個(gè)人購(gòu)房按揭貸款的還款方案探討

1、個(gè)人購(gòu)房按揭貸貸款的還款方方案探討一、摘 要最近，關(guān)于個(gè)人人購(gòu)房按揭貸貸款的還款方方式引起了社社會(huì)各界的關(guān)關(guān)注。銀行目目前有等額本本息還款法和和等本不等息息遞減還款法法（簡(jiǎn)稱等額額本金還款法法）兩種還款款方式，且一一般推薦提供供等額本息還還款法。在合理假設(shè)的前前提下，運(yùn)用用等差數(shù)列求求和設(shè)計(jì)等額額本金還款法法償還貸款本本息和每月還還款額的模型型，運(yùn)用迭代代和等比數(shù)列列求和兩種不不同方法從不不同角度推導(dǎo)導(dǎo)等額本息還還款法償還貸貸款本息和每每月還款額的的模型，通過(guò)過(guò)計(jì)算討論比比較兩者償還還貸款本息的的多少，得出出等額本金還還款法的利息息比等額本息息還款法償還還貸款本息少少，在貸款人人具有還貸能能力

2、的條件下下比較省錢。再再在前兩個(gè)靜靜態(tài)模型的基基礎(chǔ)上建立考考慮未來(lái)現(xiàn)金金的折現(xiàn)的動(dòng)動(dòng)態(tài)模型，進(jìn)進(jìn)一步說(shuō)明結(jié)結(jié)果，更具實(shí)實(shí)際性。從靜態(tài)模型特點(diǎn)點(diǎn)得出，兩者者償還貸款本本息的多少和和本金無(wú)關(guān)，并并且相同還款款方式下，年年數(shù)越小，利利率越低，償償還貸款本息息越少，我們們?nèi)≠J款月利利率為4.44125, (年利率率/12),貸款20萬(wàn)萬(wàn)，得到兩種種方式償還貸貸款本息關(guān)于于年數(shù)的關(guān)系系式，選取典典型年數(shù)，運(yùn)運(yùn)用exceel計(jì)算選取取各年數(shù)的償償還貸款本息息，并據(jù)此作作出折線圖進(jìn)進(jìn)行擬和，得得出總體趨勢(shì)勢(shì)，各年數(shù)下下，等本不等等息遞減還款款法計(jì)算得到到的償還貸款款本息比等額額本息還款法法少，隨著年年數(shù)增加

3、，兩兩者償還貸款款本息都增加加，同時(shí)差額額不斷增加。為提高科學(xué)性，從從三個(gè)方面進(jìn)進(jìn)行驗(yàn)證：第第一，分析其其對(duì)利率的靈靈敏度，改變變利率，其他他不變，進(jìn)行行重新計(jì)算，得得到兩者償還還貸款本息增增加，但是數(shù)數(shù)據(jù)和圖表的的趨勢(shì)和原先先相同。第二二，取20年年的房貸，其其他條件不變變，運(yùn)用maatlab作作兩種方法每每月還款額的的的圖，比較較其金額大小小，通過(guò)對(duì)圖圖形的分析得得出，雖然等等本金法在前前期每月還款款多，但是線線形下降的，最最后總償還貸貸款本息比等等額本息還款款法少。第三三、通過(guò)計(jì)算算得出如果提提前還貸，償償還貸款本息息等本金法比比等額本息還還款法少。對(duì)問(wèn)題二，設(shè)計(jì)計(jì)了雙周還款款法，套用靜

