資本資產(chǎn)定價模型(CAPM模型)課件

1、資本資產(chǎn)定價模型介紹數(shù)理金融數(shù)理金融學(xué)是二十世紀后期發(fā)展起來的新學(xué)科，其特點是數(shù)學(xué)作為工具對金融學(xué)的核心問題進行分析和研究，其核心內(nèi)容為研究不確定隨機環(huán)境下的投資組合的最優(yōu)選擇理論和資產(chǎn)的定價理論。數(shù)理金融學(xué)介紹現(xiàn)代金融學(xué)產(chǎn)生是由于“兩次華爾街革命”，第一次華爾街革命是指1952年 Marcowitz 投資組合選擇理論的問世，此 后，他的學(xué)生Sharpe在此理論的基礎(chǔ)上，提出了資本資產(chǎn)定價模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM） ，他們的成果獲得了1990年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎，他們的工作是利用數(shù)學(xué)工具，在嚴格的假設(shè)的基礎(chǔ)之上，利用數(shù)學(xué)推理論證解決了風(fēng)險資產(chǎn)的定價問題

2、，是將數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于金融學(xué)成功的范例。第二次華爾街革命是指1973年布萊克（F.Black）和斯科爾斯（M.S.Scholes）期權(quán)定價公式，這一成果榮獲1997年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。他們也是利用數(shù)學(xué)工具解決了重要的金融衍生產(chǎn)品期權(quán)的定價問題。兩次華爾街革命標志著現(xiàn)代金融學(xué)的誕生，同時也產(chǎn)生了一門新的學(xué)科：數(shù)理金融學(xué)。資本資產(chǎn)定價模型介紹 Capital Asset Pricing Model。1.1 CAPM的背景與發(fā)展1.2 CAPM的假設(shè)條件與結(jié)論1.3 資本市場線(Capital Market Line,CML)1.4 證券市場線(Security Market Line,SML) 1.5

3、 證券特征線(Characteristic Line)資產(chǎn)的價值分析來源于微觀經(jīng)濟學(xué)的觀點：任何一種資產(chǎn)的現(xiàn)在值是未來收入的流量在今天的價值，即未來收益的貼現(xiàn)。這種根據(jù)資產(chǎn)未來收入流量確定資產(chǎn)現(xiàn)在價值的研究被稱為資產(chǎn)定價。在上述研究中需要解決兩個基本難題： 1、眾多的投資者偏好、大量不同質(zhì)的資產(chǎn)和多時期性使得未來收入流量一般是未知的和不確定的，因此，如何描述這樣復(fù)雜的隨機過程是資產(chǎn)定價的第一個難題。 2、眾多的投資者之間的聯(lián)系，大量不同質(zhì)資產(chǎn)之間的聯(lián)系，多時期之間的聯(lián)系是資產(chǎn)定價的第二個難題。資產(chǎn)定價理論的背景和發(fā)展：在現(xiàn)代金融學(xué)中，研究資產(chǎn)價值有如下三個方法理論體系：一般的均衡分析（最優(yōu)化模

4、型）基于維納-布朗運動的隨機過程分析（或漂移方程或二項式模型，可以定性為非均衡分析）時間序列計量分析（差分方程） 從總的方面看，資產(chǎn)定價及其模型從消費品和資本品之間的關(guān)系，不同質(zhì)資產(chǎn)之間的關(guān)系，當(dāng)前和未來之間的關(guān)系，風(fēng)險和確定之間的關(guān)系這四個方面研究了資產(chǎn)的現(xiàn)值。資產(chǎn)定價理論的研究框架和方法論：在上述假設(shè)條件下，可以推導(dǎo)出CAPM模型的具體形式： ：證券 的期望收益 ：市場組合的期望收益 ：無風(fēng)險資產(chǎn)的收益 ：證券 收益率和市場組合收益率的協(xié)方差 ：市場組合收益率的方差CAPM模型結(jié)論：在均衡條件下，投資者所期望的收益和他所面臨的風(fēng)險的關(guān)系可以通過資本市場線、證券市場線和證券特征線等公式來說明

