小學數(shù)學人教四年級上冊數(shù)學廣角-優(yōu)化《烙餅問題》課堂實錄

1、烙餅問題課堂實錄綿陽市游仙區(qū)七一劍南路小學 趙俊波教學內(nèi)容：人教版義務教育教科書（四上）105頁例2一、教學內(nèi)容分析烙餅問題的核心目標是讓學生感受并初步理解優(yōu)化的數(shù)學思想，通過生動有趣的生活事例，討論烙餅時如何合理安排操作最節(jié)省時間，讓學生從數(shù)學的角度經(jīng)歷在多種解決問題的方案中尋求最優(yōu)方案的過程。教材中用圖示的方法展示烙餅方法，讓學生明確操作、探究、思考的過程，為學生的學提供了一種有效可行的方法。同時，教材中一些啟發(fā)性的提示語和探究性問題的呈現(xiàn)，能夠激發(fā)學生學習的欲望和興趣，為學生的自主合作，探究新知指引了方向。本節(jié)課教學內(nèi)容來源于生活實際，目的是讓學生在實踐中、比較中、體驗中感悟優(yōu)化思想，啟

2、迪學生在以后的學習和生活中，不論做什么事，都要積極開動腦筋，合理安排，節(jié)省時間，提高工作效率。二、學情分析經(jīng)過三年的數(shù)學課堂思維訓練，四年級的學生已經(jīng)有了一定解決問題的能力和基礎，具備一定的獨立思考能力，對于一些不太抽象的實際問題，學生能夠從不同角度去思考，尋求解決的辦法。但是這節(jié)課的內(nèi)容對學生來說，烙餅問題看似貼近學生生活，實際上學生對烙餅過程卻缺乏體驗，烙餅的過程是抽象的、陌生的，特別是烙“3張餅”，“烙5張餅”的最優(yōu)烙法與學生的生活實際更有一定的距離，給學生的理解帶來了困難，學生在這個問題上不容易突破難點，也不容易真正體會優(yōu)化思想在日常生活中的廣泛應用。三、教學目標(一)讓學生在操作、探

3、究、思考的過程中，從數(shù)學的角度經(jīng)歷在多種解決問題的方案中尋求最優(yōu)方案。（二）“做”與“思”有機結合，使學生感受到數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法解決生活中的簡單問題，發(fā)展學生的抽象能力和推理能力。（三）使學生能積極地參與數(shù)學學習活動，體會到學習數(shù)學的樂趣，不斷獲得成功帶來的喜悅。初步體會運籌思想在日常生活中的廣泛應用，逐漸養(yǎng)成合理安排時間的良好習慣。四、教學重點：讓學生在實踐中、比較中、體驗中感悟優(yōu)化思想。五、教學難點：探究“三張餅”的最優(yōu)烙法。六、教學準備：多媒體課件、圓紙片、數(shù)學書、學習單。七、教學過程：（一）創(chuàng)設情境，揭示課題。師： 今天我們到小紅家的廚房去看看。小紅的媽媽正

4、在準備營養(yǎng)又豐盛的早餐，主要有雞蛋和牛奶。已知煮熟一個雞蛋大約用五分鐘，那么煮熟3個雞蛋最快要用多長時間？生：5分鐘。師：你是怎么煮的？生:3個雞蛋同時煮。師：你們也是這樣想的嗎？生齊：是。師：好，不錯，還有不同的時間嗎？生：.師：老師剛才聽到有孩子小聲說到了15分鐘，你知道他是怎么煮的嗎？生：一個一個地煮。師：你們更喜歡哪個辦法？生：第一個。師：為什么？生：因為5個雞蛋同時煮更節(jié)約時間。師：不錯，你們想到了同時煮，這樣既節(jié)省時間，又節(jié)約能源。（板書：同時節(jié)省時間）師：其實烙餅中也有這樣的數(shù)學知識，這節(jié)課我們就到數(shù)學廣角中去學習有關烙餅的問題。（板書課題：烙餅問題）師：你們誰見過烙餅？能給大家

