XX年夏令營：數(shù)學(xué)建模論文(1)-水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)綜合

1、 論文題目：水資源源短缺風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)綜合合評價(jià)參賽隊(duì)員：許文勇勇 江江錦明 鐘鐘 沛摘要：北京京是全球球水資源源嚴(yán)重匱匱乏的大大都市之之一，北北京市水水資源短短缺已經(jīng)經(jīng)成為影影響和制制約首都都社會(huì)和和經(jīng)濟(jì)發(fā)發(fā)展的主主要因素素。對不不同風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)因子采采取相應(yīng)應(yīng)的有效效措施規(guī)規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)，對社社會(huì)經(jīng)濟(jì)濟(jì)的穩(wěn)定定可持續(xù)續(xù)發(fā)展戰(zhàn)戰(zhàn)略的實(shí)實(shí)施具有有重要的的意義。對此，本文文將主要要研究北北市水資資源的短短缺風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)的問題題，求解問題一一：探求求水資源源短缺風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)因子子。據(jù)近近年北京京市水資資源相關(guān)關(guān)的數(shù)據(jù)據(jù)，利用用總體供供求關(guān)系系的分析析、不同同因子的的比值比比較、降降水量及及人口資資料的分分析，針針對三方方面指標(biāo)

2、標(biāo)分析出出缺水主主要因子子：人口口密度、地地下水、農(nóng)農(nóng)業(yè)及工工業(yè)用水水。求解問題二二：利用用古典概概率的水水資源短短缺風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)評價(jià)模模型，對北京京市水資資源短缺缺風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)進(jìn)行綜合合評價(jià),利用 kk均值聚聚類分析析法，將將風(fēng)險(xiǎn)綜綜合值分分為五個(gè)個(gè)等級，最最終得到到五個(gè)聚聚類中心心，根據(jù)據(jù)五個(gè)中中心將風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)綜合合值分成成五組，每每組為一一等級，完完成風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)等級劃劃分。分分析風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)主要因因子，調(diào)調(diào)控主要要因子，減減低風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)。 求求解問題題三：利用maatlaab,畫畫出各影影響因子子隨時(shí)間間變化的的圖像，通通過擬合合，得到到擬合函函數(shù)，預(yù)預(yù)測出未未來兩年年的各因因子的數(shù)數(shù)據(jù)，從從而求出出風(fēng)險(xiǎn)率率，然后后

3、針對性性地提出出建議。求解問題四四：基于于以上分分析，作作出建議議報(bào)告。我我們認(rèn)為為在保證證合理規(guī)規(guī)劃生活活農(nóng)業(yè)用用水的前前提下，加加快南水水北調(diào)工工程的外外部供給給，再加加上加大大再生水水的利用用規(guī)模和和循環(huán)是是解決北北京市水水資源缺缺乏的最最好方法法之一。 關(guān)鍵詞：水水資源、古典概率、k均值聚類分析法、擬合、南水北調(diào)、再生水一、問題的的提出與與分析1.1問題題的提出出北京是全世世界水資資源嚴(yán)重重缺乏的的大都市市之一，其其人均水水資源占占有量不不足3000m33，為全全國人均均的1/8，世世界人均均的1/30，屬屬重度缺缺水地區(qū)區(qū)，附表表中所列列的數(shù)據(jù)據(jù)給出了了19779年至至20009年期

4、期間北京京市水資資源短缺缺的狀況況。北京京市水資資源短缺缺已經(jīng)成成為影響響和制約約首都社社會(huì)和經(jīng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展展的主要要因素。盡盡管政府府采取了了一系列列措施,但是氣氣候變化化和經(jīng)濟(jì)濟(jì)社會(huì)不不斷發(fā)展展，水資資源短缺缺風(fēng)險(xiǎn)始始終存在在。如何何對水資資源風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)的主要要因子進(jìn)進(jìn)行識別別，對風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)造成成的危害害等級進(jìn)進(jìn)行劃分分，對不不同風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)因子采采取相應(yīng)應(yīng)的有效效措施規(guī)規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)或減少少其造成成的危害害，這對對社會(huì)經(jīng)經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)穩(wěn)定、可可持續(xù)發(fā)發(fā)展戰(zhàn)略略的實(shí)施施具有重重要的意意義。根據(jù)相關(guān)資資料，討討論以下下問題：1、評價(jià)判判定北京京市水資資源短缺缺風(fēng)險(xiǎn)的的主要風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)因子子是什么么？影響水資源源的因素素很多,