5、。CAPM模型的結(jié)論資本市場線(Capital Market Line,CML)資本市場線： 馬柯威茨“期望方差模型”在引入無風(fēng)險資產(chǎn)并且允許風(fēng)險資產(chǎn)可以賣空的情況下，新的有效邊界是一條射線，這條射線就被稱為資本市場線。資本市場線方程：證券市場線(Security Market Line,SML)證券市場線方程： 證券 與市場組合 的協(xié)方差風(fēng)險 與該證券的預(yù)期收益率 關(guān)系的表達式。資本資產(chǎn)定價模型，又稱證券市場線，由此模型可知單個資產(chǎn)的總風(fēng)險可以分為兩部分，一部分是因為市場組合 收益變動而使資產(chǎn) 收益發(fā)生的變動，即 值，這是系統(tǒng)風(fēng)險；另一部分，即剩余風(fēng)險被稱為非系統(tǒng)風(fēng)險。單個資產(chǎn)的價格只與該資

6、產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險大小有關(guān)，而與其非系統(tǒng)風(fēng)險的大小無關(guān)。 證券市場線(Security Market Line,SML)描述對象不同CML描述有效組合的收益與風(fēng)險之間的關(guān)系SML描述的是單個證券或某個證券組合的收益與風(fēng)險之間的關(guān)系，既包括有效組合有包括非有效組合風(fēng)險指標不同CML中采用標準差作為風(fēng)險度量指標，是有效組合收益率的標準差SML中采用系數(shù)作為風(fēng)險度量指標，是單個證券或某個證券組合的系數(shù)因此，對于有效組合來說，可以用兩種指標來度量其風(fēng)險，而對于非有效組合來說，只能用系數(shù)來度量其風(fēng)險，標準差是一種錯誤度量資本市場線與證券市場線的內(nèi)在關(guān)系證券市場線也可以用另一種方式來表明： 系數(shù)是表示了某只證券

7、相對于市場組合的風(fēng)險度量。 由于無風(fēng)險資產(chǎn)與有效組合的協(xié)方差一定為零，則任何無風(fēng)險資產(chǎn)的 值也一定為零。同時任何 值為零的資產(chǎn)的超額回報率也一定為零。值及其經(jīng)濟含義 如果某種風(fēng)險證券的協(xié)方差與有效組合的方差相等， 值為1，則該資產(chǎn)的期望回報率一定等于市場有效組合的期望回報率，即這種風(fēng)險資產(chǎn)可以獲得有效組合的平均回報率。 值高時，投資于該證券所獲得的預(yù)期收益率就越高； 值低時，投資于該證券所獲得的預(yù)期收益率就越低。 實際上，證券市場線表明了這樣一個事實，即投資者的回報與投資者面臨的風(fēng)險成正比關(guān)系。正說明了：世上沒有免費的午餐。值及其經(jīng)濟含義 在上圖里，股票A的趨勢與整個股市的趨勢完全保持一致，因

8、而股票A的風(fēng)險只有市場風(fēng)險；而股票H則是高風(fēng)險的，因其回報期率變化幅度大于股市（大盤）的變動幅度；相反，L則是低風(fēng)險的股票。值及其經(jīng)濟含義 投資組合的 值投資組合C由一種無風(fēng)險資產(chǎn)與兩種風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成值及其經(jīng)濟含義 例：假定市場投資組合的風(fēng)險溢價為8%，其標準差為22%。如果某一資產(chǎn)25%投資于通用汽車公司股票，75%投資于福特汽車公司股票。假定兩支股票的 值分別為1.2和1.6，投資組合的風(fēng)險溢價為多少？ 解：值及其經(jīng)濟含義 證券特征線(Characteristic Line)證券特征線方程：如果某一證券與市場組合獨立，即 ， 那么 ，即 如果 ，那么該資產(chǎn)將得到超額回報。證券市場線與特征線的

