四川省眉山市柳圣中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省眉山市柳圣中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，輸出的S=（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【詳解】試題分析：由題意得，輸出的為數(shù)列的前三項(xiàng)和，而，故選B.考點(diǎn)：1程序框圖；2.裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列求和背景下的程序框圖問題，屬于容易題，解題過程中首先要弄清程序框圖所表達(dá)的含義，解決循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖問題關(guān)鍵是列出每次循環(huán)后的變量取值情況，循環(huán)次數(shù)較多時，需總結(jié)規(guī)律，若循環(huán)次數(shù)較少可以全部列

2、出.2. 已知，那么下列命題中正確的是（ ） A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：C略3. 若，則cos2+2sin2=（）AB1CD（0，0，1）參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值【分析】原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，將tan的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：由，得=3，解得tan=，所以cos2+2sin2=故選A4. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：D5. 設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)f（x）（xR）的導(dǎo)函數(shù)，f（1）=0，當(dāng)x0時，xf（x）f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是

3、（）A（，1）（1，0）B（0，1）（1，+）C（，1）（0，1）D（1，0）（1，+）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)g（x）=，由求導(dǎo)公式和法則求出g（x），結(jié)合條件判斷出g（x）的符號，即可得到函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)f（x）奇函數(shù)判斷出g（x）是偶函數(shù)，由f（1）=0求出g（1）=0，結(jié)合函數(shù)g（x）的單調(diào)性、奇偶性，再轉(zhuǎn)化f（x）0，由單調(diào)性求出不等式成立時x的取值范圍【解答】解：由題意設(shè)g（x）=，則g（x）=當(dāng)x0時，有xf（x）f（x）0，當(dāng)x0時，g（x）0，函數(shù)g（x）=在（0，+）上為增函數(shù)，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，g（x）=g（x）

4、，函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)，g（x）在（，0）上遞減，由f（1）=0得，g（1）=0，不等式f（x）0?x?g（x）0，或，即有x1或1x0，使得f（x）0成立的x的取值范圍是：（1，0）（1，+），故選：D6. 設(shè)f(x) 是定義在R上的函數(shù),則下列敘述一定正確的是（ ）A.是奇函數(shù) B.是奇函數(shù) C.是偶函數(shù) D. 是偶函數(shù)參考答案：D7. 復(fù)數(shù)z=i2(1+i)的虛部為（ ）A1 Bi C 1 D i參考答案：C8. 設(shè)為的重心，且，則的大小為（ ）A 450 B 600 C300 D 150參考答案：B略9. 函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A（，+）B（，1）C（

5、，）D（，）參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法【分析】依題意可知要使函數(shù)有意義需要1x0且3x+10，進(jìn)而可求得x的范圍【解答】解：要使函數(shù)有意義需，解得x1故選B10. 已知向量，對任意，恒有，則A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則tan= _參考答案：-2 12. (選修41 幾何證明選講）如圖，已知的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點(diǎn)D，則BD的長為 ；參考答案：cm由已知RtABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，利用勾股定理得：AB=5cm，再由切

6、割線定理得: ，所以BD=cm。13. （5分）函數(shù)f（x）=，若f（m）=1，則m= 參考答案：0或1考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解解答：解：函數(shù)f（x）=，f（m）=1，當(dāng)m0時，f（m）=2m=1，解得m=0；當(dāng)m0時，=1，解得m=1故答案為：0或1點(diǎn)評：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用14. 在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期，從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到1瓶已過保質(zhì)期飲料的概率為_。參考答案： 本題考查排列組合和概率的相關(guān)基礎(chǔ)知識.同時考查了理解能力和轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法.屬容易題，當(dāng)所取的2瓶

7、中都是不過期的飲料的概率為P=，則至少有一瓶為過期飲料的概率.15. 已知函數(shù)f(x)ex2xa有零點(diǎn)，則a的取值范圍是_參考答案：(，2ln2216. 設(shè)函數(shù)f（x）=，若a=1，則f（x）的最小值為 ；若f（x）恰有2個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：1 ;a1或a2.考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)；分段函數(shù)的應(yīng)用專題： 創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 分別求出分段的函數(shù)的最小值，即可得到函數(shù)的最小值；分別設(shè)h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a），分兩種情況討論，即可求出a的范圍解答： 解：當(dāng)a=1時，f（x）=，當(dāng)x1時，f（x）=2x1為增函數(shù)，f（x）1，當(dāng)x1時，f（x）=4

