應(yīng)用時間序列分析習(xí)題標(biāo)準(zhǔn)

1、第二章習(xí)題答案1）非安穩(wěn)2）3）典型的擁有單一趨向的時間序列樣本自有關(guān)圖1）非安穩(wěn)，時序圖以下2）-（3）樣本自有關(guān)系數(shù)及自有關(guān)圖以下：典型的同時擁有周期和趨向序列的樣本自有關(guān)圖1）自有關(guān)系數(shù)為：2）安穩(wěn)序列3）白噪聲序列LB=，LB統(tǒng)計量對應(yīng)的分位點(diǎn)為，P值為。明顯性水平=0.05，序列不可以視為純隨機(jī)序列。（1）時序圖與樣本自有關(guān)圖以下2）非安穩(wěn)3）非純隨機(jī)1）安穩(wěn)，非純隨機(jī)序列（擬合模型參照：ARMA(1,2)）2）差分序列安穩(wěn)，非純隨機(jī)第三章習(xí)題答案解：E(xt)0.7E(xt1)E(t)(10.7)E(xt)0E(xt)0(10.7B）xttxt(10.7B)1t2B2)tVar(x

2、t)1121.960820.4920.49021022解：關(guān)于AR（2）模型：1102112121120112解得：17/151/1520.50.3解：依據(jù)該AR(2)模型的形式，易得：E(xt)0原模型可變成：xt0.8xt10.15xt2tVar(xt)1222)(12)(12)(111(10.15)(1(10.15)0.82=20.80.15)(10.15)11/(12)0.6957111211200.4066222312210.220933解：原模型可變形為：0.69570.150(1BcB2)xtt由其安穩(wěn)域鑒別條件知：當(dāng)|2|1，211且211時，模型安穩(wěn)。由此可知c應(yīng)知足：|c|

3、1，c11且c11即當(dāng)1c0時，該AR(2)模型安穩(wěn)。證明：已知原模型可變形為：(1BcB2cB3)xtt其特點(diǎn)方程為：32cc(1)(2c)0無論c取何值，都會有一特點(diǎn)根等于1，所以模型非安穩(wěn)。解：（1）錯，0Var(xt)2/(112)。（2）錯，E(x)(xt1)1102/(12)。t11?l（3）錯，xT(l)1xT。（4）錯，eT(l)TlG1Tl1G2Tl2Gl1T12l1Tl1Tl11Tl21T1（5）錯，limVarxTl?(l)limVareT(l)lim1112l212。11lll11解：11111412122111MA(1)模型的表達(dá)式為：xttt1。解法1：由xt=+t

4、1t12t2，得xt1=+t11t22t3，則xt0.5xt1=0.5+t(10.5)t1(20.51)t2+0.52t3，與xt=10+0.5xt1+t0.8t2+Ct3比較系數(shù)得0.510,20,10.5010.5,20.510.8，故20.55,。0.52CC0.275解法2：將xt100.5xt1t0.8t2Ct3等價表達(dá)為xt2010.8B2CB3t10.5B10.8B2CB3(10.5B0.52B20.53B3L)t睜開等號右側(cè)的多項式，整理為10.5B0.52B20.53B30.54B4L0.8B20.80.5B30.80.52B4LCB30.5CB4L歸并同類項，原模型等價表達(dá)

5、為xt2010.5B0.55B20.5k(0.530.4C)B3ktk0當(dāng)0.530.4C0時，該模型為MA(2)模型，解出C0.275。解：E(xt)0Var(xt)(122)21.652121121221120.980.59391.6522221120.40.2424k0，k3。1.65解法1：（1）xttC(t1t2)xt1t1C(t2t3)xttCxt1t1t1xt1t(C1)t1C即(1B)xt1(C1)Bt明顯模型的AR部分的特點(diǎn)根是1，模型非安穩(wěn)。（2）ytxtxt1t(C模型，安穩(wěn)。1)t1為MA(1)11C12C22C211（1）由于Var(xt)lim(12)2，所以該序列