5、例如：氣候條條件、水水利工程程設(shè)施、工工業(yè)污染染、農(nóng)業(yè)業(yè)用水、管管理制度度，人口口規(guī)模等等。2、建立一一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)模型對對北京市市水資源源短缺風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行行綜合評評價(jià)， 做出風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)等級級劃分并并陳述理理由。對對主要風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)因子子,如何進(jìn)進(jìn)行調(diào)控控，使得得風(fēng)險(xiǎn)降降低？ 33、對北北京市未未來兩年年水資源源的短缺缺風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)進(jìn)行預(yù)測測，并提提出應(yīng)對對措施。4、以北京京市水行行政主管管部門為為報(bào)告對對象，寫寫一份建建議報(bào)告告。1.2問題題的分析析本題針對對北京市市水資源源短缺問問題，提提出對北北京市水水資源短短缺風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)的判定定以及對對水資源源短缺風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)做出出綜合評評價(jià)和對對未來幾幾年水資資源的短短缺風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)進(jìn)行

6、預(yù)預(yù)測的問問題。我我們認(rèn)為為對北京京市水資資源短缺缺風(fēng)險(xiǎn)的的評價(jià)應(yīng)應(yīng)該從水水的使用用狀況做做出分析析，也即即是通過過水資源源總量與與水資源源在各個(gè)個(gè)不同領(lǐng)領(lǐng)域的利利用情況況在進(jìn)幾幾年的變變化趨勢勢來做出出綜合地地評價(jià)，評評判出最最主要的的風(fēng)險(xiǎn)因因子。因因此我們們要找出出界定主主要風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)因子的的因素，針針對不同同影響元元素進(jìn)行行分析。然然后依據(jù)據(jù)主要風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)因子子，假設(shè)設(shè)出合理理的模型型，帶入入近年來來相關(guān)性性數(shù)據(jù)。這這就需要要首先探探究出描描述水資資源短缺缺風(fēng)險(xiǎn)的的綜合評評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)，量化化成數(shù)字字進(jìn)行比比較，劃劃分出風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)等級級。或者者利用各各年的數(shù)數(shù)據(jù)，擬擬合出具具有科學(xué)學(xué)性的曲曲線。我我們建

7、立立的模型型應(yīng)本著著運(yùn)算簡簡便，條條理清晰晰，數(shù)值值穩(wěn)定，科科學(xué)合理理的原則則，并借借助各種種軟件的的功能，得得到我們們期望的的結(jié)果。利利用模型型，分析析出影響響北京水水資源短短缺風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)的原因因，依據(jù)據(jù)現(xiàn)有數(shù)數(shù)據(jù)及模模型，對對未來兩兩年缺水水風(fēng)險(xiǎn)展展開預(yù)測測，得出出預(yù)測結(jié)結(jié)論。最最后，依依據(jù)模型型的分析析，給相相關(guān)部門門提出有有見解性性的建議議，結(jié)合合實(shí)際情情況和創(chuàng)創(chuàng)新思維維，分析析出真正正可以解解決北京京水資源源風(fēng)險(xiǎn)的的重大問問題?！吧仙迫羧羲?。水水善利萬萬物，而而不爭”。古人人以水寓寓德，以以水寄情情，對水水是生命命之源的的認(rèn)識早早已達(dá)到到極致，因因此我們們更應(yīng)呼呼吁人類類，提高高對節(jié)約約

8、水資源源的重視視度。二、基本假假設(shè)1.假設(shè)北北京市的的降雨地地區(qū)分布布是近似似均勻的的。2.假設(shè)北北京地表表水主要要來源為為五大河河流。3.假設(shè)水水資源總總量全部部為北京京市地表表水地下下水量沒沒有外部部供水影影響。4假設(shè)北北京市不不存在重重大自然然災(zāi)害的的影響。三、符號說說明 ij 單個(gè)因因素在每每年的用用水量1 水資資源總量量2 年污水水再生量量3 工業(yè)業(yè)用水 4 農(nóng)業(yè)用用水 5 第三產(chǎn)產(chǎn)業(yè)及生生活等其其它用水水量 6 再生水水 7 南水北北調(diào)工程程調(diào)量 缺水量量 風(fēng)險(xiǎn)度度 風(fēng)險(xiǎn)率率 供水量量 需水量量 風(fēng)險(xiǎn)綜綜合值 i 第年的缺缺水量 minn 缺水情情況下最最少的缺缺水量 maxx 最

9、大的的缺水量量 i 第i年的風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)度 i 第i年的風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)率 i 第i年的風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)綜合合值 kj 第k組風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)綜合值值的第jj個(gè)數(shù)據(jù)據(jù) n 年年份 i 相關(guān)系系數(shù)四、模型的的建立與與求解問題1解決決方案 探探求水資資源短缺缺風(fēng)險(xiǎn)因因子1.1問題題分析本題要求求通過對對近幾年年來北京京市水資資源相關(guān)關(guān)的數(shù)據(jù)據(jù)進(jìn)行分分析，綜綜合評定定，然后后找出影影響北京京市水資資源的主主要幾個(gè)個(gè)因子。附附表一中中給出了了19779年至至20000年北北京市水水資源短短缺的狀狀況，其其中包括括了農(nóng)業(yè)業(yè)用水、工工業(yè)用水水、生活活用水以以及總用用水量和和水資源源總量的的關(guān)系。附附表二中中給出了了20001-220088年

