江蘇省南京高中物理競賽講座課件：電磁學專題-(共58張)

1、電 磁 學專 題講 授 提 綱電 磁 學專 題講 授 提 綱電磁學講授提綱一、帶電體（粒子）在庫侖力作用下的運動二、電場強度疊加原理三、電勢疊加原理 電勢能四、靜電場中的導體電容器五、載流導體受安培運動六、電荷受電磁場力運動七、電磁感應電磁學講授提綱一、帶電體（粒子）在庫侖力作用下的運動例 半徑為R、質(zhì)量m 分布均勻的細園環(huán)上分布不能移動的正電荷，總電量為Q。(1)知電荷在環(huán)直徑AOB上作勻速直線運動,求園環(huán)上的電荷分布；(2)如圖,將Q1=kQ放在距環(huán)心r1處,若Q2、Q1、Q三者都靜止不動，求Q2的大小和位置;（3）讓Q1 、Q2 固定不動并變符號。使環(huán)沿x軸移小距離x后靜止釋放，試討論環(huán)

2、的運動。 環(huán)球面 專題一、帶電體（粒子）在庫侖力作用下的運動例 半徑為R、質(zhì)量m 分布均勻的細園環(huán)上分布不能移動的正電 r1R ； Q10、Q2R ； Q10、Q2m，為極化率。如圖 1 所示，b 為碰撞參數(shù)（即瞄準距離）。中性原子被靠近的離子的電場（Eion）極化，從而有電偶極矩 。 不計輻射損失。1、對圖 2 所示幾何關系，計算位于原點的理想電偶極子 p 在其延長線上，距O點 r 處的電場強度 EP；例一個質(zhì)量為 m ，帶電荷為 Q 的離子以非相對論初始速率2、求極化原子作用在離子上的力 f。證明不論離子所帶電荷為何種符號，該力都是吸引力；3、求離子與原子間有相互作用電勢能；4、求圖 1

3、中最接近距離 rmin；5、當瞄準距離 b 小于某個臨界值 b0 時，離子將會沿一螺線碰到原子。在此情況下，離子被中和，原子將會帶電。此過程叫做“電荷交換”相互作用?！半姾山粨Q”碰撞截面的面積 是多少？2、求極化原子作用在離子上的力 f。證明不論離子所帶電荷為解：1、電偶極子在空間任意一點的電場度為或解：1、電偶極子在空間任意一點的電場度為或2、離子在電偶極子的延長線上，故離子所受的電場力為由上式知，無論Q是正是負，作用力總是引力。3、離子和電偶極子的相互作用電勢能為2、離子在電偶極子的延長線上，故離子所受的電場力為由上式知，4、求r 的最小值設t 時刻，離子的速率為 v ，與原子的距離為 r

4、min ，則由能量守恒和角動量守恒得（1）（2）4、求r 的最小值設t 時刻，離子的速率為 v ，與原由（1）式得（3）由（2）式得由（1）式得（3）由（2）式得5、求碰撞截面積。由（3）式知，因b0，所以rmin不能為零。若Q0，該式不失正確性，這時（3）（我們在（3）式根號前取號，可使），對（3）式有（4）5、求碰撞截面積。（3）（我們在（3）式根號前取號，可使由（4）式知，為保證 rmin為實數(shù)，則要求即則由（4）式知，為保證 rmin為實數(shù)，則要求即則 例：如圖所示，圓形真空平板電容器極板半徑為R， 板間距離為 d (dR) ，極板間接恒壓源 V。一 半徑為r( V th時小圓片將在電