6、為非安穩(wěn)序列。解法2：kCk（2）ytxtxt1t(C1)t1，該序列均值、方差為常數(shù)，E(yt)0,Var(yt)1(C1)22自有關(guān)系數(shù)只與時間間隔長度有關(guān)，與開端時間沒關(guān)1C1,k0,k2(C1)21所以該差分序列為安穩(wěn)序列。解：（1）|2|1.21，模型非安穩(wěn)；12（2）|2|0.31，210.81，211.41，模型安穩(wěn)。12（3）|2|0.31，（4）|2|0.41，1210.61，210.91，2211.21，模型可逆。211.71，模型不行逆。（5）|1|0.71，模型安穩(wěn)；1|1|0.61，模型可逆；1（6）|2|0.51，210.31，211.31，模型非安穩(wěn)。12|1|1

7、.11，模型不行逆；1。解法1：G01，G11G010.3，Gk1Gk11k1G10.30.6k1,k2所以該模型能夠等價表示為：xtt0.30.6ktk1。k0解法2：(10.6B)xt(10.3B)txt(10.3B)(10.6B0.62B2)t(10.3B0.3*0.6B20.3*0.62B3)tt0.3*0.6j1tjj1G01，Gj0.3*0.6j1解：E(B)xtE3(B)t(10.5)2E(xt)3E(xt)12。證明：已知11ARMA(1,1)模型Green函數(shù)的遞推公式得：1，14，依據(jù)2G01，G11G010.50.252，Gk1Gk1k1G1k1,k21110122j32

8、5GjGj111111224571j0j111110.27212(j1)4124261111Gj112j0j11GjGjkGj1Gjk1GjGjk1j0j0j0,k2k11k1G2jGj2G2jj0j0j0（1）建立（2）建立（3）建立（4）不建立解：（1）xt100.3*(xt110)t，xT9.6?(1)E(xt1)E100.3*(xT10)T19.88xT?(2)E(xt2)E100.3*(xT110)T29.964xT?(3)E(xt3)E100.3*(xT210)T39.9892xT已知AR(1)模型的Green函數(shù)為：Gj1j，j1，2，eT(3)G0G1t2G2t12t3t31t

9、21t1VareT(3)(10.320.092)*99.8829xt3的95的置信區(qū)間：9.8829，*9.8829即,（2）T1?(1)xT1xTx?T1(1)E(xt2)?(2)E(xt3)xT1VareT2(2)(10.32)*99.81xt3的95的置信區(qū)間：9.81，*9.81即,。1）安穩(wěn)非白噪聲序列2）AR(1)(3)5年展望結(jié)果以下：1）安穩(wěn)非白噪聲序列2）AR(1)(3)5年展望結(jié)果以下：1）安穩(wěn)非白噪聲序列2）MA(1)下一年95%的置信區(qū)間為（,）1）安穩(wěn)非白噪聲序列2）ARMA(1,3)序列3）擬合及5年期展望圖以下：第四章習(xí)題答案解：?1(xTxT1xT2xT3)xT

10、14?1?xTxT1xT2)5xT5xT15xT21xT3xT24(xT116161616所?5以，在xT2中xT與xT1前面的系數(shù)均為16。解由x%x(1)x%ttt1x%1x(1)x%tt1t代入數(shù)據(jù)得x%t5.255(1)5.265.5(1)x%t解得x%t5.10.4(舍去1的狀況)解：（1）x?1xxxxx1）(20（55?1?x19x18x17)1）（x22(x21+x20511.2+13+11+10+10=11.045%0.4xt%?%（2）利用xt0.6xt1且初始值x0 x1進(jìn)行迭代計算即可。此外，x22x21x20該題詳見Excel。（3）在挪動均勻法下:?1X20119X

11、2155iXi16?1?1119X225X21X20Xi55i17a111655525在指數(shù)光滑法中:?%x22x21x200.4x200.6x19b0.4ba0.460.16。25解：依據(jù)指數(shù)光滑的定義有（1）式建立，（1）式等號兩邊同乘(1)有（2）式建立x%t(t1)(1)(t2)(1)2(t2)(1)3L(1)t(1)x%t(1)(t1)(1)2(t2)(1)3L(2)t（1）-（2）得%2t(1)(1)Lxt%2Lt(1)(1)xtt1%t1則limxtlim1。tttt該序列為明顯的線性遞加序列，利用本章的知識點(diǎn)，能夠使用線性方程或許holt兩參數(shù)指數(shù)光滑法進(jìn)行趨向擬合和展望，答案

