四川省眉山市洪雅中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、四川省眉山市洪雅中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)x，y滿足條件的最大值為12，則的最小值為 ABC D4參考答案：D2. 設(shè)，則任取，關(guān)于x的方程有實(shí)根的概率為 （ ） ABCD參考答案：A略3. 已知橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為12，直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為M（2，1），則直線l的斜率為（）ABCD1參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】由橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為12，

2、列出方程組求出a=2，b=，從而得到橢圓方程為，再由直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為M（2，1），利用點(diǎn)差法能求出直線l的斜率【解答】解：橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為12，解得a=2，b=，橢圓方程為，直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為M（2，1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=4，y1+y2=2，又，兩式相減，得：（x1x2）（x1+x2）+（y1y2）（y1+y2）=0，（x1x2）+（y1y2）=0，直線l的斜率k=故選：C4. 已知滿足，則點(diǎn)的軌跡是（）A離心率為的橢圓 B離心率為的橢圓C離心率為

3、的雙曲線 D離心率為的雙曲線參考答案：B5. 在數(shù)列中，則是它的A.第6項(xiàng) B.第7項(xiàng) C.第8項(xiàng) D.第9項(xiàng)參考答案：B略6. 在棱長都為2的直三棱柱中，線段與側(cè)面所成角的正弦值為 A B C D 參考答案：D略7. 若(2x+)dx=3+ln2，則a的值是（）A6B4C3D2參考答案：D【考點(diǎn)】定積分【分析】將等式左邊計(jì)算定積分，然后解出a【解答】解：因?yàn)椋?x+）dx=3+ln2，所以（x2+lnx）|=a21+lna=3+ln2，所以a=2；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的計(jì)算；關(guān)鍵是正確找出被積函數(shù)的原函數(shù)8. 曲線在點(diǎn)處的切線斜率為A B C D 參考答案：A略9. 下列函數(shù)中，在

4、內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A10. 若直線平面，直線，則與的位置關(guān)系是（ ）A、 B、與異面 C、與相交 D、與沒有公共點(diǎn)參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，直線l是曲線y=f（x）在x=4處的切線，則f（4）+f（4）的值為參考答案：5.5【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】先從圖中求出切線過的點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為斜率得到切線的斜率，最后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出f（4）的值【解答】解：如圖可知f（4）=5，f（4）的幾何意義是表示在x=4處切線的斜率，故，故f（4）+f（4）=5.5故答案為：5.512. 設(shè)數(shù)列的前n

5、項(xiàng)和為，令=，稱為數(shù)列的“理想數(shù)”，已知數(shù)列的“理想數(shù)”為101，那么數(shù)列2，的“理想數(shù)”為_.參考答案：102略13. 已知，且，則的最小值為_.參考答案：9【分析】將1用代換,再利用均值不等式得到答案.【詳解】，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為9【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，1的代換是解題的關(guān)鍵.14. 已知?jiǎng)訄A：，則圓心的軌跡是 .參考答案：橢圓略15. 在正方體中，P為對(duì)角線的三等分點(diǎn)，P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有_（個(gè)）.參考答案：略16. 在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)集合=（x，y）|0 x2，0y1，在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則滿足x+y1的概率是參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【分析】畫出滿足

6、條件的平面區(qū)域，求出陰影部分的面積，從而求出滿足條件的概率即可【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，四邊形OABC的面積是2，四邊形ABCD的面積是2=，故P=，故答案為：17. 如圖所示，某人想制造一個(gè)支架，它由四根金屬桿構(gòu)成，其底端三點(diǎn)均勻地固定在半徑為的圓上（圓在地面上），三點(diǎn)相異且共線，與地面垂直. 現(xiàn)要求點(diǎn)到地面的距離恰為，記用料總長為，設(shè)（1）試將表示為的函數(shù)，并注明定義域；（2）當(dāng)?shù)恼抑凳嵌嗌贂r(shí)，用料最??？參考答案：（1），. （2）時(shí)用料最省.解析 ：解：（1）因與地面垂直，且，則是全等的直角三角形，又圓的半徑為3，所以， 3分又，所以， 6分若點(diǎn)重合，則，即，所以，

