課時(shí)作業(yè)與單元檢測版第一章章末

1、章末檢測一、選擇題1由112,1322,13532,135742，得到13(2n1)n2用的是()A歸納推理 B演繹推理C類比推理 D特殊推理答案A2在ABC中，E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，則有EFBC，這個問題的大前提為()A三角形的中位線平行于第三邊B三角形的中位線等于第三邊的一半CEF為中位線DEFBC答案A解析這個三段論推理的形式為：大前提：三角形的中位線平行于第三邊；小前提：EF為ABC的中位線；結(jié)論：EFBC.3對大于或等于2的自然數(shù)的正整數(shù)冪運(yùn)算有如下分解方式：22133213542135723353379114313151719根據(jù)上述分解規(guī)律，若m213511，n3的分解中

2、最小的正整數(shù)是21，則mn()A10 B11 C12 D13答案B解析m213511eq f(111,2)636，m6.2335,337911，4313151719，532123252729，n3的分解中最小的數(shù)是21，n353，n5，mn6511.4用反證法證明命題“eq r(2)eq r(3)是無理數(shù)”時(shí)，假設(shè)正確的是()A假設(shè)eq r(2)是有理數(shù) B假設(shè)eq r(3)是有理數(shù)C假設(shè)eq r(2)或eq r(3)是有理數(shù) D假設(shè)eq r(2)eq r(3)是有理數(shù)答案D解析應(yīng)對結(jié)論進(jìn)行否定，則eq r(2)eq r(3)不是無理數(shù)，即eq r(2)eq r(3)是有理數(shù)5已知f(x1)e

3、q f(2fx,fx2)，f(1)1(xN)，猜想f(x)的表達(dá)式為()A.eq f(4,2x2) B.eq f(2,x1) C.eq f(1,x1) D.eq f(2,2x1)答案B解析當(dāng)x1時(shí)，f(2)eq f(2f1,f12)eq f(2,3)eq f(2,21)，當(dāng)x2時(shí)，f(3)eq f(2f2,f22)eq f(2,4)eq f(2,31)；當(dāng)x3時(shí)，f(4)eq f(2f3,f32)eq f(2,5)eq f(2,41)，故可猜想f(x)eq f(2,x1)，故選B.6對“a，b，c是不全相等的正數(shù)”，給出下列判斷：(ab)2(bc)2(ca)20；ab與bc及ac中至少有一個成

4、立；ac，bc，ab不能同時(shí)成立其中判斷正確的個數(shù)為()A0個 B1個 C2個 D3個答案B解析若(ab)2(bc)2(ca)20，則abc，與“a，b，c是不全相等的正數(shù)”矛盾，故正確ab與bc及ac中最多只能有一個成立，故不正確由于“a，b，c是不全相等的正數(shù)”，有兩種情形：至多有兩個數(shù)相等或三個數(shù)都互不相等，故不正確7我們把平面幾何里相似形的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體下列幾何體中，一定屬于相似體的有()兩個球體；兩個長方體；兩個正四面體；兩個正三棱柱；兩個正四棱錐A4個 B3個 C2個 D1個答案C解析類比相似形中的對應(yīng)邊成比例知，屬

5、于相似體8數(shù)列an滿足a1eq f(1,2)，an11eq f(1,an)，則a2 013等于()A.eq f(1,2) B1 C2 D3答案C解析a1eq f(1,2)，an11eq f(1,an)，a21eq f(1,a1)1，a31eq f(1,a2)2，a41eq f(1,a3)eq f(1,2)，a51eq f(1,a4)1，a61eq f(1,a5)2，an3kan(nN，kN)a2 013a33670a32.9定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x4)，且f(x)在(2，)上為增函數(shù)已知x1x24且(x12)(x22)0，則f(x 1)f(x2)的值()A恒小于0 B恒大于0

