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1、t+464397488t+464397488.song工工高中數(shù)學(xué)邈料分尋4叨泊了4劉高中數(shù)字貴斜分孕b0)的左右魚(yú)點(diǎn)分別為FrF2.點(diǎn)Pa*b為備圓上任意一點(diǎn)Z;PA;=/則橢圓的焦點(diǎn)角形的而稅為Sg=6:lan.*;/x5V*&(第=)橢別1+=1b0)的焦半徑公式:0b,|MF;Aa+%|.W;|=dYX0(Y,O)E(c?0).A/(x0,y0).9設(shè)過(guò)廉岡住點(diǎn)9設(shè)過(guò)廉岡住點(diǎn)F作宜線與搟圓相交只0兩點(diǎn),為榔圓長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)連結(jié)JP和.40分別交b2cr-a:b2-2bzckyw齊百丿宀。=77站aV-a2b2k2_2a2cXpX*/+方訐*%=7TPFa:a2+a.+Q_H,2k=,麗
2、丄而n麗麗=0n()(心y)+)小=0,yPQfyQof易徐(x.vc)(v-必),不妨設(shè)“,kx-亠,柑-,xp-aXq_qykx(x-a)由.y=M+d)得交點(diǎn)xQ(屮2)q+W+a得交點(diǎn)x*1-俎-x*QxQypa(yp+&)Jtt(/24-a2k2)x24-2a:k2exa2c2k2-*=0令M=,+/&;,V=pb:+a:F-c咲;-2n咲論2b2ck2abkN-2a2b2k2a:-2a2b2k2a:bkSr匹二乞-2abckNlabckcM-M-2a詁咲-2a6chVxp)q+wp-“&+xQypB再恨據(jù)上一條性質(zhì)可得結(jié)論c弟2刃共175(方令鬢掛令#4方令鬢掛令#44643974
3、88song方令掛金#4方令掛金#4464397488.song高中數(shù)字崟斜幻孕高中數(shù)字崟斜幻孕4仏泊了4空a2a2bl高中數(shù)字貴斜分尋4口泊憲11-値軌)朋足綁*+條“的不平行子對(duì)稱軸的弦,fxy11-値軌)朋足綁*+條“的不平行子對(duì)稱軸的弦,fxyQ)為丿的中點(diǎn).RIb%5|點(diǎn)年法)苦4(心“在初(S*十話=1內(nèi).則被人所平分的中慮弦的方程足沙沁a2222衛(wèi)法)若在橢0+4=1內(nèi),則過(guò)島的弦中點(diǎn)的孰跡方程是匚十與=警+卑.*二.戲曲綫1.點(diǎn)P處的切線HC平分PFR在點(diǎn)P處的內(nèi)角.-J:PF分A/7;F,在點(diǎn)P處的內(nèi)角,則條點(diǎn)衣色線/Y上的射彫點(diǎn)的軌進(jìn)是以長(zhǎng)軸為MSB-)圓,除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端
4、點(diǎn).(同上)以廉點(diǎn)弦PQ為貝徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相交.1;)以住點(diǎn)半涇町為白徑的珂必與以實(shí)雜為宜徑的圓HI切.(內(nèi)切:P任右支:外切:P隹左支)冋上)若4(卞?。┰陔p曲誠(chéng)二-匚=1(a09d0).則過(guò)的雙曲線的切違方程是,&b*乎普(同上)2若人(心,兒)在雙曲線二-=100)外則過(guò)樣作雙曲線郎倆條切線切點(diǎn)為人.人a*P*燈切點(diǎn)弦斥只的宜線方程是遠(yuǎn)-字1(同上雙曲皺為-=140小0的左右焦點(diǎn)分別為,只,點(diǎn)P為雙曲線上任總一點(diǎn),弟3頁(yè)共17頁(yè)ZFPF嚴(yán)y,則雙曲線的焦點(diǎn)角形的面積為Sw=A:cot.冋上丿2雙曲線二=1(a0.b0)的然乍徑公式:斤(y、0)E(cf0)aA當(dāng)Mg兒)在右支上時(shí).M
5、F=exQa,MFZ|-ex*0-.當(dāng)M(%J)在左支上時(shí)丨Aff;|-%+a,|ME|-eXo-a(同上設(shè)過(guò)雙曲線焦點(diǎn)F作宜線與X?曲線相交P.O兩點(diǎn),川為雙曲線長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn),連結(jié)/P和分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的取曲線準(zhǔn)線于M、N兩點(diǎn),RJA/F丄NF同上丿過(guò)雙曲線-個(gè)焦點(diǎn)尸的宜線與或曲線交丁兩點(diǎn)P、O.且心為XZ肋線實(shí)籀上的頂點(diǎn)&P和厶0交于點(diǎn)M,A.P和0交于點(diǎn)則丄NF同二)11.4是取曲線二-寫(xiě)10.b0)的不平行于對(duì)稱軸的弦,乂(旺,兒)為AB的屮點(diǎn),9A(ro心廠2-即K初二字(I壯)4幾aA12.若4(”幾)在雙曲線斗-巧1(。0上0內(nèi)則被人所平分的中點(diǎn)弦的方程忠&b*斗罟=匚客(同