5、說說烙餅的過程嗎？生：.師：孩子們平時觀察真仔細?？蠢蠋?，假如老師這只手是一張餅。我們烙餅的時候烙熟一面后，翻過去再烙另一面，兩面烙熟才能吃！通常我們把先烙的那面叫作正面，后烙的那面叫作反面。（二）動手操作，探究新知。1.課件出示烙餅情境圖，引導學生明確烙餅規(guī)則。師：好，我們看看小紅的媽媽正在做什么？生齊：烙餅。師：從圖中你知道了那些數(shù)學信息？生：每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。師：不錯！這個同學一下找出了這幾條數(shù)學信息。老師把它們整理在黑板上。（板貼烙餅規(guī)則）師：“每次只能烙兩張餅”是什么意思?生:就是鍋里可以一張一張地烙，也可以兩張兩張地同時烙。師：同時烙三張，行不行？生：不行。

6、師：“兩面都要烙，每面3分鐘”又是什么意思？生：師：對，烙餅的時候既要烙熟正面也要烙熟反面，兩面烙熟才能吃！如果一張一張地烙，每次鍋里有幾個面？（1個）烙熟這個面需要幾分鐘（3分鐘）；如果2張2張地同時烙，這時鍋里有幾個面？（2個）烙熟這2個面也需要幾分鐘？（3分鐘）。看來，3分鐘的時間里既可以烙熟1個面，也可以烙熟2個面。你們覺得哪種烙法最省時？生：2張2張地同時烙最省時。師：“爸爸、媽媽和我每人一張”，一共要烙幾張餅？生：3張。師：要解決什么問題？生：怎樣才能盡快吃上餅？師：怎么理解“盡快”？生：師：好，“盡快”就是用時最短，那我們就得認真思考，是吧？2.探究烙2張餅的最優(yōu)方法。模擬烙餅中

7、得出烙1張餅的時間。師：同學們烙過餅嗎？生：師：愿意跟老師一同來烙一回餅嗎？生：愿意。師：好，我們一起來模擬烙烙餅。看老師一伸手就是2張餅，通常我們把先烙的那面叫做正面，后烙的那面叫做反面。來，伸出你們的右手，我們先來想一想烙一張餅要花多少時間？手心當做餅的正面，手背當做餅的反面，數(shù)學書當做鍋。（學生跟著老師的演示模擬一次烙餅）師：烙熟一張餅烙了幾次？每次幾分鐘？一共用了多少時間？怎么烙？生：一面一面地烙。先烙熟一面需要3分鐘，再翻過來烙另一面也要3分鐘，336（分鐘），所以烙熟1張餅最少需要6分鐘。學生獨立探究烙2張餅的最優(yōu)方案。師：好，根據(jù)這個經(jīng)驗，想想烙兩張餅需要多少時間？孩子們可以用雙

8、手當做兩張餅，在數(shù)學書上模擬烙一烙。生：12分鐘。師：你是怎么烙？請說說。來，生：先單獨烙第一張餅的正面和反面，需要6分鐘；再單獨烙第二張餅的正面和反面，也需要6分鐘，一共烙了4次，用了12分鐘。師：不錯，這是你的想法。還有其他時間嗎？生：6分鐘。師：好，請到前面來烙給大家看看，老師給你拿鍋，你來烙。生：先同時烙第一張餅和第二張餅的正面，需要3分鐘，再同時烙它們的反面，也需要3分鐘，一共烙了2次，用了6分鐘。師：你們看明白了嗎？他是怎么烙的？生：兩個同時烙的。師：所以烙2個餅最少需要多長時間？生：6分鐘。師：剛才同學們是兩張餅同時烙的，那我們可以把這種烙法叫做“同時烙”。來，我們把這種省時的烙

9、法記錄在黑板上。師：同桌之間把這種最省時的方法再烙一次。生：比較兩種方案，得出最省時的烙法。師：好，請你坐正！眼睛看屏幕，回顧一下剛才的烙法，“為什么烙1張餅和烙2張餅都用了6分鐘？”為什么第二種烙2次就夠了？關鍵是什么？生：每次鍋里放兩張餅，別讓鍋里有空余，這樣最省時間。3.探究3張餅的最優(yōu)烙法。學生猜想一下時間，然后同桌合作按照要求操作驗證。師：孩子們真會思考，發(fā)現(xiàn)了最省時間的辦法就是每一次鍋里都放兩張餅。那根據(jù)這個新經(jīng)驗，小紅媽媽要烙3張餅，可以怎么安排？最少需要多少時間？孩子們可以先來猜一猜。生：師：怎么驗證自己的猜想是否正確？我們可以烙一烙，接下來，2人一組合作探究。請大家齊讀一下合

