難點詳解北師大版九年級數學下冊第三章-圓專項攻克試題(含解析)

1、北師大版九年級數學下冊第三章 圓專項攻克 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在圓內接五邊形中，則的度數為（ ）ABCD2、如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6，以頂點A為圓心，AB的長為

2、半徑畫圓，則圖中陰影部分圖形的周長為（）A2B4C2+12D4+123、如圖，直線交x軸于點A，交y軸于點B，點P是x軸上一動點，以點P為圓心，以1個單位長度為半徑作P，當P與直線AB相切時，點P的坐標是（）ABC或D（2，0）或（5，0）4、如圖，菱形ABCD的頂點B，C，D均在A上，點E在弧BD上，則BED的度數為（）A90B120C135D1505、如圖，RtABC中，A90，B30，AC1，將RtABC延直線l由圖1的位置按順時針方向向右作無滑動滾動，當A第一次滾動到圖2位置時，頂點A所經過的路徑的長為（）ABCD（2+）6、一個圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長1

3、00m，測得圓周角，則這個人工湖的直徑AD為（ ）mABCD2007、如圖，四邊形ABCD內接于O，連接BD，若，BDC50，則ADC的度數是（）A125B130C135D1408、已知O的半徑為3cm，在平面內有一點A，且OA=6cm，則點A與O的位置關系是（ ）A點A在O內 ；B點A在O上；C點A在O外；D不能確定9、如圖，PA，PB是O的切線，A，B是切點，點C為O上一點，若ACB70，則P的度數為（ ） A70B50C20D4010、如圖，四邊形ABCD內接于，若，則的度數為（ ）A50B100C130D150第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖

4、，正六邊形ABCDEF內接于O，若O的周長為8，則正六邊形的邊長為_ 2、已知正多邊形的半徑與邊長相等，那么正多邊形的邊數是_3、如圖，矩形的對角線、相交于點，分別以點、為圓心，長為半徑畫弧，分別交、于點、若，則圖中陰影部分的面積為_（結果保留）4、以平面直角坐標系原點O為圓心，半徑為3的圓與直線x=3的位置關系是_5、 “化圓為方”是古希臘尺規(guī)作圖難題之一，即：求作一個正方形，使其面積等于給定圓的面積這個問題困擾了人類上千年，直到19世紀，該問題被證明僅用直尺和圓規(guī)是無法完成的如果借用一個圓形紙片，我們就可以化圓為方，方法如下：已知：O（紙片），其半徑為求作：一個正方形，使其面積等于O的面積

5、作法：如圖1，取O的直徑，作射線，過點作的垂線；如圖2，以點為圓心，為半徑畫弧交直線于點；將紙片O沿著直線向右無滑動地滾動半周，使點，分別落在對應的，處；取的中點，以點為圓心，為半徑畫半圓，交射線于點；以為邊作正方形正方形即為所求根據上述作圖步驟，完成下列填空：（1）由可知，直線為O的切線，其依據是_（2）由可知，則_，_（用含的代數式表示）（3）連接，在Rt中，根據，可計算得_（用含的代數式表示）由此可得三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在平面直角坐標系中，直線y3x3與x軸交于點A，與y軸交于點C拋物線經過A，C兩點，且與x軸交于另一點B（點B在點A右側）（1）求拋物

6、線的解析式及點B坐標；（2）試探究的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；（3）若點M是線段BC上一動點，過點M的直線EF平行y軸交x軸于點F，交拋物線于點E求面積 的最大值，并求出此時M點的坐標2、問題背景如圖（1），ABC為等腰直角三角形，BAC90，直線l繞著點A順時針旋轉，過B，C兩點分別向直線l作垂線BD，CE，垂足為D，E，此時ABD可以由CAE通過旋轉變換得到，請寫出旋轉中心、旋轉方向及旋轉角的大?。ㄈ∽钚⌒D角度）嘗試應用如圖（2），ABC為等邊三角形，直線l繞著點A順時針旋轉，D、E為直線l上兩點，BDAAEC60ABD可以由CAE通過旋轉變換得到嗎？若可以，請指出旋轉中心O的位

