風(fēng)險管理與金融機構(gòu)課后附加題參考答案(中文版)

1、. .風(fēng)險管理與金融機構(gòu)第四版約翰C赫爾附加問題(Further Problems)的答案z第一章導(dǎo)論1.15.假設(shè)項投資的平均回報率為%， 標(biāo)準(zhǔn)差為1%。另項投資的平均回報率為2%， 準(zhǔn)差為20%。 收益率之間的相關(guān)性為 。制作一張類似于圖1.2的圖表， 顯示兩項投資的其他風(fēng)險回報組合。答 ： 第次投資 wl 和第二次投資 w2=1 - w1 的影響見下表?？赡艿娘L(fēng)險回報權(quán)衡范圍如下圖所示。w1w2pCRP0.01.012%20%0.20.811.2%1 7.05%0.40.610.4%1 4.69%1 3.22%1 2.97%1.00.08.0%1 4.00%雪1 4O.OS雪06。 04

2、0.02。,50.10150.201.16.z12 %， 15 個投資者在有效前沿創(chuàng)建個投資組合 ， 10 另個是在有效邊界上創(chuàng)建個投資組合， 20%。 兩個投資組合的回報率的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？z. .答：在這種情況下，有效邊界如下圖所示。預(yù)期回報率為10%時，回報率的標(biāo)準(zhǔn)為9%。與20%的預(yù)期回報率相對應(yīng)的回報率標(biāo)準(zhǔn)差為39%。1.17.一家銀行估計, 其明年利潤正態(tài)分布, 平均為資產(chǎn)的 0.8%，標(biāo)準(zhǔn)差為資產(chǎn)的 2%。公司需要多少股本（占資產(chǎn)的百分比）：（a）99%確定其在年底擁有正股本；（b）99.9%確定其在年底擁有正股本？忽略稅收。答：（一）99%0.8-2.332 或-3.85%。因此

3、，它需要相當(dāng)于3.8599%確定它在年底的權(quán)益為正。（二）99.90.8-3.092 或-5.38%5.3899.9%確定它在年底將擁有正權(quán)益。1.18.投資組合經(jīng)理維持了一個積極管理的投資組合，beta 值為 0.2。去年，無風(fēng)險利率為5%，主要股票指數(shù)表現(xiàn)非常糟糕，回報率約為-30%。投資組合經(jīng)理產(chǎn)生了-10%的回報，并聲稱在這種情況下是好的。討論這個表述。答：當(dāng)市場預(yù)期回報率為-30%時，貝塔系數(shù)為 0.2 的投資組合的預(yù)期回報率為0.05+0.2（-0.30-0.05）=-0.02或-2%。實際回報率-10%比預(yù)期回報率差。投資組合經(jīng)理的阿爾法系數(shù)達(dá)到了-8%！第二章銀行2.15.z.

4、 .監(jiān)管機構(gòu)計算，DLC bank（見第 2.2 節(jié)）將報告一項平均值為 60 萬美元、標(biāo)準(zhǔn)差為200 萬美元的正態(tài)分布利潤。除了表 2.2 中的資本外，監(jiān)管機構(gòu)還應(yīng)要求多少股本才能保證 99.9%的資本不被虧損沖銷？答：利潤不低于 0.6-3.0902.0=-558 萬美元的可能性為 99.9%。監(jiān)管機構(gòu)將需要 58 萬美元的額外資本。2.16.解釋存款保險的道德風(fēng)險問題。如何克服它們？答：存款保險使存款人對銀行的財務(wù)狀況不那么擔(dān)心。因此，銀行可能能夠承擔(dān)更多的風(fēng)險，而不會面臨存款流失的危險。這是道德風(fēng)險的一個例子。（保險的存在改變了當(dāng)事人的行為，導(dǎo)致保險合同的預(yù)期支出更高。）銀行對其所承擔(dān)

