四川省綿陽市石安中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、四川省綿陽市石安中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 下列說法正確的是( )A命題“，均有”的否定是：“，使”；B“”是“”的必要不充分條件；C. 命題“若，則”的逆否命題是真命題 ； D. 若命題為真則命題一定為真參考答案：D2. 某學(xué)校共有老、中、青職工200人，其中有老年職工60人，中年職工人數(shù)與青年職工人數(shù)相等.現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取部分職工進(jìn)行調(diào)查，已知抽取的老年職工有12人，則抽取的青年職工應(yīng)有（ ）A12人 B14人 C16人 D20人參考答案：B3. 已知等比數(shù)列的公比

2、為正數(shù)，且，則（ ） A B C D 參考答案：B略4. 函數(shù)的圖像可能是 ( ) 參考答案：A 5. 橢圓+=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（7，0）B（0，7）C（，0）D（0，）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】利用橢圓的簡單性質(zhì)求解【解答】解：橢圓+=1中，c=，橢圓+=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，）故選：D6. 已知是實(shí)數(shù)，則“且”是“且”的 ( ). （A）充分而不必要條件 （B）充分必要條件 （C）必要而不充分條件 （D）既不充分也不必要條件 參考答案：B7. 10件產(chǎn)品中有4件是次品，從這10件產(chǎn)品中任選2件，恰好是2件正品或2件次品的概率是 ( ）A B。 C。 D。 D參考答案：D8

3、. 等比數(shù)列an中，Sn是其前n項(xiàng)和，若S5=3，S10=9，則S15的值為（）A27B21C18D15參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得到結(jié)論【解答】解：若q=1，則S10=92S5，則不成立，則q1，則S5，S10S5，S15S10，成等比數(shù)列，即3，6，S159，成等比數(shù)列，則S159=12，解得S15=12+9=21，故選：B9. 一個家庭中有兩個小孩，假定生男、生女是等可能的。已知這個家庭有一個是女孩，則此時另一個小孩是男孩得概率為 A B C D參考答案：A10. 下列函數(shù)中，滿足f（x2）=2的是( )Af（x）=lnxBf（x）=|x

4、+1|Cf（x）=x3Df（x）=ex參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，分別求出f（x2）與2，比照后，可得答案【解答】解：若f（x）=lnx，則f（x2）=lnx2=2lnx，2=（lnx）2，不滿足f（x2）=2，若f（x）=|x+1|，則f（x2）=|x2+1|，2=|x+1|2=x2+2x+1，不滿足f（x2）=2，若f（x）=x3，則f（x2）=（x2）3=x6，2=（x3）2=x6，滿足f（x2）=2，若f（x）=ex，則f（x2）=，2=（ex）2=e2x，不滿足f（x2）= 2，故選C【點(diǎn)評】本題考

5、查的知識點(diǎn)函數(shù)解析式的求解，熟練掌握指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，分別求出f（x2）與2，是解答的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 觀察下列式子：1+，1+，1+，則可歸納出 參考答案：（nN*）【考點(diǎn)】歸納推理【分析】根據(jù)所給的幾個不等式歸納出左邊、右邊的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律可歸納出第n個不等式【解答】解：由題意知，：1+，1+，1+，觀察可得：每個不等式的左邊是正整數(shù)的倒數(shù)之和，且最后一項(xiàng)的分母是項(xiàng)數(shù)加1，右邊是分?jǐn)?shù)，且分母是項(xiàng)數(shù)加1、分子是以3為首項(xiàng)、2 為公差的等差數(shù)列，可歸納出第n個不等式：（nN*），故答案為：（nN*）12. 用組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，

6、要求與相鄰，與相鄰，與不相鄰，這樣的六位數(shù)共有 個參考答案：13. 不透明的盒子中有大小、形狀和質(zhì)地都相同的5只球，其中2只白球，3只紅球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2只球，則取出的這2只球顏色相同的概率是_.參考答案：.【分析】根據(jù)古典概型概率公式求解.【詳解】從5只球中隨機(jī)取出2只球，共有種基本事件,從5只球中取出2只球顏色相同求，共有種基本事件,因此所求概率為14. 已知（1）正方形的對角線相等；（2）平行四邊形的對角線相等；（3）正方形是平行四邊形由（1）、（2）、（3）組合成“三段論”，根據(jù)“三段論”推理出一個結(jié)論，則這個結(jié)論是 _參考答案：正方形的對角線相等由演繹推理三段論可得，本例中的“平行