6、C可能等于0 D可正也可負(fù)答案A解析不妨設(shè)x120，則x12，2x24x1，f(x2)f(4x1)，從而f(x2)f(4x1)f(x1)，f(x1)f(x2)2，f(8)eq f(5,2)，f(16)3，f(32)eq f(7,2)，推測當(dāng)n2時(shí)，有_答案f(2n)eq f(2n,2)(n2)解析觀測f(n)中n的規(guī)律為2k(k1,2，)不等式右側(cè)分別為eq f(2k,2)，k1,2，f(2n)eq f(2n,2)(n2)13用數(shù)學(xué)歸納法證明：1eq f(1,12)eq f(1,123)eq f(1,123n)eq f(2n,n1)時(shí)，由nk到nk1左邊需要添加的項(xiàng)是_答案eq f(2,k1k

7、2)解析由nk到nk1時(shí)，左邊需要添加的項(xiàng)是eq f(1,123k1)eq f(2,k1k2).14在平面幾何中，ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比為eq f(AE,EB)eq f(AC,BC)，把這個結(jié)論類比到空間：在三棱錐ABCD中(如圖所示)，面DEC平分二面角ACDB且與AB相交于E，則得到的類比的結(jié)論是_答案eq f(AE,EB)eq f(SACD,SBCD)解析CE平分ACB，而面CDE平分二面角ACDB.eq f(AC,BC)可類比成eq f(SACD,SBCD)，故結(jié)論為eq f(AE,EB)eq f(SACD,SBCD).三、解答題15已知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù)

8、求證三個方程ax22bxc0，bx22cxa0，cx22axb0至少有一個方程有兩個相異實(shí)根證明反證法：假設(shè)三個方程中都沒有兩個相異實(shí)根，則14b24ac0，24c24ab0，34a24bc0.相加有a22abb2b22bcc2c22aca(ab)2(bc)2(ca)20.由題意a、b、c互不相等，式不能成立假設(shè)不成立，即三個方程中至少有一個方程有兩個相異實(shí)根16設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，求證：eq r(a2b2)eq f(r(2),2)(ab)證明當(dāng)ab0時(shí)，eq r(a2b2)0，eq r(a2b2)eq f(r(2),2)(ab)成立當(dāng)ab0時(shí)，用分析法證明如下：要證eq r(a2b2)eq f(

9、r(2),2)(ab)，只需證eq blc(rc)(avs4alco1(r(a2b2)2eq blcrc(avs4alco1(f(r(2),2)ab)2，即證a2b2eq f(1,2)(a2b22ab)，即證a2b22ab.a2b22ab對一切實(shí)數(shù)恒成立，eq r(a2b2)eq f(r(2),2)(ab)成立綜上所述，對任意實(shí)數(shù)a，b不等式都成立17請你把不等式“若a1，a2是正實(shí)數(shù)，則有eq f(aoal(2,1),a2)eq f(aoal(2,2),a1)a1a2”推廣到一般情形，并證明你的結(jié)論解推廣的結(jié)論：若a1，a2，an都是正實(shí)數(shù)，則有eq f(aoal(2,1),a2)eq f(

10、aoal(2,2),a3)eq f(aoal(2,n1),an)eq f(aoal(2,n),a1)a1a2an.證明：a1，a2，an都是正實(shí)數(shù)，eq f(aoal(2,1),a2)a22a1；eq f(aoal(2,2),a3)a32a2；eq f(aoal(2,n1),an)an2an1；eq f(aoal(2,n),a1)a12an，eq f(aoal(2,1),a2)eq f(aoal(2,2),a3)eq f(aoal(2,n1),an)eq f(aoal(2,n),a1)a1a2an.18設(shè)f(n)1eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,n)，是否存在關(guān)于自然數(shù)n的函

11、數(shù)g(n)，使等式f(1)f(2)f(n1)g(n)f(n)1對于n2的一切自然數(shù)都成立？并證明你的結(jié)論解當(dāng)n2時(shí)，由f(1)g(2)f(2)1，得g(2)eq f(f1,f21)eq f(1,blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)1)2，當(dāng)n3時(shí)，由f(1)f(2)g(3)f(3)1，得g(3)eq f(f1f2,f31)eq f(1blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2),blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)f(1,3)1)3，猜想g(n)n(n2)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n2時(shí)，等式f(1)f(2)f(n1)nf(n)1恒成立當(dāng)n2時(shí)，由上面計(jì)算可知，等式成立假設(shè)nk(kN