5、的風(fēng)險保持足夠的資本的監(jiān)管要求降低了他們承擔(dān)風(fēng)險的動機。避免道德風(fēng)險問題的一種方法（在美國使用）是，讓銀行為存款保險支付的保費取決于對其所承擔(dān)風(fēng)險的評估。2.17. 荷蘭拍賣的競拍者如下：21份？答：當(dāng)從高到低排序時，競買人是 B、H、C、A、E 和 F、D 和 G。個人 B、H、C，總共出價 16 萬股。個人E 和 F 競購另外 80000 股。因此，投資者支付的價格是 E 和 F 的出價（即 42 美元）。個人 B，H，C，和 A 得到他們出價的全部股份。個人 E 和 F 各獲得 25000 股。2.18.一家投資銀行被要求承銷一家公司發(fā)行的 1000 萬股股票。它正試圖在以每股 10 美

6、元的價格購買股票的堅定承諾和以每股 20 美分的價格出售股票的最大努力之間做出決定。解釋兩種選擇的利弊。zzz. .答：100020010.2010.20b）投資銀行的風(fēng)險偏好。例95%10.205060%，它可能會選擇一個最佳努力安排。. .第三章保險公司和養(yǎng)老基金3.16 條。（提供電子表格）。3.1605006%（每半年復(fù)利）。答：3.1第一年：0.011046第二年：（1-0.011046）0.011835=0.011704第三年：（1-0.011046）（1-0.011835）0.012728=0.012438因此，0.5 倍、1.5 倍、2.5 倍的預(yù)期支出分別為 55230.00

7、 美元、58521.35 美元和62192.17 美元。它們的現(xiàn)值為 160824.20 美元。這個人的生存概率是第 0 年：1第 1 年：1-0.011046=0.988594第 2 年：1-0.011046-0.011704=0.97725因此，每年每支付一美元的保費的現(xiàn)值為2.800458。最低保險費是=57427.83或 57427.83 美元。3.17保險公司每年損失的特定類型是一個合理的近似正態(tài)分布，均值為 1 億 5000 萬美元，標(biāo)準(zhǔn)偏差為 5000 萬美元。（假設(shè)保險公司承擔(dān)的風(fēng)險是完全非系統(tǒng)性的）一年無風(fēng)險利率為每年 5%，每年復(fù)利。估計下列費用：. .60%的合同21答：

8、（a）以百萬美元計的損失按平均值 150 和標(biāo)準(zhǔn)差 50 正態(tài)分布。因此，再保險合同的賠付是正態(tài)分布的，平均值為 90，標(biāo)準(zhǔn)差為 30。假設(shè)再保險公司認(rèn)為它可以分散風(fēng)險，那么再保險的最低成本是=85.71或 8571 萬美元。（b）損失大于 2 億美元的概率是正態(tài)分布變量大于平均值以上一個標(biāo)準(zhǔn)差的概率。這是 0.1587。因此，百萬美元的預(yù)期收益為 0.1587100=15.87，合同價值為=15.11 個或 1511 萬美元。3.18.在某一年內(nèi)，利率下降 200 個基點（2%），股票價格持平。討論這對固定收益養(yǎng)老金計劃（60%投資于股票，40%投資于債券）的影響。答：當(dāng)利率下降時，債券的價

9、值增加。因此，債券組合的價值應(yīng)該會增加。但是，在確定養(yǎng)老金負(fù)債的價值時，將采用較低的貼現(xiàn)率。這將增加負(fù)債的價值。對養(yǎng)老金計劃的凈影響可能是負(fù)面的。這是因為利率的下降影響到 100%的負(fù)債和 40%的資產(chǎn)。3.19 條。（提供電子表格）假設(shè)在某個固定收益養(yǎng)老金計劃中452%70%。這種養(yǎng)老金的增長率是通貨膨1%。181.5保持償付能力，必須向養(yǎng)老金計劃支付的雇員工資的百分比。（提示：所有計算都要用實際而不是名義美元。）z. .答：員工的工資對答案沒有影響。（這是因為它具有向上或向下縮放所有數(shù)字的效 果。）1000002%45 239005.31Solver25.02%（雇員加雇主）4524203