4、靜態(tài)模型，通通過(guò)計(jì)算200萬(wàn)貸款，與與原先方式進(jìn)進(jìn)行比較，得得到結(jié)果是貸貸款年數(shù)在一一年內(nèi)，采用用雙周法償還還貸款本息會(huì)會(huì)比較少。文章最后對(duì)模型型進(jìn)行了評(píng)價(jià)價(jià)和推廣，在在投資理財(cái)方方面都可以進(jìn)進(jìn)行運(yùn)用二、 問(wèn)題重述述最近，關(guān)于個(gè)人人購(gòu)房按揭貸貸款的還款方方式引起了社社會(huì)各界的關(guān)關(guān)注。銀行目目前有等額本本息還款法和和等本不等息息遞減還款法法兩種還款方方式，且一般般推薦提供等等額本息還款款法。有人認(rèn)認(rèn)為一筆200萬(wàn)元、200年的房貸，兩兩種還款方式式的差額有11萬(wàn)多元，認(rèn)認(rèn)為銀行在隱隱瞞信息，賺賺消費(fèi)者的錢錢。所謂等額額本息還款法法，即每月以以相等的額度度平均償還貸貸款本息，直直至期滿還清清；而等

5、本不不等息遞減還還款法（簡(jiǎn)稱稱等額本金還還款法），即即每月償還貸貸款本金相同同，而利息隨隨本金的減少少而逐月遞減減，直至期滿滿還清。1請(qǐng)你建立數(shù)數(shù)學(xué)模型討論論這兩種房貸貸還款方式是是否有好壞之之分；2是否可以設(shè)設(shè)計(jì)一些其它它房貸還款方方式，并作討討論；3給報(bào)社寫一一篇稿子，介介紹你的研究究成果。三、基本假設(shè)與與符號(hào)說(shuō)明基本假設(shè)：1、貸款月利率率不變(查資資料得目前個(gè)個(gè)人房貸5-30年的貸貸款年利率為為4.95%)r=4.95%/12=44.125每月還息近似用用月利率按月月計(jì)算計(jì)算，不不到5年的也也近似用該利利率計(jì)算2、先不考慮現(xiàn)現(xiàn)金凈現(xiàn)值（時(shí)時(shí)間因素）3、每月近似按按四周算4、貸款人有足足夠

6、能力支付付每月房貸5、銀行儲(chǔ)蓄利利率比貸款率率要低6、現(xiàn)金折算率率近似銀行儲(chǔ)儲(chǔ)蓄利率符號(hào)說(shuō)明：a=貸款本金n=房貸年數(shù)r=貸款月利率率s=現(xiàn)金折現(xiàn)率率x=總利息（按按到期日計(jì)算算）w=總償還貸款款本息（按到到期日計(jì)算）b=每月付款（等等額法）a(i)=第ii月歸還本金金 （i=11,2,3）x(i)=第ii月償還的利利息y(i)=第ii月欠銀行的的錢w1=等本金法法總付房貸款款w2=等本息法法總付房貸款款等本金法法總付房貸款款現(xiàn)值等本息法法總付房貸款款現(xiàn)值a=W=a+x等額本金還款法法簡(jiǎn)稱等本金金法等額本息還款法法簡(jiǎn)稱等本息息法注：其他符號(hào)文文中出現(xiàn)時(shí)再再給定說(shuō)明四、問(wèn)題的分析析及模型建立立銀

7、行目前有等額額本息還款法法和等本不等等息遞減個(gè)人人購(gòu)房按揭貸貸款的還款方方式，無(wú)論哪哪種還款方式式，都有一個(gè)個(gè)共同點(diǎn)，就就是每月的還還款額（也稱稱月供）中包包含兩個(gè)部分分：本金還款款和利息還款款：月還款額=當(dāng)月月本金還款+當(dāng)月利息 式1其中本金還款是是真正償還貸貸款的。每月月還款之后，貸貸款的剩余本本金就相應(yīng)減減少：當(dāng)月剩余本金=上月剩余本本金-當(dāng)月本本金還款直到最后一個(gè)月月，全部本金金償還完畢。利息還款是用來(lái)來(lái)償還剩余本本金在本月所所產(chǎn)生的利息息的。每月還還款中必須將將本月本金所所產(chǎn)生的利息息付清：當(dāng)月利息=上月月剩余本金月利率 式式2其中月利率=年年利率122。由上面利息償還還公式中可見見