6、上)cT少rTb13.若人(,兒)在雙曲統(tǒng)(uG.b0)內(nèi),13.若人(,兒)在雙曲統(tǒng)(uG.b0)內(nèi),則過(guò)吒的弦中點(diǎn)的軌跡方程是:左左賀撕金#4464397488.5ong弟弟57(共17頁(yè)橢圓與雙曲線的對(duì)偶性質(zhì)一(會(huì)推導(dǎo)的經(jīng)典結(jié)論)fffi檢図*+=1仗0)的兩個(gè)頂點(diǎn)為卜么0)仏(a,0)與丁軸平行的宜線交怖S于也時(shí).佔(zhàn)與交點(diǎn)的軌跡方程耳-石=1尸亠(T“證明:占(召),斥(*,”)交點(diǎn)尸(心丿),由,,得兒=-證明:占(召),斥(*,”)交點(diǎn)尸(心丿),由,,X,+&2.過(guò)橢國(guó)匚+匚=160)上任一點(diǎn)J(xcr0)任總作兩條傾斜角互卄的宜線交柿匿于B.C兩q.b點(diǎn)則宜線C有定向且&學(xué)(常
7、數(shù)).證明:設(shè)BtXpy,)C(xny2)_兒=比_兀)&v+tt=I=at。*b+(F一h2a2k2bkb7kAvayQ223.若P為橢圓二+匚=1(。60)上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn).斥、是熱點(diǎn),ZPF=a、ao厶PF、F=卩、則-=tancot.21xc22證法1(代敖工高中數(shù)字鄉(xiāng)i斜幻孕4/泊舵464397488song464397488song第第6貝共燈貝2a-2csin/?sinasin(a+“)sina+sin“sina+sin/?-sin(/0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為片、F“P(異干長(zhǎng)紬塔點(diǎn))為橢251上任意一點(diǎn).在厶PFF中,記Z/;PF、=aZPFF=0、ZF、F、P=?,則有一=si
8、n/7+sinya(上條已證)5.若橢回匚+方=1(060)的左.右焦點(diǎn)分別為F、左準(zhǔn)純?yōu)槿藙t當(dāng)060)任一點(diǎn),斥是拾點(diǎn),上為tffiHl內(nèi)一定點(diǎn),則2a-1AF2PAPFx2“+1昭當(dāng)且僅當(dāng)A,F“P三點(diǎn)共線時(shí).錚號(hào)成立.(Jx0+By+C)2.&已知橢圓土+總=1(060),0為坐標(biāo)懇點(diǎn),P、Q為楠圓上兩動(dòng)血,且OP丄OQ-r+v=A+A:|OP|IOprQbOPGOQf的最大值為空竺:(3(3)Sgy的左小值是證明a2bl77Fu.zinrpx2y2i2A2八八2(rb2(+k2)同服0=四1蟲(chóng)1丄丄=吐坯g=丄丄OP2()“滬(I+F)/h2(OP2+)(+-1_)(|+!)=(廬+O
9、QZ2眉斗OP,()Qcr+/-補(bǔ)允性質(zhì),過(guò)o做F亞線,匝足為,o為定值OPOQ=PQOH=OH=學(xué)=牟空24vab22ir+b2464397488.song464397488.song工工高中數(shù)字貴斜幻孕4仏泊了4憲9.過(guò)橢罰二+與=lb0)的右焦點(diǎn)廠作宜線交該橢圓右支干耐用兩點(diǎn),弦MV的垂宜平分qbMF=一聖一.NF二一土一(e為離心率./=)l-ccosal+ccosaaI(cpepPF二FQ工2l_eco$al+ecosa.cosacosgtI一acos2aMN=A/F+NF=巴+坐=2冬-I-ecosaI+ecosaI-0),枷是綁上的啲點(diǎn)段締的垂宣平分綫與皿相交于點(diǎn)設(shè)P設(shè)P點(diǎn)是橢圜