7、置并說明理由；拓展創(chuàng)新如圖（3）在問題背景的條件下，若AB2，連接DC，直接寫出CD的長的取值范圍3、如圖，射線AB和射線CB相交于點B，ABC（0180），且ABCB點D是射線CB上的動點（點D不與點C和點B重合），作射線AD，并在射線AD上取一點E，使AEC，連接CE，BE（1）如圖，當點D在線段CB上，90時，請直接寫出AEB的度數；（2）如圖，當點D在線段CB上，120時，請寫出線段AE，BE，CE之間的數量關系，并說明理由；（3）當120，tanDAB時，請直接寫出的值4、嘗試：如圖，中，將繞點A按逆時針方向旋轉一定角度得到，點B、C的對應點分別為、，連接、，直接寫出圖中的一對相似三

8、角形_；拓展：如圖，在中，將繞點A按逆時針方向旋轉一定角度得到，點B、C的對應點分別為、，連接、，若，求的長；應用：如圖，在中，將繞點A按逆時針方向旋轉一周，在旋轉過程中，當點B的對應點恰好落在的邊所在的直線上時，直接寫出此時點C的運動路徑長5、在平面直角坐標系中，的半徑為1，點在上，點在內，給出如下定義：連接并延長交于點，若，則稱點是點關于的倍特征點（1）如圖，點的坐標為若點的坐標為，則點是點關于的_倍特征點；在，這三個點中，點_是點關于的倍特征點；直線經過點，與軸交于點，.點在直線上，且點是點關于的倍特征點，求點的坐標；（2）若當取某個值時，對于函數的圖象上任意一點，在上都存在點，使得點是

9、點關于的倍特征點，直接寫出的最大值和最小值-參考答案-一、單選題1、B【分析】先利用多邊的內角和得到，可計算出，然后根據圓內接四邊形的性質求出的度數即可.【詳解】解：五邊形的內角和為，四邊形為的內接四邊形，.故選：B.【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和與圓內接四邊形的性質，掌握圓內接四邊形的性質是解答本題的關鍵.2、D【分析】根據正多邊形的外角求得內角的度數，進而根據弧長公式求得，即可求得陰影部分的周長【詳解】解：正六邊形ABCDEF的邊長為6，陰影部分圖形的周長為故選D【點睛】本題考查了求弧長公式，求正多邊形的內角，牢記弧長公式和正多邊形的外角與內角的關系是解題的關鍵3、C【分析】由題意根

10、據函數解析式求得A（-4，0），B（0-3），得到OA=4，OB=3，根據勾股定理得到AB=5，設P與直線AB相切于D，連接PD，則PDAB，PD=1，根據相似三角形的性質即可得到結論【詳解】解：直線交x軸于點A，交y軸于點B，令x=0，得y=-3，令y=0，得x=-4，A（-4，0），B（0，-3），OA=4，OB=3，AB=5，設P與直線AB相切于D，連接PD，則PDAB，PD=1，ADP=AOB=90，PAD=BAO，APDABO，AP= ，OP= 或OP= ，P或P，故選：C【點睛】本題考查切線的判定和性質，一次函數圖形上點的坐標特征，相似三角形的判定和性質，正確的理解題意并運用數形結

11、合思維分析是解題的關鍵4、B【分析】連接AC，根據菱形的性質得到ABC、ACD是等邊三角形，求出BCD=120，再根據圓周角定理即可求解【詳解】如圖，連接ACAC=AB=AD四邊形ABCD是菱形AB=BC=AD=CD=ACABC、ACD是等邊三角形ACB=ACD=60BCD=120優(yōu)弧BED=BCD=120故選B【點睛】此題主要考查圓內角度求解，解題的關鍵是熟知菱形的性質及圓周角定理5、C【分析】根據題意，畫出示意圖，確定出點的運動路徑，再根據弧長公式即可求解【詳解】解：根據題意可得，RtABC的運動示意圖，如下：RtABC中，A90，B30，AC1，由圖形可得，點的運動路線為，先以為中心，順

