四川省綿陽市第一中學高三數(shù)學理月考試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

1、四川省綿陽市第一中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 已知,為平面向量,若與的夾角為,與的夾角為,則A. B. C. D. 參考答案:C2. 已知a為常數(shù),函數(shù)有兩個極值點x1,x2(x1x2),則()A、B、 C、D、參考答案:D3. 已知等比數(shù)列的公比為q,則”是.為遞減數(shù)列的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:D若,則數(shù)列前n項依次為-1,-,顯然不是遞減數(shù)列 若等比數(shù)列為-1,-2,-4,-8顯然為遞減數(shù)列,但其公比q=2,不滿足

2、 綜上是為遞減數(shù)列的既不充分也不必要條件 注意點:對于等比數(shù)列,遞減數(shù)列的概念理解,做題突破點;概念,反例4. 已知和是平面上的兩個單位向量,且,若O為坐標原點,均為正常數(shù),則的最大值為( )AB C D參考答案:A略5. 讀右側(cè)程序框圖,該程序運行后輸出的A值為A B C D參考答案:C6. 若圓的圓心到直線的距離為,則的值為A B C D參考答案:答案:C 7. 定義在R上的函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx(a0)的單調(diào)增區(qū)間為(1,1),若方程3a(f(x)2+2bf(x)+c=0恰有4個不同的實根,則實數(shù)a的值為()ABC1D1參考答案:B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】根據(jù)

3、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出a,b,c的關(guān)系,然后利用導數(shù)研究三次函數(shù)的極值,利用數(shù)形結(jié)合即可得到a的結(jié)論【解答】解:函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx(a0)的單調(diào)增區(qū)間為(1,1),f(x)0的解集為(1,1),即f(x)=3ax2+2bx+c0的解集為(1,1),a0,且x=1和x=1是方程f(x)=3ax2+2bx+c=0的兩個根,即1+1=,解得b=0,c=3af(x)=ax3+bx2+cx=ax33ax=ax(x23),則方程3a(f(x)2+2bf(x)+c=0等價為3a(f(x)23a=0,即(f(x)2=1,即f(x)=1要使方程3a(f(x)2+2bf(x)+c=0恰有4個不同的實根

4、,即f(x)=1各有2個不同的根,即函數(shù)f(x)的極值等于1,f(x)=ax3+bx2+cx=ax33ax=ax(x23),f(x)=3ax23a=3a(x21),a0,當f(x)0得1x1,此時函數(shù)單調(diào)遞增,當f(x)0得x1或x1,此時函數(shù)單調(diào)遞減,當x=1時,函數(shù)取得極大值f(1)=2a,當x=1時,函數(shù)取得極小值f(1)=2a,由f(1)=2a=1且f(1)=2a=1得,a=,故選:B8. 若復(fù)數(shù)z滿足(z+2)i=5+5i(i為虛數(shù)單位),則z為 A3+5i B-3-5i C-3+5i D3-5i參考答案:D9. 若關(guān)于x的不等式xln+xkx+3k0對任意x1恒成立,則整數(shù)k的最大

5、值為()A4B3C2D5參考答案:A【考點】函數(shù)恒成立問題【分析】把函數(shù)f(x)的解析式代入f(x)+xk(x3)0,整理后對x討論,x=3,x3,1x3時,運用參數(shù)分離,求得最值,主要是x3時,求其導函數(shù),得到其導函數(shù)的零點x0位于(13,14)內(nèi),且知此零點為函數(shù)h(x)的最小值點,經(jīng)求解知h(x0)=x0,從而得到kx0,則正整數(shù)k的最大值可求【解答】解:關(guān)于x的不等式xlnx+xkx+3k0對任意x1恒成立,即k(x3)x+xlnx,當x=3時,不等式顯然成立;當x3,即有k對任意x3恒成立令h(x)=,則h(x)=,令(x)=x3lnx6(x3),則(x)=10,所以函數(shù)(x)在(3

6、,+)上單調(diào)遞增,因為(13)=73ln130,(14)=83ln140,所以方程(x)=0在(3,+)上存在唯一實根x0,且滿足x0(13,14)當13xx0時,(x)0,即h(x)0,當xx0時,(x)0,即h(x)0,所以函數(shù)h(x)=在(13,x0)上單調(diào)遞減,在(x0,+)上單調(diào)遞增所以h(x)min=h(x0)=x0(,)所以kh(x)min=x0,因為x0(13,14)故整數(shù)k的最大值是4;當1x3時,即有k對任意x3恒成立由于x30,可得0,即有k0,綜上可得,k的最大值為4故選:A10. 已知等比數(shù)列an中,a3=2,a4a6=16,則的值為()A2B4C8D16參考答案:B