10、的水水資源情情況。通通過兩個(gè)個(gè)表格中中給出的的數(shù)據(jù)，可可以看出出水資源源先是呈呈現(xiàn)出供供不應(yīng)求求的關(guān)系系，然后后供求差差值得以以減小呈呈現(xiàn)緩和和趨勢。在在本題中中，我們們主要通通過對水水資源在在不同領(lǐng)領(lǐng)域中的的應(yīng)用所所占據(jù)的的比值以以及重要要的影響響水資源源使用情情況的原原因來進(jìn)進(jìn)行綜合合分析。1.2問題題求解(1)針針對總體體供求關(guān)關(guān)系的分分析缺水水因子通過對119799年20008年年水資源源數(shù)據(jù)的的分析，列列出水資資源總量量1,水資資源總使使用量，缺水水量之間的的關(guān)系。用MATLLAB繪繪出數(shù)據(jù)據(jù)情況的的折線圖圖如下：圖一、北京京市水資資源使用用情況總總體反應(yīng)應(yīng)從折線圖中中可以看看出，除

11、除19885、19887、19996年三三年以外外，其余余年份都都存在缺缺水現(xiàn)象象，缺水水情況近近似正弦弦曲線，在在19880年19993年和和20000年均均出現(xiàn)高高峰。從從而從整整體上反反映出了了缺水與與時(shí)間之之間的關(guān)關(guān)系并不不大，從從95年至至20000年缺缺水量呈呈現(xiàn)上升升趨勢，之之后又有有緩和的的跡象。(2)針對對用途方方面分析析缺水因因子由于水資資源總量量1是固定定的，所所以只要要找出單單個(gè)因子子在每年年的用水水量ij占總總用水量量的比值值ij/1，通過過不同因因子比值值的比較較，評判判出影響響水資源源的最主主要的因因子。我我們從農(nóng)農(nóng)業(yè)用水水、生活活和其他他用水、工工業(yè)用水水三個(gè)方

12、方面來分分析水資資源的利利用與短短缺情況況。得到數(shù)據(jù)的的圖像如如下：圖二，北京京市（119799-20008）農(nóng)農(nóng)業(yè)、工工業(yè)、生生活用水水情況從圖像看出出，19979年20000年年期間，農(nóng)農(nóng)業(yè)用水水占據(jù)主主要比例例，生活活用水較較少于工工業(yè)用水水。然而而從20000年年以后，農(nóng)農(nóng)業(yè)用水水和工業(yè)業(yè)用水比比例迅速速減少，生生活用水水開始達(dá)達(dá)到最高高比例。這這說明在在未來的的一段時(shí)時(shí)間里，生生活用水水可能成成為缺水水的主要要因素。(3)針對對影響水水資源正正常使用用的因素素來分析析缺水因因子從附表3中中所給的的北京近近幾年的的氣象資資料可以以得到以以下降水水量變化化情況圖三、北京京市（119799

13、-20008）年年降水量量除去部分年年降水出出現(xiàn)高峰峰之外，總總體上降降水略呈呈現(xiàn)出減減少的趨趨勢。而而降水主主要決定定地表水水，地表表水的總總量從附附表二中中看出約約占總水水資源的的34% ，而而其余的的接近775%為為地下水水?？梢砸钥闯龅氐叵滤牡氖褂昧苛渴怯绊戫懰Y源源總量的的一個(gè)重重要因素素。再結(jié)合附表表4對常住住人口總總數(shù)比較較得到如如下圖：圖四、北京京（19978-20008）常常住人口口數(shù)量北京市常住住人口一一直呈增增長趨勢勢，今總總?cè)丝谝岩呀?jīng)達(dá)到到近17700萬萬，巨大大的人口口密度導(dǎo)導(dǎo)致人們們生活用用水占據(jù)據(jù)了總水水量的很很大的一一部分，這這成為了了導(dǎo)致缺缺水的一一個(gè)主要要

14、因素。其次，通過過附表55中給出出的污水水排放以以及處理理情況，2008年的污水排放量為132095萬立方米，而污水的處理能力還不夠，從而也從客觀上影響了水資源的使用量。1.3總結(jié)結(jié)通過以上幾幾個(gè)方面面的分析析，可以以看出，造造成北京京市水資資源短缺缺的主要要因子有有以下幾幾點(diǎn)：11、人口口密度過過大而導(dǎo)導(dǎo)致生活活用水過過多；22、地下下水的使使用過多多而導(dǎo)致致地下水水儲量不不足；33、農(nóng)業(yè)業(yè)用水不不合理，導(dǎo)導(dǎo)致水資資源浪費(fèi)費(fèi)，4、工業(yè)業(yè)廢水的的排放導(dǎo)導(dǎo)致水污污染，且且除污能能力有限限，造成成水資源源利用率率低。問題2解決決方案水資源短缺缺風(fēng)險(xiǎn)評評價(jià)模型型的建立立2.1基于于古典概概率的水水資