10、作要求。生齊： (1） 兩人合作擺一擺，說一說。 (2)然后把你們設計的方案記錄在學習單上。 (3)想一想，哪種方案最節(jié)省時間？給它標上！師：明確要求后，請取出信封中的1,2,3號餅，在數(shù)學書上烙一烙，然后用你喜歡的方式把你們的烙法記錄在學習單上，可以寫一寫，畫一畫，算一算。學生2人合作一邊烙，一邊討論，一邊在學習單上作記錄學生匯報交流，說出時間和具體烙法。師：（巡視，收集代表性的作品）烙完了嗎？先把筆和紙放好，你們烙3張餅花了多少時間(學生作答，預設18分鐘，12分鐘，9分鐘)？哪一組愿意上來給我們表演一下。生：（一組同學展示12分鐘的烙法）第一次同時烙餅1和餅2的正面，需要3分鐘；第二次同

11、時烙1和餅2的反面，需要3分鐘；第三次單獨烙餅3的正面，需要3分鐘；第四次單獨烙餅3的反面，需要3分鐘，一共烙了4次，共用了12分鐘。師：下面的同學聽明白了嗎？生：聽明白了。師：看看他們是不是這樣烙的？（課件呈現(xiàn)12分鐘的烙法）師：還有不同時間嗎？生：（另一組同學上來展示9分鐘的烙法）第一次烙餅1和餅2的正面，需要3分鐘；第二次把餅2換下去，烙餅1的反面和餅3的正面，需要3分鐘；第三次烙餅2和餅3的反面，需要3分鐘；一共烙了3次，共用了9分鐘。師：看懂了嗎？他們是怎么烙的？生齊：看懂了，交替烙的。師：請看大屏幕，看看他們是不是這樣安排的？（課件呈現(xiàn)9分鐘的烙法） 生：是。師：看明白了第二種烙法

12、的孩子請舉手。 好，我們在黑板上再用這個辦法烙一次。（老師邊操作邊解說）對比優(yōu)化方案，揭示3張餅的最優(yōu)烙法。師：那怎樣才能盡快吃上餅！哪一種方案更省時？生：第二種。師：為什么第二種烙3次就夠了？想想看，這個方法與其他辦法有什么不同？關鍵是什么？生：這個方法烙餅時鍋里始終有2張餅，而其它方法有時候鍋里只有1張餅。師：對了，鍋里始終有2張餅，這樣就不會浪費時間。按照今天的烙餅規(guī)則，還有比9分鐘更省時的烙法嗎？生：沒有。師：同意孩子們的想法！每次烙餅，鍋里都沒有空余，所以一定是最節(jié)省時間的方法了。這種方法就是我們烙3張餅的最優(yōu)烙法。好，請看大屏幕，我們再次回顧一下這種烙法，在烙的過程中，我們是交替進

13、行的，所以我們把這種烙法叫做“交替烙”。 (課件回顧，板書:交替烙-最優(yōu)方案)師：好，2人再次合作把這種最優(yōu)烙法烙一次。生:4.探究規(guī)律，總結提升。師:烙好了吧，請你坐正！如果烙4張餅，你覺得怎么烙合適呢？師:請你說。生:12分鐘。師:這次怎么這么快就想到了烙法？有什么好辦法嗎？生:2張2張地同時烙，烙好2張餅需要6分鐘，烙4張餅就需要2個6分鐘，共用12分鐘。師:真行！你們把烙2張餅的經(jīng)驗運用到了烙4張餅上，快速想到了最省時的辦法，老師為你們點贊！師:一個同學一伸手2張餅，兩個同學伸手就是4張餅。按照這個方法一起來烙一烙！生:(在老師的引導下邊烙邊說)先烙這兩張餅的正面和反面，烙了2次，再烙

