小學(xué)數(shù)學(xué)西南師大六年級(jí)下冊(cè)二圓柱和圓錐圓錐的體積

1、教研公開課教案時(shí)間：2023.3.15 教師：陳萬林【教學(xué)內(nèi)容】圓錐的體積【教材分析】 本節(jié)課屬于空間與圖形知識(shí)的教學(xué)，是小學(xué)階段幾何知識(shí)的重難點(diǎn)部分，是小學(xué)學(xué)習(xí)立體圖形體積計(jì)算的飛躍，通過這部分知識(shí)的教學(xué)，可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念、想象能力，較深入地理解幾何體體積推導(dǎo)方法的新領(lǐng)域，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識(shí)奠定良好的基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生了解了圓錐的特征，掌握了圓柱體積的計(jì)算方法基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，教材重視類比，轉(zhuǎn)化思想的滲透，直觀引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜測(cè)、類比、觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、推理、總結(jié)”的探索過程，理解掌握求圓錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積。這樣不僅幫助學(xué)生建立空間觀念，還能培養(yǎng)學(xué)生抽

2、象的邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)生的想象力。 【設(shè)計(jì)理念】 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：應(yīng)放手讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，在觀察、操作、推理、歸納、總結(jié)過程中掌握知識(shí)、發(fā)展空間觀念，從而提高學(xué)生自主解決問題的能力。 【教學(xué)目標(biāo)】 1、知識(shí)與技能：掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算公式，能運(yùn)用公式求圓錐的體積，并且能運(yùn)用這一知識(shí)解決生活中一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 2、過程與方法：通過“直覺猜想試驗(yàn)探索合作交流得出結(jié)論實(shí)踐運(yùn)用”探索過程，獲得圓錐體積的推導(dǎo)過程和學(xué)習(xí)的方法。 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的求知精神，感受到數(shù)學(xué)來源于生活,能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),自覺養(yǎng)成與人合作交流與獨(dú)立思考的良好習(xí)慣。 【教學(xué)重點(diǎn)】圓錐體積公式的理

3、解，并能運(yùn)用公式求圓錐的體積。 【教學(xué)難點(diǎn)】圓錐體積公式的推導(dǎo) 【學(xué)情分析】 學(xué)生已學(xué)習(xí)了圓柱的體積計(jì)算，在教學(xué)中采用放手讓學(xué)生操作、小組合作探討的形式，讓學(xué)生在研討中自主探索，發(fā)現(xiàn)問題并運(yùn)用學(xué)過的圓柱知識(shí)遷移到圓錐，得出結(jié)論。所以對(duì)于新的知識(shí)教學(xué)，他們一定能表現(xiàn)出極大的熱情。 【教法學(xué)法】試驗(yàn)探究法 小組合作學(xué)習(xí)法 【教具學(xué)具準(zhǔn)備】多媒體課件，等底等高圓柱圓錐各6個(gè)，水槽6個(gè)（裝有適量的水） 【教學(xué)流程】 一、回顧舊知，溝通聯(lián)系。（2分鐘） 師：同學(xué)們，前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有關(guān)圓柱體和圓錐的知識(shí)， 李老師在上新課前，想考考大家，看大家學(xué)習(xí)得怎么樣。好嗎？ 生：好。 1、圓柱體積的計(jì)算公式是什么

4、? 指名學(xué)生回答，并板書公式：“圓柱的體積底面積高”。同時(shí)滲透轉(zhuǎn)化方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。 2、完成練習(xí)題，讓學(xué)生復(fù)習(xí)圓柱體體積公式。 二、創(chuàng)設(shè)情景，引出問題。 1.出示圓錐形小麥堆的圖片。（4分鐘） 師：同學(xué)們，看，小麥堆得像小山一樣，小麥豐收了。爸爸出了一道難題考小芳，讓她算算這堆小麥的體積。這可難倒小芳了，因?yàn)樗粚W(xué)過圓柱的體積計(jì)算，圓錐體怎么樣計(jì)算還沒有學(xué)，你可以幫幫她嗎？ 生：可以。 師：關(guān)于圓錐，你已經(jīng)知道了什么？ 學(xué)生1：我知道什么樣的物體是圓錐，還知道圓錐各部分的名稱。教師請(qǐng)?jiān)撋吓_(tái)用實(shí)物進(jìn)行介紹。 學(xué)生2：我還知道圓錐的高只有一條。老師讓該生上臺(tái)利用實(shí)物具體介紹高從哪兒到哪兒

