開(kāi)關(guān)理論基礎(chǔ)

1、第三章：開(kāi)開(kāi)關(guān)理論論基礎(chǔ)內(nèi)容提要【熟悉】數(shù)數(shù)制的相相互轉(zhuǎn)換換；【熟悉】邏邏輯代數(shù)數(shù)的三種種基本運(yùn)運(yùn)算和五五種復(fù)合合運(yùn)算；【掌握】邏邏輯代數(shù)數(shù)的基本本定律和和三個(gè)基基本規(guī)則則；【掌握】邏邏輯函數(shù)數(shù)的兩種種化簡(jiǎn)方方法。一網(wǎng)上導(dǎo)導(dǎo)學(xué)二典型例例題三本章小小結(jié)四習(xí)題答答案網(wǎng)上導(dǎo)學(xué)：一.數(shù)制的的相互轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換： *進(jìn)進(jìn)制：若若有0n-11 共計(jì)計(jì) n 個(gè)數(shù)字字符號(hào),即 基數(shù) 為 nn ；逢逢 n 進(jìn)一，即即 n 進(jìn)制。常常見(jiàn)的有有十進(jìn)制制 (009),二進(jìn)進(jìn)制 (0,11) 和和十六進(jìn)進(jìn)制 (199,A F) 等.權(quán) ：一個(gè)數(shù)數(shù)字符號(hào)號(hào)在不同同的位置置上所代代表的數(shù)數(shù)值不同同,即各各個(gè)位置置的 權(quán) 不同.例如

2、： (119477.4)10=(1103910241017100410 1)10 (AAE3.C)116=(10162144161316012216 1)10=(27887.775)110(1010011.11)2=(112512312112012 11122)10=(43.75)10 BBCD碼碼：以四四位二進(jìn)進(jìn)制代碼碼表示一一位十進(jìn)進(jìn)制數(shù)，稱(chēng)稱(chēng)為 二十十進(jìn)制 ，又又稱(chēng) BBCD 碼，常常用有 84221BCCD碼,即四位位二進(jìn)制制代碼每每位的權(quán)權(quán)從左向向右依次次為 88,4,2,11.例如如 (1100110100101110)84221BCCD=(18111,114111,114112)

3、100=(9956)10 十進(jìn)制8.4.22.1BBCD 碼0000100012001030011401005010160110701118100091001權(quán)8421 1.非非十進(jìn)制制十進(jìn)制制：乘權(quán)權(quán)求和(見(jiàn)上) 2.十十進(jìn)制非十進(jìn)進(jìn)制：整整數(shù)除基基求余,小數(shù)乘乘基求整整(根據(jù)據(jù)誤差要要求確定定乘基次次數(shù),僅僅作了解解)p668-669 3.二二進(jìn)制和和十六進(jìn)進(jìn)制的相相互轉(zhuǎn)換換：p667-668 二進(jìn)制制十六進(jìn)進(jìn)制：將將二進(jìn)制制的每四四位轉(zhuǎn)換換成十六六進(jìn)制的的一位； 十六進(jìn)進(jìn)制二進(jìn)制制：將十十六進(jìn)制制的每一一位轉(zhuǎn)換換成二進(jìn)進(jìn)制的四四位。二. 邏輯輯代數(shù)的的三種基基本運(yùn)算算和五種種復(fù)合運(yùn)運(yùn)算：

4、pp73-79 *邏輯輯代數(shù)：按邏輯輯規(guī)律進(jìn)進(jìn)行運(yùn)算算的代數(shù)數(shù),又稱(chēng)稱(chēng)布爾代代數(shù)； 邏輯輯變量：邏輯代代數(shù)的變變量,常常用大寫(xiě)寫(xiě)字母表表示。在在二值邏邏輯中,變量只只有兩種種取值,即邏輯輯0和邏邏輯1,它表示示事物矛矛盾雙方方的一種種符號(hào),而不是是表示數(shù)數(shù)值大小小. 1.三種種基本運(yùn)運(yùn)算：pp73-76 a. 邏輯加加（或運(yùn)運(yùn)算）：電路(圖3.2.11.p773) 邏輯關(guān)系：任意一一個(gè)或一一個(gè)以上上條件滿(mǎn)滿(mǎn)足（即即條件為為真）時(shí)時(shí)，事件件就會(huì)發(fā)發(fā)生（事事件為真真）。事事件為真真，記為為邏輯11，事件件為偽，記記為邏輯輯0.(正邏輯輯)真值表：(把所有有可能出出現(xiàn)的輸輸入變量量的組合合，及其其對(duì)

5、應(yīng)的的輸出變變量的值值即函數(shù)數(shù)值用表表格方式式列出來(lái)來(lái)) 工作狀狀態(tài)表邏輯抽抽象,設(shè)設(shè)定邏輯輯狀態(tài)真值表表,表33.2.2 pp74 邏輯表達(dá)式式：(用邏輯輯代數(shù)中中的函數(shù)數(shù)表示式式描述邏邏輯函數(shù)數(shù)) F=ABB 邏邏輯符號(hào)號(hào)：(圖圖3.22.2,記住國(guó)國(guó)標(biāo)符號(hào)號(hào)p744) 運(yùn)運(yùn)算規(guī)則則：00=00, 001=1, 100=1, 11=11. b. 邏輯乘乘（與運(yùn)運(yùn)算）：電路(圖3.2.33.p774) 邏輯關(guān)系：只有當(dāng)當(dāng)全部條條件都滿(mǎn)滿(mǎn)足（為為真）時(shí)時(shí)，事件件才會(huì)發(fā)發(fā)生（為為真）,否則事事件不會(huì)會(huì)發(fā)生(為假)。真值表：(表3.2.33p755) 邏邏輯表達(dá)達(dá)式：FF=AB 邏邏輯符號(hào)號(hào)：(圖