9、關(guān)系： 在證券市場線方程中， 是自變量，市場組合的超額收益是斜率；而在特征線的方程中， 是斜率。但它們的結(jié)論是一致的，即每一個證券的期望收益取決于它的的系統(tǒng)風(fēng)險。非均衡狀態(tài)下特征線方程： 為非市場相關(guān)收益?？梢杂脕砗饬恳粋€組合投資的管理者業(yè)績。 說明管理者業(yè)績好，反之則說明管理者水平較低于未來的不確定性，引起未來實際收益的不確定性。證券特征線(Characteristic Line)非均衡狀態(tài)下特征線證券特征線(Characteristic Line)均方差資產(chǎn)定價原理在金融市場上，收益較高的投資往往有較大的風(fēng)險，因此，人們往往以資產(chǎn)組合的平均收益和收入的總方差最小來進行不同資產(chǎn)之間的組合，或

10、以收益和無風(fēng)險利率的平均方差最小來投資。在均衡分析的基礎(chǔ)上，資本資產(chǎn)定價模型的核心與根本特點為每一組基準的資產(chǎn)組合，都可以看作是一個受特殊約束的資產(chǎn)組合方差的最小化的問題的解，這就是著名的均方差資產(chǎn)定價原理。如果市場是競爭與完備的，那么根據(jù)新古典均衡分析和效率原理，各種資產(chǎn)的邊際收益率相等，且每種資產(chǎn)的邊際收益和邊際成本相等，最后，他們都應(yīng)該與無風(fēng)險利率一致。在風(fēng)險分散型投資和有風(fēng)險報酬的資產(chǎn)組合中，由均方差資本資產(chǎn)定價原理可知兩個基本結(jié)論：1、市場均衡的條件下，任何資產(chǎn)的預(yù)期收益和風(fēng)險與資產(chǎn)組合的平均收益和系統(tǒng)風(fēng)險一致；2、在市場均衡的條件下，資產(chǎn)的收益率與風(fēng)險是統(tǒng)一的。設(shè) 表示資產(chǎn) 收益的

11、方差， 表示資產(chǎn)和資產(chǎn)組合 收益之間的協(xié)方差，根據(jù)1可知：均方差資產(chǎn)定價原理無套利分析推導(dǎo)CAPM模型市場風(fēng)險溢價與個別證券風(fēng)險溢價市場風(fēng)險溢價可以定義如下：為了補償承擔(dān)市場平均風(fēng)險（=1）而高出無風(fēng)險資產(chǎn)回報的那一部分回報。 單只股票的風(fēng)險溢價可以被定義為：若 1 ，則表示股票j的風(fēng)險高于市場風(fēng)險，因此承擔(dān)風(fēng)險資產(chǎn)j的風(fēng)險溢價應(yīng)高于市場風(fēng)險溢價；如 1，則承擔(dān)風(fēng)險資產(chǎn)j的風(fēng)險溢價應(yīng)低于市場風(fēng)險溢價。 我們可以對 給出另一種解釋。由于擁有股票j的風(fēng)險為 ，即 乘上市場風(fēng)險 是j所帶來的風(fēng)險，而每單位風(fēng)險的價格為：所以，承擔(dān)風(fēng)險資產(chǎn)j的所需求的風(fēng)險溢價應(yīng)為： 證券市場均衡條件如證券市場如有N只股

12、票，對于 ，在證券市場均衡時，必要條件是： 上式是說，當(dāng)均衡時，不論你是買股票i，還是買股票j，你的回報減去風(fēng)險溢價必須相等，否則，就會存在套利。對于無風(fēng)險資產(chǎn)與一種風(fēng)險資產(chǎn)的組合也成立，于是應(yīng)該有：因為 顯然可推知： 經(jīng)典CAPM模型一、模型的假設(shè)及結(jié)論假設(shè)：(1)市場上存在大量的投資者，其財富相對于總體財富是微不足道的；(2)投資者的投資期限是確定；(3)投資者能夠以相同的無風(fēng)險利率進行任意數(shù)額的借貸；(4)不存在任何交易成本；(5)投資者運用的是馬可維茨投資選擇模型；(6)所有投資者對證券的分析方法相同。(同質(zhì)預(yù)期)結(jié)論：(1)投資者按照可交易資產(chǎn)的市場組合(market portoli