10、54.51元。（這假設(shè)每年 1.5%的實際回報率是復(fù)合的）在接下來的 18 年里，在所做的假設(shè)下，這個值減少到零。這一計算證實了在第 3.12 節(jié)中定義的利益計劃需要更高的貢獻(xiàn)率，即那些在實踐中存在的點。第 4 章：共同基金和對沖基金4.15.2015115010020152016232015201653在 2017 年以每股 59 美元的價格出售基金股份。解釋投資者是如何納稅的。答：20152016200300201650050635944004.16.對于共同基金來說，好年景之后是同樣糟糕的年景。它連續(xù)幾年的收入分別為+8%、- 8%、+12%、-12%。投資者這四年的總回報是多少？答：投

11、資者的總體回報是1.080.921.120.881=-0.0207四年內(nèi)-2.07%。4.17.別為-5%、1%、10%、1520%110%2 20%的費用。對沖基金的激勵費按管理費后的回報率計算?；鹬皙剟钯M以其投資之對沖基金之平均回報凈額（扣除管理費及獎勵費）及扣除其本身管理費后計算之。投資的總回報是多少？基金中的基金、對沖基金和基金中的投資者是如何劃分的？z答：投 資的總回報率平均、1%、1%、1和0%， 即。對沖基金費用分別為2%、 2%、 3.6%、 4.6和 5.6%。 平均 3.56%。 因此， 對沖基金費 用后的基金收益率分別為1 %6.4%1 留給投資者 3.276%。

12、因此， 所得收益按下表所示進(jìn)行分配。對沖基金獲得的回報8.200%對沖基金費用3.560%基金費用1.364%投資回報3.276%4.18.。將養(yǎng)老基金的回報率作為。叫nggRp00u1oo32答：圖表如下所示。如果對沖基金回報率小于%，則養(yǎng)老基金回報率小于對沖基金回報率。叫nggRp00u1oo32-tJO%-30%-20%氓-tJO%-30%-20%氓3貂叩Hedge Fund Return-0zzz. .第五章金融市場交易5.28.目前股價為 94 美元，執(zhí)行價為 95 美元的三個月期歐洲看漲期權(quán)目前售價為 4.70 美元。一個認(rèn)為股價會上漲的投資者正試圖在購買 100 股股票和購買 2

13、000 份看漲期權(quán)（即 20 份合約）之間做出決定。兩項戰(zhàn)略都涉及 9400 美元的投資。你會給什么建議？為了讓期權(quán)策略更賺錢，股價必須上漲多高？答：投資看漲期權(quán)會帶來更高的風(fēng)險，但會帶來更高的回報。如果股票價格保持在 94美元，購買看漲期權(quán)的投資者損失 9400 美元，而購買股票的投資者既沒有收益也沒有損失。如果股票價格上升到 120 美元，購買看漲期權(quán)的投資者就會獲利2000（120-95）-940040600 美元買股票的投資者獲利100（120-94）=2600 美元如果股價上漲到一個水平，即100 ( S 94) = 2000(S 95) 9400S=100因此，如果股價上漲到 10

14、0 美元以上，期權(quán)策略的利潤會更高。5.29.100025（如果有的話）。支付2550（40）。表明該債券是一種常規(guī)債券、2540答：假設(shè) ST 是債券到期時的油價。除 1000 美元外，標(biāo)準(zhǔn)石油債券還支付：ST ST $2: 170 (ST 25)ST $40: 2, 55025170401702517040170. .5.30.目前黃金價格為每盎司 1500 美元。一年內(nèi)交貨的遠(yuǎn)期價格是 1700 美元。套利者每年可以借 10%的錢。套利者應(yīng)該怎么做？假設(shè)儲存黃金的成本為零，黃金不提供收入。答：套利者今天可以借錢購買 100 盎司的黃金，并在一年內(nèi)以 100 盎司的黃金短期期貨合約交割。這