6、圖3.22.4,記住國(guó)國(guó)標(biāo)符號(hào)號(hào)p755) 運(yùn)運(yùn)算規(guī)則則：00=0, 01=00, 110=00, 111=11. c. 邏輯反反（非運(yùn)運(yùn)算）：電路(圖3.2.55.p775) 邏輯關(guān)系：當(dāng)條件件不滿(mǎn)足足（為假假）時(shí)，事事件為真真；當(dāng)條條件滿(mǎn)足足（為真真值表）時(shí)時(shí)，事件件為假,即輸入入和輸出出狀態(tài)始始終相反反.真值表：(表3.2.33p755) 邏邏輯表達(dá)達(dá)式：FF = 邏邏輯符號(hào)號(hào)：(圖圖3.22.6,記住國(guó)國(guó)標(biāo)符號(hào)號(hào)p766) 運(yùn)運(yùn)算規(guī)則則： 2.常常見(jiàn)的五五種復(fù)合合運(yùn)算：a.與非：(p776)邏輯關(guān)系：只有當(dāng)當(dāng)輸入全全為1時(shí)時(shí),輸出出才為00;否則則輸出為為1.邏輯表達(dá)式式：符號(hào)：(圖圖

7、3.33.1, p766) 真值表：(表3.3.11p766)b.或非：(p777)邏輯關(guān)系：只有當(dāng)當(dāng)輸入全全為0時(shí)時(shí),輸出出才為11;否則則輸出為為0.邏輯表達(dá)式式：符號(hào)：(圖圖3.33.3, p777) 真值表：(表3.3.22p777)c.與或非非：(p777) 邏輯表表達(dá)式：（運(yùn)算算次序：先與后后或）符號(hào)：(圖圖3.33.5, p777) 真值表：(表3.3.33p788) d.異異或：(p788) 邏邏輯關(guān)系系：當(dāng)兩兩路輸入入信號(hào)不不同(相相異)時(shí)時(shí),輸出出為1;相同時(shí)時(shí)輸出為為0.邏輯表達(dá)式式：符號(hào)：(圖圖3.33.6, p778) 真值表：(表3.3.44p788)e.異或非非：

8、又稱(chēng)稱(chēng)同或 (p779) 邏輯關(guān)關(guān)系：當(dāng)當(dāng)兩路輸輸入信號(hào)號(hào)相同時(shí)時(shí),輸出出為1;不同時(shí)時(shí)輸出為為0.與與異或相相反.邏輯表達(dá)式式：=AAB符號(hào)：(圖圖3.33.8, p779) 真值表：(表3.3.55p799)三. 邏輯輯代數(shù)的的基本定定律和三三個(gè)基本本規(guī)則 1. 基本定定律：(1)交換換律：AAB=BAA , AB=BBA(2)結(jié)合合律：AA（BBC）=（AB）C , A（BCC）=（AAB）C(3)分配配律：AA（BC）=ABAC （乘對(duì)對(duì)加分配配）, A（BBC）=（AB）（AAC） （加加對(duì)乘分分配）(4)吸收收律：AAABB=A , A(ABB)=AA(5)0-1律：A11=1 ,

9、 A00=A , A0=00 , A1=AA(6)互補(bǔ)補(bǔ)律：AA=11 , A=0(7)重疊疊律：AAA=A , AA=AA(8)對(duì)合合律：(9)反演演律：, 上述基本定定律證明明可以用用真值表表進(jìn)行校校驗(yàn)。表表3.44.1 p800 2. 三個(gè)基基本規(guī)則則：(1)代入入規(guī)則：p811含有變量AA的等式式，將所所有出現(xiàn)現(xiàn)的A都都代之以以一個(gè)邏邏輯函數(shù)數(shù)F，則則等式依依然成立立。（即即將邏輯輯函數(shù)作作為一個(gè)個(gè)邏輯變變量對(duì)待待）例3.4.1 , 例33.4.2 pp81(2)反演演規(guī)則：（又名名荻摩根定定理）pp81對(duì)邏輯函數(shù)數(shù)F，在在經(jīng)過(guò)與與和或、00和1、原原變量和和反變量量三個(gè)互互換(即即將

10、其邏邏輯表達(dá)達(dá)式中所所有的乘乘（*）換換成（+），加加（+）換換成乘（*）；常常量0換換成1,1換成成0；原原變量換換成反變變量，反反變量換換成原變變量)后后，則所所得到的的邏輯表表達(dá)式即即是（即即函數(shù)FF的反）的的表達(dá)式式。但必必須注意意兩點(diǎn)：a.變變換的優(yōu)優(yōu)先順序序是：先先變括號(hào)號(hào)內(nèi)然后變變與換成成或最后變變或換成成與(相相一似四四則運(yùn)算算順序)；b.不屬于于單個(gè)變變量上的的反號(hào)保保留不變變。 例3.44.3 , 例例3.44.4 p881(3)對(duì)偶偶規(guī)則：p811-822 (4)對(duì)邏邏輯函數(shù)數(shù)F，將將其函數(shù)數(shù)表達(dá)式式中所有有的乘（*）換成成加（+），加加（+）換換成乘（*）；00換成11