7、四邊形的對角線相等”是大前提，本例中的“正方形是平行四邊形”是小前提，則結(jié)論為“正方形的對角線相等”，所以答案是：正方形的對角線相等.15. 如下左圖，在長方形中， 為的四等分點(diǎn)（靠近處），為線段上一動點(diǎn)（包括端點(diǎn)），現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰好落在邊上，則當(dāng)運(yùn)動時，二面角的平面角余弦值的變化范圍為 參考答案： 16. 如圖是一個算法的偽代碼，其輸出的結(jié)果為_參考答案：由題設(shè)提供的算法流程圖可知:，應(yīng)填答案。17. 過原點(diǎn)的直線與圓相切，若切點(diǎn)在第二象限，則該直線方程為 .參考答案：圓，該直線方程為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （

8、本小題滿分10分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線：與橢圓相交于，兩點(diǎn)（，不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：（）解：由題意，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由，得，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4分（）證明：設(shè)，由 得，根據(jù)韋達(dá)定理，因?yàn)橐詾橹睆降膱A過橢圓的右頂點(diǎn)，所以，解得，且滿足當(dāng)時，的方程為，直線過定點(diǎn)，與已知矛盾；當(dāng)時，的方程為，直線過定點(diǎn)綜上可知，直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為 10分 19. 若函數(shù)f(x)ax2bxln x的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)分別為1和2（I） 求a , b

9、的值；（）若當(dāng)時，恒成立， 求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（I） 函數(shù)f(x)ax2bxln x的定義域是， f(x)2axb，2分函數(shù)f(x)2axb的零點(diǎn)分別為1和2， 得a, b=24分（）當(dāng)時，恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)5分由（I）得，f(x)x22xln x(x0)f(x)x2 .由f(x)0，得x1或x2. 當(dāng)f(x)0時1x2；當(dāng)f(x)0時0 x1或x2. 7分當(dāng)x變化時f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(0,1)1(1,2)2f(x)00f(x)ln 29分因此，f(x)的區(qū)間的最小值是f(1)和的較小者，f(x)的區(qū)間的最小值是11分實(shí)數(shù)的取值范圍是12分20. 在各項(xiàng)為正的數(shù)列a

10、n中，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn.(1) 求a1，a2，a3；(2) 由(1)猜想數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3) 求Sn.參考答案：（1）a11；a21，a3（2）an（3）(1) 當(dāng)n1時，S1，即a2110，解得a11. a10， a11；當(dāng)n2時，S2，即2a210. a20, a21.同理可得，a3.(2) 由(1)猜想an.(3) Sn1(1)()().21. 已知，且f(x)的最小值為（1）求f(x)的表達(dá)式；（2）對于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍參考答案：（1）（2）【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)條件絕對值的幾何意義分析求解；（2）運(yùn)用分類整合思想分類求解：（1） ，依題意得

11、，即，解得，（2）當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，. 綜上，依題意得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為點(diǎn)睛：本題是含絕對值符號的絕對值問題，旨在考查等價轉(zhuǎn)化思想、分類整合思想與化歸轉(zhuǎn)化的能力及運(yùn)用所學(xué)知識去分析問題和解決問題的能力。求解第一問時，先依據(jù)題設(shè)條件與絕對值的幾何意義先求出其中的參數(shù)，進(jìn)而確函數(shù)的解析式從而使得問題獲解；解答第二問時，對變量進(jìn)行分類建立方程分析求解，最終進(jìn)行整合求得參數(shù)的取值范圍使得問題獲解。22. 如圖，四棱錐中P-ABCD，四邊形ABCD為菱形，平面PAD平面ABCD.（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）取中點(diǎn)連結(jié)，先證明平面BOP，即可證明；（2）先證明兩兩垂直.以為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.求出平面與平面的法向量，代入公式即可得到結(jié)果.【詳解】（1）證明：取中點(diǎn)連結(jié)，.又四邊形為菱形，故是正三角形，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，.又，平面，平面，又平面.（2）解：，點(diǎn)是的中點(diǎn)，.又平面平面.平面平面，平面，平面，又平面.，.又，所以兩兩垂直.以為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.故，設(shè)，分別為平面，平面的一個法向量，由可