15、意味著黃金以每盎司 1500 美元的價格買入，以每盎司 1700 美元的價格賣出?；貓舐剩磕昙s 13%）大于借款成本的 10%。這是一個如此有利可圖的機會， 套利者應(yīng)該購買盡可能多盎司的黃金，并在相同數(shù)量的盎司上做空期貨合約。不幸的是，像這樣有利可圖的套利機會在實踐中很少出現(xiàn)。5.31.一家公司的投資收益為倫敦銀行同業(yè)拆借利率減去 0.5%。解釋如何使用表 5.5 中的報價將其轉(zhuǎn)換為（a）三年期、（b）五年期和（c）十年期固定利率投資。答：6.21%的收益，并支付倫敦銀行同業(yè)拆借利率（LIBOR），5.71%。6.47%的收益，并支付倫敦銀行同業(yè)拆借利率（LIBOR），公司五年期的收益為 5

16、.97%。106.83%的收益并支付倫敦銀行同業(yè)拆借利率，106.33%的收益。5.32.什么頭寸相當(dāng)于在某一日期以 K 買入資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，以及在該日期以 K 賣出資產(chǎn)的歐洲看跌期權(quán)的長期頭寸？答：該頭寸與當(dāng)日以 K 買入資產(chǎn)的歐式看漲期權(quán)相同。5.33.如果（a）CP6.56%，以及（b）CP7.5%，國7%，P&G5.45/30答：（a）當(dāng)商業(yè)票據(jù)利率為 6.5%，半年期國債利率為 6%時，CMT%為 6%，可以使用Excel 電子表格顯示 30 年期債券（票面利率為 6.25%）的價格約為 103.46。利差為零， 寶潔支付的利率為 5.75%。（b）當(dāng)商業(yè)票據(jù)利率為 7.5%，半年期

17、國債利率為 7%時，CMT%為 7%，30 年期債券的票面利率為 6.25%時，其價格約為 90.65%。因此，max0,(98.57/5.7890.65）/100 占 28.64%。寶潔支付的利率為 35.39%。. .第六章 2007 年信貸危機6.14.假設(shè)圖 6.4 中分配給高級、夾層和 ABSs 和 ABS CDO 的本金為 70%、20%和 10%，而不是 75%、20%和 5%。如何影響表 6.1 中的結(jié)果？次級貸款組合損失資產(chǎn)支持證券夾層損失資產(chǎn)支持證券的權(quán)益損失部分資產(chǎn)支持證券夾層損失高級資產(chǎn)支持證券損失CDO 公司CDO 公司CDO 公司10%0%0%0%0%15%25%1

18、00%100%0%20%50%100%100%28.6%25%75%100%100%60%6.15.調(diào)查當(dāng)圖 6.4 中的資產(chǎn)支持證券的夾層部分寬度減小時會發(fā)生什么，夾層部分本金的減少在權(quán)益和高級部分之間平均分配。特別是，對表 6.1 有什么影響？答：ABS 的 CDO 部分變得彼此相似?？紤]一下股權(quán)、夾層和高級部分的份額寬度分別為 14%、2%和 84%的情況。表格變成：次級貸款組合損失資產(chǎn)支持證券夾層損失資產(chǎn)支持證券的權(quán)益部分損失資產(chǎn)支持證券夾層損失高級資產(chǎn)支持證券損失CDO 公司CDO 公司CDO 公司10%0%0%0%0%14%0%0%0%0%15%50%100%100%33%16%1

19、00%100%100%100%20%100%100%100%100%25%100%100%100%100%. .第 7 章：估值和情景分析：風(fēng)險中性和真實世界7.10股票價格的預(yù)期回報率為 9%，波動率為 25%。目前是 40 美元。18 個月內(nèi)低于 30 美元的可能性有多大？答：概率為 N（d2），其中結(jié)果是 0.11。7.11投資者擁有特定股票的 10000 股。目前的市價是 80 美元。六個月內(nèi)投資組合的“最壞情況”價值是多少。為了這個問題的目的，定義投資組合的最壞情況值為這樣的值，即實際值只有 1%的可能性較低。假設(shè)股票價格的預(yù)期收益率和波動率分別為 8%和 20%。從方程（7.5）可