11、，1換換成0(即反演演規(guī)則中中原變量量和反變變量的互互換不進(jìn)進(jìn)行)就就得到邏邏輯函數(shù)數(shù)F的對(duì)對(duì)偶式FF*的表表達(dá)式。FF*和FF是互為為對(duì)偶的的。對(duì)偶規(guī)則：若兩個(gè)個(gè)表達(dá)式式F和LL相等，則則它們的的對(duì)偶式式F*和和L*也也相等.對(duì)偶規(guī)則可可通過(guò)反反演規(guī)則則和代入入規(guī)則予予以證明明。 例33.4.5 , 例33.4.6 p822四. 邏輯輯函數(shù)的的兩種化化簡(jiǎn)方法法：*邏輯函數(shù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)形式：p833-877 了解與-或或(與項(xiàng)之之間只進(jìn)進(jìn)行或運(yùn)運(yùn)算,稱(chēng)為積積之和) 表達(dá)達(dá)式和或或-與(或項(xiàng)之之間只進(jìn)進(jìn)行與運(yùn)運(yùn)算,稱(chēng)為和和之積)表達(dá)式式及最簡(jiǎn)簡(jiǎn)與-或或表達(dá)式式的概念念p833a.由真值值表寫(xiě)出出邏

12、輯表表達(dá)式 p833-844(最小小項(xiàng)之和和的形式式)即真值表中中所有輸輸出為11的輸入入組態(tài)(與項(xiàng))之和,輸入變變量為11以原變變量表示示, 輸輸入變量量為0以以反變量量表示。例例3.66.1, 例33.6.2 p833-844 b.最小項(xiàng)項(xiàng)及其性性質(zhì) p855-877 在在有n個(gè)個(gè)邏輯變變量的一一個(gè)與項(xiàng)項(xiàng)中,每每個(gè)變量量以原變變量或反反變量的的形式出出現(xiàn)一次次且僅出出現(xiàn)一次次,則該該與項(xiàng)稱(chēng)稱(chēng)為最小小項(xiàng).對(duì)對(duì)于n個(gè)個(gè)變量來(lái)來(lái)說(shuō),可可有2n個(gè)最小小項(xiàng). 最最小項(xiàng)性性質(zhì)：全全體最小小項(xiàng)之和和為1；任意意兩個(gè)最最小項(xiàng)之之積為00；兩個(gè)個(gè)相鄰最最小項(xiàng)之之和可以以合并成成一個(gè)與與項(xiàng)，并并消去一一個(gè)因子

13、子。 最小小項(xiàng)編號(hào)號(hào)：任意意一個(gè)最最小項(xiàng)，只只有一組組變量取取值使它它的值為為1，變量量的其它它取值都都使該最最小項(xiàng)為為0。當(dāng)最最小項(xiàng)為為1時(shí)，各各輸入變變量的取取值視為為二進(jìn)制制數(shù)，其其對(duì)應(yīng)的的十進(jìn)制制數(shù)i作為最最小項(xiàng)的的編號(hào)，并并把該最最小項(xiàng)記記作mi =00(22n-1) 標(biāo)準(zhǔn)與與-或表達(dá)達(dá)式：任意一個(gè)邏邏輯函數(shù)數(shù)均可表表示成唯唯一的一一組最小小項(xiàng)之和和形式，稱(chēng)稱(chēng)它為標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)的與與-或表達(dá)達(dá)式（最最小項(xiàng)表表達(dá)式）。最簡(jiǎn)與-或或表達(dá)式式應(yīng)是與項(xiàng)個(gè)個(gè)數(shù)最少少，且每每個(gè)與項(xiàng)項(xiàng)中含的的變量個(gè)個(gè)數(shù)也最最少. 1.代數(shù)法法：常用用公式(1)并項(xiàng)項(xiàng)法：利利用公式式 將兩項(xiàng)項(xiàng)并為一一項(xiàng) (2)吸收收法：利

14、利用公式式 A+AB=A 吸收多多余的與與項(xiàng)；(3)消去去法：利利用公式式 消去多多余因子子；利用公式 消去多多余的項(xiàng)項(xiàng) 推推論：(4)反演演： , 同理理有：例p88-89 2.卡諾圖圖法：pp89-94卡卡諾圖化化簡(jiǎn)原理理 (1)卡卡諾圖： *了了解邏輯輯相鄰和和幾何(位置)相鄰的的概念 邏邏輯相鄰鄰：兩個(gè)個(gè)最小項(xiàng)項(xiàng)中，只只有一個(gè)個(gè)變量的的形式不不同;舉例. 幾幾何相鄰鄰：位置置(立體) 相鄰. 即最上上邊與最最下邊、最最左邊與與最右邊邊、四個(gè)個(gè)角都相相鄰； 卡諾圖圖的結(jié)構(gòu)構(gòu)(二、三三、四變變量，圖圖3.8.1p990):符合邏邏輯相鄰鄰的最小小項(xiàng)也幾幾何相鄰鄰 (2)用卡卡諾圖化化簡(jiǎn)（輸

