高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)案例-二次函數(shù)

1、10 二 次 函 數(shù)教材分析二次函數(shù)是重要的基本函數(shù)之一，由于它存在最值，因此，其單調(diào)性在實(shí)際問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用，并且它與前面學(xué)過(guò)的二次方程有密切聯(lián)系，又是后面學(xué)習(xí)解一元二次不等式的基礎(chǔ)二次函數(shù)在初中學(xué)生已學(xué)過(guò)，主要是定義和解析式，這里，在此基礎(chǔ)上，接著學(xué)習(xí)二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像，進(jìn)而使學(xué)生對(duì)二次函數(shù)有一個(gè)比較完整的認(rèn)識(shí)本節(jié)先研究特殊的二次函數(shù)yax2，（a0）的圖像與a值的關(guān)系，這可通過(guò)a在0的附近取值畫圖觀察得到然后，通過(guò)一個(gè)實(shí)例，如yx24x6，研討二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像最后，總結(jié)出一般性結(jié)論這節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，即頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸方程、二次函數(shù)的單調(diào)性及其圖像，難點(diǎn)是用配方法把y

2、ax2bxc的形式轉(zhuǎn)化為ya（xh）2k的形式教學(xué)目標(biāo)1. 通過(guò)過(guò)一個(gè)例例子研究究二次函函數(shù)的圖圖像和性性質(zhì)，得得到一般般性結(jié)論論，培養(yǎng)養(yǎng)學(xué)生歸歸納、抽抽象能力力2. 掌握握二次函函數(shù)的概概念、表表達(dá)式、圖圖像與性性質(zhì)會(huì)會(huì)用配方方法解決決有關(guān)問(wèn)問(wèn)題，能能熟練地地求二次次函數(shù)的的最值3. 能初初步運(yùn)用用二次函函數(shù)解決決一些實(shí)實(shí)際問(wèn)題題，培養(yǎng)養(yǎng)學(xué)生分分析問(wèn)題題和解決決問(wèn)題的的能力任務(wù)分析學(xué)學(xué)習(xí)這節(jié)節(jié)內(nèi)容時(shí)時(shí)要先復(fù)復(fù)習(xí)一下下學(xué)生初初中學(xué)過(guò)過(guò)的二次次函數(shù)的的有關(guān)問(wèn)問(wèn)題為為了得到到y(tǒng)aax2，（aa0）的的圖像與與a的關(guān)關(guān)系以及及二次函函數(shù)yax22bxxc的的性質(zhì)，這這里遵循循由特例例到一般般的原則則

3、，充分分利用圖圖像的直直觀性，以以便學(xué)生生接受在這一一過(guò)程中中，應(yīng)講講明配方方法的操操作過(guò)程程教學(xué)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引引申1. 什么么是二次次函數(shù)？2. 在同同一坐標(biāo)標(biāo)系中作作出下列列函數(shù)的的圖像（1）y3xx2（22）y2xx2（33）yx22（44）y0.5x22（5）0.55x2 （66）yx2（77）y2x22 （88）y3x223. 學(xué)生生討論：函數(shù)yyaxx2中系數(shù)數(shù)a的取取值與它它的圖像像形狀有有何關(guān)系系？4. 教師師明晰：在a從從3逐逐漸變化化到33的過(guò)程程中，拋拋物線開(kāi)開(kāi)口向下下并逐漸漸變大，當(dāng)當(dāng)a00時(shí)，yy0，拋拋物線變變?yōu)閤軸軸，然后后拋物線線開(kāi)口向向上，并并逐漸變變小二、問(wèn)

4、題情情境已知二次函函數(shù)f（xx）xx24xx6（1）求它它與x軸軸的交點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)（2）問(wèn)：它有沒(méi)沒(méi)有最值值？若有有最大（小?。┲?，最最大（小?。┲凳鞘嵌嗌?？試求出出此時(shí)對(duì)對(duì)應(yīng)的自自變量的值（3）畫出出它的圖圖像（4）它的的圖像有有沒(méi)有對(duì)對(duì)稱軸？如果有有，位置置如何？（5）確定定函數(shù)的的單調(diào)區(qū)區(qū)間1. 先讓讓學(xué)生獨(dú)獨(dú)立解答答問(wèn)題11，然后后師生共共同確定定答案（1）令yy0，即即x24xx6，解解得x1166，x2222與軸軸交于兩兩點(diǎn)（6，00），（2，00）（2）將原原式配方方，得ff（x）x24xx6（x28xx122）（x288x116116112）（x4）222對(duì)任意xxR，都有有（x4