8、，月利息是是與上月剩余余本金成正比比的，由于在在貸款初期，剩剩余本金較多多，所以可見見，貸款初期期每月的利息息較多，月還還款額中償還還利息的份額額較重。隨著著還款次數(shù)的的增多，剩余余本金將逐漸漸減少，月還還款的利息也也相應(yīng)減少，直直到最后一個(gè)個(gè)月，本金全全部還清，利利息付最后一一次，下個(gè)月月將既無(wú)本金金又無(wú)利息，至至此，全部貸貸款償還完畢畢。兩種貸款的償還還原理就如上上所述。上述述兩個(gè)公式是是月還款的基基本公式.其其他公式都可可由此導(dǎo)出。要比較兩種方法法的好壞，是是在相同房貸貸年數(shù)的前提提下比較在同同一時(shí)間點(diǎn)上上兩者所付給給銀行總本金金和利息的多多少，省錢的的就比較好，這這里我們選取取比較有代

9、表表性的貸款發(fā)發(fā)生和結(jié)束時(shí)時(shí)為計(jì)算還款款的共同時(shí)間間點(diǎn)。(1)以還清清貸款日為計(jì)計(jì)算總償還貸貸款本息共同同時(shí)間點(diǎn)，建建立靜態(tài)模型型：1.等額本金還還款方式建立模型1:等額本金還款方方式,每次還還款的本金還還款數(shù)是一樣樣的。為還款年數(shù)數(shù)，按月歸還還貸款，所以還款次數(shù)為為當(dāng)月本金還款=總貸款數(shù)還款次數(shù)當(dāng)月利息=上月月剩余本金月利率=總貸款數(shù)（11（還款月月數(shù)-1）還款次數(shù)）月利率所以第i月還利利息為：(=1,2,)易見是一個(gè)以以為首項(xiàng)的等等差數(shù)列,方方差為當(dāng)月還款額=當(dāng)當(dāng)月本金還款款當(dāng)月利息息所以,第i月還還款為：總利息所有利利息之和根據(jù)等差數(shù)列求求和:即:總利息=總總貸款數(shù)月月利率（還還款次數(shù)1

10、1）2總償還貸款本息息本金總總利息：由于等額本金還還款每個(gè)月的的本金還款額額是固定的，而而每月的利息息是遞減的，因因此，等額本本金還款每個(gè)個(gè)月的還款額額是不一樣的的。開始還得得多，而后逐逐月遞減。2. 等額本息息還款方式按模型1的等額額本息還款方方式的公式推推導(dǎo)見附錄一一下面我們從另一一個(gè)角度建立立模型來(lái)求解解總償還貸款款本息模型2:第i月欠銀行的的錢數(shù)(i=0,1,22,)，為每月償還還的貸款，剛剛開始欠銀行行錢：當(dāng)月欠銀行錢=上月欠銀行行錢當(dāng)月償償還的錢：化簡(jiǎn)得：=(-)即=(-)最后一年欠款為為零:所以 (-)=0=五、模型化簡(jiǎn)求求解和驗(yàn)證顯然兩種方式償償還貸款本息息與本金無(wú)關(guān)關(guān)，因此比

11、較較w大小主要要和年數(shù)n和和利率r有關(guān)關(guān)。我們不妨妨設(shè)a=2000000元元，先假設(shè)月月利率為4.1255，將模型型化簡(jiǎn)。得到到兩種方式償償還貸款本息息關(guān)于年數(shù)的的關(guān)系式。(1) 研究ww和n 關(guān)系系，即不同年年限兩種方法法的還款額各各為多少，通通過(guò)exceel制得圖表表總還貸額額（元）房貸年數(shù)n等本金法w1等本息法w20.25201,6500.00201,6522.260.5202,8877.50202,8977.411205,3622.50205,4022.972210,3122.50210,4755.203215,2622.50215,6288.864220,2122.50220,863