15、輸入變量量少于55個(gè)）：卡諾圖圖化簡(jiǎn)步步驟a.用卡諾諾圖正確確地表示示一個(gè)邏邏輯函數(shù)數(shù)：凡該邏輯函函數(shù)含有有的最小小項(xiàng)，則則在對(duì)應(yīng)應(yīng)變量數(shù)數(shù)的卡諾諾圖中相相應(yīng)小方方格位置置上填上上1，沒(méi)有有的最小項(xiàng)項(xiàng)，則在在相應(yīng)小小方格位位置上填填上0或不填填. b.化化簡(jiǎn)：即即畫(huà)圈合合并相鄰鄰最小項(xiàng)項(xiàng) 注注意：畫(huà)畫(huà)圈的原原則是aa.相鄰鄰，b.矩形，cc.最小小項(xiàng)個(gè)數(shù)數(shù)應(yīng)2、44、8，即即2k個(gè)最小小項(xiàng)畫(huà)一一個(gè)圈，可消去k個(gè)變量因子。畫(huà)圈的要求求是a. 這些圈圈應(yīng)包含含函數(shù)的的所有最最小項(xiàng)(可以重重復(fù))；b.每個(gè)個(gè)圈即構(gòu)構(gòu)成一個(gè)個(gè)與項(xiàng)(找出它它們的公公共因子子即為該該與項(xiàng)的的表達(dá)式式)，畫(huà)畫(huà)圈的個(gè)個(gè)數(shù)應(yīng)最最

16、少(即即與項(xiàng)數(shù)數(shù)目少)；每個(gè)個(gè)圈應(yīng)可可能大(即該與與項(xiàng)中變變量個(gè)數(shù)數(shù)少).c.寫(xiě)出最最簡(jiǎn)與-或表達(dá)達(dá)式：找出每個(gè)圈圈中變量量的公共共因子即即為該與與項(xiàng)的表表達(dá)式，然然后再或或()即是. 例3.8.1，33.8.2，33.8.3，圖圖3.88.2，圖圖3.88.3，圖圖3.88.4，p90-91 (下面面卡諾圖圖中,AABCDD位置顛顛倒,其其順序位位置也將將改變,千萬(wàn)注注意) (b)圖比比(a)圖少畫(huà)畫(huà)一個(gè)圈圈,即最簡(jiǎn)簡(jiǎn).說(shuō)明：最簡(jiǎn)簡(jiǎn)與-或或表達(dá)式式有可能能不是惟惟一的(圖3.8.66) (3)含含隨意項(xiàng)項(xiàng)的邏輯輯函數(shù)的的化簡(jiǎn)：a.隨意項(xiàng)項(xiàng)：某些些輸入組組合對(duì)應(yīng)應(yīng)的輸出出值是未未指定的的（或隨

17、隨意的），稱(chēng)稱(chēng)這些輸輸入組合合對(duì)應(yīng)的的最小項(xiàng)項(xiàng)為“隨意項(xiàng)項(xiàng)”，可用用“”、“”、“d”表示，進(jìn)進(jìn)行邏輯輯化簡(jiǎn)時(shí)時(shí)，隨意意項(xiàng)可視視為0,也可視視為1。b約束方方程：隨隨意項(xiàng)之之和（隨隨意條件件d）。c含隨意意項(xiàng)的化化簡(jiǎn)方法法：隨意意項(xiàng)需要要時(shí)當(dāng)作作1,不需需要時(shí)看看作0即可. 注：如卡諾諾圖中含含0的小方方格數(shù)目目很少,可利用用“含0的方格格群”求其反反函數(shù)的的最簡(jiǎn)與與-或表表達(dá)式。例3.8.4 圖圖3.88.7 典型例題 31數(shù)制制與編碼碼例1填空空：二進(jìn)制的基基數(shù)是（ ），有（ ）和（ ）兩種數(shù)字。分析：本題題為基本本概念題題，主要要是考查查學(xué)生對(duì)對(duì)第一節(jié)節(jié)一些基基本概念念的掌握握和理解解，

18、如“位置記記數(shù)法”、“基數(shù)”、“權(quán)”等一些些基本知知識(shí)，所所以在學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程程中，概概念要清清晰。答案：二、0、1例2將十十進(jìn)制數(shù)數(shù)（266.755）10轉(zhuǎn)化化成二進(jìn)進(jìn)制數(shù)；將二進(jìn)進(jìn)制數(shù)（101001.1101）2轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)。分析：本題題考查二二進(jìn)制數(shù)數(shù)與十進(jìn)進(jìn)制數(shù)之之間的相相互轉(zhuǎn)化化，在掌掌握基本本概念的的基礎(chǔ)上上要求同同學(xué)能夠夠熟練地地進(jìn)行十十進(jìn)制和和二進(jìn)制制數(shù)的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換，目目的是加加深對(duì)二二進(jìn)制數(shù)數(shù)的理解解。解：(266.755) 110=(24 +223 +221 +00*200 +22-1+22-2 ) 110 = (1110110.111)22(1010001.11001) 2=(

19、11*255+0*24+1*23+1*20+1*2-11+1*2-22+0*2-33+1*2-44)10 =( 32+8+11+0.5+00.255+0.06225) 10 =(441.881255) 110例3將二二進(jìn)制數(shù)數(shù)(111110010000.0011)2轉(zhuǎn)換換成十六六進(jìn)制數(shù)數(shù)，將十十六進(jìn)制制數(shù)（AAF.226）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換成二二進(jìn)制數(shù)數(shù)。分析：本題題的目的的是加深深學(xué)生對(duì)對(duì)二進(jìn)制制數(shù)和十十六進(jìn)制制數(shù)的認(rèn)認(rèn)識(shí)，并并要求學(xué)學(xué)生能熟熟練掌握握用二進(jìn)進(jìn)制數(shù)和和十六進(jìn)進(jìn)制數(shù)表表示任意意整數(shù)和和帶小數(shù)數(shù)的數(shù)值值。方法：學(xué)會(huì)會(huì)運(yùn)用四四位二進(jìn)進(jìn)制數(shù)表表示十六六進(jìn)制數(shù)數(shù)解：1)從從小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)開(kāi)始，分分別向左