12、時針旋轉，到達點，經過的路徑長為，再以為中心，順時針旋轉，到達點，經過的路徑長為，頂點A所經過的路徑的長為，故選：C【點睛】此題考查了旋轉的性質，圓弧弧長的求解，解題的關鍵是根據題意確定點的運動路線6、B【分析】連接BD，利用同弧所對圓周角相等以及直徑所對的角為直角，求證為等腰直角三角形，最后利用勾股定理，求出AD即可【詳解】解：連接BD，如下圖所示：與所對的弧都是 所對的弦為直徑AD， 又，為等腰直角三角形，在中，由勾股定理可得： 故選：B【點睛】本題主要是考查了圓周角定理以及直徑所對的圓周角為直角和勾股定理，熟練運用圓周角定理以及直徑所對的圓周角為直角，得到對應的直角三角形，再用勾股定理求

13、解邊長，是解決本題的主要思路7、B【分析】如圖所示，連接AC，由圓周角定理BAC=BDC=50，再由等弧所對的圓周角相等得到ABC=BAC=50，再根據圓內接四邊形對角互補求解即可【詳解】解：如圖所示，連接AC，BAC=BDC=50，ABC=BAC=50，四邊形ABCD是圓內接四邊形，ADC=180-ABC=130，故選B【點睛】本題主要考查了圓周角定理，等弧所對的圓周角相等，圓內接四邊形對角互補，熟練掌握相關知識是解題的關鍵8、C【分析】要確定點與圓的位置關系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關系；利用dr時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當dr時，點在圓內判斷出即可【詳解】解：O的半徑

14、為3cm，OA=6cm，dr，點A與O的位置關系是：點A在O外，故選：C【點睛】本題主要考查了對點與圓的位置關系的判斷關鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當dr時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當dr時，點在圓內9、D【分析】首先連接OA，OB，由PA，PB為O的切線，根據切線的性質，即可得OAP=OBP=90，又由圓周角定理，可求得AOB的度數，繼而可求得答案【詳解】解：連接OA，OB，PA，PB為O的切線，OAP=OBP=90，ACB=70，AOB=2P=140，P=360-OAP-OBP-AOB=40故選：D【點睛】此題考查了切線的性質與圓周角定理，注意掌握輔助線的作法和數

15、形結合思想的應用10、B【分析】根據圓內接四邊形的性質求出A的度數，根據圓周角定理計算即可【詳解】解：四邊形ABCD內接于O，A+DCB=180，DCB=130，A=50，由圓周角定理得，=2A=100，故選：B【點睛】本題考查的是圓內接四邊形的性質和圓周角定理，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵二、填空題1、4【分析】由周長公式可得O半徑為4，再由正多邊形的中心角公式可得正六邊形ABCDEF中心角為，即可知正六邊形ABCDEF為6個邊長為4的正三角形組成的，則可求得六邊形ABCDEF邊長【詳解】O的周長為8O半徑為4正六邊形ABCDEF內接于O正六邊形ABCDEF中心角為正六邊形ABCD

16、EF為6個邊長為4的正三角形組成的正六邊形ABCDEF邊長為4.故答案為：4【點睛】本題考查了正多邊形的中心角公式，正n邊形的每個中心角都等于，由中心角為得出正六邊形ABCDEF為6個邊長為4的正三角形組成的是解題的關鍵2、六【分析】設這個正多邊形的邊數為n，根據題意可知OA=OB=AB，則OAB是等邊三角形，得到AOB=60，則，由此即可得到答案【詳解】解：設這個正多邊形的邊數為n，正多邊形的半徑與邊長相等，OA=OB=AB，OAB是等邊三角形，AOB=60，正多邊形的邊數是六，故答案為：六【點睛】本題主要考查了正多邊形和圓，等邊三角形的性質與判定，熟知相關知識是解題的關鍵3、#【分析】由圖

17、可知，陰影部分的面積是扇形AEO和扇形CFO的面積之和【詳解】解：四邊形是矩形，圖中陰影部分的面積為：故答案為：【點睛】本題考查扇形面積的計算、矩形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答4、相切【分析】本題應將原點到直線x=3的距離與半徑對比即可判斷【詳解】解：原點到直線x=3的距離為3，半徑為3，則有3=3，這個圓與直線x=3相切故答案為：相切【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系、坐標與圖形性質直線與圓相切，直線到圓的距離等于半徑；與圓相離，直線到圓的距離大于半徑5、（1）經過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；（2），；（3） 【分析】（1）根據切線的定義判斷即可（