7、【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)【專題】計算題;等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由題意和等比數(shù)列的通項得a1q2=2,a1q3a1q5=16,求出q2,即可得出結(jié)論【解答】解:設(shè)等比數(shù)列an的公比是q,由a3=2,a4a6=16得,a1q2=2,a1q3a1q5=16,則a1=1,q2=2,=4,故選:B【點評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)、通項公式,屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正方體的棱長是3,點、分別是棱、的中點,則異面直線與所成角的大小等于 參考答案:12. 設(shè)變量x,y滿足約束條件,則其目標函數(shù)z=2x+y的最大值為 參考答案:7【考點】簡單線性規(guī)劃 【專題】計算

8、題;不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域,得如圖的四邊形0CAB及其內(nèi)部,再將目標函數(shù)z=2x+y對應(yīng)的直線進行平移,可得當x=3且y=1時,z=2x+y取得最大值7【解答】解:作出不等式組表示的平面區(qū)域,得到如圖的四邊形0CAB及其內(nèi)部,其中A(3,1),B(0,4),C(2,0),0(0,0)設(shè)z=F(x,y)=2x+y,將直線l:z=2x+y進行平移,當l經(jīng)過點A時,目標函數(shù)z達到最大值z最大值=F(2,1)=23+1=7故答案為:7【點評】本題給出二元一次不等式組,求目標函數(shù)z=2x+y的最大值,著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識,屬于基

9、礎(chǔ)題13. 設(shè) .參考答案:3,所以。14. 利用一個球體毛坯切削后得到一個四面體,其中底面中,且,平面,則球體毛胚表面積的最小值應(yīng)為 參考答案:15. 過原點且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為 .參考答案:2略16. 設(shè)函數(shù),若時,恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是 參考答案:(,1)略17. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則_參考答案:【分析】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱可得,化簡得的值,再根據(jù),計算可得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,即,即,即,則,故答案為.【點睛】本題主要考查誘導公式的應(yīng)用、考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系以及二倍角公式的應(yīng)用,屬于中檔題. 應(yīng)用三角公式解決問題的三個變換角度(

10、1)變角:目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角,其手法通常是“配湊”.(2)變名:通過變換函數(shù)名稱達到減少函數(shù)種類的目的,其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式:根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進行變形,使其更貼近某個公式或某個期待的目標,其手法通常有:“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 已知命題p:函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個零點命題q:在區(qū)間內(nèi)恒成立若命題“p且q”是假命題,求實數(shù)的取值范圍參考答案:略19. 已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為,某

11、植物研究所分兩個小組分別獨立開展該種子的發(fā)芽實驗,每次實驗種一粒種子,假定某次實驗種子發(fā)芽則稱該次實驗是成功的,如果種子沒有發(fā)芽,則稱該次實驗是失敗的(1) 第一小組做了三次實驗,求至少兩次實驗成功的概率;(2) 第二小組進行試驗,到成功了4次為止,求在第四次成功之前共有三次失敗,且恰有兩次連續(xù)失敗的概率參考答案:解析:(1) 第一小組做了三次實驗,至少兩次實驗成功的概率是 (2) 第二小組在第4次成功前,共進行了6次試驗,其中三次成功三次失敗,且恰有兩次連續(xù)失敗,其各種可能的情況種數(shù)為因此所求的概率為 20. (本小題13分)設(shè)和是兩個等差數(shù)列,記,其中表示這個數(shù)中最大的數(shù)()若,求的值,并

12、證明是等差數(shù)列;()證明:或者對任意正數(shù),存在正整數(shù),當時,;或者存在正整數(shù),使得是等差數(shù)列參考答案:解:(),.當時,所以關(guān)于單調(diào)遞減.所以.所以對任意,于是,所以是等差數(shù)列.()設(shè)數(shù)列和的公差分別為,則.所以 當時,取正整數(shù),則當時,因此.此時,是等差數(shù)列.當時,對任意,此時,是等差數(shù)列.當時,當時,有.所以 對任意正數(shù),取正整數(shù),故當時,.21. (本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講已知是的外角的平分線,交的延長線于點,延長交的外接圓于點,連接.(1)求證:;(2)若是外接圓的直徑,求的長.參考答案:(1)見解析;(2)6.(1)證明:平分,因為四邊形內(nèi)接于圓,又,.(2)是圓的直徑,在中,又在中,.考點:1.三角形外角平分線性質(zhì);2.圓的性質(zhì).22. (本小題滿分10分)在平面直角坐標系xOy中,已知拋物 的準線方程為 過點M(0,-2)作拋物線的切線MA,切點為A(異于點O).直線過點M與拋物線交于兩點B,C,與直線OA交于點N.(1)求拋物線的方程; (2)試問: 的值是否為定值?若是,求出定值;若不是,說明理由。參考答案:【知識點】拋物線的性質(zhì).H7(1) ; (2) 是定

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