20、左或向右右將二進(jìn)進(jìn)制數(shù)分分為四位位一組，則則有： 000011 111100 110000. 01110對(duì)應(yīng)十六進(jìn)進(jìn)制數(shù)為為： 1 E 8. 662)十六進(jìn)進(jìn)制數(shù)： A F. 2 6對(duì)應(yīng)的二進(jìn)進(jìn)制數(shù)為為：10010 11111. 00110 0111032邏輯輯變量和和邏輯代代數(shù)的三三種基本本運(yùn)算例4基本本的邏輯輯運(yùn)算有有（ ）、（ ）和和（ ）三三種，邏邏輯常量量有（ ）和和（ ）。分析：本題題考查本本節(jié)的基基本概念念，要求求學(xué)生概概念清晰晰，要能能熟練地地掌握與與、或、非非三種邏邏輯運(yùn)算算及其邏邏輯表達(dá)達(dá)式和邏邏輯符號(hào)號(hào)。解：與、或或、非、邏邏輯0、邏輯輯133常見(jiàn)見(jiàn)的邏輯輯門(mén)電路路本節(jié)內(nèi)

21、容要要求學(xué)生生掌握幾幾種常見(jiàn)見(jiàn)的門(mén)電電路，并并能根據(jù)據(jù)邏輯表表達(dá)式畫(huà)畫(huà)出其邏邏輯符號(hào)號(hào)，寫(xiě)出出其真值值表。34邏輯輯代數(shù)的的基本定定律和規(guī)規(guī)則*例5：(3-11)用真真值表證證明公式式成立。分析：本題題主要是是加深學(xué)學(xué)生對(duì)真真值表的的理解，要要求學(xué)生生在熟練練掌握基基本定律律的基礎(chǔ)礎(chǔ)上運(yùn)用用真值表表對(duì)基本本定律進(jìn)進(jìn)行校驗(yàn)驗(yàn)。解：列真值值表：AB0011010010001100由真值表可可看出和和 在同輸輸入情況況下，二二者的值值都相同同。例6：若，求求和F*分析：本題題主要是是考查反反演規(guī)則則的應(yīng)用用；代入入、對(duì)偶偶、反演演三個(gè)規(guī)規(guī)則是邏邏輯代數(shù)數(shù)的三個(gè)個(gè)重要規(guī)規(guī)則，運(yùn)運(yùn)用時(shí)要要注意某某些特征

22、征。解：, 35常用用公式例7：證明明：分析：本題題是常用用公式的的證明，證證明也是是邏輯代代數(shù)常見(jiàn)見(jiàn)題型，本本例目的的是幫助助學(xué)生學(xué)學(xué)習(xí)使用用某些基基本定律律和基本本規(guī)則去去進(jìn)行證證明。證：左式= （反反演律） = = =右式式36邏輯輯函數(shù)的的標(biāo)準(zhǔn)形形式例8：一個(gè)個(gè)三變量量的函數(shù)數(shù)的真值值表如下下，寫(xiě)出出其表達(dá)達(dá)式。輸入輸出ABCF00000010010101111001101011001111分析：邏輯輯函數(shù)FF也有邏邏輯0和邏輯輯1兩種取取值，可可分析FF為1(或?yàn)闉?)的情情況，列列出F為1時(shí)的輸輸入組合合，這些些輸入組組合之間間應(yīng)為或或的關(guān)系系。解：本題中中F為1的輸入入組合是是：

23、A=0，B=11，C=00 A=0，B=11，C=11 A=1，B=00，C=00 A=1，B=11，C=11例9：A，B，C三個(gè)變變量有223=8個(gè)最最小項(xiàng)最小項(xiàng)最小項(xiàng)為11時(shí)，輸輸入變量量的值十進(jìn)制數(shù)ABCi00000011010201131004101511061117分析：本題題只是考考查最小小項(xiàng)的一一些基本本知識(shí)，邏邏輯代數(shù)數(shù)中，最最小項(xiàng)是是一個(gè)重重要的概概念，邏邏輯運(yùn)算算中，最最小項(xiàng)亦亦是關(guān)鍵鍵，所以以有關(guān)最最小項(xiàng)的的知識(shí)是是必須掌掌握的，而而且要概概念清晰晰。*例10(3-3b)將邏輯輯函數(shù)表表示成最最小項(xiàng)之之和的形形式。分析：本題題旨在考考察學(xué)生生對(duì)最小小項(xiàng)的理理解以及及運(yùn)用解

24、：377邏輯函函數(shù)的化化簡(jiǎn)方法法例10用用代數(shù)法法化簡(jiǎn)下下列布爾爾函數(shù)：12分析：本章章是數(shù)字字電路和和系統(tǒng)的的重要基基礎(chǔ)知識(shí)識(shí)。邏輯輯代數(shù)是是常用的的數(shù)學(xué)工工具，邏邏輯函數(shù)數(shù)的化簡(jiǎn)簡(jiǎn)最終所所實(shí)現(xiàn)的的是達(dá)到到用較少少的硬件件實(shí)現(xiàn)所所需的功功能。因因而，化化簡(jiǎn)邏輯輯函數(shù)對(duì)對(duì)于數(shù)字字電路和和系統(tǒng)具具有重要要的意義義。代數(shù)數(shù)法和卡卡諾圖法法都是實(shí)實(shí)現(xiàn)化簡(jiǎn)簡(jiǎn)邏輯函函數(shù)的重重要方法法，代數(shù)數(shù)法要求求能夠熟熟練地運(yùn)運(yùn)用邏輯輯代數(shù)的的各種公公式和規(guī)規(guī)則，靈靈活、交交替使用用各種方方法，將將邏輯函函數(shù)化簡(jiǎn)簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)簡(jiǎn)的與-或表達(dá)式式。1.解2.解38邏輯輯函數(shù)的的卡諾圖圖化簡(jiǎn)法法例11求求邏輯函函數(shù)的最最簡(jiǎn)與-