5、）220，f（x）2，當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)x4時(shí)，取取“”號(hào)號(hào)函數(shù)有最最小值是是2，記記作ymmin2，此此時(shí)x4（3）以xx44為中間間值，取取x的一一些值列列表如下下：表10-117654321020描點(diǎn)，畫圖圖（4）由上上表及圖圖像推測(cè)測(cè)：二次次函數(shù)ff（x）的的圖像存存在對(duì)稱稱軸，并并且對(duì)稱稱軸過(guò)點(diǎn)點(diǎn)（44，22），與與y軸平平行（5）觀察察圖像知知：二次次函數(shù)ff（x）在在（，44上是是減函數(shù)數(shù)，在（4，）上上是增函函數(shù)2. 相關(guān)關(guān)問(wèn)題（1）對(duì)稱稱軸與圖圖像（拋拋物線）的的交點(diǎn)叫叫拋物線線的頂點(diǎn)點(diǎn)，函數(shù)數(shù)f（xx）xx24xx6的的頂點(diǎn)坐坐標(biāo)是（4，2）（2）如果果將過(guò)點(diǎn)點(diǎn)（x11，0）平平

6、行于軸的直直線記作作xxx1，則函函數(shù)f（xx）xx24xx6的的對(duì)稱軸軸為x4（3）把ff（x）x24xx6轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為ff（x）（x4）222，采采用的是是“配方方法”（4）思考考：怎樣樣證明函函數(shù)f（xx）xx24xx6的的圖像關(guān)關(guān)于直線線x4對(duì)稱稱？提示：證證明f（4hh）ff（44h）（5）類似似地，再再對(duì)二次次函數(shù)ff（x）x224xx3研研討上面面四個(gè)方方面的問(wèn)問(wèn)題三、建立模模型對(duì)任何二次次函數(shù)yyf（xx）aax2bxxc，（aa0）都都可以通通過(guò)配方方法化為為yaa（x）2的形式式，并且且有如下下性質(zhì)：1. 二次次函數(shù)ff（x）ax22bxxc，（aa0）的的圖像是是一條拋拋物線

7、，對(duì)對(duì)稱軸方方程為xx，頂頂點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)是（，）2. （11）當(dāng)aa0時(shí)時(shí)，拋物物線開(kāi)口口向上，函函數(shù)在（，上遞遞減，在在，）上上遞增，當(dāng)當(dāng)x時(shí)，f（xx）mmin（2）當(dāng)aa0時(shí)時(shí)，拋物物線開(kāi)口口向下，函函數(shù)在（，上遞遞增，在在，）上上遞減，當(dāng)當(dāng)x時(shí)，f（xx）mmax思考：（11）二次次函數(shù)的的圖像一一定與xx軸或yy軸相交交嗎？（2）函數(shù)數(shù)y（xx1）22，x2，3的最小值是2嗎？四、解釋應(yīng)應(yīng)用例題1. 求函函數(shù)y3x222xx1的的最小值值和它的的圖像的的對(duì)稱軸軸，并指指出它的的單調(diào)性性注：可利用用上面的的性質(zhì)直直接寫出出答案2. 某商商品在最最近一個(gè)個(gè)月內(nèi)價(jià)價(jià)格f（tt）與時(shí)時(shí)間t的的函

8、數(shù)關(guān)關(guān)系式是是f（tt）22，（00t30，ttN），售售量g（tt）與時(shí)時(shí)間t的的函數(shù)關(guān)關(guān)系是gg（t），（00t30，ttN）求求這種商商品的日日銷售額額的最大大值解：設(shè)該商商品的日日銷售額額為S，則則tN，當(dāng)t110或tt111時(shí)，SSmaxx8008.55答：這種商商品日銷銷額的最最大值是是8088.5注：本題是是應(yīng)用題題，自變變量tN，不能能使練習(xí)1. 已知知函數(shù)ff（x）x22xx3，不不計(jì)算函函數(shù)值，試試比較ff（22）和ff（4），ff（33）和ff（3）的的大小2. 二次次函數(shù)yyf（xx）滿足足f（11x）f（11x），且且方程ff（x）0有兩兩個(gè)實(shí)根根x1，x2，求xx1

9、x23. 已知知函數(shù)ff（x）2x22（aa1）xx3在在2，）上上遞增，求求a的取取值范圍圍4. 拋物物線yax22bxx與直線線yaaxbb，（aab00）的圖圖像（如如下圖）只只可能是是（）四、拓展延延伸1. 如果果已知二二次函數(shù)數(shù)的圖像像（拋物物線）的的頂點(diǎn)坐坐標(biāo)為（hh，k），那那么它的的解析表表達(dá)式如如何？如如果已知知二次函函數(shù)的圖圖像（拋拋物線）與與x軸的的交點(diǎn)坐坐標(biāo)為（xx1，0），（xx2，0），它它的解析析表達(dá)式式又如何何？2. 用函函數(shù)單調(diào)調(diào)性的定定義研究究f（xx）aax2bxxc，（aa0）的的單調(diào)性性3. 證明明函數(shù)ff（x）ax22bxxc，（aa0）的的圖像關(guān)關(guān)于直線線x對(duì)稱點(diǎn)評(píng)這篇案例講講述了兩兩個(gè)方面面的知識(shí)識(shí)點(diǎn)，一一是特殊殊的二次次函數(shù)yyaxx2，（aa0）的的圖像隨隨值變變化的規(guī)規(guī)律性，二二是二次次函數(shù)的的性質(zhì)與與圖像設(shè)計(jì)恰恰當(dāng)，重重點(diǎn)突出出，即重重點(diǎn)講解解二次函函數(shù)的性性質(zhì)與圖圖像遵