15、源短短缺風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)評價(jià)模模型產(chǎn)生缺水風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)的情情況為需需水量供水量量，缺水水量=-，將缺缺水的影影響程度度定義為為風(fēng)險(xiǎn)度度，風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)度的隸屬屬函數(shù)如如下：=0 minn （2)=（ii-minn）/（maxx-minn） minn x=19779:220088;y=24.18,31.83,31.6,228.881,331.66,211.844,100.122,199.466,9.68,21.99,24.42,21.74,22.7,119.994,220.335,220.993,119.333,118.995,118.112,117.339,118.445,116.449,117.44,155.5,1

16、3.8,113.55,133.2,12.8,112.44,122.0; pllot(x,yy,*r)(6) 工工業(yè)用水水隨時(shí)間間的變化化曲線x=19779:220088;y=14.37,13.77,12.21,13.89,11.24,14.3766,177.2,9.991,114.001,114.004,113.777,112.334,111.99,155.511,155.288,144.577,133.788,111.766,111.1,10.84,10.56,10.52,9.22,7.5,88.4,7.77,6.8,66.2,5.88,5.2; pllot(x,yy,pp)(7) 第第三產(chǎn)

17、業(yè)業(yè)及生活活等其他他用水隨隨時(shí)間的的變化曲曲線x=119799:20008;y=4.337,44.944,4.3,44.522,4.72,4.0017,4.339,77.188,7.26,6.44,6.45,7.004,77.433,100.988,9.59,10.37,11.77,9.33,111.1,12.2,112.77,133.399,122.3,11.6,113.66,133.4,14.5,115.33,166.6,17.9; pllot(x,yy,ss)(8)水資資源總量量隨時(shí)間間的變化化曲線x=119799:20008; y=388.233,266,244,366.6,34.7,

18、339.331,338,227.003,338.666,339.118,221.555,335.886,442.229,222.444,119.667,445.442,330.334,445.887,222.225,337.77,144.222,166.866,199.2,16.1,118.44,211.4,23.2,224.55,233.8,34.2; pllot(x,yy,dd)(9) 需需水量隨隨時(shí)間變變化曲線線y=422.922,500.544,488.111,477.222,477.566,400.055,311.711,366.555,300.955,422.433,444.644

19、,411.122,422.033,466.433,455.222,455.877,444.888,400.011,400.322,400.433,411.711,400.4,38.9,334.66,355.8,34.6,334.55,344.3,34.8,335.11; x=19779:220088; pllot(x,yy,ss)(10) 風(fēng)險(xiǎn)綜綜合值隨隨時(shí)間變變化曲線線 y=0.1199 0.6533 0.66 0.2283 0.3347 0.0008 0 00.2553 00 0.0799 0.6322 0.1344 000.666 0.7033 0 0.3384 0 00.4881 00

20、.05530.7422 0.5955 0.4788 0.4233 0.3077 0.1622 0.0277 0 0 00 ; x=19779:220088; pllot(x,yy,pp)曲線擬合程程序x=19779:220088;sum=00;y=4.69,24.54,24.11,10.62,12.86,0.774,-6.229,99.522,-77.711,3.25,23.09,5.226,-0.226,223.999,225.555,00.455,144.544,-55.866,188.077,2.73,27.49,23.54,19.7,118.55,177.4,13.2,111.33,9

21、.8,111,00.9;for ii=1:30 ssum=summ+y(i);endy1=y./suum;m=-loog(11./yy1-11);a=pollyfiit(yy,m,1) c=poolyvval(a,yy); d=1./(11+exxp(-c); plott(x,y1,o,x,d,-*)xlabeel(年份),yylabbel(風(fēng)險(xiǎn)發(fā)發(fā)生率)legennd(原始數(shù)數(shù)據(jù),擬合曲曲線)風(fēng)險(xiǎn)等級程程序x=19779:220088;sum=00;y=4.69,24.54,24.11,10.62,12.86,0.774,-6.229,99.522,-77.711,3.25,23.09,5.226,-0.226,223.999,225.555,00.455,144.544,-55.866,188.077,2.73,27.49,23.54,19.7,118.55,177.4,13.2,111.33,9.8,111,00.9;yu=7718.4,3380.7,3393.2,5544.4,4489.9,4488.8,7721.0,6665.3,6683.9,6673.3,4442.2,6