25、或表達(dá)達(dá)式。分析：本題題要求用用卡諾圖圖的方法法進(jìn)行化化簡(jiǎn)，旨旨在加深深對(duì)卡諾諾圖的理理解和運(yùn)運(yùn)用，所所以學(xué)生生需要熟熟練掌握握卡諾圖圖的幾種種畫(huà)法，各各最小項(xiàng)項(xiàng)在卡諾諾圖中的的位置，以以及卡諾諾圖的特特點(diǎn)即邏邏輯相鄰鄰的最小小項(xiàng)在幾幾何位置置上也相相鄰。同同時(shí)要學(xué)學(xué)會(huì)運(yùn)用用卡諾圖圖與最小小項(xiàng)的特特點(diǎn)進(jìn)行行化簡(jiǎn)。（注注：要注注意輸入入變量的的位置不不同，卡卡諾圖中中最小項(xiàng)項(xiàng)的位置置也有所所不同）解：函數(shù)FF的卡諾諾圖如圖圖示：B01DC AA0110001011211211411130相鄰的最小小項(xiàng)可以以合并成成一個(gè)與與項(xiàng)，并并可消去去一個(gè)變變量。相相鄰的兩兩個(gè)小方方格可合合并成一一個(gè)與項(xiàng)項(xiàng)，

26、消去去一個(gè)因因子；相相鄰的四四個(gè)小方方格可以以合并成成一個(gè)與與項(xiàng)，消消去兩個(gè)個(gè)因子。每每一個(gè)方方格群對(duì)對(duì)應(yīng)一個(gè)個(gè)與項(xiàng)，方方格群內(nèi)內(nèi)包含的的小方格格數(shù)目應(yīng)應(yīng)是2的冪，22k 個(gè)小方方格組成成一個(gè)方方格群后后可消去去k個(gè)變量量因子。如圖示，相相鄰，亦亦是邏輯輯相鄰的的最小項(xiàng)項(xiàng)，相鄰鄰，合并并后有所以例12求求下圖卡卡諾圖的的最簡(jiǎn)與與-或表達(dá)達(dá)式。C01AB DD01100000111111011110000000分析：運(yùn)用用卡諾圖圖進(jìn)行化化簡(jiǎn)，需需注意方方格群的的選擇，同同一方格格可以參參與幾個(gè)個(gè)方格群群，即方方格群可可以相互互交疊，以以得到最最簡(jiǎn)的表表達(dá)式。最最簡(jiǎn)的與與-或表達(dá)達(dá)式應(yīng)是是與項(xiàng)個(gè)個(gè)

27、數(shù)少，且且每個(gè)與與項(xiàng)中含含的變量量個(gè)數(shù)也也最少，這這就要求求選擇盡盡可能少少的方格格群，且且每個(gè)方方格群盡盡可能地地大。（注：最簡(jiǎn)簡(jiǎn)的邏輯輯表達(dá)式式可能不不是唯一一的。）解：選擇方方格群如如圖示：有例12求求下表的的最簡(jiǎn)表表達(dá)式。輸入輸出00001000100010100111010000101101101011111000110011其它分析：實(shí)際際應(yīng)用中中，常會(huì)會(huì)出現(xiàn)隨隨意項(xiàng)，隨隨意項(xiàng)之之和（隨隨意條件件，亦稱(chēng)稱(chēng)約束方方程），本本題就是是在具有有約束方方程時(shí)，在在卡諾圖圖中利用用隨意項(xiàng)項(xiàng)進(jìn)行化化簡(jiǎn)，求求得邏輯輯函數(shù)的的最簡(jiǎn)表表達(dá)式。因而，必須須掌握隨隨意項(xiàng)在在邏輯化化簡(jiǎn)時(shí)的的處理方方法。解

28、：根據(jù)上上表可寫(xiě)寫(xiě)出的表表達(dá)式：隨意項(xiàng)在本本題中，為為了構(gòu)成成較大的的方格群群，可把把某些隨隨意項(xiàng)視視為1,并把不不在諸方方格群內(nèi)內(nèi)的隨意意項(xiàng)視為為0，由下下圖可得得最簡(jiǎn)與與-或表達(dá)達(dá)式：01 01100010111011111011難點(diǎn)示疑：本章的重難難點(diǎn)是邏邏輯函數(shù)數(shù)的代數(shù)數(shù)法和卡卡諾圖化化簡(jiǎn)方法法，以及及邏輯函函數(shù)的三三種表示示方法，邏邏輯真值值表、邏邏輯函數(shù)數(shù)式、邏邏輯圖之之間的互互相轉(zhuǎn)換換。1代數(shù)化化簡(jiǎn)法：代數(shù)化化簡(jiǎn)法的的實(shí)質(zhì)就就是靈活活、交替替、反復(fù)復(fù)使用邏邏輯代數(shù)數(shù)的基本本公式和和常用公公式消去去多余的的乘積項(xiàng)項(xiàng)和每個(gè)個(gè)乘積項(xiàng)項(xiàng)中多余余的因子子，以求求得函數(shù)數(shù)式的最最簡(jiǎn)形式式?；?/p>