12、3.855225,1622.50226,1800.026230,1122.50231,5777.207235,0622.50237,0555.178240,0122.50242,6133.689244,9622.50248,2522.4310249,9122.50253,9711.0915274,6622.50283,7488.9320299,4122.50315,4544.4530348,9122.50384,3144.4050447,9122.50540,7422.80圖表根據(jù)這些數(shù)據(jù)繪繪制的圖表22如下：注：系列1代表表w2,系列2代表w1圖表2說(shuō)明：由于人年年滿18周歲歲才可申請(qǐng)房房貸

13、，一般還還貸最后期限限不會(huì)超過(guò)退退休年齡，所所以n取到550年，當(dāng)nn超過(guò)一年時(shí)時(shí),年限一般般取整,這符符合普通大眾眾實(shí)際情況。從數(shù)據(jù)可以看出出在年限相同同時(shí)w1總比比w2要小，因因此雖然年數(shù)數(shù)沒有用窮舉舉法，但已經(jīng)經(jīng)揭示了其規(guī)規(guī)律，不影響響科學(xué)性，并并且通過(guò)圖表表更形象看出出其趨勢(shì)。剛剛開始兩者差差距不大，但但是從n=110時(shí)開始差差距逐漸拉大大.。當(dāng)n=20時(shí) w1=299,412.550w2=315,454.445w2-w1=116041.95所以兩種還款方方式的差額有有1萬(wàn)多元,等額本金法法較省錢。驗(yàn)證一：當(dāng)r變化時(shí)w的的變化趨勢(shì)，假假設(shè)r=4.3,其他他假設(shè)不變，通通過(guò)exceel制

14、得圖表表2總還貸額（元）rr=0.0004125總還貸額（元）rr=0.00043房貸年數(shù)等本金法等本息法等本金法等本息法0.25201,6500.00201,6522.26201720.00201722.460.5202,8877.50202,8977.41203010.00203020.761205,3622.50205,4022.97205590.00205633.972210,3122.50210,4755.20210750.00210926.783215,2622.50215,6288.86215910.00216308.064220,2122.50220,8633.85221070

15、.00221777.695225,1622.50226,1800.02226230.00227335.496230,1122.50231,5777.20231390.00232981.277235,0622.50237,0555.17236550.00238714.778240,0122.50242,6133.68241710.00244535.699244,9622.50248,2522.43246870.00250443.6710249,9122.50253,9711.09252030.00256438.3415274,6622.50283,7488.93277830.00287695.2

16、220299,4122.50315,4544.45303630.00321036.6830348,9122.50384,3144.40355230.00393582.6050447,9122.50540,7422.80458430.00558559.00圖表3根據(jù)這些數(shù)據(jù)繪繪制的圖表如下：圖表顯然在年限相同同時(shí)w1總比比w2要小當(dāng)n=20時(shí)w13036630w2=3210036.688w2-w1=117406.68驗(yàn)證二：a=2000000元4.125等本金法b當(dāng)n=20時(shí)，每每月還款額圖圖表5如下:等本息法b圖表5由圖分析可知，兩兩種方法在前前幾個(gè)月每月月還款等本金金法比等本息息法要多，在在

17、后期等本金金法每月還款款下降很快，從從圖的面積可可看出，總額額等本金法較較少。驗(yàn)證三：以貸款20萬(wàn)元元、期限200年、月利率率4.2來(lái)來(lái)計(jì)算，可算算出，依舊是是本金還款法法利息少。假假如5年后，市市民提前一次次性還清貸款款，根據(jù)本息息還款法計(jì)算算，5年中，已已還本金499457元，已已還利息699733元，需需一次性付清清所剩的本金金2505443元；根據(jù)據(jù)本金還款法法計(jì)算，5年年中，已還本本金750000元，已還還利息663308元，再再一次還款22250000元就行了。兩兩種還款方法法比較之下，本本金還款法所所支付利息比比本息還款法法少34255元。(2) 以貸款款日為計(jì)算總總償還貸款本本

