2023北京市朝陽區(qū)初三數(shù)學(xué)二模試卷及答案

1、北京市朝陽區(qū)九年級(jí)綜合練習(xí)二數(shù)學(xué)試卷 2023.6學(xué)校班級(jí)姓名考生須知1本試卷共6頁，共五道大題，25道小題，總分值120分. 考試時(shí)間120分鐘.2在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào).3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.5考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回.一、選擇題此題共32分，每題4分下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的13的算術(shù)平方根是A B C3 D3 22023年1月21日，北京市環(huán)保監(jiān)測中心開始在其官方網(wǎng)站上公布PM2.5的研究性監(jiān)測數(shù)據(jù). PM2.5

2、是指大氣中直徑小于或等于0.0000025米即2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物. 把0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為AB. CD. 3. 擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲得朝上一面 的點(diǎn)數(shù)小于3的概率為A B C D4如圖，直線mn，直角三角板ABC的頂點(diǎn)A在直線m上，那么等于A. 19 B.38 C. 42 D. 525有一組數(shù)據(jù)：0,2,3,4,6，這組數(shù)據(jù)的方差是A3B4C6D206如圖，在O中，直徑AB弦CD于點(diǎn)H，E是O上的點(diǎn)，假設(shè)BEC25，那么BAD的度數(shù)為A. 65 B. 50 C. 25D. 12.57. 下面由8個(gè)完全相同的小正方

3、體組成的幾何體的主視圖是正面正面 A B C D 8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P是反比例函數(shù)x 0圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，且PO=PA，AB是中OP邊上的高設(shè)，那么以下圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是A B C D二、填空題此題共16分，每題4分9假設(shè)分式有意義，那么x的取值范圍是 10分解因式：=11在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Pk2，k在第二象限，且k是整數(shù)，那么k的值為12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A1是以O(shè)為圓心，2為半徑的圓與過點(diǎn)0，1且平行于x軸的直線l1的一個(gè)交點(diǎn)；A2是以原點(diǎn)O為圓心，3為半徑的圓與過點(diǎn)0，2且平行于x軸的直線l2的一個(gè)交點(diǎn)；A3是以原點(diǎn)O為圓心，4為半

4、徑的圓與過點(diǎn)0，3且平行于x軸的直線l3的一個(gè)交點(diǎn)；A4是以原點(diǎn)O為圓心，5為半徑的圓與過點(diǎn)0，4且平行于x軸的直線l4的一個(gè)交點(diǎn)；，且點(diǎn)、都在y軸右側(cè)，按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)A6的坐標(biāo)為，點(diǎn)An的坐標(biāo)為(用含n的式子表示，n是正整數(shù))三、解答題此題共30分，每題5分13計(jì)算：.14解方程：. 15，求的值.16：如圖，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，BE與CD相交于點(diǎn)F，BD=CE，B=C.求證：BE=CD.17如圖，點(diǎn)P3，1是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)1求該反比例函數(shù)的解析式；2設(shè)直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為P和P，當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍18如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=3，BC=

5、4，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接DF，CF與AD相交于點(diǎn)E，求DE的長和ACE的面積.四、解答題此題共21分，第19、20、21題每題5分，第22題6分19如圖，AB、BF分別是O的直徑和弦，弦CD與AB、BF分別相交于點(diǎn)E、G，過點(diǎn)F的切線HF與DC的延長線相交于點(diǎn)H，且HFHG. 1求證：ABCD；2假設(shè)sinHGF，BF3，求O的半徑長.20. 2023年4月北京國際汽車展覽會(huì)期間，某公司對(duì)參觀本次車展的觀眾進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查. 根據(jù)調(diào)查結(jié)果，將受訪者購置汽車的意愿情況 受訪者購置汽車的意愿情況統(tǒng)計(jì)圖整理后，制成如右側(cè)統(tǒng)計(jì)圖： 將有購置家庭用汽車意愿的受訪者的購車預(yù)算情況整理后

6、，作出相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖：注：每組包含最小值不包含最大值有購置家庭用汽車意愿的受訪者的購車預(yù)算情況統(tǒng)計(jì)表、圖購車預(yù)算萬元頻數(shù)頻率05200.05510a0.1310151520.381520bd2025280.072530240.06合計(jì)c1請(qǐng)你根據(jù)以上信息，答復(fù)以下問題：1統(tǒng)計(jì)表中的c，d； 2補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；3這次調(diào)查中一共調(diào)查了位參觀者.21如圖，港口B在港口A的東北方向，上午9時(shí)，一艘輪船從港口A出發(fā)，以16海里/時(shí)的速度向正東方向航行，同時(shí)一艘快艇從港口B出發(fā)也向正東方向航行上午11時(shí)輪船到達(dá)C處，同時(shí)快艇到達(dá)D處，測得D處在C處的北偏東60的方向上，且C、D兩地相距8