20、知，“最壞情況”股價為80exp（0.08 /2）0.5+ （0.01）0.20.5=59.33因此，投資組合的最壞情況價值為 593300 美元。7.12605006120%2%，8%少？現(xiàn)實世界的預(yù)期回報是多少？答：期權(quán)的價值為其中所以價值 281.4 美元。實際預(yù)期收益為，z. .其中所以結(jié)果是 311.9 美元。88.15.deltagammavega502534%化。答：用文本的符號表示，投資組合價值的增加是0.5gamma+ vega 這是0.550+254=325結(jié)果應(yīng)該是投資組合價值增加了 325 美元。8.16.當(dāng)股票價格為 30 美元，執(zhí)行價格為 30 美元，無風(fēng)險利率為

21、5%，波動率為每年 25% 時，考慮一年期歐洲看漲期權(quán)。使用 DerivateGem 軟件計算選項的價格、delta、gamma、vega、theta 和 rho。通過將股票價格更改為 30.1 美元并重新計算期權(quán)價格來驗證 delta 是否正確。在股價為 30.1 美元的情況下，通過重新計算 delta 來驗證gamma 是否正確。執(zhí)行類似的計算以驗證 vega、theta 和 rho 是否正確。答：期權(quán)的價格、delta、gamma、vega、theta 和 rho 分別為 3.7008、0.6274、0.050、0.1135，-0.00596 和 0.1512。當(dāng)股價升至 30.1 時，

22、期權(quán)價格升至 3.7638。期權(quán)價格的變化為 3.7638-3.7008=0.0630。delta 預(yù)測期權(quán)價格的變化為z. .0.62740.1=0.0627，非常接近。當(dāng)股價上漲至 30.1 時，delta 指數(shù)上漲至 0.6324。增量的大小為 0.6324-0.6274=0.005。Gamma 預(yù)測增加 0.0500.1=0.005，也就是（小數(shù)點后三位）相同。當(dāng)波動率從 25%增加到 26%時，期權(quán)價格從 3.7008 增加到 3.8144，增加了 0.1136。這與 vega 值 0.1135 一致。當(dāng)?shù)狡跁r間從 1 變?yōu)?1-1/365 時，期權(quán)價格從 3.7008 下降0.00

23、6 至 3.6948。這與 =-0.00596 一致。最后，當(dāng)利率從 5%增加到 6%時，期權(quán)價值從3.7008 增加到 3.8535，增加了 0.1527。這與 0.1512 的 rho 一致。8.17.金融機構(gòu)對英鎊有以下場外期權(quán)組合：交易期權(quán)的 delta 值為 0.6，gamma 值為 1.5，vega 值為 0.8。gammadeltavegadelta答：投資組合的 delta 是-10000.50-5000.80-2000（-0.40）-5000.70=-450投資組合的 gamma 是-10002.2-5000.6-20001.3-5001.8=-6000投資組合中的 vega

24、 是-10001.8-5000.2-20000.7-5001.4=-4000（a）4000 個交易期權(quán)中的多頭頭寸將給出一個 gamma 中性投資組合，因為多頭頭寸的 gamma 為 40001.5=+6000。整個投資組合（包括交易期權(quán)）的增量為：40000.6-450=1950因此，除了 4000 個交易期權(quán)外，還需要 1950 英鎊的空頭頭寸，以便投資組合既為gamma 中性，也為 delta 中性。（b）在 5000 個交易期權(quán)中的多頭頭寸將給予 vega 中性投資組合，因為多頭頭寸的vega 為 50000.8=+4000。整個投資組合（包括交易期權(quán)）的增量50000.6-450=2

25、550zzz. .因此，除了 5000 個可交易期權(quán)外，還需要 2550 英鎊的空頭頭寸，以便投資組合既為vega 又為 delta 中性。8.18.再考慮問題 8.17 中的情況。假設(shè)第二個交易期權(quán)的 delta 為 0.1，gamma 為 0.5，vega 為 0.6。如何使投資組合成為 delta、gamma 和 vega 中性？答：w1w26000=1.5w1+0.5w24000=0.8w1+0.6w2這些方程的解很容易被看作是 w1=3200，w2=2400。整個投資組合有-450+32000.6+24000.1=1710因此，可以通過在第一個交易期權(quán)的 3200 點多頭頭寸、第二個