5、容 器兩極板碰撞，恢復系數(shù)為 vafter/vbefore 。小圓片碰撞后的瞬時速度接近一個間上下運動(小圓片只做垂直運動，沒有 搖擺)，小圓片與極板作非彈性“穩(wěn)態(tài)速度 v s ” ，求 v s ；、達到穩(wěn)態(tài)后，如果q V mgd ，通過電容器極板間電流的時間平均值；、極板間電壓V 慢慢下降時，存在一個臨界電壓 VC ，使電荷在板間停止流動。求V C、及對應的電流 IC。 例：如圖所示，圓形真空平板電容器極板半徑為R， 板間距離為 、求小圓盤上的電量 令 ，則、求小圓盤浮起的電圧V th 解：、 、求小圓盤上的電量 令 ，則、求小圓盤浮起的電圧V t、求小圓盤與下板碰撞后的“穩(wěn)定速度”vs恢復

6、系數(shù)：小圓盤上下運動一個來回獲靜電能：小圓盤每一次非彈性碰撞后的動能損失：、求小圓盤與下板碰撞后的“穩(wěn)定速度”vs恢復系數(shù)：小圓盤若小圓盤與下板碰撞后的“穩(wěn)定速度”為vs，則其與下板碰后的動能為：因此小圓盤向上運動在與上板碰撞前的動能為：小圓盤一個來回兩次碰撞的動能損失為：小圓盤達穩(wěn)態(tài)的條件是：小圓盤從電源獲得的電能剛好補償動能的損失，即解得：若小圓盤與下板碰撞后的“穩(wěn)定速度”為vs，則其與下板碰后的動因此、小圓盤每個來回攜帶的電荷量為2q。電荷上升和下降的時間分別為t+、t-，t= t+t-，初速分別為v0+、v0-，加速度分別為a+、a-。則當達到穩(wěn)態(tài)后，如果qVmgd，則圓盤向上、向下運

7、動是對稱的，故因此、小圓盤每個來回攜帶的電荷量為2q。電荷上升和下降的時這時恢復系數(shù)為：，這時時間間隔為：忽略重力的功，小圓盤穩(wěn)態(tài)動能為：將a0和vs 代入t 得：因此、電壓緩降至VC時，回路中電流停止流動，試求臨界電壓VC和相應的臨界電流IC。小圓盤到達上板速度為零時的電壓為臨界電壓，即這時恢復系數(shù)為：，這時時間間隔為：忽略重力的功，小圓盤穩(wěn)態(tài)動下面求臨界電流 IC t=t+t- , 下面求臨界電流 IC t=t+t- , 因, 故， ,則 利用、 ，得因, 故， ,則 利用、 ，得專題二、電場強度疊加原理例：電偶極子電偶極子的電偶極矩：1、以點電荷的場強疊加專題二、電場強度疊加原理例：電偶

8、極子電偶極子的電偶極矩：12、以典型電荷分布的場強疊加例 2、以典型電荷分布的場強疊加例 半徑為R的均勻帶電球體內(nèi)外的電場強度（rR）（rR）半徑為R的均勻帶電球面的電場強度（rR）(r0)半徑為R的均勻帶電球體內(nèi)外的電場強度（rR）（rR）無限大均勻帶電平（單位面積帶電荷） 由柱外電場強度公式知：線密度為的無限長直線電荷的電場強度為請同學們自己用高斯定理證明上式無限大均勻帶電平（單位面積帶電荷） 由柱外電場強度公式例如圖所示，兩個固定的均勻帶電球面A和B分別帶電4Q和Q（Q0），兩球心之間的距離 d 遠大于兩球的半徑，兩球心的連線MN與兩球面的相交處都開有足夠小的孔，因小孔而損失的電量可以忽

9、略不計，一帶負電的質(zhì)點靜止放置在A球左側(cè)某點P處，且在MN直線上。設質(zhì)點從P點釋放后剛好能穿過三個小孔，并通過B球球心。試求質(zhì)點開始時所在的P點與A球球心的距離 x 。 專題三、電勢電勢能例如圖所示，兩個固定的均勻帶電球面A和B分別帶電4Q和Qr1+r2=d (3) (4) 因為RBWB，所以正確。(1) (5)解得(6)(2)(7)(8)負值解由（1）、（2）解得r1+r2=d (3) (4)例(27決)、如圖，兩塊大金屬板A和B沿豎直方向平行放置，相距為d，兩板間加有恒定電壓U，一表面涂有金屬膜的乒乓球垂吊在兩板之間，其質(zhì)量為m，輕推乒乓球，使之向其中一金屬板運動，乒乓球與該板碰撞后返回，