29、簡(jiǎn)簡(jiǎn)時(shí)沒(méi)有有固定的的步驟可可循。2卡諾圖圖的畫(huà)法法：卡諾諾圖中每每個(gè)方格格對(duì)應(yīng)的的最小項(xiàng)項(xiàng)可根據(jù)據(jù)方格對(duì)對(duì)應(yīng)的輸輸入組合合來(lái)確定定，但當(dāng)當(dāng)卡諾圖圖中輸入入排列順順序不同同時(shí)，各各方格對(duì)對(duì)應(yīng)的最最小項(xiàng)也也不同。3用卡諾諾圖化簡(jiǎn)簡(jiǎn)邏輯函函數(shù)：方方格群的的選取有有一定的的原則和和技巧，化化簡(jiǎn)方法法不是唯唯一的，所所以同一一邏輯函函數(shù)的最最簡(jiǎn)函數(shù)數(shù)式也不不是唯一一的。4邏輯函函數(shù)的三三種表示示方法的的互相轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換：（1）已知知邏輯函函數(shù)式，求求其對(duì)應(yīng)應(yīng)的真值值表。根據(jù)邏輯函函數(shù)式，把把輸入變變量取值值的所有有組合狀狀態(tài)逐一一代入式式中算出出函數(shù)值值，將輸輸入變量量取值與與函數(shù)值值對(duì)應(yīng)列列成表，即即可得到

30、到真值表表。（2）由邏邏輯函數(shù)數(shù)式畫(huà)邏邏輯圖。將邏輯函數(shù)數(shù)式中各各變量之之間的與與、或、非非等運(yùn)算算關(guān)系用用相應(yīng)的的邏輯符符號(hào)表示示出來(lái)，即即可畫(huà)出出邏輯圖圖。（3）已知知真值表表，試求求邏輯函函數(shù)式。真值表中每每一組使使函數(shù)值值為1的輸入入變量取取值都對(duì)對(duì)應(yīng)一個(gè)個(gè)與項(xiàng)，與與項(xiàng)中對(duì)對(duì)應(yīng)的變變量取值值為1，則寫(xiě)寫(xiě)成原變變量；若若對(duì)應(yīng)的的變量取取值為00則寫(xiě)成成反變量量。將這這些與項(xiàng)項(xiàng)相加，即即可得到到邏輯函函數(shù)式。由由邏輯函函數(shù)式再再畫(huà)出邏邏輯圖。（4）由邏邏輯圖寫(xiě)寫(xiě)出邏輯輯函數(shù)式式。依據(jù)靠近輸輸入端的的遠(yuǎn)近將將門(mén)電路路分成等等級(jí)，首首先寫(xiě)出出第一級(jí)級(jí)門(mén)電路路的輸出出，將此此作為第第二級(jí)門(mén)門(mén)的輸

31、入入，再寫(xiě)寫(xiě)出第二二級(jí)門(mén)電電路的輸輸出，依依次類(lèi)推推，最后后可的邏邏輯函數(shù)數(shù)式。本章小結(jié)1本章首首先介紹紹了數(shù)制制與編碼碼，討論論了二進(jìn)進(jìn)制與十十進(jìn)制數(shù)數(shù)的相互互轉(zhuǎn)換，有有符號(hào)二二進(jìn)制數(shù)數(shù)的表示示方法。2引入邏邏輯代數(shù)數(shù)的相關(guān)關(guān)概念，邏邏輯代數(shù)數(shù)的三種種基本運(yùn)運(yùn)算（與與、或、非非）以及及相應(yīng)的的邏輯電電路，介介紹了邏邏輯代數(shù)數(shù)的運(yùn)算算規(guī)則和和常用公公式。3用代數(shù)數(shù)法和卡卡諾圖法法化簡(jiǎn)邏邏輯函數(shù)數(shù)，化簡(jiǎn)簡(jiǎn)的目的的是尋找找用最少少的硬件件實(shí)現(xiàn)同同樣功能能的邏輯輯表達(dá)式式。 習(xí)題答案案（一）思考考題1答：這這是因?yàn)闉?，二進(jìn)進(jìn)制數(shù)的的基數(shù)為為二，只只有0和1兩種數(shù)數(shù)字，運(yùn)運(yùn)算規(guī)則則簡(jiǎn)單，便便于電路路實(shí)

32、現(xiàn)。2答：十十進(jìn)制數(shù)數(shù)轉(zhuǎn)換成成二進(jìn)制制數(shù)，整整數(shù)部分分可采用用“基數(shù)除除法”，小數(shù)數(shù)部分可可采用“基數(shù)乘乘法”。二進(jìn)進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換成十十進(jìn)制數(shù)數(shù)可采用用“位置記記數(shù)法”直接實(shí)實(shí)現(xiàn)。舍舍入誤差差應(yīng)小于于最低位位對(duì)應(yīng)的的數(shù)值。3答：以以四位二二進(jìn)制數(shù)數(shù)表示一一位十進(jìn)進(jìn)制數(shù)的的數(shù)制稱(chēng)稱(chēng)“二-十進(jìn)制制”，在這這種進(jìn)制制編碼中中，每位位的權(quán)從從左向右右依次是是8,44,2和和1，故稱(chēng)稱(chēng)此種編編碼為88，4，2，1 BBCD碼碼，偽碼碼有10010，10111，11000，11001，11110和11111。45答：邏邏輯代數(shù)數(shù)的基本本運(yùn)算有有與、或或、非三三種，常常用的門(mén)門(mén)電路有有與非、或或非、與與或非、

