2020年全國高等教育自學(xué)考試《線性代數(shù)(經(jīng)管類)》04184押題卷5

1、 PAGE PAGE 82020（經(jīng)管類041845說明：本卷中，A-1 表示方陣 A 的逆矩陣，r(A)表示矩陣 A 的秩，| |表示向量 的長度， T 表示向量 的轉(zhuǎn)置，E 表示單位矩陣，|A|表示方陣 A 的行列式.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分）1112aa1112設(shè)行列式 aa2122a111312a=2，則aa11131223313a13a=（）1333aa3132aaa3321aa22aa2333A-6B-3C3D6設(shè)矩陣為同階方陣，且A可逆，若則矩陣）設(shè)矩陣均為可逆方陣，則以下結(jié)論正確的是（）A可逆，且其逆為A-1 A不可逆BBBBB-1A可

2、逆，且其逆為B-1 A可逆，且其逆為A-1BA-1BB-1 設(shè) 1， 2 k是n維列向量，則 1， 2， k線性無關(guān)的充分必要條件是（）向量組 1 2， k中任意兩個(gè)向量線性無關(guān)0 2+lk 向量組 1 2， k中存在一個(gè)向量不能由其余向量線性表示向量組 1 2， k中任意一個(gè)向量都不能由其余向量線性表示5已知向量 2,32 3,0)T,則 =（）A（0-2，-1，1）T 1-1，-2，0）TB（-2，0，-1，1）T （2，-6，-5，-1）T實(shí)數(shù)向量空間 的維數(shù)是（）A1B2C3D4設(shè) 的解，則以下結(jié)論正確的是（）A 的解C 的解B 的解D 的解,A1 1,2 4，則A-1的特征值為（）A

3、2,4, 11 1 1B,BC1 1D2,4,3,32 4 32 4,1設(shè)矩陣11A1232C11，則與矩陣A相似的矩陣是（）101B1021D21以下關(guān)于正定矩陣敘述正確的是（） A正定矩陣的乘積一定是正定矩陣B正定矩陣的行列式一定小于C正定矩陣的行列式一定大于零 D正定矩陣的差一定是正定矩陣二、填空題（本大題共 10 小題，每空 2 分，共 20 分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案，錯(cuò)填、不填均無分。設(shè)det(A)=-1，det(B)=2，且為同階方陣，則det12設(shè) 3 階矩陣 A=4t312設(shè) 3 階矩陣 A=4t3，B為3階非零矩陣，且則311設(shè)方陣A滿足這里k為正整數(shù)，則矩陣A的逆

4、實(shí)向量空間的維數(shù)設(shè)A是矩陣，r則的基礎(chǔ)解系中含解向量的個(gè)數(shù)為非齊次線性方程組有解的充分必要條件17設(shè) 是齊次線性方程組的解，而 是非齊次線性方程組 的解，則A( ) 設(shè)方陣A有一個(gè)特征值為8，則設(shè)P為n階正交矩陣，x是n維單位長的列向量，f(x, x ) x2 5x2 6x2 4x2x2x 的正慣性指數(shù)是1231231 21 32 3三、計(jì)算題（本大題共 6 小題，每小題 9 分，共 54 分）11121141 2461124223B5設(shè)向量組1 (3,1,2,0), 2 (0,7,1,3),3 4 (6,9,4,3), 求其一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將其余向量通過極大線性無關(guān)組表示出來143設(shè)三階矩陣 253 ，求矩陣A的特征值和特征向量242求下列齊次線性方程組的通解x x 5x 0 1342x x 3x 0 x 124 x x 2x 0123422420322420306110300111210四、證明題（本大題共 1 小題，6 分）aaa11a12a13a21aaa