18、息共同時(shí)間間點(diǎn)，考慮時(shí)時(shí)間價(jià)值,對(duì)對(duì)模型1，22進(jìn)行改進(jìn)，以以月利率s=/12=22.775(3.333%為當(dāng)前年年銀行存款利利率),將兩兩種還款方式式下每月還本本付息折現(xiàn)到到貸款發(fā)放日日，建立動(dòng)態(tài)態(tài)模型:改進(jìn)模型1 =+a/122n，根據(jù)現(xiàn)值計(jì)算公公式化為:改進(jìn)模型2：同同理可得說(shuō)明：顯然兩種種方式好壞與與本金無(wú)關(guān)，因因此比較w大大小主要和年年數(shù)n和利率率r有關(guān)。我我們不妨設(shè)aa=2000000元，假假設(shè)月利率為為4.1255， n=20,a=2000000,用maatlab求求解ww1,ww2,程程序源代碼見見附錄二說(shuō)明：差額并沒沒有原先模型型那樣大，但但等本金法仍仍比等額法還還款少。(3

19、) 其他模模型的建立（不不考慮折現(xiàn)）:由于本金是一定定要還的,各各種方法的本本金都是一樣樣的,因此我我們研究其他他還款方式因因著重考慮利利息,根據(jù)ww1,w2公公式和圖表22看出 ,相相同還款方式式利率越低,年限越少,還款總額越越少,因此已經(jīng)貸款的的可以考慮提提前還貸，每每種還款方式式都是根據(jù)借借款人剩余本本金的多少計(jì)計(jì)算利息的。不不同的是，有有的還款方式式歸還本金的的速度比較快快，有的則較較慢，由此導(dǎo)導(dǎo)致不同還款款方式總利息息的不同。根根據(jù)貸款償還還原理根和圖圖表1可知，還還款年數(shù)少，前前期還本金多多比較核算。假設(shè)現(xiàn)在按雙周周還款 R=r/2=00.0041125/2=0.0022，www1

20、1,www22分別為等本本金法和等本本息法的總還還款額，改進(jìn)進(jìn)模型1和模模型2，得到到模型3：n=20， aa=2000000，R=0.0022,用exccel得到：房貸年數(shù)等本金法w1等本金法wwww1等本息法w2等本息法wwww20.25201,6500.00201,4855.71201,6522.26201,4888.400.5202,8877.50202,7711.43202,8977.41202,7822.371205,3622.50205,3422.86205,4022.97205,3866.832210,3122.50210,4855.71210,4755.20210,6611.

21、773215,2622.50215,6288.57215,6288.86216,0244.694220,2122.50220,7711.43220,8633.85221,4755.475225,1622.50225,9144.29226,1800.02227,0133.956230,1122.50231,0577.14231,5777.20232,6399.937235,0622.50236,2000.00237,0555.17238,3533.148240,0122.50241,3422.86242,6133.68244,1533.299244,9622.50246,4855.71248,2

22、522.43250,0400.0510249,9122.50251,6288.57253,9711.09256,0133.0115274,6622.50277,3422.86283,7488.93287,1544.5420299,4122.50303,0577.14315,4544.45320,3699.7330348,9122.50354,4855.71384,3144.40392,6344.0150447,9122.50457,3422.86540,7422.80556,9611.68圖表6由表可得出在一一年內(nèi)，雙周周法比較合算算。銀行推出不同的的房貸方式，只只是為了滿足足收入情況不不同的

23、各種借借款人的需要要。雖然理論論上總還款額額比較少的比比較核算，實(shí)實(shí)際生活中要要看是否適合合自己的經(jīng)濟(jì)濟(jì)狀況。選擇擇還款方式的的關(guān)鍵是要與與自己的收入入趨勢(shì)相匹配配，盡量使收收入曲線和供供款相一致。在在有還貸能力力情況下盡量量選擇總還款款額比較少。等額本金還款:適合目前收收入較高的人人群。借款人人在開始還貸貸時(shí)，每月負(fù)負(fù)擔(dān)比等額本本息要重。隨隨著時(shí)間推移移，還款負(fù)擔(dān)擔(dān)便會(huì)逐漸減減輕。這種還還款方式相對(duì)對(duì)同樣期限的的等額本息法法，總的利息息支出較低。等額本息還款法法的特點(diǎn)是每每個(gè)月歸還一一樣的本息和和，容易作出出預(yù)算。還款款初期利息占占每月供款的的大部分，隨隨本金逐漸返返還供款中本本金比重增加加