10、并與另一板碰撞，如此不斷反復假設乒乓球與兩板的碰撞為非彈性碰撞，其恢復系數(shù)為e，乒乓球與金屬板接觸的時間極短，并在這段時間內(nèi)達到靜電平衡，達到靜電平衡時，乒乓球所帶的電荷量q與兩極板之間電勢差的關系可表示為q=C0U，其中C0為一常量，同時假設乒乓球半徑遠小于兩金屬板間距d，乒乓球上的電荷不影響金屬板上的電荷分布；連接乒乓球的繩子足夠長，乒乓球的運動可近似為沿水平方向的直線運動：乒乓球第一次與金屬板碰撞時的初動能可忽略，空氣阻力可忽略試求1、乒乓球運動過程中可能獲得的最大動能。2、經(jīng)過足夠長時間后，通過外電路的平均電流。例(27決)、如圖，兩塊大金屬板A和B沿豎直方向平行放置，相解： 1、根據(jù)

11、題意，乒乓球與金屬板第一次碰撞前其動能和速度分別為 (1) (2) (3) (4) (5)第一次碰撞前剛碰后第二次碰撞前 (6) (7)第二次碰撞后 (8) (9)解： 1、根據(jù)題意，乒乓球與金屬板第一次碰撞前其動能和速度分第三次碰撞前 (10) (11)第三次碰撞后 (12) (13)第四次碰撞前 (14) (15)第三次碰撞前 (10) (11)第三次碰撞后 (12) (1以此類推，第n次碰撞前、后動能分別為 (17) (16)N趨于無窮大，則 (18) (19) (20)以此類推，第n次碰撞前、后動能分別為 (17) (16)N趨2、經(jīng)過足夠長時間時(即n )后 ，乒乓球在某一次與金屬板

12、碰撞后和下一次碰撞前的速度分別為 (24) (23) (22) (21)2、經(jīng)過足夠長時間時(即n )后 ，乒乓球在某原電荷在球売內(nèi)導體球不接地情況如何處理？專題四、靜電場中的導體電容器原電導體球不接地專題四、靜電場中的導體電容器 例:求q受的力和P點的電勢. 解:找鏡像電荷q受的力為球面與平面組合 例:求q受的力和P點的電勢. 解:找鏡像電荷q受的力為球面江蘇省南京高中物理競賽講座課件：電磁學專題-(共58張ppt)例 用電像法求解空間各處的度r當R趨于無窮時，有則令r均勻電場用兩相距很遠的點電荷等效，從而用電像法解例 用電像法求解空間各處的度r當R趨于無窮時，有則令r均江蘇省南京高中物理競

13、賽講座課件：電磁學專題-(共58張ppt)1、求像電荷的電量和離球心的距離b；2、求原電荷q受的力；3、求A點的電場 強度，當 r a 時A 點電場的表達式，a 取什么極限值時A點的 電場 強度為零(球完全屏蔽q 的電場)。圖a圖b5、求q與球面上電荷的相互作用靜電能；球面上感應電荷間的相互作用靜電能和系統(tǒng)的總相互作用靜電能。懸掛著，懸掛點至球心的距離為 l，不計重力。求電荷q小振動的頻率。例：4、如圖b所示，點電荷電量為q ，質(zhì)量為m ，用長為L的細線1、求像電荷的電量和離球心的距離b；2、求原電荷q受的力；3解：1、B點的電勢為B點為球面上的任意點，即對任何 角上式恒等，故必有：解：1、B