26、交易期權(quán)的 2400 點多頭頭寸和 1710 英鎊空頭頭寸，使投資組合成為 delta、gamma 和 vega 中性。8.19 條。（提供電子表格）復(fù)制表 8.2。（在表 8.2 中，股票頭寸四舍五入至最接近的 100 股。）每周計算位置的伽馬和 。使用衍生工具應(yīng)用生成器計算每個星期的投資組合的值的變化（在本周結(jié)束前的再平衡之前），并檢查方程（8.2）是否近似滿足。（注： DerivateGem 產(chǎn)生的 值為“每個日歷日”。等式 8.2 中的 值為“每年”。）答：考慮第一周。投資組合包括 10 萬份期權(quán)的空頭頭寸和 52200 股的多頭頭寸。期權(quán)價值從周初的 240053 美元變?yōu)橹苣┑?1

27、88760 美元，收益為 51293 美元。股票價值從 5220049=2557800 美元變?yōu)?5220048.12=2511864 美元，損失 45936 美元。凈收益為 51293-45936=5357 美元。投資組合的 gamma 和 theta（每年）分別為- 6554.4 和 430533，因此等式（8.2）預(yù)測收益為4305331/52+0.56554.4（48.1249）2=5742 20周結(jié)果見下表。周實際收益（$）預(yù)計收益（$）15,3575,74225,6896,0933-19742 個-21084 個41,9411,57253,7063,652. .69,3209,19

28、176,2495,93689,4919,259996187010-23380 個-18992 年111,6432,497122,6451,3561311,36510,92314-2876 個-3342 個1512,93612,302167,5668,81517-3880 個-2763 個186,7646,899194,2955,205204,8044,805第九章利率風(fēng)險9.15.假設(shè)一家銀行有 100 億美元的一年期貸款和 300 億美元的五年期貸款。這些資金來自350502012%。估計明年利率的變動會導(dǎo)致銀行的股本回報率降為零。假設(shè)銀行的30%。答：250202.4X%，銀行的稅前損失（

29、十億美元）250.01X=0.25X0.70.25X=0.175X0.175X=0.24X=1.37零。因此，利率上升 1.37%將使股本回報率降至零。9.16.投資組合 A 包括面值為 2000 美元的一年期零息債券和面值為 6000 美元的 10 年期零息債券。投資組合 B 包括面值為 5000 美元的 5.95 年期零息債券。所有債券的當(dāng)前年收益率為 10%（持續(xù)復(fù)利）. .顯示兩個投資組合具有相同的持續(xù)時間。顯示兩個投資組合的價值變動百分比（0.1%）是相同的。5%，其價值變動的百分比是多少？答：A因為這也是投資組合 B 的持續(xù)時間，所以這兩個投資組合的持續(xù)時間是相同的。A2000e-

30、0.11+6000e-0.110=4016.95當(dāng)收益率增加 10 個基點時，其價值變成2000e-0.1011+6000e-0.10110=3993.18價值下降百分比為100=0.59投資組合 B 的價值是5000e-0.15.95=2757.81當(dāng)收益率增加 10 個基點時，其價值變成5000e-0.1015.95=2741.45價值下降的百分比是100=0.59因此，收益率上升 10 個基點時，兩個投資組合價值的百分比變化是相同的。5%A2000e-0.151+6000e-0.1510=3060.20，投資組合 B 的價值變?yōu)?000e-0.155.95=2048.15兩個投資組合的價

31、值減少百分比為：投資組合 A：100=23.82投資組合 B：100=25.739.17.zzz. .問題 9.16 中投資組合的凸性是什么？（a）持續(xù)時間和（b）凸度在何種程度上解釋了問題 9.16 的部分（c）中所計算的百分比變化之間的差異？答：對于投資組合 A，凸性是=55.40B，5.95235.4025，兩個投資組合的百分比變化由持續(xù)時間度5.950.050.2975-29.75%。然而，凸性度量預(yù)測第一組合的百分比變化將是-5.950.05+0.555.400.052=-0.228，對于第二個投資組合-5.950.05=0.535.40250.052=-0.253持續(xù)時間不能解釋百