10、二+乍(ab0)上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),a*bF是危點(diǎn).記牛PF產(chǎn)牛PF產(chǎn)0WK1)II卩耳I-S阿廠小an彳.12.設(shè)4是瀚圓+1=1(60)的長(zhǎng)軸辭點(diǎn).P是橢圓上的一點(diǎn).UAB=a,ZPB.4/i.ZBPA7GE分別是橢圓的半焦距離心率.則和2於|co5song弟弟9沢共17可(2)tanatan/?=1-.2a2b2=TCOl/d*a已知橢醫(yī)二+與1(。60)飽右準(zhǔn)線/與;r釉相交于點(diǎn)E,過(guò)椀廈右焦點(diǎn)F的蟲(chóng)級(jí)與橢38相礦b,設(shè)厶斤=0設(shè)厶斤=0epsin01epsin01-ecosO山郴似得一加一=必=ep7sin/I*.+1+ECOS0八I+GCOS0衛(wèi)沁f.BE丄DEI-ecos9過(guò)
11、椀田傻乖徑的端點(diǎn)作桁圓的切線與以長(zhǎng)較為宜徑的B3相交.則相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線必與切線理宜.過(guò)橢丹佼半涇的瑞點(diǎn)作純凹的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于點(diǎn).則該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與餃半涇互相垂宜.證設(shè)P(,yp)丄&普+釁=100(/空ccrbcyPcyPPFOF=(-c)(x,-c)+X-旦=0cc:.PF丄QF雙曲線-410.d0的兩個(gè)頂點(diǎn)為(-q,0),&S0),與)母平行的直線交雙曲a622線于兒時(shí)件與/交點(diǎn)的軌跡方程是務(wù)+令=1過(guò)雙曲線二一冥=1(0,60上任一點(diǎn)J(x0,j0)任愈作兩條傾斜角直補(bǔ)的宜線交雙曲線ao于.c兩點(diǎn)期宜線有定向且二-(常數(shù))3若卩為雙曲線$-】(a0.60)右或左)支上除頂
12、點(diǎn)外的任一點(diǎn),斤、兀是焦點(diǎn),ZPF、F、=aZPF、F產(chǎn)W|=tan-cotOb0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為片.的,P(異于長(zhǎng)釉潮點(diǎn)為雙曲線上任a6.電一點(diǎn).在厶PF比中.記牛PF嚴(yán)a.ZPFF嚴(yán)卩.ZFFf=7則用5in(rc=g.(sin/-sin(3)a若雙曲線4-4=1(ei0.60)的左.右焦點(diǎn)分刖為E.F.左準(zhǔn)線為/.RlSKeSN+l&時(shí),可在取曲線上求一點(diǎn)P便得P片是戶到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離d與丿嚴(yán);的比例中項(xiàng).6P為雙曲線二-匚10.60)上任一點(diǎn),片、只星焦點(diǎn),4為雙曲線內(nèi)淀點(diǎn),則|,遲1-240,60)與宜線J.t+B+C=0有公共點(diǎn)的充要條件是:a,b,fBbCZ已知雙曲線一與=1(ba0
13、),O為坐標(biāo)原點(diǎn).P、0為雙曲線上兩動(dòng)點(diǎn).且OP丄O0.a*b亠OPlOQ2a6*(2)|Cf+|O0的最小值為學(xué)二;ba力.一Q方令賀僻金享方令賀僻金享464397488song賀撕金#4464397488.song勢(shì)13勢(shì)13靈共】7風(fēng)0.b0)的右隹點(diǎn)作白線交該衣曲線的右支H兩點(diǎn),弦MV/6*的飆平分線如軸打.則倨峙10.11.d7-F=1“心。足雙的線上的兩點(diǎn)線的氈平分線與請(qǐng)相交于點(diǎn)P(%0),則2空乞或入3-乞上工10.11.aa設(shè)P點(diǎn)是取曲找-J=l0.60)上異干實(shí)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn).片、尺是佟點(diǎn).記ZF賂=0則,陽(yáng)陽(yáng)口:也co吟設(shè)凡8是雙曲線務(wù)-1(a0.b0)的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)P是雙曲