24、。等額本息息還款法更適適用于現(xiàn)期收收入少，預(yù)期期收入將穩(wěn)定定或增加的借借款人，或預(yù)預(yù)算清晰的人人士和收入穩(wěn)穩(wěn)定的人士，固定利率:進(jìn)入入加息周期較較合算目前國(guó)國(guó)內(nèi)借款人與與銀行已簽訂訂的房貸合同同都是浮動(dòng)利利率的，央行行每一次加息息，借款人的的月供就要有有相應(yīng)地增加加。在貸款合合同簽訂時(shí)，即即設(shè)定好固定定的利率，不不論貸款期內(nèi)內(nèi)利率如何變變動(dòng)，借款人人都按照固定定的利率支付付利息，但風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)較大。按期付息還本:適合房產(chǎn)投投資客，借款款人通過(guò)和銀銀行協(xié)商，為為貸款本金和和利息歸還制制訂不同還款款時(shí)間單位。即即自主決定按按月、季度或或年等時(shí)間間間隔還款。實(shí)實(shí)際上，就是是借款人按照照不同財(cái)務(wù)狀狀況，把每

25、個(gè)個(gè)月要還的錢錢湊成幾個(gè)月月一起還。還可以有遞增法法，氣球貸等等等，核心都都是根據(jù)貸款款人經(jīng)濟(jì)實(shí)力力制定不同時(shí)時(shí)期的本金和和利息的還款款額，理論上上占用時(shí)間越越少越省錢。六、模型的優(yōu)缺缺點(diǎn)與改進(jìn)方方向1、模型的優(yōu)點(diǎn)點(diǎn)：（1）采用的數(shù)數(shù)學(xué)模型有成成熟的理論基基礎(chǔ)，可信度度較高。（2）本文建立立離的模型有有相應(yīng)的軟件件支持，推光光容易。（3）本文建立立的模型與實(shí)實(shí)際緊密聯(lián)系系，考慮現(xiàn)實(shí)實(shí)情況的多樣樣性，從而使使模型更貼近近實(shí)際，更實(shí)實(shí)用。（4）本文用數(shù)數(shù)學(xué)工具，嚴(yán)嚴(yán)密對(duì)模型求求解，具有科科學(xué)性。（5）為了更貼貼近實(shí)際，在在靜態(tài)模型的的的基礎(chǔ)上，考考慮未來(lái)現(xiàn)金金折現(xiàn)對(duì)模型型進(jìn)行改進(jìn)，加加以驗(yàn)證。（6

26、）借助圖表表，比較形象象直觀，從多多方面對(duì)結(jié)果果進(jìn)行驗(yàn)證。2、模型缺點(diǎn)：（1）模型復(fù)雜雜因素較多，不不能對(duì)其進(jìn)行行全面考慮。（2）利率的精精確度不同可可能造成一定定誤差（3）經(jīng)濟(jì)社會(huì)會(huì)中隨機(jī)因素素較多，使模模型不能將其其準(zhǔn)確反應(yīng)出出來(lái)3、模型的改進(jìn)進(jìn)（1）考慮通貨貨膨脹等市場(chǎng)場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的因因素（2）考慮國(guó)家家政策、重大大事件比如加加息對(duì)人們還還貸行為的影影響（3）對(duì)利率有有更準(zhǔn)確的計(jì)計(jì)算方法（4）考慮不同同人群的消費(fèi)費(fèi)觀念和收入入水平4、模型的推廣廣可以用文中所用用到模型計(jì)算算各期應(yīng)還貸貸款，可以用用于計(jì)算公司司的投資收益益，凈現(xiàn)金流流。證券和房房地產(chǎn)投資方方面也可以很很好的進(jìn)行評(píng)評(píng)估。六、參考