32、分比變化之間的差異。凸性解釋了部分差異。5%的收益率曲線是如此大的變化，即使使用凸關(guān)系也不能給出準(zhǔn)確的結(jié)果。如果考慮與平行位移有關(guān)的三階偏導(dǎo)數(shù)以及一階和二階偏導(dǎo)數(shù)的測度，則會得到更好的結(jié)果。9.18.當(dāng)部分持續(xù)時間如表 9.5 所示時，估計十年期利率保持不變、一年期利率上移 9e、中間利率上移 9e 之間的影響。如何根據(jù)第 9.6 節(jié)中計算的旋轉(zhuǎn)結(jié)果計算出你的答案？答：由于特定的轉(zhuǎn)移，投資組合價值的比例變化是（0.29e+0.68e+0.97e+1.66e+2.05e2.13e）26.2e移位與 6e 的平行移位和-e 的旋轉(zhuǎn)相同（旋轉(zhuǎn)的幅度與文本中考慮的相同，但方向相反）。投資組合的總持續(xù)時

33、間為 0.2，因此，平行轉(zhuǎn)移引起的投資組合百分比變化為- 0.26e=-1.2e。輪換引起的投資組合價值百分比變化為-25.0e（與第 9.6 節(jié)末尾計算的數(shù)字相同，但符號相反）因此，根據(jù)部分持續(xù)時間計算，變化為-26.2e。9.19.（提供電子表格）1234571030 年期利率的一個基點變化分別為（百萬美元）+5、-3、-1、+2、+5、+7、+81。8.7對重要性。答：. .第一個因素的增量是0.2165+0.3313+0.3721+0.3922+0.4045+0.3947+0.3768+0.3051=8.5903.8040.472。因子的相對重要性可以通過因子暴露乘以因子標(biāo)準(zhǔn)差來表示。

34、第二個因子約為（3.8044.77）/（8.59017.55）=與 第一個因子同等重要的 12.0%。第三個因子約為（0.4722.08）/（3.8044.77）=第二個5.4%。. .第十章波動性10.18.（提供電子表格）假設(shè)在連續(xù) 15 天的每一天結(jié)束時，對股票價格（美元）的觀察結(jié)果如下： 30.2、32.0、31.1、30.1、30.2、30.3、30.6、30.9、30.5、31.1、31.3、30.8、30.3、29.9、29.8 使用第 10.5 節(jié)中的兩種方法估計每日波動率？答：方程（10.2）中的方法給出了 2.28%。方程（10.4）中的方法給出了 2.24%。10.19.

35、假設(shè)一項資產(chǎn)在昨日收盤時的價格為 300 美元，其波動率估計為每天 1.3%。今天收盤時的價格是 298 美元。使用（一）EWMA 模型 =0.94 個（二）GARCH（1,1）模型 =0.000002，=0.04，以及=0.94。答：資產(chǎn)價格的比例變化為-2/300=-0.00667。（一）使用 EWMA 模型，方差更新為0.940.0132+0.060.006672=0.00016153，新的日波動率為=0.01271 或 1.271%。（二）使用 GARCH（1,1）將方差更新為0.000002+0.940.0132+0.040.006672=0.00016264，新的日波動率為0.00

36、016264=0.1275或1.275%。10.20 條。（提供電子表格）可以從作者的網(wǎng)站 www-2.rotman.utoronto.ca 下載一個 Excel 電子表格，其中包含了900 多天的有關(guān)各種匯率和股票指數(shù)的每日數(shù)據(jù)。選擇一個匯率和一個股票指數(shù)。估計在 EWMA 模型中，使最小的 的值 ，其中 vi 是在第 i-1 天結(jié)束時i ii+25ExcelEWMAz. .答：在電子表格中，忽略了（vi-）2 的前 25 個觀測值，因此結(jié)果不會受到起始值選擇的過度影響。歐元、加元、英鎊和日元的最佳值分別為 0.947、0.898、0.950 和0.984。標(biāo)普 500 指數(shù)、納斯達(dá)克指數(shù)、富時 100 指