生競(jìng)賽活動(dòng)數(shù)學(xué)建模

1、4.1.2對(duì)蒙牛，伊利，光明預(yù)測(cè)未來20年的銷售量 市場(chǎng)占有率是指在特定時(shí)間內(nèi)，特定市場(chǎng)上，某產(chǎn)品銷售量占總銷售量的比例。市場(chǎng)份額不僅標(biāo)志著企業(yè)的行業(yè)地位，更能說明企業(yè)在為消費(fèi)者服務(wù)的競(jìng)爭(zhēng)中，企業(yè)的表現(xiàn)如何。從這個(gè)角度講，市場(chǎng)占有率是衡量企業(yè)產(chǎn)品銷售量一個(gè)不可或缺的指標(biāo)。但是，由于該指標(biāo)值是一個(gè)相對(duì)量，因此其大小和市場(chǎng)范圍界定有關(guān)，市場(chǎng)范圍的不同界定會(huì)導(dǎo)致該指標(biāo)發(fā)生很大的變化。鑒于該指標(biāo)的特點(diǎn)，本模型選取了消費(fèi)市場(chǎng)對(duì)乳制品的總需求是正確理解該指標(biāo)值的前提。并利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)。 4.1.2(1) 企業(yè)現(xiàn)階段銷售狀況的數(shù)理描述未來二十年乳制品市場(chǎng)供求關(guān)系的趨勢(shì)預(yù)測(cè)。由統(tǒng)計(jì)年鑒統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到我

2、國(guó)1995年至2007年全國(guó)奶類總需求量如表4-2表4-2 1995年至2007年全國(guó)奶類總需求量（萬(wàn)噸）年份1995199619971998199920002001總產(chǎn)量672.8735.9681.1745.4806.7918.91122.6年份200220032004200520062007總產(chǎn)量1400.41848.62368.42865.83254.33684.1蒙牛，伊利，光明在國(guó)產(chǎn)品牌乳品市場(chǎng)占有率預(yù)測(cè)。由中國(guó)產(chǎn)業(yè)發(fā)展檢測(cè)與分析報(bào)告年鑒整理得2003年至2007年蒙牛，伊利，光明的市場(chǎng)占有率統(tǒng)計(jì)表4-3。表4-3蒙牛，伊利，光明的市場(chǎng)占有率統(tǒng)計(jì)蒙牛，伊利，光明的市場(chǎng)占有率統(tǒng)計(jì)200

3、3年2004年2005年2006年2007年蒙牛2014141716.5伊利17.511131615光明20.511876.5解：因?yàn)锽P網(wǎng)絡(luò)具有逼近任意非線性映射的能力，所以本例利用BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)。 對(duì)網(wǎng)絡(luò)樣本集進(jìn)行歸一化處理由于系統(tǒng)的實(shí)際輸入輸出數(shù)據(jù)常常不在0，1之間，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出一般要求位于0，1之間。因此利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行處理前，需要對(duì)獲得的系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為0，1之間的值。歸一化方法的公式如下。 (4-1)其中，為位于區(qū)間0，1之外的系統(tǒng)數(shù)據(jù)；和分別為系統(tǒng)數(shù)據(jù)中的最大值和最小值；y為系統(tǒng)數(shù)據(jù)歸一化后的值。由于要預(yù)測(cè)未來二十年乳制品市場(chǎng)供求關(guān)系，

4、且表4-2數(shù)據(jù)一直增長(zhǎng)，故=1000019952007年數(shù)據(jù)歸一化后的值如下：XX = 0 0.0068 0.0009 0.0078 0.0144 0.0264 0.0482 0.0780 0.1261 0.1818 0.2351 0.2768 0.3229MATLAB程序：clear;x=672.8 735.9 681.1 745.4 806.7 918.9 1122.6 1400.4 1848.6 2368.4 2865.8 3254.3 3684.1;maxx=10000;for i=1:length(x);XX(i)=(x(i)-min(x)/(maxx-min(x),end 確定網(wǎng)絡(luò)

5、樣本集由于BP網(wǎng)絡(luò)采用有教師的訓(xùn)練學(xué)習(xí)方式，所以它的樣本集由輸入數(shù)據(jù)和目標(biāo)數(shù)據(jù)組成。因?yàn)槲覈?guó)1995年至2007年全國(guó)奶類總需求量可以看作一個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)=13的時(shí)間序列進(jìn)行處理，所以現(xiàn)在希望用過去的K（1KL）個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)未來M（1ML）個(gè)時(shí)刻的值，即采用序列的前K個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)為滑動(dòng)窗，并將其映射為后M個(gè)時(shí)刻的值。假設(shè)對(duì)奶類總需求量的預(yù)測(cè)是以年為單位，則可以根據(jù)奶類總需求量過去K年的數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)出未來M年的數(shù)據(jù)。本例將取K=4，M=1，即每4年作為一個(gè)處理周期，利用連續(xù)4年的數(shù)據(jù)直接預(yù)測(cè)其后1年的數(shù)據(jù)，也就是將預(yù)測(cè)日前4年的奶類總需求量作為網(wǎng)絡(luò)的輸入量，網(wǎng)絡(luò)的輸出量則為預(yù)測(cè)日當(dāng)年的奶類總需求