14、線上的一點(diǎn),ZPAR、ZPB.C卩上BP八c,e分別是雙曲線的半焦距離心率,則有;ip牛2於g“|a*ycos丫(2)tanatan/?=1-e;.小c2a專S乂如曰一_col八D*Cl已知衣曲線亠-缶1b0)l右準(zhǔn)線/與x軸相交于慮E,過(guò)取曲線右焦點(diǎn)廠的宜線crb與雙曲線相交于兩點(diǎn)點(diǎn)(?在右準(zhǔn)線/上.且B丄x軸.則宜線.40經(jīng)過(guò)線段EF的中點(diǎn).過(guò)雙白鏡隹半徑的端點(diǎn)作戒曲線的切統(tǒng).與以長(zhǎng)軸為巨徑的圓也交則相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)煞點(diǎn)的連線必勻切線垂良.過(guò)雙曲線焦半徑的瑞點(diǎn)作雙曲線的切線交相應(yīng)第線于一點(diǎn).則該點(diǎn)與比點(diǎn)的連線必與伐半徑互相垂宜.過(guò)雙曲線煞半住的瑞點(diǎn)作衣曲錢(qián)的切統(tǒng)空相用準(zhǔn)線于一點(diǎn).劉該點(diǎn)與依點(diǎn)
15、的連雙曲線焦三角形中外點(diǎn)到一焦慮的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的隹半徑之比為囲敵銚離心率).(同1:(注:在取曲線焦三角形中非焦頂點(diǎn)的內(nèi).外角平分線與長(zhǎng)軸交點(diǎn)分別稱為內(nèi).外點(diǎn)).(冋匕16.雙曲線經(jīng)三角形中.外點(diǎn)到一犠點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為瑞點(diǎn)的佬半徑之比為常數(shù)c離心率).(注:圧雙曲線東三角形中非廉頂點(diǎn)的內(nèi)、外幷平分線與長(zhǎng)軸交點(diǎn)分別稱為內(nèi)、外點(diǎn)).雙曲我隊(duì)三角形中.艮住占所對(duì)的旁心將外點(diǎn)與非焦止點(diǎn)連找漢句成定比匕雙曲皺冬三角形中,半焦距必為內(nèi).外點(diǎn)到雙曲線中心的比例中頂.19己知橢圓二+厶=1上一點(diǎn)兒(兀),兒)以宜線與橢圓交于M,N兩點(diǎn).恒有心討丄則crh*-證明ykxm&+=I=(+加機(jī)丫+“加+
16、/F=00bTOC o 1-5 h z(Cm2-(rk:2“4wm2h*-a2b:k2mh2=:x尸凡=t;r-r.yPy9=;:-;.yP=7;ttt6+PhQM=0=(x,.-x0Kxe-x0)4-(-y9)(y-;)=0=/rf(n:hz)m(la:kx,2/兒)+0行作關(guān)JJ:次方秤上式扯熱成t所以力程必右根叫訃-g-(2a2ivo-2b2yj-(2it2kxn-2b2yJb2-a2/k叫.叫=叫=、.叫=p(0*0)“+,a+滬ba2.ba2.處一“ymb+r(兒+0).&處過(guò)(%兒)b+(/bb+“19-fi7+F=1-不再樹(shù)匕的一點(diǎn)廠過(guò)陽(yáng)蝴角互補(bǔ)的啲禺與陰交千A.B.C.D四點(diǎn),
17、則A.B.C.D四點(diǎn)共也1證明LV設(shè)I線方FH=s+mcosa.y=f+加sina&r+r=IXbnm(bgsa+rsin2a)+bV+a2r-a2h2=0bV+a2t-(/咕r.M+a2r叫丹2=;【對(duì)理“V”4=75、ocos*afsinfcabcosfca+“sinamxm2=hh叫A.B.C.Dffl點(diǎn)共IH464397488.song464397488.song第“只第“只共175(若直線人:Jx+By+G=0與直綾厶:dv+內(nèi)+G=0平行,則4場(chǎng)-.4=0(科率)且4G-QG工o(在,軸上裁距)(充要條件)6圓的一股方出X2*Da+)-4-F=0(0-4.E-4F0)特別捉阻只有當(dāng)
18、D2-f/r-4FO0t,方程xzyDxEyT0才夜示回心為卜.一?.半徑為|vD-+F:-4F的回。二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dr+Q+F=0表示圓的充要條件足J-C#O且B-0.且D+E一4(F0c7.圓的參數(shù)方程,(0為參數(shù)苴中18心為(d,b),半徑為八刨的參數(shù)方程的主y=Z+rsin/要應(yīng)冃足三角換元;x:+)=r2-,v=rcosy=rsin0:+)SfTx=rco$&jrsin(0r+F=0外一點(diǎn)P(幾,兒)引80飽切線的長(zhǎng)為尿+兒+D入+收+F=0(x-X+(-6/-r:)464397488song9、弦長(zhǎng)何題,圓的弦長(zhǎng)的計(jì)算:常用弦心距d弦長(zhǎng)半+糾及圓的半徑廠所構(gòu)成的11角三角形來(lái)解:r2d:+a:過(guò)兩fflC1:/(
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