14、后兩張餅的正面和反面，也要2次，一共烙了4次，用了12分鐘。師:每次鍋里有幾張餅？生:2張。師:對，每次鍋里都保證了有2張餅，鍋里沒有空余，說明這就是烙4張餅最省時的方法了。好，我們把它也記錄到黑板上。(一邊板書一邊解說:老師這里用4個圓代表4個餅，我們把它分成2組，2個2個地烙，鍋里沒有空余，4張餅是兩張餅的2倍，烙餅時間也是兩張餅的2倍，正好是12分鐘。板書:4張 )師:根據(jù)前面這些經(jīng)驗，你能想到烙5張餅最省時的方法嗎？試試看！從信封中取出另外的圓片，2人合作完成，把你們的方法記錄在學習單上。生:師: (老師巡視收集不同的記錄方法)好，把筆和紙先放一放。老師這里有3個作品，為了交流方便，我

15、給它們標上了序號。先看看1號作品，看懂了嗎？這是怎么烙的？師:(老師用文字進行解說)師:再來看看2號作品。(邊解說邊在作品上圈一圈)師:最后這幅作品誰看懂了，來給我們說說。生:她把5個餅分成了2組，一組2張，一組3張，前面我們已經(jīng)知道了烙2張和3張餅所需的最少時間，所以烙5張餅一共需要(6+9=15分鐘)。師:都明白了吧？這3幅作品，你更喜歡那種表達方式？生:第三種。師:好，老師把這種記錄寫在黑板上。(一邊板書一邊說:用5個圓代表5個餅，我們把它分成2組，一組2個，一組3個，烙熟兩個餅需要6分鐘，烙熟3個餅需要9分鐘，一共要15分鐘。那5張餅一共烙了幾次？(引導學生回答:2張餅要烙2次，3張餅

16、要烙3次，一共要烙5次，每次3分鐘，所以可以列式為53=15分鐘。)師:可以先烙3張，再烙2張嗎？生:可以。師:好的，都看懂了吧？哪種記錄方法更簡便？(學生回答) 好，我們把這種簡便記法也做個記錄。師:孩子們，如果餅的張數(shù)繼續(xù)增加，你還會烙嗎？生:會。師:嗯，不錯，大家自信滿滿的?，F(xiàn)在有6張，7張，8張，9張餅，你打算怎么烙？(老師在黑板上板書6張，7張，8張，9張)。選擇一個你想烙的餅數(shù)，在學習單上做記錄。生:(學生獨立完成，老師巡視，收集簡便記錄的讓學生寫到黑板上)師:都記錄好了嗎？生:做好了！師:好，我們來看看黑板上同學的記錄?？吹枚?張餅的烙法嗎？(學生回答)師:7張，8張，9張餅的同

17、學又是怎么分的？(學生回答)師小結:6張和8張餅都是按照2張餅的烙法做的；7張和9張餅的烙法既有2張餅的同時烙，也有三張餅的交替烙。師:6張餅和9張餅還有其他的分法嗎？師:真好，孩子們把烙2張餅和3張餅最省時的經(jīng)驗用到了更多的餅數(shù)上。請看大屏幕,老師把剛才同學們的探究過程進行了整理，我們一起來看一看。仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？什么時候可以2張2張地平均分？什么時候是2張3張地分？生:餅數(shù)是雙數(shù)的時候可以2張2張地分。餅數(shù)是單數(shù)的時候，其中有一組是3張餅，其余每組里都是2張。師追問:還有發(fā)現(xiàn)嗎？生:餅的張數(shù)和烙的次數(shù)是一樣的師小結，板貼上結論: 烙餅的最短時間=餅的張數(shù)3分鐘 （三）鞏固運用，學以致用（課件出示“學以致用”）師:現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)了這個規(guī)律，你能填一填嗎？1、如果按照這個烙餅規(guī)則要烙 100 張餅，最少需要 ( )分鐘才能全部烙好。 2、如果按照這個烙餅規(guī)則烙了60分鐘，最多可以烙熟( )餅。師