33、異異或和異異或非門(mén)門(mén)。6答：真真值表是是一種表表示邏輯輯函數(shù)的的方式，它它把所有有可能出出現(xiàn)的、輸輸入變量量的組合合，及其其對(duì)應(yīng)的的輸出變變量的值值（即函函數(shù)值）用用表格方方式列了了出來(lái)。在在真值表表中，對(duì)對(duì)于輸入入的任意意一種組組合，都都能使基基本公式式的等號(hào)號(hào)兩邊的的值相同同。7答：邏邏輯代數(shù)數(shù)的基本本規(guī)則有有代入、反反演和對(duì)對(duì)偶規(guī)則則三個(gè)，基基本和常常用公式式有：（1）對(duì)偶式：（2）對(duì)偶式：（3）推論：對(duì)偶式： （4） （異異或的非非就是異異或非）同理有：8答：nn個(gè)邏輯輯變量，由由它們組組成具有有n個(gè)變量量的與項(xiàng)項(xiàng)中，每每個(gè)變量量以原變變量或者者反變量量的形式式出現(xiàn)一一次且僅僅出現(xiàn)一一

34、次，則則稱(chēng)這個(gè)個(gè)與項(xiàng)為為最小項(xiàng)項(xiàng)。將最最小項(xiàng)為為1時(shí)，各各輸入變變量的取取值視為為二進(jìn)制制數(shù)，其其對(duì)應(yīng)的的十進(jìn)制制數(shù)作為為最小項(xiàng)項(xiàng)編號(hào)。9答：首首先考慮慮真值表表中使輸輸出F為1（或?yàn)闉?）情況況，其次次列出使使輸出為為1時(shí)的輸輸入組合合，最后后，將這這幾種輸輸入組合合相加，即即它們之之間應(yīng)為為或的關(guān)關(guān)系，便便可得標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)與-或式。10答：用邏輯輯代數(shù)法法進(jìn)行邏邏輯函數(shù)數(shù)的化簡(jiǎn)簡(jiǎn)，即是是反復(fù)、靈靈活、交交替使用用邏輯代代數(shù)的基基本公式式和規(guī)則則，以求求得最簡(jiǎn)簡(jiǎn)與-或表達(dá)達(dá)式。（二）填空空題1十，00，1，2，3，4，5，6，7，8，9；2二，00，1；3原碼，反反碼，補(bǔ)補(bǔ)碼；4與、或或、非；5；

35、（三）練習(xí)習(xí)題*1(33-1)請(qǐng)用真真值表證證明公式式成立。證明：對(duì)于于公式列列真值表表如下：AB0011010010001100 由由真值表表可以看看出,在A、B的所有有組態(tài)下下,和都相等等,所以等等式成立立*2(33-2)求下面面函數(shù)的的反函數(shù)數(shù)，并加加以簡(jiǎn)化化。（a）；解：或 =)（b）解：（c）解：（d）解：*3(33-3)將下列列函數(shù)表表示成最最小項(xiàng)之之和的形形式：（a）解：（b）解：*4(33-4)用卡諾諾圖簡(jiǎn)化化如下已已知的開(kāi)開(kāi)關(guān)函數(shù)數(shù)，并求求最簡(jiǎn)的的與-或表達(dá)達(dá)式。（a）解：卡諾圖圖如下：C01AB DD0110001110選擇方格群群如圖示示，則有有：（b）解：卡諾圖圖如下：

36、A01DC B0110001110選擇方格群群如圖示示，則有有：*5(33-5)用代數(shù)數(shù)法和卡卡諾圖法法簡(jiǎn)化布布爾函數(shù)數(shù)：（a）解：1）代代數(shù)法2）卡諾圖圖法：Y01X01由圖得：（b）解：1）代代數(shù)法：2）卡諾圖圖法：Y01X01由圖得：FF=X（c）解：1）代代數(shù)法：2）卡諾圖圖法：Y01XZ011001由圖得：FF=Y（d）解：1）代代數(shù)法：2）卡諾圖圖法：Y01XZ011001311由圖得： （e）解：1）代代數(shù)法：（f）解：1）代代數(shù)法：2）卡諾圖圖法：Y01WX Z011000104051716110由圖得： *6(33-6)用卡諾諾圖簡(jiǎn)化化具有隨隨意條件件的邏輯輯函數(shù)FF。解： ,卡諾圖如下下：C01A D B 0110001110由圖得：3-7.完完成下列列數(shù)制的的轉(zhuǎn)換(a)(660)110=(11111000)2 (b)(CCE)116=(1100011110)2=(2206)103-8.輸輸出F和輸入入A,BB關(guān)系的的真值表表如表PP3.11所示,寫(xiě)出輸輸出F1F6的的函數(shù)表表達(dá)式,并畫(huà)出出相應(yīng)的的邏輯符符號(hào)。 表PP3.11A B F11 F2 FF3 F4 FF5 FF6 0 00 0 00 0 11 1 11 0 11 0 11 1 00 1 00 1 00 0 11 1 00 1 00 1 11 1 00 1 11 0 00表達(dá)式 F1=ABB F2