13、o)等比例持有風(fēng)險資產(chǎn)組合；(2)市場投資組合不僅在有效邊界上，而且與最優(yōu)資本配置線相切；(3)單個資產(chǎn)的風(fēng)險溢價與市場投資組合的風(fēng)險溢價成正比，這一比例稱為 系數(shù)，衡量單個資產(chǎn)收益隨市場收益變動的程度。 經(jīng)典CAPM模型的結(jié)論經(jīng)典CAPM模型二、結(jié)論的推導(dǎo)結(jié)論(1)：投資者持有的是市場組合由于投資者預(yù)期一致，構(gòu)建的組合一致。所有投資者的風(fēng)險資產(chǎn)加總等于市場價值；無風(fēng)險資產(chǎn)加總為零。資金FAB100204832200807248100-100120804000240160 因此投資者的風(fēng)險資產(chǎn)投資組合與市場組合相同。 上例中，投資于A和B的權(quán)重為0.6和0.4。二、結(jié)論的推出結(jié)論(2)：市場投

14、資組合不僅在有效邊界上，而且與最優(yōu)資本配置線相切由于投資者按照馬可維茨的方法進行投資選擇，其持有的組合是最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合，因此它一定在有效邊界上，而且與最優(yōu)資本配置線相切。市場組合與無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的資本配置線被稱為資本市場線。(CML，Capital Market Line)經(jīng)典CAPM模型 資本市場線經(jīng)典CAPM模型二、結(jié)論的推出結(jié)論(3)：單個資產(chǎn)的風(fēng)險溢價與市場投資組合的風(fēng)險溢價成正比假設(shè)市場組合由n種資產(chǎn)構(gòu)成：市場組合的風(fēng)險溢價：市場組合的風(fēng)險：經(jīng)典CAPM模型二、結(jié)論的推出均衡原則：資產(chǎn)的報酬風(fēng)險比率相同。每種資產(chǎn)對市場組合風(fēng)險溢價的貢獻應(yīng)當(dāng)與它對市場組合風(fēng)險的貢獻成比率。經(jīng)典CAP

15、M模型CAPM模型檢驗與應(yīng)用CAPM模型的驗證涉及對市場組合是否有效的驗證，這在實證上是不可行的。 CAPM模型有許多用途：對證券的預(yù)期收益進行度量；對資金成本進行估計；進行組合管理的業(yè)績評價，風(fēng)險分析；在事件研究中用來作為正常收益的度量。在投資組合選擇中的應(yīng)用投資者可以按市場組合的構(gòu)成比例分散持有多種風(fēng)險資產(chǎn)，使持有的風(fēng)險資產(chǎn)組合最大限度地接近市場組合，以達到消除非系統(tǒng)風(fēng)險的目的將無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)市場組合進行再組合，以獲得所希望的風(fēng)險收益組合。指數(shù)化投資方法：一種鎖定特定股市指數(shù)的投資收益的投資方法。將資產(chǎn)配置在與某一指數(shù)相同的權(quán)重的投資方法。CAPM模型的應(yīng)用在資產(chǎn)估價及投資中的應(yīng)用 資本資產(chǎn)定價模型可以用來判斷有價證券或其他金融資產(chǎn)的市場價格是否處于均衡水平，是否被高估或低估，以便通過套利活動獲取超額收益。這一應(yīng)用基于證券市場線進行。在均衡市場中，定價合理的證券資產(chǎn)的收效與風(fēng)險配置一定在證券市場線