7、0海里，求快艇每小時(shí)航行多少海里？結(jié)果精確到0.1海里/時(shí)，參考數(shù)據(jù)：，22二次函數(shù)1當(dāng)c3時(shí)，求出該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；2假設(shè)2x1時(shí)，該二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求c的取值范圍五、解答題此題共21分，第23題6分，第24題7分，第25題8分23正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在AB邊上，且EPB=60，沿PE翻折EBP得到. F是CD邊上一點(diǎn)，沿PF翻折FCP得到，使點(diǎn)落在射線上1如圖，當(dāng)BP=1時(shí)，四邊形的面積為；2假設(shè)BP=m，那么四邊形的面積為要求：用含m的代數(shù)式表示，并寫出m的取值范圍備用圖 24. 如圖，D是ABC中AB邊的中點(diǎn)，BCE

8、和ACF都是等邊三角形，M、N分別是CE、CF的中點(diǎn).1求證：DMN是等邊三角形；2連接EF，Q是EF中點(diǎn)，CPEF于點(diǎn)P. 求證：DPDQ.同學(xué)們，如果你覺得解決此題有困難，可以閱讀下面兩位同學(xué)的解題思路作為參考：小聰同學(xué)發(fā)現(xiàn)此題條件中有較多的中點(diǎn)，因此考慮構(gòu)造三角形的中位線，添加出了一些輔助線；小慧同學(xué)想到要證明線段相等，可通過證明三角形全等，如何構(gòu)造出相應(yīng)的三角形呢？她考慮將NCM繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到要證的對(duì)應(yīng)線段的位置，由此猜測到了所需構(gòu)造的三角形的位置.25. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過A3,0、B4,0兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，且BDBC，有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線

9、段AB以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA以某一速度向點(diǎn)A移動(dòng).1求該拋物線的解析式；2假設(shè)經(jīng)過t秒的移動(dòng)，線段PQ被CD垂直平分，求此時(shí)t的值；3該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使MQMA的值最??？假設(shè)存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由.北京市朝陽區(qū)九年級(jí)綜合練習(xí)二數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2023.6一、選擇題此題共32分，每題4分題號(hào)12345678答案ACBDBCD A二、填空題此題共16分，每題4分，9.x 10. 11. 1 12.，每空2分三、解答題此題共30分，每題5分13. 解：原式4分. 5分14. 解：. 2分.4分檢驗(yàn)：

10、當(dāng)時(shí)，. 5分是原方程的解. 15. 解：2分3分，.4分原式5分16. 證明：在FDB和FEC中，F(xiàn)DBFEC. 3分BFCF，DFEF. 4分BFEFCFDF.BECD.5分17. 解：1點(diǎn)P3,1在反比例函數(shù)的圖象上，由得.反比例函數(shù)的解析式為. 3分2或. 5分18. 解：由題意，得，ADBC，. 1分，即. 設(shè)，那么，在Rt中，.即， 2分解得. 即. 3分. 4分. 5分四、解答題此題共21分，第19、20、21題每題5分，第22題6分19. 1證明：如圖，連接OF，HF是O的切線，OFH = 90. 1分即1+ 2= 90.HF =HG，1= HGF. HGF =3，3=1.OF

11、 =OB，B =2. B + 3= 90.BEG = 90.ABCD.3分2解：如圖，連接AF，AB、BF分別是O的直徑和弦，AFB = 90. 4分即2+4= 90.HGF =1=4=A.在RtAFB中，AB =4 .O的半徑長為2.5分20. 1400，0.31； 2分24分3500. 5分21. 解：分別過點(diǎn)B、D作AC的垂線，交AC的延長線于點(diǎn)E、F，在RtDCF中，DFC90，DCF906030，. 1分.2分AFACCF.DFAF，BEAF，BEBD，四邊形BEFD是矩形.BEDF40.在RtBAE中，BEA90，BAE904545，AEBE40.3分.4分. 5分答：快艇的速度約

12、為30.6海里/時(shí).22. 解：1由題意，得.當(dāng)時(shí)，.解得，.該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為3,0，1，0. 2分2拋物線的對(duì)稱軸為. 3分 假設(shè)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么交點(diǎn)為1，0. 有，解得. 4分 假設(shè)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且滿足題意，那么有 當(dāng)時(shí)，0， 0，解得0. 當(dāng)時(shí)，解得. 0.6分綜上所述，c的取值范圍是或0.五、解答題此題共21分，第23題6分，第24題7分，第25題8分23. 解：1.2分2. 4分. 6分24. 證明：1取AC的中點(diǎn)G，連接NG、DG.DGBC，DGBC；NGC是等邊三角形. NG=NC，DG=CM. 2分1+ 2=180，NGD + 2= 240.2+ 3= 240，NGD =3.NGDNCM .3分ND=NM ，GND =CNM. DNM =GNC= 60.DMN是等邊三角形. 4分2連接QN、PM.QN =CE= PM. 5分RtCPE中，PM =EM，4=5. MNEF，5=6，7=8.NQCE，7=4.6=8.QND=PMD. 6分QNDPMD. DQ=DP. 7分25.解：1拋物線經(jīng)過A3,0，B4,0兩點(diǎn)，解得所求拋物線的解析式為. 2分2如圖，依題意知APt，連接DQ，由A3,0，B4,0，C0,4，可得AC5，BC，AB7.BDB