6、量。因此網(wǎng)絡(luò)的輸入為一個(gè)4維的輸入向量，輸出為一個(gè)1維的輸出向量。根據(jù)表4-3可知，L=13，樣本對(duì)N=L-(K + M)+1=9。X=XX(:,1:4);XX(:,2:5);XX(:,3:6);XX(:,4:7);XX(:,5:8);XX(:,6:9);XX(:,7:10);XX(:,8:11);XX(:,9:12)T=XX(:,5:5);XX(:,6:6);XX(:,7:7);XX(:,8:8);XX(:,9:9);XX(:,10:10);XX(:,11:11);XX(:,12:12);XX(:,13:13) 網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)和訓(xùn)練將網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)為一個(gè)二層的BP網(wǎng)絡(luò)。由于輸入向量的維數(shù)為4，因此該網(wǎng)絡(luò)

7、的輸入層的神經(jīng)元數(shù)為4個(gè)；而輸出向量的維數(shù)為4，輸出層的神經(jīng)元數(shù)為4個(gè)；因在二層前向網(wǎng)絡(luò)中，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)q和輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)M之間一般具有以下近似關(guān)系：q=2M+1，故隱含層的神經(jīng)元數(shù)先設(shè)為9個(gè)。隱含層的神經(jīng)元數(shù)并不是固定的，需要根據(jù)實(shí)際訓(xùn)練的結(jié)果來不斷調(diào)整。本例經(jīng)過實(shí)際訓(xùn)練，通過對(duì)訓(xùn)練步數(shù)和誤差結(jié)果分析，最后設(shè)定隱含層的神經(jīng)元數(shù)為9個(gè)。隱含層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)采用S型正切函數(shù)tansig，輸出層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)采用S型對(duì)數(shù)函數(shù)logsig，這正好滿足網(wǎng)絡(luò)輸出在0，1之間的要求。訓(xùn)練函數(shù)trainlm利用Levenberg-Marquardt算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。MATLAB程序：X=XX(:

8、,1:4);XX(:,2:5);XX(:,3:6);XX(:,4:7);XX(:,5:8);XX(:,6:9);XX(:,7:10);XX(:,8:11);XX(:,9:12);T=XX(:,5:5);XX(:,6:6);XX(:,7:7);XX(:,8:8);XX(:,9:9);XX(:,10:10);XX(:,11:11);XX(:,12:12);XX(:,13:13);net=newff(minmax(X),9 1,tansig,logsig,trainlm);net.trainParam.epochs=1000; net.trainParam.goal=0.0001;LP.lr=0.1

9、;net=train(net,X,T);for i=1:20 %預(yù)測(cè)20年X1=XX(:,(9+i):(12+i);y=sim(net,X1);XX=XX,yend運(yùn)行以上程序可得如圖所示的誤差變化曲線。由此可見，網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過9次訓(xùn)練后，訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)就能進(jìn)行正確預(yù)測(cè)。 對(duì)網(wǎng)絡(luò)輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行反歸一化處理利用以上MATLAB編寫的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)程序，就可得到19952007年，以及未來二十年乳制品市場(chǎng)對(duì)奶類總需求量。對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，需要進(jìn)行反歸一化處理，將網(wǎng)絡(luò)在0，1之間的值轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)的實(shí)際輸出值。與式 (4-1) 對(duì)應(yīng)的反歸一化公式如下。 (4-2)其中，y為位于區(qū)間0，1之間的值；和分別為系統(tǒng)數(shù)據(jù)中的

10、最大值和最小值；為網(wǎng)絡(luò)輸出反歸一化后的系統(tǒng)實(shí)際數(shù)據(jù)。=10000。19952007年，以及未來二十年乳制品市場(chǎng)對(duì)奶類總需求量反歸一化后的數(shù)據(jù)利用以下MATLAB程序可得：for i=1:length(XX);y1(i)=XX(i)*(maxx-min(x)+min(x),end 繪制實(shí)際數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)曲線根據(jù)19952007年，以及未來二十年乳制品市場(chǎng)對(duì)奶類總需求量反歸一化后的數(shù)據(jù)，可得如下曲線。由于在數(shù)據(jù)歸一化時(shí)，將數(shù)據(jù)的最大數(shù)據(jù)設(shè)置為10000，故圖中的數(shù)值最終被限制在10000內(nèi)。由此可知，未來二十年內(nèi)乳制品市場(chǎng)對(duì)奶類總需求量是呈現(xiàn)升生趨勢(shì)。MATLAB程序：t=1995:(1994+l

11、ength(XX);plot(t,y1)legend(預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)曲線) MATLAB總程序：clear;x=672.8 735.9 681.1 745.4 806.7 918.9 1122.6 1400.4 1848.6 2368.4 2865.8 3254.3 3684.1;maxx=10000;for i=1:length(x);XX(i)=(x(i)-min(x)/(maxx-min(x),endX=XX(:,1:4);XX(:,2:5);XX(:,3:6);XX(:,4:7);XX(:,5:8);XX(:,6:9);XX(:,7:10);XX(:,8:11);XX(:,9:12);T=XX(:,5:5);XX(:,6:6);XX(:,7:7);XX(:,8:8);XX(:,9:9);XX(:,10:10);XX(:,11:11);XX(:,12:12);XX(:,13:13);net=newff(minmax(X),9 1,tansig,logsig,trainlm);net.trainParam.epochs=1000; net.trainParam.goal=0.0001;LP.lr=0.1