27、文獻(xiàn)1 吳建國(guó)國(guó).數(shù)學(xué)建模模案里例精編編.北京：中中國(guó)水利水電電出版社, p289-p309,20062 馮偉，黃黃力偉，王勤勤，尹成義.數(shù)學(xué)建模原原理與案例：科學(xué)出版社社，p2044-p2333,200773 周開利利，鄧春暉.MATLAAB基礎(chǔ)及其其應(yīng)用教程：北京大學(xué)出出版社，p1185-1994,200074 Marrk M.MMeerscchaertt.Mathhematiical MModeliing(Seecond Editiion)：機(jī)機(jī)械工業(yè)出版版社，p433-p50,2005七、附錄附錄一 等額本本息還款方式式的公式推導(dǎo)導(dǎo)設(shè)：總貸款額 a還款次數(shù)=n還款月利率rr月還款額bb

28、當(dāng)月本金還款y(i)（ii還款月數(shù)數(shù)）第一個(gè)月，當(dāng)月月本金為全部部貸款額aa，因此：第一個(gè)月的利息息ar第一個(gè)月的本金金還款額Y(1)b第一個(gè)月的的利息bar第一個(gè)月剩余本本金總貸款款額第一個(gè)個(gè)月本金還款款額a（baar）a（rr）b第二個(gè)月，當(dāng)月月利息還款額額上月剩余余本金月利利率第二個(gè)月的利息息（a（r）bb）r第二個(gè)月的本金金還款額Y(i)b第二個(gè)月的的利息b（a（r）bb）r第二個(gè)月剩余本本金第一個(gè)個(gè)月剩余本金金第二個(gè)月月本金還款額額a（rr）b（bb（a（r）aa）r）a（rr）bbb（a（r）bb）ra（rr）2a（r）b(1+r)22表示(1+r)的2次次方第三個(gè)月的利息息第二個(gè)

29、月月剩余本金月利率第三個(gè)月的利息息（a（r）22a（r）bb）r第三個(gè)月的本金金還款額Y(3)b第三個(gè)月的的利息b（a（r）22b（r）bb）r第三個(gè)月剩余本本金第二個(gè)個(gè)月剩余本金金第三個(gè)月月的本金還款款額a（rr）2b（r）b（a（a（r）2b（r）b）rr）a（rr）2b（r）b（b（a（r）2rb（r）b）r）a（rr）2（r）（bb（r）b（r）a（rr）3b（r）bb（rr）2bb上式可以分成兩兩個(gè)部分第一部分：a（r）3第二部分：bb（rr）b（r）22bb（r）（r）22通過(guò)對(duì)前三個(gè)月月的剩余本金金公式進(jìn)行總總結(jié)，我們可可以看到其中中的規(guī)律：剩余本金中的第第一部分總總貸款額（月利

30、率）的的次方，（其其中還款款月數(shù)）剩余本金中的第第二部分是一一個(gè)等比數(shù)列列，以（月利率）為為比例系數(shù)，月月還款額為常常數(shù)系數(shù)，項(xiàng)項(xiàng)數(shù)為還款月月數(shù)。推廣到任意月份份：第月的剩余本本金a（r）bss()（ss(n)為（r）的等等比數(shù)列的前前項(xiàng)和）根據(jù)等比數(shù)列的的前項(xiàng)和公公式：zz22z3zz（z）（z）可以得出bs(n)b（r）（rr）b（r）r所以，第月的的剩余本金a（r）b（r）rr由于最后一個(gè)月月本金將全部部還完，所以以當(dāng)?shù)扔谶€還款次數(shù)時(shí)，剩剩余本金為零零。剩余本金a（r）nb（r）nn）rr0從而得出月還款款額bar（r）nn（r）n）總貸款額月月利率（月利率）還款次數(shù)（月月利率）還還款次