12、不獨(dú)一，詳細(xì)結(jié)果略。該序列為明顯的非線性遞加序列，能夠擬合二次型曲線、指數(shù)型曲線或其余曲線，也能使用holt兩參數(shù)指數(shù)光滑法進(jìn)行趨向擬合和展望，答案不獨(dú)一，詳細(xì)結(jié)果略。本例在混淆模型構(gòu)造，季節(jié)指數(shù)求法，趨向擬合方法等處均有多種可選方案，以下做法僅是可選方法之一，結(jié)果僅供參照（1）該序列有明顯趨向和周期效應(yīng)，時序圖以下（2）該序列周期振幅幾乎不跟著趨向遞加而變化，所以試試使用加法模型擬合該序列：xtTtStIt。（注：假如用乘法模型也能夠）第一求季節(jié)指數(shù)（沒有除去趨向，其實(shí)不是最精準(zhǔn)的季節(jié)指數(shù)）除去季節(jié)影響，得序列ytxtStx，使用線性模型擬合該序列趨向影響（方法不獨(dú)一）：Tt97.701.7

13、9268t，t1,2,3,L（注：該趨向模型截距無心義，主假如斜率存心義，反應(yīng)了長久遞加速率）獲得殘差序列ItxtStxytTt，殘差序列基本無明顯趨向和周期殘留。)展望1971年奶牛的月度產(chǎn)量序列為xt?x,t109,110,L,120TtSmodt12獲得3）該序列使用x11方法獲得的趨向擬合為趨向擬合圖為這是一個有著曲線趨向,可是有沒有固定周期效應(yīng)的序列,所以能夠在迅速展望程序頂用曲線擬合（stepar）或曲線指數(shù)光滑（expo）進(jìn)行展望（trend=3）。詳細(xì)展望值略。第五章習(xí)題擬合差分安穩(wěn)序列,即隨機(jī)游走模型xt=xt-1+t,預(yù)計下一天的收盤價為289擬合模型不獨(dú)一，答案僅供參照。

14、擬合ARIMA(1,1,0)模型，五年展望值為：ARIMA(1,1,0)(1,1,0)12(1)AR(1)，(2)有異方差性。最后擬合的模型為xt=7.472+t=-0.5595t-1+vtvt=hteth=11.9719+0.4127v2tt-1(1)非安穩(wěn)（2）取對數(shù)除去方差非齊，對數(shù)序列一節(jié)差分后，擬合疏系數(shù)模型AR(1，3)所以擬合模型為lnxARIMA(1,3),1,0)3）展望結(jié)果以下：原序列方差非齊，差分序列方差非齊，對數(shù)變換后，差分序列方差齊性。第六章習(xí)題單位根查驗原理略。例原序列不安穩(wěn)，一階差分后安穩(wěn)例原序列不安穩(wěn)，一階與12步差分后安穩(wěn)例原序列帶漂移項安穩(wěn)例原序列不帶漂移項

15、安穩(wěn)例原序列帶漂移項安穩(wěn)(=0.06)，或許明顯的趨向安穩(wěn)。（1）兩序列均為帶漂移項安穩(wěn)（2）谷物產(chǎn)量為帶常數(shù)均值的純隨機(jī)序列，降雨量能夠擬合AR（2）疏系數(shù)模型。（3）二者之間擁有協(xié)整關(guān)系（4）谷物產(chǎn)量t降雨量t（1）掠食者和被掠食者數(shù)目都體現(xiàn)出明顯的周期特點(diǎn)，兩個序列均為非安穩(wěn)序列?？墒锹邮痴吆捅宦邮痴哐泳?階序列擁有協(xié)整關(guān)系。即yt-xt-2為安穩(wěn)序列。（2）被掠食者擬合乘積模型：ARIMA(0,1,0)(1,1,0)5,模型口徑為:5xt=11+0.92874B5t擬合掠食者的序列為：yt=2.9619+0.283994xt-2+t-0.47988t-1將來一周的被掠食者展望序列為：ForecastsforvariablexObsForecastStdError95%ConfidenceLimits4950515253545556575859606162掠食者展望值為：ForecastsforvariableyObsForecastStdError95%ConfidenceLimits49505152535455565758596061621）出入口總數(shù)序列均不安穩(wěn)，但對數(shù)變換后的一階差分后