14、點的電勢為B點為球面上的任意點，即對任何 角上2、感應電荷對 q的作用力為：3、A點的電場強度為：當ra 時有當 a 趨于R時，A點的場強為零，金屬球屏蔽了A點的電場。2、感應電荷對 q的作用力為：3、A點的電場強度為：當r4、A點的電場強度為：作用在q 上的力為： 由右圖知4、A點的電場強度為：作用在q 上的力為： 由右圖知 上式中 角可用 角表示如下：單擺的運動方程為：當 很小(小振動)時有：則：將這些關系式公代入單擺運動方程得： 上式中 角可用 角表示如下：單擺的運動方程為：當5、設球面上的感應電荷有j 個，電量為qj，j = 1、2、3、。則q與感應電荷的相互作用靜電能為5、設球面上的

15、感應電荷有j 個，電量為qj，j = 1、2、感應電荷間的相互作用靜電能為：當 r 與某 ri重合時有感應電荷間的相互作用靜電能為：當 r 與某 ri重合時有系統(tǒng)總的電勢能為：3、電介質(zhì)鏡像法：例：求q受的力系統(tǒng)總的電勢能為：3、電介質(zhì)鏡像法：例：求q受的力電介質(zhì)界面上電場的邊界條件：q受的力為：電介質(zhì)界面上電場的邊界條件：q受的力為：例：求q1受的力例：求q1受的力例（29F4) 如圖所示，虛線小框是由 2n 個電容聯(lián)成的有限網(wǎng)絡；虛線大框是并聯(lián)的兩個相同無限網(wǎng)絡。無限網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)是：從左邊第一個電容開始到電路中間，每個電容的右極板與兩個電容的左極板相連，直至無窮；從中間到右邊，電路結(jié)構(gòu)與左邊

16、電路結(jié) 構(gòu)左右對稱。電路中所有電容器都是平行板真空電容器，其極板面積為 S， 板間距離為 d ，（d）。整個網(wǎng)絡與一個內(nèi)阻可以忽略，電動勢為 的電池相連接。不計電容器邊緣效應，靜電力常量 k 已知。1、若將虛線小方框中標有 a 的電容器的右極板緩慢向右拉動，使其板間距變?yōu)?2d ，求拉動過程中電池所做的功和外力做的功。2、在1 的情況下，將一塊與電容器極板形狀相同的、帶電量為 Q 的金屬板平行插入 a 中，與a 左極板的間距為 x ，求這時 a 左極板上的電量。例（29F4) 如圖所示，虛線小框是由 2n 個電容聯(lián)1、虛線小框是由 2n 個電容兩兩并聯(lián)后再串聯(lián)，設等效總電容Cn，則（1）虛線大

17、框無限網(wǎng)絡等效電容C12為（2）（3）總電容為（5）等效電容總電量（4）1、虛線小框是由 2n 個電容兩兩并聯(lián)后再串聯(lián)，設等效總電電容器 a 的極板間距為 2d 時，設2 n 個電容器的總電容為 Ct1，則 （6）總電容為（7）等效電容總電量（8）（9）儲能變化為（10）電容器 a 的極板間距為 2d 時，設2 n 個電容器的總電池作功為外力作功為2、設 a 的左極板帶 電 q，則金屬板左側(cè)帶電，右側(cè)帶電，a 右極板帶電，與 a 并聯(lián)的電容器帶電為和。則（12）（11）（13）求得（14）電池作功為外力作功為2、設 a 的左極板帶 電 q，則因此有（15）將C值及(3)式、(14)式、(15)式代入(16)式得即極板總電量為（16）（17）因此有（15）將C值及(3)式、(14)式、(15)式代入(例 如圖所示電路中，電容器 C1 、C2 、C3 的電容值都是C，電源的電動勢為 ，R1 、R2為電阻，K 為雙擲開關。開始時，三個電容器都不帶電先接通oa,再接通ob，再接通oa,再接通ob, 如此反復換向。設每