31、數(shù)附錄二“等額本金金還款法” 的還款總額額的計(jì)算源代代碼：M-file:functioon ss = summ11( n )%SUMM1 Summaary off thiss funcction goes here% Detaiiled eexplannationn goess herees = 0;a = 2000000;r = 0.00042;d = 0.00025;for i = 1:ndb = (aa ./ nn + (aa - (i - 11) .* a) ./ n) .* r) ./ (1 + dd) . i);s = s + db;endinput: summm1(2400)ou

32、tput:ans =2.3582ee+005“等額本息還款款法” 的還還款總額的計(jì)計(jì)算源代碼：M-file:functioon ss = summ22( n )%SUMM2 Summaary off thiss funcction goes here% Detaiiled eexplannationn goess herees = 0;a = 2000000;r = 0.00042;d = 0.00025;for i = 1:ndb = (a .* (r .* (1 + r) . n) / (1 + rr) . n - 11) / (1 + d) . i);s = s + db;endinpu

33、t: summm(240)output:ans =2.3879ee+00附錄三給報(bào)社寫寫一篇稿子，介介紹研究成果果唯有適合的才是是最好的如何選擇住住房貸款還款款方式親愛的讀者朋友友:你們好!最近，關(guān)于個(gè)人人購(gòu)房按揭貸貸款的還款方方式引起了社社會(huì)各界的關(guān)關(guān)注。銀行目目前有等額本本息還款法和和等本不等息息遞減還款法法兩種還款方方式，且一般般推薦提供等等額本息還款款法。有人認(rèn)認(rèn)為一筆200萬(wàn)元、200年的房貸，兩兩種還款方式式的差額有11萬(wàn)多元，認(rèn)認(rèn)為銀行在隱隱瞞信息，賺賺消費(fèi)者的錢錢。所謂等額本息還還款法，即每每月以相等的的額度平均償償還貸款本息息，直至期滿滿還清；而等等本不等息遞遞減還款法（簡(jiǎn)簡(jiǎn)

34、稱等額本金金還款法），即即每月償還貸貸款本金相同同，而利息隨隨本金的減少少而逐月遞減減，直至期滿滿還清。盡管等額本金還還款法被炒得得沸沸揚(yáng)揚(yáng)，但但是很多市民民還是不太清清楚自己究竟竟適合哪種還還款方式。從從測(cè)算的結(jié)果果來(lái)看，等額額本金還款方方式肯定要比比等額本息方方式支付的利利息少。借款款人可根據(jù)自自己的經(jīng)濟(jì)狀狀況和還款意意愿自主選擇擇還貸方式。一、等額本息還還款法與等額額本金還款法法的比較分析析假定借款人從銀銀行獲得一筆筆20萬(wàn)元的的個(gè)人住房貸貸款，貸款期期限20年，貸貸款月利率44.125，每月還本本付息。不考慮時(shí)間因素素，將每月還還本付息額簡(jiǎn)簡(jiǎn)單累加，在在整個(gè)還款期期內(nèi)，等額本本金還款法

35、下下借款人共付付本息2999,412.50元，而而等額本息法法共付利息3315,4554.45元元，兩者相比比，等額本金金還款法少付付174066.68元?？紤]時(shí)間因素，以以折現(xiàn)率2.275計(jì)計(jì)算,等額本本金還款法下下借款人共付付本息元，而而等額本息法法共付利息元，兩者相相比，等額本本金還款法少少付36500元。二、提前還貸：還是“本金金法”省錢有些市民在買房房后，可能會(huì)會(huì)提前還貸，那那么，在這種種情況下，哪哪種還款法省省錢呢？仍以以貸款20萬(wàn)萬(wàn)元、期限220年、月利利率4.2來(lái)計(jì)算，可可算出，依舊舊是本金還款款法利息少。假如5年后，市市民提前一次次性還清貸款款，根據(jù)本息息還款法計(jì)算算，5年中，已已還本金499457元，已已還利息699733元，需需一次性付清清所剩的本金金2505443元；根據(jù)據(jù)本金還款法法計(jì)算，5年年中，