5、。 學(xué)生3：我知道圓錐的側(cè)面展開是一個(gè)扇形，底面是圓形。 師：關(guān)于圓錐，你還想知道什么？ 學(xué)生1：我想知道圓錐的側(cè)面積怎么計(jì)算？ 教師追問：你認(rèn)為應(yīng)該怎么計(jì)算呢？學(xué)生1：應(yīng)該用扇形的面積加上底面圓的面積。 教師肯定，同時(shí)說明：由于我們還沒有學(xué)習(xí)扇形的面積計(jì)算方法，所以在小學(xué)我們不學(xué)習(xí)圓錐的側(cè)面積計(jì)算。 學(xué)生2：我想知道怎樣計(jì)算圓錐的體積？ 教師追問：那你認(rèn)為圓錐的體積應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？大家想一想。今天我們就一起來研究圓錐的體積。（板書課題） 2引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，提出猜想。（1分鐘） 根據(jù)學(xué)生的各種猜想，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：我們學(xué)過哪些圖形的體積計(jì)算？你覺得圓錐體積可能和哪種圖形的體積有關(guān)？

6、既然有人認(rèn)為圓錐的體積可能與圓柱有關(guān)，那么，我們就借助圓柱來探究圓錐的體積計(jì)算方法，看看行不行？ 3.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察、比較、猜測(cè)。（4分鐘） （1）教師舉起圓柱、圓錐教具，把圓錐套在透明的圓柱里面，讓學(xué)生想想他們的體積之間有什么聯(lián)系。 （2）學(xué)生猜測(cè)。 （3）既然圓錐的體積與圓柱有關(guān)，是不是隨便一個(gè)圓柱都與圓錐的體積有關(guān)？我們回想一下，圓柱的體積與什么有關(guān)？（底面積和高）那么圓柱和圓錐我們就要研究的重點(diǎn)就放在底面積和高。引導(dǎo)學(xué)生說出以下幾種情況： 等底等高，等底不等高，等高不等底，不等高不等底 你覺得所有的情況都要研究嗎？我們看看老師列舉的情況（課件），你覺得等底不等高，等高不等底，不等高

7、不等底還有必要實(shí)驗(yàn)嗎？當(dāng)然，剛才同學(xué)們都是猜測(cè)，我們必須通過實(shí)驗(yàn)去驗(yàn)證。 4.實(shí)驗(yàn)探究。（14分鐘） （1）開始實(shí)驗(yàn)收集數(shù)據(jù)。 師：圓錐的體積究竟與圓柱體積有什么關(guān)系？請(qǐng)同學(xué)們親自驗(yàn)證。等底等高和不等底不等高的各種圓柱、圓錐的教具。實(shí)驗(yàn)要求：根據(jù)需要選用實(shí)驗(yàn)用具，小組成員分工合作，輪流操作，并做好實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集整理。 1號(hào)圓錐 2號(hào)圓錐 3號(hào)圓錐 次數(shù) 與圓柱是否等底等高 讓學(xué)生先分小組議一議如何實(shí)驗(yàn)，再動(dòng)手。 學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，教師巡視指導(dǎo)。 （2）匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 師：觀察大家的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 師：進(jìn)一步觀察，在什么情況下圓柱剛好能裝下三個(gè)圓錐的水？ 師：是不是所有符合等底等高都有這樣的關(guān)系？ 教師用課件再演示。 （3）總結(jié)歸納。 教師說明：可能同學(xué)們?cè)趯?shí)驗(yàn)過程中，不一定剛好是3次，可能差一點(diǎn)點(diǎn)，這是我們實(shí)驗(yàn)中允許的誤差，由于我們知識(shí)所限，現(xiàn)在只能用實(shí)驗(yàn)法這樣不太嚴(yán)格的方法來推導(dǎo)，將來你們將用到更加高深的數(shù)學(xué)知識(shí)來推導(dǎo)公式。但是數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明了這一結(jié)論，大家可以直接用。 （4）小組討論：你們發(fā)現(xiàn)了什么?得出怎么樣的結(jié)論？ （5）圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。 （5）加深理解公式。要求圓錐的體積，必須知道什么信息？ 三、鞏