A,由x2-5x-6=0,解得x=-1或x=6,所以“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要條件,故A錯(cuò)誤.對于選項(xiàng)B,由AB=A,得

6、AB,所以p是q的必要不充分條件,故B錯(cuò)誤.對于選項(xiàng)C,點(diǎn)Pn(n,an)在直線y=2x+1上,an=2n+1(nN*),由an+1-an=2(n+1)+1-2n-1=2,且nN*可知數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列,即pq;反之不成立,如,令an=n,則an為等差數(shù)列,但點(diǎn)(n,n)不在直線y=2x+1上,即q/p,所以p是q的充分不必要條件,故C錯(cuò)誤.對于選項(xiàng)D,由ln(x+1)0得0 x+11,解得-1x0,所以“x0”是“l(fā)n(x+1)0”的必要不充分條件,故D正確.故選D.答案D例4設(shè)命題p:|4x-3|1,命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a

7、的取值范圍是()A. B.C.(-,0D.(-,0) 考向二由充分、必要條件求參數(shù)的取值范圍解析設(shè)A=x|4x-3|1,B=x|x2-(2a+1)x+a(a+1)0.解|4x-3|1,得x1,故A=,解x2-(2a+1)x+a(a+1)0,得axa+1,故B=x|axa+1.解法一:p所對應(yīng)的集合為RA=,q所對應(yīng)的集合為RB=x|xa+1.由p是q的必要不充分條件,知RBRA,或解得0a.實(shí)數(shù)a的取值范圍是.解法二:p是q的必要不充分條件,q是p的必要不充分條件,即p是q的充分不必要條件.AB,或解得0a.實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選A.答案A方法1四種命題及其真假的判定方法1.給出一個(gè)命題,要

8、判定它是真命題,需經(jīng)過嚴(yán)格的推理證明;而要說明它是假命題,只需舉一反例即可.2.掌握原命題和逆否命題,否命題和逆命題的等價(jià)性,當(dāng)直接判斷一個(gè)命題的真假不易進(jìn)行時(shí),可以判斷其逆否命題的真假.方法技巧例1(2019陜西西北工大附中模擬,5)給出命題:“已知a,b,c,d是實(shí)數(shù),若ab或cd,則a+cb+d”,對原命題、逆命題、否命題、逆否命題而言,其中真命題的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4 解題導(dǎo)引解析由原命題得其逆否命題為“已知a,b,c,d是實(shí)數(shù),若a+c=b+d,則a=b且c=d”,取a=1,b=2,c=3,d=2,則滿足1+3=2+2,但不滿足a=b且c=d,故逆否命題為假命題;而原命

9、題的否命題為“已知a,b,c,d是實(shí)數(shù),若a=b且c=d,則a+c=b+d”,易得其為真命題.根據(jù)原命題與逆否命題,逆命題與否命題都是互為逆否關(guān)系,真假性相同,可知4個(gè)命題中的真命題有2個(gè),故選B.答案B方法2充分條件與必要條件的判定方法1.定義法(1)分清條件和結(jié)論:分清哪個(gè)是條件,哪個(gè)是結(jié)論;(2)找推式:判斷“pq”及“qp”的真假;(3)下結(jié)論:根據(jù)推式及定義下結(jié)論.2.集合法根據(jù)p,q成立對應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.3.等價(jià)轉(zhuǎn)化法等價(jià)轉(zhuǎn)化法適用于條件和結(jié)論帶有否定性詞語的命題或直接判斷不方便的情況,具體方法是通過判斷原命題的逆否命題的真假來間接判斷原命題的真假.常用結(jié)論如下:(1)q是p的充分不必要條件p是q的充分不必要條件;(2)q是p的必要不充分條件p是q的必要不充分條件;(3)q是p的充要條件p是q的充要條件;(4)q是p的既不充分也不必要條件p是q的既不充分也不必要條件.例2(2017天津,4,5分)設(shè)R,則“”是“s