18、2）由=AC+，計算即可；根據計算即可（3）根據勾股定理，得即為正方形的面積，比較與圓的面積的大小關機即可【詳解】解：（1）O的直徑，作射線，過點作的垂線，經過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；故答案為：經過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線； （2）根據題意，得AC=r，=r，=AC+=r+r，=；，MA=-r=，故答案為：，； （3）如圖，連接ME，根據勾股定理，得=； 故答案為：【點睛】本題考查了圓的切線的定義，勾股定理，圓的周長，正方形的面積和性質，熟練掌握圓的切線的定義，勾股定理，正方形的性質是解題的關鍵三、解答題1、（1）拋物線解析式為，B點坐標為（3，0）；（2）A

19、BC外接圓圓心在直線上，其坐標為（1，）；（3）的最大值為，此時M點的坐標為（，）【分析】（1）先由一次函數解析式求出AC的坐標，然后把AC的坐標代入拋物線解析式中求解出拋物線解析式，然后求出B點坐標即可；（2）設ABC外接圓圓心為P，點P的坐標為（m，n），又A點坐標為（-1，0），B點坐標為（3，0），得到拋物線的對稱軸為直線，根據外接圓圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，推出點P在直線上，即m=1，PB=PC，再由，則即，由此求解即可；（3）先求出直線BC的解析式為，設M的坐標為（t，t-3），則E點坐標為（t，），則，根據，利用二次函數的性質求解即可【詳解】解：（1）直線與x軸交于點A、

20、與y軸交于點C，A點坐標（-1，0），C點坐標為（0，-3），拋物線經過A、C兩點，拋物線解析式為，當時，解得或，B點坐標為（3，0）；（2）設ABC外接圓圓心為P，點P的坐標為（m，n），A點坐標為（-1，0），B點坐標為（3，0），拋物線的對稱軸為直線，外接圓圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，點P在直線上，即m=1，PB=PC，即，點P的坐標為（1，）；（3）設直線BC的解析式為，直線BC的解析式為，設M的坐標為（t，t-3），則E點坐標為（t，），當時，有最大值，最大值為，此時M點的坐標為（，）【點睛】本題主要考查了一次函數與二次函數綜合，三角形外接圓圓心坐標，三角形面積，解題的關鍵在于

21、能夠熟練掌握二次函數的相關知識2、（1）旋轉中心為BC邊的中點O，旋轉方向為逆時針，旋轉角度為90；（2）可以，旋轉中心為為等邊ABC三邊垂直平分線的交點O，理由見解析；（3）【分析】問題背景（1）根據等腰直角三角形的性質，以及旋轉的性質確定即可；嘗試應用（2）首先通過證明ABD和CAE全等說明點A和點B對應，點C和點A對應，從而作AB和AC的垂直平分線，其交點即為旋轉中點；拓展創(chuàng)新（3）首先確定出D點的運動軌跡，然后結合點與圓的位置關系，分別討論出CD最長和最短時的情況，并結合勾股定理進行求解即可【詳解】解：問題背景（1）如圖所示，作AOBC，交BC于點O，由等腰直角三角形的性質可知：AOC

22、=90，OA=OC，點A是由點C繞點O逆時針旋轉90得到，同理可得，點B是由點A繞點O逆時針旋轉90得到，點D是由點E繞點O逆時針旋轉90得到，ABD可以由CAE通過旋轉變換得到，旋轉中心為BC邊的中點O，旋轉方向為逆時針，旋轉角度為90；嘗試應用（2）ABC為等邊三角形，AB=AC，BAC=60，DAC=DAB+BAC=AEC+EAC，BAC=AEC=60，DAB=ECA，在ABD和CAE中，ABDCAE(AAS)，ABD的A、B、D三點的對應點分別為CAE的C、A、E三點，則AC、AB分別視作兩組對應點的連線，此時，如圖所示，作AC和AB的垂直平分線交于點O，ABC為等邊三角形，由等邊三角