7、從而，. 7分（2）由（1）知，所以，當(dāng)時(shí)， 11分令，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以函數(shù)L在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 15分所以當(dāng)，即時(shí)，L有最小值，此時(shí)用料最省. 16分略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，求當(dāng)取何值時(shí)，函數(shù)的值恒為負(fù)數(shù)?參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，由得或不等式的解集為-6分（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，恒有成立，則，即。當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值恒為負(fù)數(shù)。-13分略19. 用數(shù)學(xué)歸納法證明：參考答案：證明：（1）當(dāng)時(shí)，左邊，右邊左邊，等式成立（2）假設(shè)時(shí)等式成立，即則當(dāng)時(shí)，左邊，時(shí)，等式成立由（1）和（

8、2）知對(duì)任意，等式成立20. 設(shè)是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且（1）求|z1|的值以及z1的實(shí)部的取值范圍（2）若，求證：為純虛數(shù)參考答案：（1）；（2）略【詳解】分析：（1）設(shè)z1=a+bi，（a，bR，且b0），則=（a+）+（b），由z1是實(shí)數(shù)，得a2+b2=1，由此求出z1的實(shí)部的取值范圍為，（2）=，由此能證明=是純虛數(shù)詳解：(1)解:設(shè).則,因?yàn)?所以，又，所以.所以.所以,又,即.解得.所以的實(shí)部的取值范圍的取值范圍為.(2)證明:,因?yàn)?所以,所以為純虛數(shù).點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)實(shí)部為，虛部為，共軛復(fù)數(shù)實(shí)部為，虛部為，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于是軸對(duì)稱，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，難點(diǎn)是乘除法法則，設(shè)，則，21. （20

9、15秋?揭陽校級(jí)月考）在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45且與點(diǎn)A相距40海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東45+（其中cos=，090）且與點(diǎn)A相距10海里的位置C（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）；（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會(huì)進(jìn)入危險(xiǎn)水域，并說明理由參考答案：解：（1）如圖，AB=40，AC=10，BAC=，cos=，由余弦定理，BC2=AB2+AC22AB?ACcos，BC=10，該船的行駛速度為：=15（海里/小時(shí)）（2）如圖所示

10、，設(shè)直線AE與BC的延長線相交于點(diǎn)O，在ABC中，由余弦定理，得cosB=，從而sinB=，在ABQ中，由正弦定理，得：=40，AE=5540=AQ，且QE=AEAQ=15，過點(diǎn)E作EPBC于點(diǎn)P，在RtQPE中，PE=QE?sinPQE=QE?sinAQC=QE?sin（45B）=15=3，船會(huì)進(jìn)入危險(xiǎn)水域考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用 專題：解三角形分析：（1）由余弦定理，BC=10，由此能求出該船的行駛速度（2）設(shè)直線AE與BC的延長線相交于點(diǎn)O，由余弦定理，得cosB=，從而sinB=，由正弦定理，得AQ=40，進(jìn)而AE=5540=AQ，由此推導(dǎo)出船會(huì)進(jìn)入危險(xiǎn)水域解答：解：（1）如圖，AB=

11、40，AC=10，BAC=，cos=，由余弦定理，BC2=AB2+AC22AB?ACcos，BC=10，該船的行駛速度為：=15（海里/小時(shí)）（2）如圖所示，設(shè)直線AE與BC的延長線相交于點(diǎn)O，在ABC中，由余弦定理，得cosB=，從而sinB=，在ABQ中，由正弦定理，得：=40，AE=5540=AQ，且QE=AEAQ=15，過點(diǎn)E作EPBC于點(diǎn)P，在RtQPE中，PE=QE?sinPQE=QE?sinAQC=QE?sin（45B）=15=3，船會(huì)進(jìn)入危險(xiǎn)水域點(diǎn)評(píng)：本題考查船的行駛速度的求法，考查船是否會(huì)進(jìn)入危險(xiǎn)水域的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正弦定理、余弦定理的合理運(yùn)用22. 已知命題p：?xR，ax2+ax+10及命題q：?x0R，x02x0+a=0，若pq為真命題，pq為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【專題】簡易邏輯【分析】題p：?xR，ax2+ax+10，對(duì)a分類討論：當(dāng)a=0時(shí)，直接驗(yàn)證；當(dāng)a0時(shí)，可得命題q：?x0R，x02x0+a=0，可得10由pq為真命題，pq為假命題，可得命題p與q必然一真一假解出即可【解答】解：命題p：?xR，