8、（x1）（x2）=4（x23x+2）=4（x）21，當(dāng)1x時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x時，函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)x=時，f（x）min=f（）=1，設(shè)h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a）若在x1時，h（x）=與x軸有一個交點(diǎn)，所以a0，并且當(dāng)x=1時，h（1）=2a0，所以0a2，而函數(shù)g（x）=4（xa）（x2a）有一個交點(diǎn)，所以2a1，且a1，所以a1，若函數(shù)h（x）=2xa在x1時，與x軸沒有交點(diǎn)，則函數(shù)g（x）=4（xa）（x2a）有兩個交點(diǎn)，當(dāng)a0時，h（x）與x軸無交點(diǎn)，g（x）無交點(diǎn)，所以不滿足題意（舍去），當(dāng)h（1）=2a時，即a2時，g（x）的兩個交點(diǎn)滿足x1=a，x2=2

9、a，都是滿足題意的，綜上所述a的取值范圍是a1，或a2點(diǎn)評： 本題考查了分段函數(shù)的問題，以及函數(shù)的零點(diǎn)問題，培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力以及分類能力，屬于中檔題17. 已知圓O的半徑為3，從圓O外一點(diǎn)A引切線AD和割線ABC，圓心O到AC的距離為，則切線AD的長為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知二階矩陣A，矩陣A屬于特征值11的一個特征向量為1，屬于特征值24的一個特征向量為2.求矩陣A.參考答案：解：由特征值、特征向量定義可知，A111，即1，得(5分)同理可得解得a2，b3，c2，d1.因此矩陣A.(10分)19.

10、已知函數(shù) （I）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （II）若對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解析：（I）函數(shù)的定義域?yàn)?3分令的單調(diào)遞增區(qū)間為 6分 （II）設(shè) 8分令當(dāng)上單調(diào)遞增，當(dāng)上單調(diào)遞減， 11分因此，若不等式恒成立，則 12分20. 設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)（1，處的切線為. ()求； （）證明：.參考答案：解：（）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），由題意可得故（）由（）知，從而等價于，設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時，；當(dāng)時，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而在上的最小值為設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時，；當(dāng)時，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而在上的最大值為綜上，當(dāng)時，即略21. （本小題滿分12分）某市中學(xué)生

11、田徑運(yùn)動會總分獲得冠、亞、季軍的代表隊(duì)人數(shù)情況如右表大會組委會為使頒獎儀式有序進(jìn)行，氣氛活躍，在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊(duì)中共抽取16人在前排就坐，其中亞軍隊(duì)有5人（）求季軍隊(duì)的男運(yùn)動員人數(shù)；（）從前排就坐的亞軍隊(duì)5人（3男2女）中隨機(jī)抽取人上臺領(lǐng)獎，請列出所有的基本事件，并求亞軍隊(duì)中有女生上臺領(lǐng)獎的概率；（）抽獎活動中，運(yùn)動員通過操作按鍵，使電腦自動產(chǎn)生內(nèi)的兩個隨機(jī)數(shù)，隨后電腦自動運(yùn)行如下所示的程序框圖相應(yīng)程序. 若電腦顯示“中獎”，則該運(yùn)動員獲相應(yīng)獎品，若電腦顯示“謝謝”，則不中獎求該運(yùn)動員獲得獎品的概率參考答案：解：（）設(shè)季軍隊(duì)的男運(yùn)動員人數(shù)為.由題意得， 解得. 2分（）記3個男運(yùn)動員分別為，2個女運(yùn)動員分別為，所有基本事件如下：，共10種， 5分設(shè)“亞軍隊(duì)中有女生上臺領(lǐng)獎”為事件，其中事件的基本事件有7種，. 7分（）由已知，點(diǎn)在如圖所示的正方形內(nèi)，由條件得到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分.由，令得