23、形的性質可知，OC=OA=OB，AOC=120，ABD可以由CAE通過旋轉變換得到，旋轉中心為為等邊ABC三邊垂直平分線的交點O；拓展創(chuàng)新（3）由（1）知，在直線l旋轉的過程中，總有ADB=90，點D的運動軌跡為以AB為直徑的圓，如圖，取AB的中點P，連接CP，交P于點Q，則當點D在CP的延長線時，CD的長度最大，當點D與Q點重合時，CD的長度最小，即CQ的長度，AB=AC，AB=2，AP=1，AC=2，在RtAPC中，由圓的性質，PD=AP=1，PD=PQ=1，CD的長的取值范圍為：【點睛】本題主要考查旋轉三要素的確定，以及旋轉的性質，主要涉及等腰直角三角形和等邊三角形的性質，全等三角形的判

24、定與性質，以及動點最值問題，掌握旋轉的性質，確定出動點的軌跡，熟練運用圓的相關知識點是解題關鍵3、（1）45；（2）AEBE+CE，理由見解析；（3）或【分析】（1）連接AC，證A、B、E、C四點共圓，由圓周角定理得出AEBACB，證出ABC是等腰直角三角形，則ACB45，進而得出結論；（2）在AD上截取AFCE，連接BF，過點B作BHEF于H，證ABFCBE（SAS），得出ABFCBE，BFBE，由等腰三角形的性質得出FHEH，由三角函數定義得出FHEHBE，進而得出結論；（3）分兩種情況，由（2）得FHEHBE，由三角函數定義得出AH3BHBE，分別表示出CE，進而得出答案【詳解】解：（1

25、）連接AC，如圖所示：90，ABC，AEC，ABCAEC90，A、B、E、C四點共圓，AEBACB，ABC90，ABCB，ABC是等腰直角三角形，ACB45，AEB45；（2）AEBE+CE，理由如下：在AD上截取AFCE，連接BF，過點B作BHEF于H，如圖所示：ABCAEC，ADBCDE，180ABCADB180AECCDE，AC，在ABF和CBE中，ABFCBE（SAS），ABFCBE，BFBE，ABF+FBDCBE+FBD，ABDFBE，ABC120，F(xiàn)BE120，BFBE，BFEBEF，BHEF，BHE90，F(xiàn)HEH，在RtBHE中，AEEF+AF，AFCE，；（3）分兩種情況：當點

26、D在線段CB上時，在AD上截取AFCE，連接BF，過點B作BHEF于H，如圖所示，由（2）得：FHEHBE，tanDAB，；當點D在線段CB的延長線上時，在射線AD上截取AFCE，連接BF，過點B作BHEF于H，如圖所示，同得：，；綜上所述，當120，時，的值為或【點睛】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、四點共圓、圓周角定理、三角函數定義等知識；本題綜合性強，構造全等三角形是解題的關鍵4、嘗試：；拓展：；應用：點的運動路徑長為或或或或【分析】嘗試：根據是由ABC旋轉得到的，可得到，即可推出，則；拓展：由AC=BC，ACB=9

27、0，可得，同（1）可證，得到，由此求解即可；應用：分點在延長線上時，點在的延長線上時，當點落在邊所在直線上時，當點落在邊所在直線上時，當點與點重合時，點旋轉一周時，五種情況討論求解即可得到答案【詳解】解：嘗試：，理由如下：是由ABC旋轉得到的，即，；故答案為：；拓展：AC=BC，ACB=90，同（1）原理可證，；應用：在中，當點落在所在直線上時，有兩種情況：若點在延長線上時，如圖所示：由旋轉的旋轉可得：，點C運動的路徑即為，；若點在的延長線上時，如圖所示，此時點，三點共線，點C運動的路徑即為，由旋轉的性質可得，旋轉角，??；當點落在邊所在直線上時，如圖所示，點C運動的路徑即為，由旋轉的性質可得，弧；當點落在邊所在直線上時，如圖所示，此時點，三點共線，旋轉角為，弧當點與點重合時，點旋轉一周，弧當點的對應點恰好落在的邊所在直線上時，點的運動路徑長為或或或或【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，求弧長，相似三角形的性質與判定，勾股定理，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相似三角形的性質與判定條件，以及弧長公式5、（1）；（，）；（2）k的最小值為